高三数学最新课件-二项式定理习题课 精品

( x 1)[1 ( x 1) ] ( x 1) ( x 1) 原式＝ 1 ( x 1) x
Tr 1 C6 x (1) 中令r 3得系数为－20
r 6 r r
原题等价于求(x -1) 6 展开式中含 x 3 项的系数。
解2:－ (C22＋ C32＋ C42＋C52）=－20
能力要求：
掌握解决与二项式定理有关的综合 问题的思想方法。了解二项式定理 在整除性的判断等方面的应用。
一、复习回顾
1、二项式定理：
( a b) C n a C n a b C n a b C n b
n 0 n 1 n 1 r nr r n
n
2、通项公式：
Tr 1 C a
例5 已知i，m，n是正整数，且1＜i m＜n
i (1)n i Am mi Ani ;
(2)(1 m) n (1 n) m （2001全国高考题）
分析：
i i A A i (1)n i Am m i Ani ; mi n m ni m(m 1) (m i 1) n(n 1) (n i 1) i m ni 1 2 i 1 1 2 i 1 (1 )(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) m m m n n n
3、求多项式的系数和：
例3、如果ห้องสมุดไป่ตู้ 1＋2Cn1 2 2 Cn2 2 n Cnn 2187 求：Cn1 Cnr Cnn 的值。
分析： 1＋2Cn1 22 Cn2 2n Cnn Cn0 20 1n＋Cn1 2 1n1 Cn2 22 1n2 Cnn 2n 10 (1 2) n 3n
Cn Cn Cn Cn Cn Cn 2
6、特例 （ 1
x） 1 C x C x
n 1 n 2 n 2 r n r n n n
C x C x
7、贾宪-杨辉三角
规律：表中每行两端都是1，而且除1以外的 每一个数都等于它肩上两个数的和。事实上， 设表中任一不为1的数为Cn+1r，那么它肩上 的两个数分别为Cnr-1及Cnr，由组合数的性质 2知道Cn+1r= Cnr-1+Cnr.
练习：
1：求(x ＋2)10 （x 2－1）展开式中含 x 10 项的 179 系数为＿＿＿＿＿＿。 1998年全国高考题
a x 9 3 2、已知 x 2 展开式中x 的系数为 4 , 则常 4 数a的值为 （1997全国高考题)
r=8
9
二、例题与练习
1、直接运用通项公式：
2 例1、已知 x 展开式中第五项的系数 与 x 第三项的系数比是10 : 1，求展开式中含x的项
n 12 2 分析：T5 Cn4 ( x ) n4 ( ) 4 2 4 Cn4 x 2 x n 6
n
T3 2 Cn x
2 2
r n
n r
r
b , (r 0,1,2,n)
r
m
Cn 3、二项式系数：
n 2 n
4、二项式系数性质：Cn
Cn
1
nm
即对称性
n 1 2 n
n为偶数时C 最大；n为奇数时C
5、二项式系数和
0 2 0 r 4 1 3
C 最大
n n 5 n 1
n 1 2 n
Cn Cn Cn Cn 2
由题意, 得 3 2178 3 于是 n 7
n 7
Cn0 Cn1 Cnr Cnn 2n 原式＝Cn1 Cnr Cnn 2 n 1＝27－1＝127
4、求整除余数：
例4 9192除以100的余数是＿＿＿＿＿
分析： 91 (90 1)
2
Cn4 2 4 10 由题意得： 2 2 , 化简得：n 2 5n 24 0 Cn 2 1 解得n 8或n （舍） 3
60x
2、求多个二项式的积(和)的展开式中条件项的系数：
例2：求(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5展 开式中含 x 2 项的系数(1990年全国高考题). 分析：求较复杂的代数式的展开式中某项的系 数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少 计算量。 5 6
92 0 92 1 91 92 91 92
C92 90 C92 90 C92 90 C92
由此可见，除后两项外均能被100整除
91 92 C92 90 C92 8281 82 100 81
所以 9192除以100的余数是81
5、利用二项展开式证明不等式：