解直角三角形 复习课 李琳琳
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子测量实际距离，演示勾股定理的基本原理。
5.激发学生的创新意识和团队合作精神，鼓励在解决问题时尝试不同的方法和策略，并进行小组讨论与合作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握直角三角形的定义及其特性，特别是勾股定理的应用；
-熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形；
-能够将实际问题抽象为直角三角形模型，运用数学知识解决问题。
举例：重点讲解如何利用勾股定理求解直角三角形中未知边的长度，以及如何根据已知角度和边长，使用三角函数求解其他未知量。
2.教学难点
-理解和运用勾股定理解决具体问题时，学生可能会在计算过程中出现错误，特别是在涉及平方根运算时；
-对三角函数概念的理解，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的运用；
-在解决实际问题时，学生可能会难以将问题转化为数学模型，不知道如何选择合适的数学工具来求解。
举例：
-难点解析1：对于勾股定理的应用，教师需引导学生注意勾股定理的适用条件，即直角三角形，并通过具体例题讲解，如何正确运用定理求解，特别是在计算过程中的细节处理，如平方根的求法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们复习了解直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解直角三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如我还发现，将实际问题引入课堂，能够有效激发学生的学习兴趣。他们在解决实际问题的过程中，能够更深刻地体会到数学知识的作用和价值。因此，我会在后续的教学中，继续寻找和挖掘更多贴近生活的案例，让学生在学习中感受到数学的实用性。
课时924课时-28.2 解直角三角形及其应用(2)
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
三、研学教材 1.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房 顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角） 不能大于60°，否则就有危险，那么梯子 的长至少为（ C ） A．8米 8 3米 B． 8 3 C． 米
3
4 3 D． 3
米
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材 2、如图，沿AC方向开山修 路，为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施 工，从AC上的一点B取 ∠ABD=140°，BD=520m， ∠D=50°，那么另一边开 挖点E离D多远正好使A，C， E三点在一直线上（结果保 留小数点后一位）．
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材
知识点二 仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成 的角中，视线在水平线 上方 的角叫做仰 下方 的角叫做俯角 角，在水平线______
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
三、研学教材
知识点二
例4 热气球的探测器 显示，从热气球看一栋 0 高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋离楼底部的俯 0 角为 60 ，热气球与 高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结 果取整数)?
AB AC BC 47.6 40 7.6(m) 即旗杆高度约7.6m
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
四、归纳小结
当我们进行测量时，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ． __ 仰角 ，在水平线下方的角叫做___
广东省怀集县冷坑中学
李银玲
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
三、研学教材 解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
18.4 ∴ ______ ∴弧PQ的长为
0
2051 ______ 由此可知，当飞船在p点正上方时，从 飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051 km. ______
山东省烟台20中九年级数学 第四章《解直角三角形》复习教案
某某二十中课时教学设计教学过程教师活动学生活动知识讲解:1．直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝ca ， cosA ＝sinB ＝c b tanA ＝cotB ＝b a ， cotA ＝tanB ＝ab锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝ca(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝cb (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝ba根据投影出示的直角三角形找学生口述(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：sinA ＝cosB ＝c a， cosA ＝sinB ＝cb tanA ＝cotB ＝ba， cotA ＝tanB ＝ab ：(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝ab2．三角函数的关系互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinAtan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA3．一些特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°sinα0 1cosα 1 0tanα0 1 -----cotα----- 1 0 5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。
(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0＜α＜90° 则s inα，tanα随α的增大而增大，c osα，cotα随α的增大而减小。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
九年级数学下册 第一章第三节《解直角三角形》复习 课件 浙教版
• 正半轴,终边经过点(3,4),则sinA=
,
• cosA=
,tanA=
.
当堂训练二
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（
A）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2，在△ABC中，若 sinA= √,22tanB=√3，则∠C=
75°
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
A
D
B
C
坡度i与坡角α之间 具有什么关系？
答：i=hl =t an
一段坡面的坡角为60°，则坡度 i=______；
______，坡角α______度．
创设情景：
同学们，如果你是加固水库大坝的工程
师，现在有这样一个问题请你解决：
水库大坝的横断面是梯 BC
形，坝顶宽6m，坝高23m，
斜坡AB的坡度i=1∶3， i=1:3 斜坡CD的坡度i=1∶2.5，
B
当堂训练二
３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向 240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙 尘暴中心150km的范围为受影响区域。
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
1 absinα 2
是a，b的夹角
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
3 0° 45 ° 6 0°
值余
正弦
值何余值何正值何化化如变弦如变切如变??
sinα
解直角三角形复习课(公开课课件)
解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。
主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。
如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。
如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握解直角三角形的概念和性质，理解三角函数的含义和应用；
2.使学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题，提高他们的数学解决问题的能力；
3.培养学生运用三角函数解决几何问题的技能，提高他们的逻辑思维和空间想象能力。
2.问题导向激发思考：本案例中，教师设计了丰富的问题，如“什么是三角函数？”、“如何运用勾股定理解决实际问题？”等，引导学生深入思考，提高了学生的思维能力。
3.小组合作培养团队精神：在教学过程中，教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的学习心得和解题方法，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
4.反思与评价提升自我认知：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，组织学生进行互评、自评，让学生在评价中认识到自己的长处和不足，激发了学生的学习动力。
3.总结本节课的学习方法，如合作探究、讨论交流等，让学生养成良好的学习习惯。
（五）作业小结
1.布置具有代表性的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高他们的实践能力；
2.要求学生在作业中运用所学的解题方法，培养他们的自主学习能力；
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误，提高他们的学习效果。
2.鼓励学生提出自己的疑问，充分尊重他们的个性，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神；
3.引导学生运用已学知识解决新的问题，让学生在解决问题的过程中，感受到知识的内在联系，提高他们的思维能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的学习心得和解题方法，培养他们的团队合作精神；
2.引导学生相互评价、相互学习，提高他们的评价能力和自我认知能力；
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┏
45°
60°
B
4
D
C
7.如图，在△ABC中，∠A=120°, ∠B=45°, BC=4， 求AC的长度.
A
D
A B
D D
C B C
45°
120°
A
4
C
B
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
通过解决以上问题，你有什么感悟？
注：作辅助线时注意利用特殊角
中考链接
大比拼
8.（2013年中考，苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个 观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船 在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在 北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处． 此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． (上述两小题结果都保留根号)
作业布置
整理学习单
谢谢！
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∠B=60°, 解 这个直角三角形. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°, b=2 3 ，c=4, 解这个 直角三角形.
以上三个题目都可以解出直角三角形的其它三个元素吗？
自主探索
第一关
4. 如图，在△ABC中， ∠B=60°, ∠C=45°, 且AD⊥BC, AC= 6 ，求AB的长度.
a 2 b2 c2
A B 90 0
A
c
┏
a
b
C
a b a sin A , cos A , tan A ; c c b b a b sin B , cos B , tan B . c c a
基础过关
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=60°, c=6，解这 个直角三角形.
第二关
若把上述题目的角度保持不变，已知条件变为 BC=20米，求山高CD.( 结果中保留根号)
B
20
C
（1）图形 （2）所求问题 （3）解决问题的策略
45° ┓ 3比较，你有什么感悟？
尝试挑战
第三关
6. 如图，在△ABC中，∠B=45°, ∠C=60°, BC=4， 求 AC.( 结果保留根号 )
45°
E
15°
┏ D 2
45°
30°
自觉内化
解 通过本节课的学习，谈谈你的收获 直 角 策略一：先寻找可解的直角三角形解之； 三 角 策略二：不存在可解的直角三角形，建 形 立与其它直角三角形的联系，设元解决； 的 基 策略三：图形中无直角三角形，借助辅 本 助线构造直角三角形。（借助特殊角） 策 略：
A
6
┏ 60° 45°
B
D
C
5. 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶 B的仰角α =450，杆底C的仰角β =300，已知山高 DC=10米，求AB。
B
C
10
45° D ┓ 30° A
┏
通过解决这两个问题，你有什么感悟？
（1）图形的共性 （2）所求问题的共性 （3）解决问题的策略
变式提升
解直角三角形复习
常州市丽华中学 李琳琳
什么是解直角三角形？
由直角三角形中 除直角外的已知元 素，求未知元素的 过程，叫做解直角 三角形.
B
c
A ┏
a
b
C
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为
c 、a、b ，其中除直角c 外，
B
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：