重庆八中考试题
重庆八中2025届高三上学期开学考试数学试题答案
重庆八中高2025届高三上开学考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．BC 10．BCD 11．ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．3 13．14．882四、解答题：共77分。
15. 解：（1）对于任意的xx∈[3mm,4mm]，都有ff(xx)≤1，等价于ff(xx)max≤1，∵ff(xx)=log mm[(xx−mm)(xx−2mm)]=log mm(xx2−3mmxx+2mm2)(xx∈[3mm,4mm])设tt=xx2−3mmxx+2mm2=�xx−32mm�2−mm24(xx∈[3mm,4mm])则t在[3mm,4mm]上是增函数，当0<mm<1时，ff(xx)在[3mm,4mm]上递减，则ff(xx)max=ff(3mm)=log mm(2mm2)≤1，解得12≤mm<1，答案第 1 页（共6页）答案第 2 页（共6页）当mm >1时，ff (xx )在[3mm ,4mm ]上递增，则ff (xx )max =ff (4mm )=log mm (6mm 2)≤1，解得0<mm ≤16与mm >1矛盾，故舍去.综上，12≤mm <1. （2）∵12≤mm <1， ∴ff (xx )在(5mm 2,+∞)上递减， ∴�ff (αα)=log mm ααff (ββ)=log mm ββ，即�(aa −mm )(aa −2mm )=αα(ββ−mm )(ββ−2mm )=ββ，即关于x 方程(xx −mm )(xx −2mm )=xx 在(5mm 2,+∞)上有两个不等的实根，设ℎ(xx )=(xx −mm )(xx −2mm )−xx =xx 2−(3mm +1)xx +2mm 2，则⎩⎪⎨⎪⎧12≤mm <1∆=(3mm +1)2−8mm 2>03mm+12>5mm 2ℎ(5mm 2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧12≤mm <1mm 2+6mm +1>0mm <12mm >103 ⇒mm ∈⌀． 综上，不存在这样的α，β满足条件. 16. 解：（1）ff 8(xx )=(1+λλxx )8=aa 0+aa 1xx +aa 2xx 2+⋯+aa 8xx 8，aa 7=C 87λλ7=1024⇒λλ=2， 不妨设aa ii 中aa tt (tt =0,1,2,3,⋯,8)，则 �aa tt ≥aa tt−1aa tt ≥aa tt+1⇒�C 8tt 2tt ≥C 8tt−12tt−1C 8tt 2tt ≥C 8tt+12tt+1⇒�tt ≤6tt ≥5，则tt =5或6， aa ii 中的最大值为aa 5=aa 6=C 8525=C 8626=1792. （2）若λλ=2，(1+2xx )nn =∑aa rr xx rr nn rr=0，两边求导得2nn (1+2xx )nn−1=∑rraa rr xxrr−1nn rr=0， 令xx =1得，∑rraa rr =2nn ⋅3nn−1nn rr=0. （3）若λλ=−1，ff nn (xx )=(1−xx )nn ，答案第 3 页（共6页）�C nn kk kk nnxx kk ff nn−kk (xx )nnkk=0 =C nn 00nn xx 0(1−xx )nn +C nn 11nn xx 1(1−xx )nn−1+C nn 22nn xx 2(1−xx )nn−2+⋯+C nn nn nn nnxx nn (1−xx )0， 因为C nn kk kk nn =nn !kk !⋅(nn−kk )!⋅kk nn =(nn−1)!(kk−1)!⋅(nn−kk )! =(nn−1)!(kk−1)!⋅[(nn−1)−(kk−1)]!=C nn−1kk−1， 故�C nn kk kk nn xx kk ff nn−kk (xx )nnkk=0=0+C nn−10xx 1(1−xx )nn−1+C nn−11xx 2(1−xx )nn−2+⋯+C nn−1nn−1xx nn (1−xx )0 =xx [C nn−10xx 0(1−xx )nn−1+C nn−11xx 1(1−xx )nn−2+⋯+C nn−1nn−1xx nn−1(1−xx )0] =xx [xx +(1−xx )]nn−1=xx ．17. 解：（1）设AA (xx AA ,yy AA )，BB (xx BB ,yy BB )，ll :xx =mmyy +4，联立方程�xx =mmyy +4,yy 2=2ppxx ,得yy 2−2ppmmyy −8pp =0， 则yy AA +yy BB =2ppmm ，yy AA yy BB =−8pp . 因为以AABB 为直径的圆过点OO ，所以OOAA ⊥OOBB ，则xx AA xx BB +yy AA yy BB =0，即yy AA 22pp ⋅yy BB 22pp +yy AA yy BB =0， 解得yy AA yy BB =−4pp 2，所以−4pp 2=−8pp ，解得pp =2，所以CC 的方程为yy 2=4xx .（2）设MM (xx 1,yy 1)，NN (xx 2,yy 2)，PP (xx 3,yy 3).不妨设NN ，MM ，PP 按逆时针顺序排列. ①当△MMNNPP 有一边斜率不存在时，另一顶点为(0,0)，不妨设PP (0,0)， 则ll MMMM :yy =√33xx ，ll NNMM :yy =−√33xx . 与抛物线CC 的方程联立得MM�12,4√3�，NN�12,−4√3�，中心QQ (8,0).②当△MMNNPP 三边的斜率都存在时，kk MMNN =yy 1−yy 2xx 1−xx 2=4yy 1+yy 2，kk MMMM =4yy 1+yy 3.又∠NNMMPP=60°，所以4yy1+yy2−4yy1+yy31+4yy1+yy2⋅4yy1+yy3=tan60°=√3，化简可得4(yy3−yy2)=√3[(yy1+yy2)(yy1+yy3)+16]，同理可得4(yy2−yy1)=√3[(yy3+yy1)(yy3+yy2)+16]，4(yy1−yy3)=√3[(yy2+yy3)(yy2+yy1)+16]，三式相加得0=√3[yy12+yy22+yy32+3(yy1yy2+yy2yy3+yy3yy1)+48].因为MM，NN，PP是CC上的三点，所以yy12+yy22+yy32=4(xx1+xx2+xx3)，又(yy1+yy2+yy3)2=yy12+yy22+yy32+2(yy1yy2+yy2yy3+yy3yy1)，所以3(yy1+yy2+yy3)2+96=4(xx1+xx2+xx3).设QQ(xx,yy)，则3xx=xx1+xx2+xx3，3yy=yy1+yy2+yy3，代入上式得9yy2=4xx−32. 又①也满足9yy2=4xx−32，所以QQ的轨迹方程为9yy2=4xx−32.当yy>0，直线OOQQ的斜率为yy xx=4yy9yy2+32=49yy+32yy≤√212，当且仅当yy=4√23时，直线OOQQ的斜率取得最大值√212.当yy≤0时，直线OOQQ的斜率yy xx≤0.综上，直线OOQQ斜率的最大值为√212.18. 解：（1）设共有nn味药，一共可形成C nn3个“三药组”，另一方面，每个“三药组”恰有一副药方包含它，22副药方中，每副药方可形成C53个“三药组”，合计220个“三药组”，所以C nn3=220，所以nn=12．（2）设共有烈性药r味，假设每副药方中至多含有3味烈性药，不妨把1味烈性药+2味非烈性药称为“R−三药组”，共有C rr1C12−rr2个“R−三药组”，另一方面，因为每3种烈性药恰有一副药方包含它，故有C rr3副药方恰含有3种烈性药，答案第 4 页（共6页）每副这样的药方含有C31C22个“R−三药组”，其余22−C rr3副药方只含有1种或2种烈性药，它们中每一幅都可形成C11C42=6或C21C31=6个“R−三药组”，故22副药方一共可形成3C rr3+6(22−C rr3)个“R−三药组”，故有C rr1C12−rr2=3C rr3+6(22−C rr3)，得rr3−13rr2+67rr=132，（i）将rr=7代入rr3−13rr2+67rr=175≠132,即说明假设药房中有7味烈性药，全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药；（ii）rr3−13rr2+67rr=132两边考虑都除以5，右侧余2，对于rr(rr2−13rr+67)，当r取0，1，2，3，4，5时，均不成立，即说明假设每副药方中至多含有3味烈性药不成立，所以全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈性药．19. 解：（1）ff′(xx)=e xx+1+2aaxx−aa,ff′′(xx)=e xx+1+2aa,当aa=0时, ff′(xx)=e xx+1>0,ff(xx)单调递增,没有最小值,不满足题意.当aa<0时,考虑xx<0这一侧,有ff(xx)<e+aaxx2+|bb|,则当xx=−�−|bb|−e aa时, ff(xx)<0不满足题意.当aa>0时, ff′′(xx)>0恒成立, ff′(xx)在RR上单调递增,取xx=12即有ff(xx)′>0.当xx<12时,有ff′(xx)<e32+2aaxx−aa,则当xx=aa−e322aa时, ff′(xx)<0.所以存在唯一的xx0∈�aa−e322aa,12�使得ff′(xx0)=0,此时ff(xx)在(−∞,xx0)上单调递减,在(xx0,+∞)上单调递增,且有e xx0+1+2aaxx0−aa=0,也即aa=e xx0+11−2xx0. 于是,ff(xx)min=ff(xx0)=e xx0+1+aaxx02−aaxx0−bb=(xx02−3xx0+1)e xx0+11−2xx0−bb记gg(xx)=e xx+11−2xx,则gg′(xx)=(3−2xx)e xx+1(1−2xx)2答案第 5 页（共6页）答案第 6 页（共6页）当 xx <12 时, gg ′(xx )>0 恒成立, gg (xx ) 单调递增,所以存在两个不同的 aa ,使得 ff (xx ) 的最小值为 0,也即存在两个不同的 xx 0 ,使得 bb =�xx 02−3xx 0+1�e xx 0+11−2xx 0 . 记 ℎ(xx )=(xx 2−3xx+1)e xx+11−2xx ,则ℎ′(xx )=−xx (xx−1)(2xx−3)e xx+1(1−2xx )2, 易知 ℎ(xx ) 在 (−∞,0) 上单调递增,在 �0,12� 上单调递减,所以 ℎ(xx )≤ℎ(0)=e . 若 bb ≤0 ,当 xx <0 时, ℎ(xx )>0≥bb ,而当 xx >0 时, ℎ(xx ) 单调递减,方程 ℎ(xx )=bb 至多有一个解, 不满足题意.若 bb ≥e ,则有 ℎ(xx )≤ℎ(0)=e ≤bb ,方程 ℎ(xx )=bb 至多有一个解,不满足题意. 综上, 0<bb <e .（2）由第一问可知, aa >0,bb <e . 取 xx =1−√52 ,则ff �1−√52�=e 3−√52+aa −bb ≥0,此时 aa −bb ≥−e 3−√52,λλ≤2e 3−√52−1 .记 FF (xx )=gg (xx )=ℎ(xx )=(−xx 2+3xx )e xx+11−2xx ,则FF ′(xx )=(2xx−3)(xx 2−xx−1)e xx+1(1−2xx )2, 所以 FF (xx ) 在 �−∞,1−√52� 上单调递减,在 �1−√52,12� 上单调递增. 由于 bb =ℎ(xx 0)≤λλ,(aa −bb )min =FF (xx 0)=−λλ+12 ,所以有ℎ(xx 0)≤−2FF (xx 0)−1,记 GG (xx )=ℎ(xx )+2FF (xx )+1=(−xx 2+3xx+1)e xx+11−2xx +1 ,则只需考虑 GG (xx )≤0 的解即可. GG ′(xx )=(xx +1)(xx −2)(2xx −3)e xx+1(1−2xx )2, 所以 GG (xx ) 在 (−∞,−1) 上单调递减,在 �−1,1−√52� 上单调递增,而 GG (−1)=0 ,所以GG (xx )≤0 只有一个解 xx =−1 ,此时 λλ=ℎ(−1)=53 .综上, λλ 的取值集合为 �53� .。
2024-2025学年重庆市第八中学校七年级上学期小升初开学考试语文试题
2024-2025学年重庆市第八中学校七年级上学期小升初开学考试语文试题1. 请选出下列词语中加点字读音完全正确的一项（）A．热忱．（chén）贮．蓄（zhù）纤．维（qiàn）人迹罕．至（hǎn）B．锃．亮（zèng）炽．热（zhì）缄．默（jiān）戛．然而止（jiá）C．恣睢．（suī）眺．望（tiào）羸．弱（yíng）哄．堂大笑（hōng）D．修葺．（qì）禁锢．（gù）栈．桥（zhàn）孜．孜不倦（zī）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A．推崇孱头恍惚锲而不舍B．分岐殉职怂勇咄咄逼人C．抽噎点辍凋零拈轻怕重D．广袤感慨桑梓炯乎不同3. 下面语段中画线句子有语病．．．的是（）在广安市农产品交易会上，龙安柚种植大户冯建国说：“①‘小柚子’要做成‘大产业’，必须改变产业小散弱。
②通过成立龙安柚协会和合作社，我们将业务拓展到外省。
③群策村龙安柚种植面积大约稳定在2000亩左右。
④乡里正计划引进深加工企业，将产业链做得更长，从而增加产业竞争力。
”A．①B．②C．③D．④4. 下面语段中加点的成语使用不恰当．．．的是（）近年来，在“川渝合作，同城融圈”的大背景下，广安市各项事业突飞猛进，成绩有目共睹：城市面貌日新月异，高楼鳞次栉比．．．．；工农产业快．．．．；旅游产业蓬勃发展，游客趋之若鹜速发展，增速名列前茅．．．．；人民生活美好富足，百姓安居乐业．．．．。
A．鳞次栉比B．趋之若鹜C．名列前茅D．安居乐业5. 下列各项中表述不准确．．．的是（）A．《孙权劝学》节选自《资治通鉴》。
《资治通鉴》是一部纪传体通史，记载了从战国到五代共1362年间的史事。
B．古人称谓有谦称和尊称的区别，像《陈太丘与友期行》中的“尊君”与“家君”，前者尊称对方的父亲，后者谦称自己的父亲。
C．在杜甫的《石壕吏》中，“天明登前途，独与老翁别”，诗人用只和老翁告别的场景暗示老妇已经被抓走，表达了对饱受战争苦难的百姓的深切同情。
重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学考试政治试题
思想政治试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分100分，考试用时75分钟。
一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15 日至18日在北京举行。
全会审议通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》。
据此回答1~ 4题。
1.全会的召开再次表明“中国改革只有进行时，没有完成时”，从形式逻辑角度来看，“中国改革只有进行时，没有完成时”A.是针对我国改革现状做出的肯定判断B.两个选言支都是符合我国实际情况的C. 用换质法强调了我国坚定改革的决心D. 从感性具体触及我国改革的本质问题2.《决定》指出：“中国式现代化是在改革开放中不断推进的，也必将在改革开放中开辟广阔前景。
”对此理解正确的是①要认真把握中国式现代化过程中渐进性和飞跃性的关系②用动态性的辩证思维认识改革开放的历史、现状和未来③“中国式现代化”与“现代化”在外延上是不相容关系④只要不断推进改革开放，中国式现代化就一定能够实现A.①②B.①③C.②④D.③④3.全会强调，只有健全全面从严治党体系，切实改进作风，克服形式主义、官僚主义顽疾，才能持续为基层减负。
由此可见①要坚持内容与形式的统一，重视全面从严治党体系的形式主义建设②全面从严治党务必实事求是，避免形式主义等形而上学的错误做法③“健全全面从严治党体系”是“持续为基层减负”的充分条件④“健全全面从严治党体系”是“持续为基层减负”的必要条件A.①③B.①④C.②③D.②④4.全会强调，进一步全面深化改革要总结和运用改革开放以来特别是新时代全面深化改革的宝贵经验，贯彻坚持党的全面领导、坚持以人民为中心、坚持守正创新、坚持以制度建设为主线、坚持全面依法治国，坚持系统观念等原则。
重庆市第八中学2022-2023学年上学期期末考试八年级物理试题(沪科版)
重庆八中2022—2023学年度（上）期末考试初二年级物理试题（全卷共四个大题满分100分90分钟完卷）（本试卷取g =10N/kg ，ρ水=1.0×103kg/m 3）一、选择题(共20小题，每小题2分，共40分，每个题目只有一个选项符合题意。
)1.下列估测与事实最接近的是（）A ．托起两个鸡蛋的力为10NB ．一名中学生的质量约为50kgC ．八年级物理课本的长度约为25dmD ．光在空气中传播的速度约为3×108km/s2.我国的古诗词文化有几千年的灿烂历史，很多名句蕴含着丰富的物理知识，下列诗句解释错误的是（）A ．“潭清疑水浅”句中“水浅”是由于光的反射造成的B ．“绿树阴浓夏日长”句中“阴浓”是光的直线传播形成的C ．“举杯邀明月”句中“明月”是通过酒看到的月亮，是光的反射形成的D ．“长河落日圆”，诗人看到的“落日”是光经过大气发生折射而成的像3.如图1所示的说法正确的是（）甲乙图1丙丁A ．甲图中，演奏者通过手指在弦上按压位置的变化来改变发声的响度B ．乙图中，敲锣打鼓时用力越大，发出声音的响度越大C.丙图中，随着向外不断抽气，手机铃声越来越大D.丁图中，城市某些路段两旁的透明板墙可以从声源处减弱噪音 4.关于测量工具的使用，下列说法错误的是（）A.弹簧测力计在使用前需调零B.刻度尺读数估读到分度值下一位C.量筒可以直接放在托盘天平上称量D.调平前托盘天平的托盘缺角不影响测量的准确性5.在下列物理学研究实例中，用到“等效替代法”的是（）A ．研究力的作用时，引入“合力”B ．研究光的传播时，引入“光线”C ．研究机械运动时，引入“匀速直线运动”D ．研究发声体的振动时，用“泡沫小球”显示6.关于牛顿第一定律的理解，下列说法正确的是（）A ．不受力的物体，只能保持静止状态B ．物体受到力的作用，运动状态一定改变C ．牛顿第一定律是通过凭空想象出来的D ．如果物体不受到力的作用时，原来运动的物体将保持原有的速度做匀速直线运动7.下列说法正确的是（）A.压力的大小总是等于物体的重力B.不相互接触的物体也可以发生力的作用C．静止的物体不受力，运动的物体才受力D．有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体8.如图2所示，斯诺克是一种很受欢迎的台球运动，下列说法错误的是（）图2 A．台球对桌面的压力与桌面对台球的支持力相互平衡B．球杆击球时，杆对球的力与球对杆的力是相互作用力C．击打球的不同部位，球的旋转方向不同，表明力的作用效果与力的作用点有关D．运动的台球在碰到桌边后会改变运动方向，表明力可以改变物体的运动状态9.物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（）A.1kg的水和1kg的冰的密度相同B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大C．宇航员在太空处于失重状态，故密度和质量都为零D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料10.如图3所示是四种动物的运动情形，其中没有利用“力的作用是相互的”是（）A B图3C DA．鱿鱼向前喷水而后退B．企鹅向后划水而前进C．水母向下喷水而上升D．泥鳅因分泌粘液钻出渔网11.如图4所示，目的是增大摩擦的是（）A B图4C DA．轮胎表面有凹凸不平的花纹B．给链条添加润滑油C．气垫船脱离水面行驶D．自行车安装滚珠轴承12.2022年12月19日，梅西率领的阿根廷队战胜法国队，获得世界杯冠军，如图5所示，下列足球运动中描述正确的是（）A．足球滚出后慢慢停下来是因为没有力维持足球的运动B．头球破门时，足球对头的力是由于足球发生形变产生的C.守门员踢出的足球，由于受到惯性的作用能够在空中继续飞行图5D.梅西踢球瞬间，脚先给球一个力，然后球再给脚一个力，这两个力是相互作用力13.如图6所示，放在水平面上的物体受到水平力F1＝9N和F2＝4N的作用时，物体处于静止状态。
重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学考试语文试题
语文试卷注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读 (35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5 小题, 19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
“以文为词”是后人对辛弃疾的重要评价，相关研究已非常深入。
学者普遍注意到辛弃疾词具有熔铸经史、善发议论、融入散文章法句法等特点。
不过据笔者管见，对辛词与四六文的关系似乎研究不多。
辛弃疾虽以词最为著名，但其实著述颇多，诸体兼备。
只可惜其《稼轩集》早佚，文章留存有限。
今所见者，散文有大名鼎鼎的《美芹十论》《九议》，骈文则有《贺叶留守启》《新居上梁文》等数篇。
骈体文章，宋人通称为“四六”。
宋代骈散分流，散体多用以著述，骈体多施于朝廷文书及士人交际日用。
南宋时期，骈体书启的写作日益普遍，诸家文集多有留存。
辛弃疾的四六文创作亦应不少，而且享有一定的时誉，一些篇章被纳入选本，一些名句亦为他人借鉴。
今存四六虽不多，但章句文辞颇耐细品。
如《新居上梁文》云：“青山屋上，古木千章；白水田头，新荷十顷。
亦将东阡西陌，混渔樵以交欢；稚子佳人，共团栾而一笑。
”想象新居落成后的优美风景和居处其中的悠然生活，骈对工稳，文气秀逸。
这篇《新居上梁文》既体现了辛弃疾以四六法为文的特点，还体现出辛弃疾化用前人成句的做法。
文中有云：“望物外逍遥之趣，吾亦爱吾庐；语人间奔竞之流，卿自用卿法。
”“吾亦爱吾庐”是陶渊明《读山海经》中的句子，“卿自用卿法”乃《世说新语》中庾敳对王衍说过的话。
二者放在一起，不但是天然佳对，而且鲜明展现出辛弃疾对隐逸生活的向往与对官场奔竞的蔑视，算得上四六文中的俊句。
此种化用前人成句的做法，正是辛弃疾词中的拿手好戏。
重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期入学适应性考试语文试题及答案
语文试重庆八中2024——2025学年度（上）高三年级入学适应性训练题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
在中国科学史上，数学历来是人们关注的重点之一。
这是由于，在中国古代，数学和天文学，医学等学科一样，取得过辉煌的成就，为世界文明的发展做出了应有的贡献。
数学在古代社会具有很重要的地位。
人们以仰视的角度看待数学家的活动，甚至以神话的方式渲染数学家的技艺，赞颂数学家的成就。
中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。
在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。
可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。
现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。
在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。
现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。
从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。
十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。
与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。
筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。
根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。
古人在用算筹表示1-9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中6-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。
重庆八中教师考试试题
重庆八中教师考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育的根本任务是：A. 传授知识B. 培养学生的创新精神和实践能力C. 培养学生的道德品质D. 培养学生的身体素质2. 教师职业道德的核心是：A. 爱岗敬业B. 教书育人C. 为人师表D. 终身学习3. 以下哪项不属于教师的职责？A. 教学设计B. 学生评价C. 学校管理D. 课程开发4. 教育评价的主要功能是：A. 选拔B. 诊断C. 激励D. 监督5. 现代教育技术在教学中的应用主要体现在：A. 教学资源的数字化C. 教学方式的多样化D. 教学评价的科学化6. 教师在教学过程中应遵循的原则是：A. 学生中心B. 教师主导C. 知识传授D. 技能训练7. 学生学习的主要方式是：A. 接受式学习B. 探究式学习C. 合作式学习D. 体验式学习8. 以下哪项不属于课程资源？A. 教材B. 教师C. 学校设施D. 学生家庭9. 以下哪项是教师专业发展的重要途径？A. 参加培训B. 教育科研C. 教学实践D. 所有选项10. 教育公平的实现主要体现在：A. 教育资源的均衡分配B. 教育机会的均等D. 所有选项二、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述教师在学生发展中的作用。
2. 描述一下你理解的现代教育理念。
3. 请解释一下什么是教育评价的多元化。
4. 谈谈你对教师终身学习的看法。
三、案例分析题（每题15分，共30分）1. 某教师在教学过程中发现学生对某一知识点普遍掌握不牢固，他决定调整教学计划，增加对该知识点的讲解和练习。
请分析这位教师的行为体现了哪些教育原则。
2. 一位新教师在课堂上遇到了学生纪律问题，他尝试了多种方法但效果不佳，最终决定寻求同事的帮助。
请分析这位教师在处理问题时采取的策略，并提出你的建议。
四、论述题（每题10分，共10分）1. 结合你的教学实践，谈谈如何提高课堂教学的有效性。
注：请考生在答题纸上作答，保持卷面整洁，字迹清晰。
重庆八中英语试题及答案
重庆八中英语试题及答案一、选择题（共20分）1. The weather in Chongqing is usually ________.A. hot and humidB. cold and dryC. warm and wetD. cool and dry答案：A2. Which of the following is NOT a traditional festival in China?A. Spring FestivalB. Dragon Boat FestivalC. Thanksgiving DayD. Mid-Autumn Festival答案：C3. If you want to visit the Three Gorges, you should go to ________.A. Sichuan ProvinceB. Hubei ProvinceC. Chongqing MunicipalityD. Jiangsu Province答案：C4. The most famous dish in Chongqing is ________.A. Peking DuckB. Sichuan Hot PotC. Mapo TofuD. Dim Sum答案：B5. "How are you?" is a common ________ in English.A. greetingB. farewellC. questionD. answer答案：A二、填空题（共20分）6. Chongqing is one of the four ________ cities in China.________答案：municipal; Chongqing is one of the four municipalcities in China.7. The Jialing River and the Yangtze River meet in ________. ________答案：Chongqing; The Jialing River and the Yangtze River meet in Chongqing.8. The Dazu Rock Carvings are a famous ________ site in Chongqing.________答案：cultural; The Dazu Rock Carvings are a famous cultural site in Chongqing.9. The hot pot in Chongqing is known for its ________ and________.________答案：spicy; numbing; The hot pot in Chongqing is known for its spicy and numbing.10. Chongqing is also called "Mountain City" because of its ________ terrain.________答案：mountainous; Chongqing is also called "Mountain City" because of its mountainous terrain.三、阅读理解（共30分）阅读下面的短文，然后回答问题。
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重庆市2008—2009学年度（下）半期考试初一年级
数 学 试 题
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． 下列各式中：3x ，35ab -，t ＋1，0.12h ＋b ，1
1
x x -+，整式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2． 下列运算，正确的是（
）
A ．2235a a a +=
B ．236a a a =
C ．32743a a a -=
D ．725()()x x x -÷-=-
3． 给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为1
3，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等 其中正确的结论有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4． 已知等腰三角形的一边为5cm ，另一边为6cm ，那么这个三角形的周长为（ ）
A ．16cm
B ．17cm
C ．16cm 或17cm
D ．以上都不对
5． 近似数4.80所表示的准确数n 的范围是（
）
A ．4.795 4.805n ≤<
B ．4.70 4.90n ≤<
C ．4.795 4.805n <≤
D ．4.800 4.805n ≤< 6． 计算1009922-+-（）（）
所得的结果是（
） A ．－2 B ．2 C ．992
D ．992-
7． 如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，图中全等
三角形共有（
）
（7题）
（10题）
A ．5对
B ．6对
C ．7对
D ．8对
F
E
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
8． 计算22()()a b a b --+的结果是（
） A ．4ab
B ．2ab
C ．－2ab
D ．－4ab
9． 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（
）
A ．已知两边及其夹角
B ．已知两角及夹边
C ．已知两边及一边的对角
D ．已知三边
10． 如图，△ABC 中，AB = AC ，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，对于
下列结论：①DE = DF ；②BD = CD ；③AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 、C 的距离相等。
其中正确的是（ ）
A ．仅有①②
B ．仅有③④
C ．仅有①②③
D ．①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 北京故宫的占地面积约为721000 m 2，则将其保留两位有效数字的结果为_______m 2。
12． 如图，//AB CD ，那么_________A E C ∠+∠+∠=。
（12题） （17题）
13． 计算：2(1)(1)(1)_____________x x x +-+=。
14． 已知1
216
x =，则x = _____________。
15． 三名同学（包括小明）站成一排，其中小明站在中间的概率是___________。
16． 两根木棒的长分别为5和7，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形，若第三根木
棒的长选取偶数的话，有
种取值情况。
17． 如图，AB = CD ，AD 、BC 相交于点O ，要使ABO DCO ∆∆≌，应添加的条件为
____________。
（添加一个条件即可）
18． 某民工执行爆破任务点燃导火索后，往100米开外的安全地带奔跑的速度为每秒8.9
米，已知导火索燃烧的速度为每秒0.155米，则导火索的长度至少为________米时，才能保证安全（精确到0.1米）。
19． 若2525x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是。
20． AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB = 12，AC = 8，那么中线AD 的取值范围是
_______________。
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
重庆八中2008—2009学年度（下）半期考试初一年级
数学试题（答题卷）
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题3分，共30分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、
18、
19、
20、
三、解答题（共80分）
21． 计算（每小题5分，共20分）
(1)23222()(3)()x y x y xy - (2)2222()()m mn n m mn n -+++
(3) 22[(2)(2)24]()xy xy x y xy +--+÷ (4) 2
2
2
11242a a
a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22． 说理过程填空（每空1分，共8分）
(1) 如图1，已知OA OB OC OD ⊥⊥，，那么∠1与∠2是否相等？为什么？ 解：∵ OA ⊥OB （已知）
∴ ∠1与_______________互余 又 ∵ ________________（已知） ∴ ∠2与_______________互余
∴ _________________（同角的余角相等）
(2) 如图2，由A D ∠=∠能够推出B C ∠=∠吗？为什么？ 解：∵∠A = ∠D （ ）
∴ _________________（ ） ∴∠B = ∠C （ ）
（1）
（2）
23． （6分）重庆市中小学教育大力提倡“2 + 2”素质教育，在开展的几年来，取得了
重大成果。
小明对本学期全班50名同学所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了下表： (1) 请完善表格中的数据：
(2) 根据上述表格中的人数百分比．．．．．，绘制合适的统计图。
D C
B
A
2
1
O D
C
B
A
O
24． （6分）已知α∠，求作一个角β∠，使得αβ∠=∠，并作β∠的角平分线.
25． （8分） 已知225101410a a b -+++=，
求：[(43)(43)(25)(85)](2)a b a b a b a b b +---+÷-的值.
26． （8分）已知22442440a ab b b -+-+=，
试求1111(1)(1)(2)(2)(2009)(2009)
ab a b a b a b ++++
+++++
+的值.
27．（实践探索题，8分）
一个口袋里边装有形状、大小、重量都相同的三个乒乓球，分别标有数字1、2、3。
将袋内的球搅匀后，伸手到袋中摸球，每次摸出一球，记下球的号码，然后放回袋中……
(1)摸一次，得到球的号码是奇数的概率是多少？
(2)摸两次，第一次摸出的球的号码作为两位数的十位数字，第二次摸出的球的号
码作为这个两位数的个位数字。
请问：所得的两位数是奇数的概率是多少？为
什么？
28．（8分）如图，M为∠POQ内一点，MA = MB，∠1 =∠2，MC⊥OP于C，MD⊥OQ 于D。
求证：MC = MD。
（28题图）
29． （8分）如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC 。
若MN 是经过点A 的直线，
BD MN ⊥于D ，CE MN ⊥于E ，则BD = AE 。
(1) 若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ，其他条件不变，BD 与AE 是
否还相等吗？为什么？
(2) 在(1)的情况下，CE 、BD 和DE 有何关系？
N
M
E
D
C
B
A
Ð
°
（29题图）。