高二第二学期期中考试文科数学试卷(含答案)

织金县第七中学2012-2013学年度第二学期高二级半期考试
文科数学试卷
姓名： 班级： （时间120分钟 满分150分）
一、选择题（每题5分，共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求。

）
1 设i z 431-=，i z 322+-=，则21z z -在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x －y+4）＜0表示的平面区域内的是
（ ） A ．（0，0） B ．（－2，0） C （－1，0） D ．（2，3）
3．在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a+b+c)·(a+b －c)=3ab, 则∠C=( )
A 15°
B 30°
C 45°
D 60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A 90°
B 120°
C 135°
D 150°
5．如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（ ）
A ．4
B ．34
C ．9
D ．18
6．已知等差数列{}n a ，且12321=++a a a ，18654=++a a a 则987a a a ++等于（
） A ．-12 B ．6 C ．0 D ．24
7.在等比数列{}n a 中，92=a ，2435=a ，则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
8. 函数93)(23-++=x ax x x f , 已知)(x f 在3-=x 时取得极值, 则=a ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则=a ( ) A. 81 B. 41 C. 21
D. 1
10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。

A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
二、填空题（每小题5分，共20分。

将答案写在答题纸上。

）
11．函数)12lg(2x x y -+=的定义域是__________________________。

12.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________。

13 复数i
+12的实部为________________ ，虚部为 ____________________ 。

14双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

三、解答题：（共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
15.（12分）在△ABC 中， 120=A ，b c >，21=a ，3=∆ABC s ，求c b ,。

16．（12分）一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?
17．（14分）已知曲线y=2x 2上一点A(1，2)，求(1)点A 处的切线的斜率．(2)点A 处的切线方程．
18．（14分）已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且2a ，
3a ，7a 成等比数列
（1）求通项公式n a
（2）设n a n b 2=，求数列n b 的前n 项和n S
19．（14分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；当),2()3,(+∞⋃--∞∈x 时，0)(<x f 。

（1）求)(x f y =的解析式
（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.
20．（14分）双曲线与椭圆136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点，求其方程。

织金县第七中学高二年级第二学期半期考试
数学（文科）试题
一、选择题：（每题5分，共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求.）
1 设，则在复平面内对应的点位于（ D ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（ B ）A．（0，0） B．（－2，0） C（－1，0） D．（2，3）
3．在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 则∠C=( D )
A 15°
B 30°
C 45°
D 60°
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )
A 90°
B 120°
C 135°
D 150°
5．如果，那么的最小值是（ D ）
A．4 B． C．9 D．18
6．已知等差数列，且则等于（ D ）A．-12 B．6 C．0 D．24
7.在等比数列中，，，则的前4项和为（ B ）
A．81 B．120 C．168 D．192
8. 函数, 已知在时取得极值, 则( D )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 函数的图象与直线相切, 则 ( B )
A. B. C. D. 1
10．若抛物线28
y x
=上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ C ）。

A．(7, B．(14, C．(7,± D．(7,
-±
二、填空题（每小题5分，共20分。

将答案写在答题纸上。

）
11．函数的定义域是____(-3,4)________
12.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_：_任何一个三角形都有外接圆_
13 复数的实部为___1_____________ ，虚部为 _________-1___________ 。

14双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_________120x 5y 15202
222=-=-或y x ____。

三、解答题：（共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
15.在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>= c b ,。

解：1sin 4,2
ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >
所以4,1==c b
16．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?
16. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x 、y 亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.
解：如下图所示，设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得
而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y
=960x+420y （目标函数）， 可联立得交点B （1.5，0.5）.
故当x=1.5，y=0.5时，
Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.
17．已知曲线y=2x 2上一点A(1，2)，求(1)点A 处的切线的斜率．(2)点A 处的切线方程．
02y x 4)
1-x 42y 4
24
1y x 4y x 2y 1x 2=--=-====得切线方程为：（所以切线方程为处切线斜率为）由第一问知在（处切线的斜率为：，所以在点上，在曲线）依题意知点解：（，，A A A
18、已知等差数列
的前四项和为10，且成等比数列 （1）求通项公式
（2）设，求数列的前项和
{}{}28
1881814184
1b 2b 1)2(533*)1(23
,2d 2a d 6a d a
10d 6a 4d a a )1(n n n n 5n 3n 1211111n -=--=∴=-=-+-=∴=-=+=+⨯+=+-）（的等比数列为首项，公比为是以，易知）知由（联立得）
（）（）（，则有：，公差为的首项为依题意，设等差数列
解：S n n a d a n
19、已知：，当时，
；时， （1）求的解析式
（2）c 为何值时，
的解集为R. 19、⑴由时，；时， 知：是是方程的两根
⑵由，知二次函数的图象开口向下 要使的解集为R ，只需 即∴当时的解集为R.
20．双曲线与椭圆136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点，求其方程。

解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22
2219y x a a
-=-
过点，则
22161519a a -=-，得24,36a =或，而29a <， 24a ∴=，双曲线方程为22
145
y x -=。