2018届高考数学(文)小题分类集训5 不等式

小题分类集训5 不等式 2018.1.15
1．[2017·陵川一中]若0a b <<，0c d <<，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．ac bd >
B ．ac db <
C D 【答案】A
【解析】∵00a b c d <<<<，，∴00a b c d ->->->->，
，∴ac bd >，故选：A ． 2．[2017·兰州一中]已知关于x 的不等式20ax x b -+≥的解集为[21]-，，则关于x 的不等式
20bx x a -+≤的解集为（ ）
A ．[12]-，
B ．[12
]1
-，
C ．[112
]-，
D ．[11]2
--，
【答案】C
【解析】由题意得2,1-为方程20ax x b -+=的根，且0a <2b =，因此不等式20bx x a -+≤为21
21012
x x x --⇒-≤≤≤，选C ．
3．[2017·信阳期末]不等式23520x x +-＞的解集为（ ） A ．132⎛
⎫- ⎪⎝⎭
， B ．()1
32⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，， C ．132⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()132⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
，，
【答案】C
【解析】将23520x x +->化为22530x x --<，即()1302x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭
，所以不等式23520x x +->的解集为132⎛⎫- ⎪⎝⎭
，．故选C ．
4．[2017·吉安一中]已知下列四个关系：
①22a b ac bc >⇔>；②1,0c c a b c a b >><⇒<．
其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】B
【解析】当0c =时，①不正确．当0a b >>时，②不正确．由于0c d >>，所以
，③正确．由于1a b >>，当0x <时，x x a b <故c c a b <，④正确．所以有两个是正确的． 5．[2017·八一中学]设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为（ ） A ．9 B ．12
C ．18
D ．22
【答案】C
【解析】1
2
x y ==⎧⎨
⎩时取等号），故选C ． 6．[2017·广元质检]“2x <”是“2320x x -+<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件 【答案】B
【解析】因232012x x x -+<⇔<<，故212\x x <⇒<<，但212x x <⇐<<，应选答案B ． 7．[2017·程溪中学]若不等式210x kx k -+->对)2(1x ∈，恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(]2-∞， B ．(1)+∞，
C ．()2-∞，
D ．[1)+∞，
【答案】A
【解析】不等式210x kx k -+->可化为()211x k x ->-，因为()1,2x ∈
立，又因为1y x =+在()1,2x ∈为单调递增函数，所以min 2y >，所以实数k 的取值范围是2k ≤，故选A ．
8．[2017·商丘九校]设函数()246,0
6,0
x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）
A ．()()1,13,-+∞
B ．()()3,12,-+∞
C ．()()3,13,-+∞
D ．()(),31,3-∞-
【答案】C
【解析】易得()13f =，当0x <时，6330x x +>⇒-<<；当0x ≥时，2463x x -+>⇒
1x <0≤或3x >；∴()()3,13,x ∈-+∞ ，故选C ．
9．[2017·平顶山调研]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意正实数x y ，恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
【答案】B
【解析】因为0a >，所以(
)111a y ax
x y a a x y x y ⎛⎫++=+++++ ⎪⎝⎭
≥(21=
，由题设可知
(2
19≥
，所以13，即4a ≥，应选答案B ．
10．[2017·湖北质检]设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20174034S =，则92009
19
a a +
的最小值为（ ）
A ．
32
B ．
94
C ．2
D ．4
【答案】D
【解析】由等差数列的前n 项和公式，得()
120172017201740342
a a S +==，则120174a a +=．由等差
数列的性质得920094a a +=，所以
()()2009992009920099200992009919119111+9+10+64444a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛
⎫+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭≥，故选D ． 11．[2017·三明一中]设曲线32y x x =-在点()1,1处的切线为l ，点(),P m n 在l 上，0mn >
，则
） A ．2 B ．3
C
D
【答案】D
【解析】由函数的解析式：2123,|231x y x y =''=-∴=-=-，切线方程为：()11y x -=--，即：
2x y +=，
据此可得：2m n +=，0m >，0n >，
D 选项． 12．[2017江西六校]若两个正实数,x y 满足，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．
()1,2-
B ．()4,1-
C ．()(),12,-∞-+∞
D ．()(),14,
-∞-+∞
【答案】C
【解析】正实数x ，y
且仅当1,y x x y ==+取得最小值2．由2x y m m +<-有解，可得22m m ->，解得2m >或
1m <-．本题选择C 选项．
13．[2017·南通模拟]已知集合{}|0U x x =>，{|2}A x x =≥，则U A =ð__________． 【答案】{|02}x x <<
【解析】因为{}| 0U x x =>，{|2}A x x =≥，所以(){|02}0,2U A x x =<<=ð．
14．[2017·南昌三中]若命题“x ∃∈R ，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______．
【答案】(,1)(3,)-∞-+∞
【解析】∵x ∃∈R ，使得()2110x a x +-+<，∴()2110x a x +-+=有两个不等实根，∴
2(1)40a ∆=-->，∴1a <-或3a >，故答案为：(,1)(3,)-∞-+∞ ．
15．[2017·上交附中]若集合{}23A x x =-<，集合30x B x x -⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
，则A B = __________． 【答案】R
【解析】由题意得{|15}A x x =-<<，{|0B x x =<或3}x >，所以A B =R ．
16．[2017·菏泽一中]若命题“[]2,3x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是__________． 【答案】(],4-∞
【解析】由题意得2a x ≤在[]2,3上恒成立，而当[]2,3x ∈时，249x ≤≤，∴4a ≤．故实数a 的取值范围是(],4-∞．。