高中理科数学解题方法篇(导数2)
高考导数的题型及解题技巧
高考导数的题型及解题技巧高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。
导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。
在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。
一、求导数求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。
求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。
在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。
二、函数的单调性和极值要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。
如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。
在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。
三、曲线的凹凸性和拐点要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。
如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。
在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。
四、函数的应用题导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。
在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。
在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。
总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。
在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。
高中数学导数的应用解题技巧
高中数学导数的应用解题技巧导数是高中数学中的重要概念，它不仅在微积分中起到关键作用，还有广泛的应用领域。
在解题过程中，合理运用导数的应用解题技巧，能够提高解题效率，帮助我们更好地理解问题，并得到准确的答案。
本文将通过具体的例子，介绍一些常见的导数应用解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。
一、最值问题最值问题是导数应用中的常见题型，它要求我们通过导数的性质，求出函数在某个区间内的最大值或最小值。
以一个简单的例子来说明：例题1：求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
解析：首先，我们需要求出函数的导数。
对函数$f(x)$求导得到$f'(x)=3x^2-6x+2$。
接下来，我们需要找到导数$f'(x)$的零点，即解方程$3x^2-6x+2=0$。
解这个二次方程可以得到两个根$x_1=1-\sqrt{3}$和$x_2=1+\sqrt{3}$。
我们将区间[-1,2]分成三个部分：[-1,1-√3]、[1-√3,1+√3]和[1+√3,2]。
然后，我们在这三个区间内分别求出$f(x)$的导数值，并找出最大值和最小值。
在区间[-1,1-√3]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最小值出现在$x=1-√3$时，即$f(1-√3)$为最小值。
在区间[1-√3,1+√3]，导数$f'(x)$的值为负，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递减。
因此，最大值出现在$x=1+√3$时，即$f(1+√3)$为最大值。
在区间[1+√3,2]，导数$f'(x)$的值为正，说明函数$f(x)$在这个区间内单调递增。
因此，最大值出现在$x=2$时，即$f(2)$为最大值。
综上所述，函数$f(x)$在区间[-1,2]上的最大值为$f(2)$，最小值为$f(1-√3)$。
通过这个例题，我们可以看出，最值问题的关键在于求出函数的导数，并通过导数的符号来判断函数在不同区间内的单调性。
高中数学函数导数题解题方法
高中数学函数导数题解题方法在高中数学中，函数导数是一个重要的概念和工具，它在解决各种数学问题中起着关键作用。
本文将介绍一些常见的函数导数题解题方法，并通过具体题目的分析和说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些方法。
一、导数的定义和基本性质在开始讨论具体的解题方法之前，我们先来回顾一下导数的定义和基本性质。
函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗其中，Δx表示x的增量。
导数表示了函数在某一点的瞬时变化率，具有以下基本性质：1. 导数存在的充分必要条件是函数在该点连续；2. 导数可以表示函数的斜率，即切线的斜率；3. 导数可以用来判断函数在某一点的增减性和极值。
了解了导数的定义和基本性质，我们就可以通过一些具体的题目来进一步说明解题方法。
二、求函数的导数1. 求多项式函数的导数考虑函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，我们要求该函数在任意点x处的导数。
根据导数的定义，我们可以将函数f(x)在点x处的导数表示为：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗将函数f(x)代入上式，展开并化简，我们可以得到：f'(x) = 6x + 2这样，我们就求得了函数f(x)的导数为6x + 2。
通过这个例子，我们可以发现，对于多项式函数，求导的过程就是将指数降一，并将系数乘以原指数。
2. 求三角函数的导数考虑函数f(x) = sin(x)，我们要求该函数在任意点x处的导数。
根据导数的定义，我们可以得到：f'(x) = lim┬(Δx→0)〖(sin(x+Δx)-sin(x))/Δx〗利用三角函数的和差公式，我们可以展开上式，并化简为：f'(x) = cos(x)这样，我们就求得了函数f(x)的导数为cos(x)。
通过这个例子，我们可以发现，对于三角函数，求导的过程就是将函数的类型保持不变，并将幅度函数作为导数。
如何快速解决高考数学中的导数问题
如何快速解决高考数学中的导数问题作为高中数学的一个难点，导数问题是很多考生头疼不已的题目。
但是，掌握了一些解题技巧与方法，我们可以轻松应对导数问题，提高解题的效率。
在这篇文章中，我们将分享一些如何快速解决高考数学中的导数问题的技巧与方法。
一、掌握基本概念在解决导数问题之前，我们首先要掌握基本概念。
在高中数学中，导数是一个数学分支，是描述函数怎样随自变量的变化而变化的一种工具。
在学习导数时，我们需要掌握导数的定义、性质、公式与几何意义等基本概念。
在解决导数问题时，我们需要掌握导数的求解步骤，例如利用导数的基本公式求导、利用链式法则、反函数求导、隐函数求导等方法求导等等。
二、做好基础练习在掌握了基本概念之后，我们要进行基础练习。
在做基础练习的时候，可以从简单到复杂、从易到难的顺序逐步练习。
在做基础练习时，我们需要注意题目的解题方法与技巧，例如如何根据导数的基本公式求导、如何利用链式法则求导等等。
此外，在做练习的过程中，我们还要注意细节，尤其是符号的使用、计算的准确性等。
三、掌握常见题型在做基础练习的过程中，我们可以逐步掌握常见题型。
在高考数学中，导数问题的题型非常多，例如求函数在某点的导数值、求函数在某点的切线方程、求函数的最值等等。
在掌握常见题型的过程中，我们需要注意题目的特点与难点，例如如何根据题目条件求解问题等等。
四、多练习真题多练习真题是巩固知识的重要方法。
在做高考数学真题时，我们可以有针对性地练习导数问题。
在做真题的过程中，我们需要注意不同年份、不同省份的高考数学试卷的出题特点，例如不同年份、不同省份对导数问题的出题难度、范围等等。
在做真题时，我们还可以掌握解题的技巧与方法，例如如何运用公式、如何化简计算等等。
五、学会总结经验学会总结经验也是提高解题效率的重要方法。
在做练习与真题的过程中，我们可以总结解题方法、经验与技巧，并归纳整理成笔记。
在总结经验时，我们要注重理解与应用，将概念、公式、方法等整理出来，形成系统化的知识框架，以便复习时更加方便、快捷。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
2021年高考数学理科导数压轴题各种解法
2021年高考数学理科导数压轴题各种解法
以下是2021年高考数学理科导数压轴题的各种解法：
解法一：使用导数的定义求解
根据导数的定义，导数表示函数在某一点处的斜率，可以通过求取函数在该点的左导数和右导数的极限值来得到函数的导数。
首先，找到函数在给定点的左导数和右导数的表达式，然后计算它们的极限值，最终得到函数在该点的导数。
解法二：使用导数的性质求解
导数具有一系列的性质，包括线性性、常数因子性、乘积法则、和差法则、链式法则等。
通过运用这些性质，可以将复杂的函数通过简单的代数运算转化为更容易求导的形式，从而简化求解的过程。
解法三：使用隐函数求解
对于一些隐式定义的函数，可以通过求解隐函数的导数方程来得到导数。
具体的求解过程包括将隐函数对自变量求导，然后将求导结果代入到原方程中，进一步简化方程解的求取。
解法四：使用导数的几何意义求解
导数可以表示函数曲线在某一点处的切线的斜率，因此可以通过求取切线斜率的方式来得到导数。
根据函数的几何性质，寻找函数曲线在给定点的切线方程，然后计算切线方程的斜率，即可得到函数在该点的导数。
综上所述，针对2021年高考数学理科导数压轴题，可以运用
不同的解法来求解，其中包括导数的定义、性质、隐函数以及几何意义等多种方法。
具体选择哪种解法取决于题目的具体情况和自己的熟悉程度。
数学高二-选修2素材 四招破解求导方法2
2.5 四招破解求导方法高中数学增加的导数内容拓展了学习和研究的领域，它易与数学各分支的知识网络交汇，但这些题目都与求导有关，如何求导呢？本文就专门谈谈求导的的方法以供参考．一．定义法用定义法求函数)(x f y =导数的一般步骤是：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆；（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(；（3）取极限得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim ． 例1．求y=x 2在点x=1处的导数.分析：根据求函数在一点处的导数的方法的三个步骤，先求Δy ，再求xy ∆∆，最后求0lim →∆x xy ∆∆． 解：Δy=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，xx x x y ∆∆+∆=∆∆2)(2=2+Δx ∴0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x (2+Δx)=2. ∴y ′|x =1=2． 注意：(Δx)2括号别忘了写．说明：求函数的导数也主要是求极限的值，所以极限是求函数导数的基础，求极限的一些基本方法不能忘掉．例2． 已知y=x 3－2x+1，求y′，y′|x =2．解：Δy=(x+Δx)3－2(x+Δx)+1－(x 3－2x+1)=x 3+3x 2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3－2x －2Δx+1－x 3+2x －1=(Δx)3+3x(Δx)2+(3x 2－2)Δx ，xy ∆∆=(Δx )2+3xΔx +3x 2－2，∴y ′=0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x ［(Δx )2+3xΔx +3x 2－2］=3x 2－2． 方法一：∵y ′=3x 2－2，∴y ′|x =2=3×22－2=10．方法二：Δy=(2+Δx)3－2(2+Δx)+1－(23－2·2+1)=(Δx)3+6(Δx)2+10Δxxy ∆∆=(Δx )2+6Δx +10，∴y ′|x =2=0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x ［(Δx )2+6Δx +10］=10． 说明：求函数在一点的导数，与求函数在一个区间上的导数，方法是一样的，也是三个步骤，只是把x 0换成x ．如果题目中要求y ′，那么求y ′|x =2时用方法一简便，如果只要求y ′|x =2，用方法二比较简便．例3．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0 0 1sin 22x x x xx ，问f(x)在x=0处的导数是否存在？ 解：20000lim lim lim 0.0x x x y x x x x ---→→→∆-===∆-200011sin 0sin lim lim lim 01x x x x y x x x xx+++→→→-∆===∆ ∴0lim x y x -→∆=∆0lim x y x +→∆=∆0，即f(x)在x=0处的左右导数相等， ∴f(x)在x=0处导数存在，且f′(0)=0.说明：对于分段函数分段点处的导数，一般是求其左右两侧处的极限，看它们是否相等，如果相同就表示导数存在，否则就表示导数不存在．二．运用四则运算的求导法则求导仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成．乘法法则可推广至有限个函数的乘积的情形，即每次只对一个函数求导并乘以其余函数，然后累加．例4．已知x x y ln 2=，求y '．解：)(ln ln )()ln (222'+'='='x x x x x x y xx x x 1ln 22+=x x x +=ln 2． 说明：理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则．求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因素．从本题可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性，在解决新问题时举一反三，触类旁通，得心应手．四则运算的求导法则除了直接应用公式外，有时需要将表达式适当变形后再应用公式．求一些较复杂的函数的导数时，应先化简再求导．例5．求下列函数的导数（1）223231;(2)cos ;(3)(23)(32)y y x x y x x x x x=+=+=+- 解：/2/3/34(1).(2)(3)49y x x x x ----=+=--11/////2211(2).(2)sin 2(sin )(cos )cos ()y x x x x x x x x =+++⋅ 1122211sin 2cos sin cos x x x x x x x x -=+--1122211()sin (2)cos x x x x x x-=-+-. （3）因为 232(23)(32)6496y x x x x x =+-=-+-，所以/21889y x x =-+．点评：在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，先化简再求导，可减少运算量． 三．运用复合函数的求导法则求导求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x ）的函数。
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
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特级教师高考理数导数题型分析及解题方法总结一、考试内容(重点)导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。
二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2=-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ；3．函数331x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4)(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0）3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --=4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线；解：（1）123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255 110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值(重点)1．已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得 过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上 故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23+-+=x x x x f （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13。
（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2b ax x x f ++='由①知2a+b=0。
依题意)(x f '在[－2，1]上恒有)(x f '≥0，即.032≥+-b bx x①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时综上所述，参数b 的取值范围是),0[+∞2．已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在1x =和1x =-时取极值，且(2)4f -=-．① ②(1) 求函数()y f x =的表达式； (2) 求函数()y f x =的单调区间和极值；(3) 若函数()()4(0)g x f x m m m =-+>在区间[3,]m n -上的值域为[4,16]-，试求m 、n 应满足的条件．解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意得，1,1-是2320x ax b ++=的两个根，解得，0,3a b ==-．再由(2)4f -=-可得2c =-．∴3()32f x x x =--．(2) 2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，当1x <-时，()0f x '>；当1x =-时，()0f x '=； 当11x -<<时，()0f x '<；当1x =时，()0f x '=；当1x >时，()0f x '>．∴函数()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数； 在区间[1,]-１上是减函数；在区间[1,)+∞上是增函数．函数()f x 的极大值是(1)0f -=，极小值是(1)4f =-．(3) 函数()g x 的图象是由()f x 的图象向右平移m 个单位，向上平移4m 个单位得到的， 所以，函数()f x 在区间[3,]n m --上的值域为[44,164]m m ---（0m >）． 而(3)20f -=-，∴4420m --=-，即4m =．于是，函数()f x 在区间[3,4]n --上的值域为[20,0]-． 令()0f x =得1x =-或2x =．由()f x 的单调性知，142n --剟，即36n剟．综上所述，m 、n 应满足的条件是：4m =，且36n 剟．3．设函数()()()f x x x a x b =--．（1）若()f x 的图象与直线580x y --=相切，切点横坐标为２，且()f x 在1x =处取极值，求实数,a b 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．解：（1）2()32().f x x a b x ab '=-++由题意(2)5,(1)0f f ''==，代入上式，解之得：a=1，b=1．（2）当b=1时，()0f x '=令得方程232(1)0.x a x a -++= 因,0)1(42>+-=∆a a 故方程有两个不同实根21,x x ． 不妨设21x x <，由))((3)(21'x x x x x f --=可判断)('x f 的符号如下： 当时，1x x <)('x f ＞０；当时，21x x x <<)('x f ＜０；当时，2x x >)('x f ＞０ 因此1x 是极大值点，2x 是极小值点．，当b=1时，不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点。
题型四：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f （x ）的导函数， )(/x f 的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ D ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．函数的图像为14313+-=x x y ( A )3．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( B )A 、0B 、1C 、2D 、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数.10,3231)(223<<+-+-=abxaaxxxf（1）求函数)(xf的单调区间、极值.（2）若当]2,1[++∈aax时，恒有axf≤'|)(|，试确定a的取值范围.解：（1）22()43f x x ax a'=-+-=(3)()x a x a---，令()0f x'=得12,3x a x a==列表如下：x （-∞，a） a （a，3a）3a （3a，+∞）()f x'- 0 + 0 -()f x 极小 极大∴()f x在（a，3a）上单调递增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上单调递减x a=时，34()3f x b a=-极小，3x a=时，()f x b=极小（2）22()43f x x ax a'=-+-∵01a<<，∴对称轴21x a a=<+，∴()f x'在[a+1，a+2]上单调递减∴22(1)4(1)321Maxf a a a a a'=-+++-=-，22min(2)4(2)344f a a a a a'=-+++-=-依题|()|f x a'≤⇔||Maxf a'≤，min||f a'≤即|21|,|44|a a a a-≤-≤解得415a≤≤，又01a<<∴a的取值范围是4[,1)52．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x∈〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f'（x）＝3x2＋2ax＋b由f'（23－）＝124a b093－＋＝，f'（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f'（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（－∞，－23）与（1，＋∞），递减区间是（－23，1） （2）f （x ）＝x3－12x2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝2227＋c为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值。
要使f （x ）<c2（x ∈〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f （2）＝2＋c ，解得c <－1或c >2题型六：利用导数研究方程的根1．已知平面向量a =(3,－1). b=(21,23).（1）若存在不同时为零的实数k 和t ，使x =a +(t2－3)b ，y =-k a +t b ，x ⊥y，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t 的方程f(t)－k=0的解的情况.解：(1)∵x ⊥y ，∴x y ⋅ =0 即[a +(t2-3) b ]·(-k a +t b )=0.整理后得-k 2a +[t-k(t2-3)] a b ⋅ + (t2-3)·2b =0∵a b ⋅ =0，2a =4，2b =1，∴上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=41t(t2-3)(2)讨论方程41t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= 41t(t2-3)与直线y=k的交点个数.于是f ′(t)= 43(t2-1)= 43(t+1)(t-1).当t=－1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=21.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=－21函数f(t)=41t(t2-3)的图象如图13－2－1所示，可观察出：(1)当k ＞21或k ＜－21时,方程f(t)－k=0有且只有一解； (2)当k=21或k=－21时,方程f(t)－k=0有两解； (3) 当－21＜k ＜21时,方程f(t)－k=0有三解.题型七：导数与不等式的综合1．设ax x x f a -=>3)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. （1）求实数a 的取值范围； （2）设0x ≥1，)(x f ≥1，且00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.解：（1） ,3)(2a x x f y -='='若)(x f 在[)+∞,1上是单调递减函数，则须,3,02x a y ><'即这样的实数a 不存在.故)(x f 在[)+∞,1上不可能是单调递减函数.若)(x f 在[)+∞,1上是单调递增函数，则a ≤23x ，由于[)33,,12≥+∞∈x x 故.从而0<a ≤3. （2）方法1、可知)(x f 在[)+∞,1上只能为单调增函数. 若1≤)(00x f x <，则,))(()(000矛盾x x f f x f =< 若1≤)(),())((,)(000000x f x x f x f f x x f <<<即则矛盾，故只有00)(x x f =成立.方法2：设00)(,)(x u f u x f ==则，,,03030x au u u ax x =-=-∴两式相减得00330)()(x u u x a u x -=--- 020200,0)1)((x a u u x x u x =-+++-∴≥1,u ≥1， 30,32020≤<≥++∴a u u x x 又，012020>-+++∴a u u x x2．已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++（1）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围 （2）若'(1)0f -=，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间（Ⅱ）证明对任意的12(1,0)x x ∈-、，不等式125|()()|16f x f x -<恒成立解：3233()22f x x ax x a =+++ ，23'()322f x x ax ∴=++函数()f x 的图象有与x 轴平行的切线，'()0f x ∴=有实数解2344302a ∴∆=-⨯⨯≥，292a ≥，所以a的取值范围是-∞+∞ （，）'(1)0f -= ，33202a ∴-+=，94a =，2931'()33()(1)222f x x x x x ∴=++=++ 由'()0,1f x x ><-或12x >-；由1'()0,12f x x <-<<-()f x ∴的单调递增区间是1(,1),(,)2-∞--+∞；单调减区间为1(1,)2-- 易知()f x 的最大值为25(1)8f -=，()f x 的极小值为149()216f -=，又27(0)8f =()f x ∴在[10]-，上的最大值278M =，最小值4916m =∴对任意12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495|()()|81616f x f x M m -<-=-=题型八：导数在实际中的应用1．请您设计一个帐篷。