第4章非线性电阻电路分析(免费阅读)
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国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
非线性直流电路分析精彩讲解
U
I
此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作：
U
O
I I (U )
隧道二极管特性
I U R
非线性二端电阻的符号
线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标 原点。 对比： 非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们 的特性曲线对坐标原点不对称。
4.2
非线性直流电路方程
第4章 非线性直流电路
非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的 电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的 非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性 和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分 析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。
提要
本章目次
1非线性直流电路方程
3数值分析法
5图解法
4.1
非线性电阻元件特性
基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。
•非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆 定律。 非线性电阻特性示例：
示例（1）
U br
I
I
U
示例（2）
U
I
U
I
IS
O
0 .7 V
2
a
I
a
6
2
a
U b
U I 2 4I (单位：V,A)
试求电压 U 和U1的值。
1.5A 3 U1 9V
(a)
b
U
Ri
I
U OC
b (b)
U
3
1.5A U1
(c)
重庆交通大学 电路分析 第四章
求单口网络VAR的方法:
1.列电路的方程，求u、i关系。
2.端钮上加电流源，求入端电压，得
到u、i关系。 3.端钮上加电压源，求入端电流，得
到u、i关系。
例1.求图示电路的VAR。
解（1）列电路方程
（2）外加电流源，求入端电压
解：设外加电流源电 流值为I，入端电压为 U。则，列节点电压方 程为： 1
例如，要求出下图中a、b端的等效电阻， 必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为 星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电 阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。
先看148页图4-62，记住各电阻的标记方法
1、 已知△形连接的三个电阻来确定等效Y
形连接的三个电阻的公式为：
R1 R2 R3
思考：端口等效为电流源 行吗？为什么
§4-4 Equivalent Circuit of the Two-portnetwork
• 等效(equivalence)的定义：如果一个单口
网络N的伏安关系和另一个单口网络N`的伏 安关系完全相同，则这两个单口网络便是 等效的。 • 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构， 但对任一外电路M来说，它们却具有完全相 同的影响，没有丝毫区别。
• 一个元件的伏安关系，是由这个元件本 身所确定的，与外电路没有关系。
• 同样，一个单口网络的伏安关系也是由
这个单口网络本身所确定的，与外电路 无关，只要这个单口网络，除了通过它 的两个端钮与外界相连接外，别无其它
联系。
分解法的基本步骤：
1. 把给定的网络分为两个单口网络 N1和N2。 2.分别求N1，N2的VAR。 3. 联立VAR，求单口网络端钮上的电压u和 电流i。 4. 分别求单口网络N1，N2中的电压，电流。
电路基本分析 主编石生 第1章 电路分析的基本概念及定律
Chapter 1 电阻、电容、 1-3 电阻、电容、电感元件及其特性
一、电阻元件 1.定义：由u-i 平面的一条曲线确定的二端元件在任一时刻 的电压电流关系，此二端元件称为二端电阻元件。 表为： f（u,i）=0 此曲线称为伏安特性曲线。
Chapter 1
2.分类：
时变 线性电阻 时不变 电阻元件 非线性电阻 时变 时不变
O
u
电容的单位换算：
1F = 106 µF
1µF = 106 pF
Chapter 1
4.线性电容电压电流关系如图示 u、i 取关联参考方向时，将q=Cu代入
i
C
u du i=C 得 dt 表示：电容电流正比于电压对时间的变化率。该式还可表为：
dq i= dt
t 1 0 1 i dt = [ ∫ i dt + ∫ i dt ] = u ( 0) + ∫−∞ 0 C −∞ C 1 t u= idt 若u(0)=0，则 C 0 t
2 2 0 0 0 0
t
t
t
t
直流时 上式为：
i=I W=P(t-0)=Pt=RI2t=Gu2t
Chapter 1
讨论： 讨论 （1）电阻元件为耗能元件。 （2）R=0，为短路， R=∞，为开路。 （3）R为无源元件，电源供给u、i 时 ，WR≠0， 但R本身不产生能量。
Chapter 1
例1－2 某家用电器，一昼夜耗电1.8kWh,工作电压为220V， 求该电器的功率和电阻值。 解：
二、电压、电位及电压的参考方向 电压、 1.电压的定义：单位正电荷从电路的一点移至另一 点的过程中能量变化的数值，称为该两点间的电压。可 表为
U
通信基本电路_第四章_非线性电路_2014
3 折线分析法
当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大 时，例如运用于图的AOC整个范围时，可以用AB和 BC两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学 表示式为
4.3 非线性电路分析方法
1、幂级数分析法
小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可
用幂级数近似。将非线性电路的输出输入特性 用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性 质，实现对电路的。
4.3 非线性电路分析方法
2、时变参量分析法
两输入信号幅度相差很大时，大信号作为器件
非线性电路与线性电路分析方法的异同点
基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电
路均适用。 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信 号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身 有关，而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地 进行电路的频域分析。 但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示， 因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。
3.非线性电路不满足叠加原理
线性电阻满足叠加原理
V2 m v1 v2 V1m i sin 1 t sin 2 t R R R R
非线性电阻不满足叠加原理
i kv kv kV sin 1 t kV sin 2 t
2 1 2 2 2 1m 2 2 2m 2
则会出现组合频率成分： 1 2 , 1 2
非线性元件的参数与通过它的电流或施于其
上的电压有关。例如，通过二极管的电流大 小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的 放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈 的电感量随通过线圈的电流而变化。
严格地讲，一切实际的元件都是非线性的，作为线 性元件工作是有条件的，或者是近似的。
电路分析基础第04章 电路定理
这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
特勒根定理2： 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具 有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支 路电流和电压都取关联参考方向，并分别用 (i1,i2,…,ib), (u1,u2,…ub)和 (i1 , i2 , , ib ), (u1 , u2 , , ub ) 表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t， 有
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
Ns
1′
外 电 路
Req + uoc -
1
1′
外 电 路
1
Ns
1′
+ uoc -
1
No
Req
1′
注意: uoc 的方向
例:
1A
I
利用戴维宁定理求电流I
a
电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源
b
Req + 1V a
Req=2Ω b Uab=4V
I 1A
等效电阻
Req
Req=16+20//5 =20kΩ
i
电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路， R吸收的功率为 U2 R
p i2R
oc
( Req R) 2
R变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。 这时有R=Req 。 本题中， Req=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率， 2 uoc pmax 0.2mW 4Req
( 2)
i
(1) 1
10i
(1) 1
i1
( 2)
10i
( 2) 1
+
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
第4章 非线性时变参量电路
2
)t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2
)t
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
非线性器件的输出规律： 1）输出电流中含有新的频率成分； 2）最高谐波次数不超过三次； 3）奇偶谐波频率成分振幅只与对应的奇偶次项系数有
关； 4）m次谐波频率振幅只与等于或高于m次的各项系数
cos C
VBZ VBB Vbm
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
令 gCVbm Im ，当 t 2kp c 时，得
iC Im (cos t cos c )
当 t 0 时，iC iC max ，于是得
iC max Im (1 cos c )
基波频率成分外，还新产生基波的各次谐波及直流成 分。 因此非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富 的频率成分。
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
i
i
o
o o
o
t
o
vo
t
v
线性电阻上的电压与电流波形
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
s
o
VBB •
C
L
VCC
时变跨导原理电路图
B VBB Vom cos ot s Vsm cos st
iC f (BE ) f (B s )
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.2.1 时变跨导电路分析
把 iC 在 B点用泰勒级数展开，得
iC
f (B )
f '(B )s
1 2
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1.对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法进行 分析比较简单，因为用电流变量（网孔电流或回路电流） 容易表示电流控制型非线性电阻上的电压。
2.对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法进行 分析比较简单，因为用电压变量（节点电压或割集电压） 容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。
解：方法2：节点电压法
1 (
R1
1
R2
)u3
uS R1
i3
i3
u
5 3
505
i1 R1
①
uS i1 R2
i3
消去i3，可得
u3R1R 2R2uSRR 11RR 225u0355
i3 R3 u3
由上面的分析可知，建立非线性电阻电路方程时，非 线性电阻的处理与受控电源的处理类似，只是非线性电 阻的控制量是电阻本身所在支路上的变量（电压或电流） 而已。
i0 对 所 有 u0
f(u,i)u0 对 所 有 i0
u
O
u
可看出方程既无法把u表达成i的单值函数，也无法 把i表达成u的单值函数。
注意：与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电阻。 例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两个端钮区别 开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。
4.2非线性电阻电路的方程
i1 R1
①
uS i1 R2
i3 i3 R3 u3
1
u 3 5 0 i35
消去i1、u3，可得
uS R1
R1 R2 R1R2
1
50i35
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u 3 5 0 i35 试列出其电路方程求出相应的变量
第四章 非线性电阻电路
4.1 非线性电阻元件的特性 4.2 非线性电阻电路的方程 4.3 图解分析法 4.4 小信号分析法 4.5 分段线性分析法 4.6 数值分析法 4.7 应用实例：温度测量与控制电路
4.1 非线性电阻元件的特性
一、非线性电阻元件
定义：在ui平面或iu平面上的伏安特性曲线不是通
过原点的直线。
1.伏安关系
+u -
u=f(i)或 i=g(u)
i
非线性电阻不
非线性电阻的电路符号
满足欧姆定律
二、非线性电阻按伏安特性关系的分类
1.单调型
其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示
为电压的单值函数
3.既非压控又非流控电阻
其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数
如：理想二极管
i
i
3.与线性电阻电路不同,非线性电阻对应的非线性代 数方程组,可能有多个解。
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u 3 5 0 i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法1：网孔法
可采用数值分析法。
(RR12i1R2R)i21i3R2iu33uS
从列写电路方程的两个基本依据来看：
1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。
2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。
2.对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法进行 分析比较简单，因为用电压变量（节点电压或割集电压） 容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。
解：方法2：节点电压法
1 (
R1
1
R2
)u3
uS R1
i3
i3
u
5 3
505
i1 R1
①
uS i1 R2
i3
消去i3，可得
u3R1R 2R2uSRR 11RR 225u0355
i3 R3 u3
由上面的分析可知，建立非线性电阻电路方程时，非 线性电阻的处理与受控电源的处理类似，只是非线性电 阻的控制量是电阻本身所在支路上的变量（电压或电流） 而已。
i0 对 所 有 u0
f(u,i)u0 对 所 有 i0
u
O
u
可看出方程既无法把u表达成i的单值函数，也无法 把i表达成u的单值函数。
注意：与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电阻。 例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两个端钮区别 开来，在使用时必须按标记正确接到电路中。
4.2非线性电阻电路的方程
i1 R1
①
uS i1 R2
i3 i3 R3 u3
1
u 3 5 0 i35
消去i1、u3，可得
uS R1
R1 R2 R1R2
1
50i35
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u 3 5 0 i35 试列出其电路方程求出相应的变量
第四章 非线性电阻电路
4.1 非线性电阻元件的特性 4.2 非线性电阻电路的方程 4.3 图解分析法 4.4 小信号分析法 4.5 分段线性分析法 4.6 数值分析法 4.7 应用实例：温度测量与控制电路
4.1 非线性电阻元件的特性
一、非线性电阻元件
定义：在ui平面或iu平面上的伏安特性曲线不是通
过原点的直线。
1.伏安关系
+u -
u=f(i)或 i=g(u)
i
非线性电阻不
非线性电阻的电路符号
满足欧姆定律
二、非线性电阻按伏安特性关系的分类
1.单调型
其电压既可表示为电流的单值函数，电流也可表示
为电压的单值函数
3.既非压控又非流控电阻
其电压电流关系不能表达为一个变量的单值函数
如：理想二极管
i
i
3.与线性电阻电路不同,非线性电阻对应的非线性代 数方程组,可能有多个解。
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线性 电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u 3 5 0 i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法1：网孔法
可采用数值分析法。
(RR12i1R2R)i21i3R2iu33uS
从列写电路方程的两个基本依据来看：
1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定律 （KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性质无关。 因此就列写KCL和KVL本身方程，非线性电阻电路与 线性电阻电路无区别。
2.不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的 电压电流关系不是线性的，所以得到的方程将是非 线性的。