解直角三角形复习课(公开课课件)
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八年级数学解直角三角形复习PPT优秀课件
P
45° A
┓ 60° B C
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
单元知识网络
知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
45° A
┓ 60° B C
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知斜边一锐角解
直角三角形
解
直 直角
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
sB i n b ,cB o a ,s ta B b n ,cB o a .t c c ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA ___;b=_c__c___o_A_s_。
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。 b
⑵已知∠A、 b, 则a=__b__t__a__nA __;c=___c_o__s_A__。
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？
B
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
A 邻边b
B
对边
a
┏ C
〖达标练习一〗
初三解直角三角形复习公开课共46页
初三解直角三角形复习公开课
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
பைடு நூலகம்
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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第24章--解直角三角形复习PPT课件
AC 5x 5
3.在 R△ t AC中 B， C∠ =90 °c， oB s2， 3
则 coB t的值 C是 ）（
A .3 5
B . 5 2
C .25 5
D . 5 5
解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1
∴ siB n1co 2B s1(2)25(sB i n0 ，舍 ) 负 33
三角函数的定义求锐角三角函数值的
关键是：(1)确定所求的角所在的直角三
角形(构造或转移)；(2)准确掌握三角函
数的关系式．
.
29
考点二 与特殊角的三角函数值有关的计算
计 1 算 -2 ： -20 0 1 si4 6n 0 03 2.
3
解：原式 91 3 2- 3 2
12- 3. 2
总结反思： 本例考查实数的综合运算能力，是各地中考
A
a+c=12，b=8，求cosB。
c
b
解：列方程ca组 2ca21264
ca12 (ca)(ca)64
Ba
C
a
c
10 3
26 3
c a 12
c
a
16 3
10
∴cosB
a c
3 26
5. 13
.
3
27
9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.
（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使
三角形的三边长分别为3、 5 、2 2.
（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画 出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6 （要求至少画出3个）．
（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格 点上，P在小正方形的边上，这个三角形的面 积是多少？
3.在 R△ t AC中 B， C∠ =90 °c， oB s2， 3
则 coB t的值 C是 ）（
A .3 5
B . 5 2
C .25 5
D . 5 5
解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1
∴ siB n1co 2B s1(2)25(sB i n0 ，舍 ) 负 33
三角函数的定义求锐角三角函数值的
关键是：(1)确定所求的角所在的直角三
角形(构造或转移)；(2)准确掌握三角函
数的关系式．
.
29
考点二 与特殊角的三角函数值有关的计算
计 1 算 -2 ： -20 0 1 si4 6n 0 03 2.
3
解：原式 91 3 2- 3 2
12- 3. 2
总结反思： 本例考查实数的综合运算能力，是各地中考
A
a+c=12，b=8，求cosB。
c
b
解：列方程ca组 2ca21264
ca12 (ca)(ca)64
Ba
C
a
c
10 3
26 3
c a 12
c
a
16 3
10
∴cosB
a c
3 26
5. 13
.
3
27
9.如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1.
（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使
三角形的三边长分别为3、 5 、2 2.
（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画 出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6 （要求至少画出3个）．
（3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格 点上，P在小正方形的边上，这个三角形的面 积是多少？
解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
6
B
∴ B 90 A 90 60 30
∴ AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解:在RtABC中
∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
∵ tan B b ∴tan 35°= 20
a
a
∴a= 20 。≈28.6 tan 35
28.2解直角三角形（1）
知 识回 顾
一种直角三角形有几种元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一种角为直角
(1)三边之间旳关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间旳关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间旳关系:
sinA＝
A＝ b c
∵AB>0
2
C
6
B
∴AB= 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
A 60
,∠A为锐角
∴∠B=90°-∠A= 30°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解： 在RtABC中
A
∵
tan A BC AC
6 2
3
，∠A为锐角
2
C
A 60
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
• 作业:顶尖28.2解直角三角形
课件 解直角三角形(复习课)
1.在△ABC中，∠C= 90° 在 中 ° 2 2 已知∠ ° ① 已知∠B=45°，BC=2, 则AB=__________, 2 45° ° AC=_________, ∠A=_________ 1 60° 已知BC= 3 ，AB=2,那么 那么AC=___,∠A=___, ° ②已知 那么 ∠ 30° ° ∠B=___ 已知∠ 那么AB=__, ③已知∠A=30°,∠B=60°,那么 °∠ ° 那么 BC=__,AC=__ A
4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64° 4.如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端 64 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。 1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度 双眼离地面为1.42m,请根据这些条件求出文光塔的高度。
A
A
B
C
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
A
1
B C
D
2
3.如图，四边形ABCD中，AB ，CD=1,∠A=600， 如图，四边形 如图 中 AB=2， ∠ 求四边形ABCD的面积。 的面积。 的面积 ∠B=∠D=900，求四边形 ∠
引例： 引例： 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64 20m处看塔的顶端 64° 如果你站在距塔底部20m处看塔的顶端,视线的仰角为64°, 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗? 1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗 双眼离地面为1.42m,你能根据这些条件求出文光塔的高度吗?
第23章解直角三角形期末复习PPT课件(沪科版)
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F， C
求sin∠BCF的值.
E A
B F
D
解：(1)在Rt△CDE中，
∵
cos∠D
=
DE CD
DE=30，
cos∠D
=
3 5
∴
30 CD
=
3 5
C
∴CD=50
E A
∵B点是CD的中点，
B F
∴BE=
1 2
CD
=25
D
∴AB=BE－AE=25－8.3 =18.7 (海里) ．
例4 如图，已知斜坡 AB长为80米，坡角为30°，
现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)，修
建一个平行于水平线 CA的平台 DE 和一条新的斜坡
BE.若修建的斜坡 BE的坡角为45°，求平台 DE 的长.
解： ∵修建的斜坡 BE的坡角为45°，
∴ ∠BEF=45°.
∵ ∠DAC=∠BDF=30°， AD=BD=40米，
A
D 54°
30
EC B
解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F． A 在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB， EC= 3 3
∴DF=CB＋EC =8＋3 3 ．
D 54°
在Rt△ADF中，tan∠ADF=
AF DF
，3E0°
C
F B
∴AF=DF×tan54°．
∴AF= (8＋3 3 )×1.38 ≈18.20．
∠ACD=23.5°，则山峰AD的高度为 480 米.
(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,tan23.5°=0.43)
A B
初中数学九年级上册《24 解直角三角形复习课件
第24章
本章复习
解 直 形角 三 角
12:17
知识结构
锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值及其运算
解直角三角形的应用
新课导入
你知道关于Rt△的哪些知识？
A
c
你从哪几方面思考？
b
（分类讨论）
C
a
B
⑴ 边： a2 b2 c2
⑵ 角： A B 900
⑶
边角：
sinA=
a c
,cosA= b c
直 关 系角 三 角的 边 角
直形三 角解角
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角
形
三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为
两种基本图形
A
解直角三角形
A
B
D
C
B
D C
12:17
实际问题的解题思路
现实问题 有无解？
抽象
数学模型 逻辑推理
实际问题的解
翻译回去
数学问题的解
12:17
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
CD AB
DE BE
,即1.7 x
3
3
．y
①
由△FGH∽△ABH得
FG AB
GH BE
,即1.7 x
5 10
．y
②
由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米．
所以路灯杆AB的高度约为6.0米．
12:17
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识 你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
D.16 5
本章复习
解 直 形角 三 角
12:17
知识结构
锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值及其运算
解直角三角形的应用
新课导入
你知道关于Rt△的哪些知识？
A
c
你从哪几方面思考？
b
（分类讨论）
C
a
B
⑴ 边： a2 b2 c2
⑵ 角： A B 900
⑶
边角：
sinA=
a c
,cosA= b c
直 关 系角 三 角的 边 角
直形三 角解角
知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角
形
三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为
两种基本图形
A
解直角三角形
A
B
D
C
B
D C
12:17
实际问题的解题思路
现实问题 有无解？
抽象
数学模型 逻辑推理
实际问题的解
翻译回去
数学问题的解
12:17
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
CD AB
DE BE
,即1.7 x
3
3
．y
①
由△FGH∽△ABH得
FG AB
GH BE
,即1.7 x
5 10
．y
②
由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米．
所以路灯杆AB的高度约为6.0米．
12:17
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识 你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
D.16 5
(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
A
N1
N
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 x 在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3
3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
据
仰角B
C h=150米
a=45º
B=30º
知识回顾 Knowledge
Review
祝您成功！
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
测
X
量
B
目
标
h
aB
已 知 数
P 山高BC
仰角a
一 填空：比较大小
(1) tan3517 （2）cos9
（3）sin 68 °
tan1735
cos10
sin 82
3 cos 60 0 4. 5sin 300 1
1
5.sin2 45 tan2 30 1
6
6.4sin2 30 •tan 30 2 cos60 • tan60
3 2 3 3
例2：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
复习课
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
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α β
A
D
B
C
能力拓展
如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的：在河对 岸任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得 ∠ABC=600，∠ACB=450，量的BC长为30米。 （1）你能帮他算算河的宽度吗？ （2）请你再设计一种测量河的宽度的方案。
A
B
C
上完这节课后，能和大家交流一下 你的收获吗？
在直角三角形ABC中，BC=5, ∠B=600,你能 求出∠A的度数和AB、AC的长度吗？
B
600
5 C A
实际应用
测量等实际问题中的概念 仰角与俯角： 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 坡度和坡角： 坡面的铅垂高度（h）和水平高度（l）的笔叫做坡面的坡度（或者 叫做坡比）记作i,即i=h:l，坡度一般写成1：m的形式。 i=h:l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角， a 记作a,有i=h:l=tan a
l
实际应用
如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求 出坡角a和坝底宽AD(i=CE:ED,单位米，结果保留根号)
4.5
B 5
C i=1：√3 4 a
试试看， 你行的！
D
A
E
实际应用
如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测 得点D的俯角α =300,测得点C的俯角β =600, 求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号）
a 300 450 600
sina
cosa
tana
cota
直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，AB=6,BC=3,你能求出 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？
B 6 3 C A
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 2 、已知一条边和一个锐角
cosA= cotA=
b c b a
C
b
A
由这样的定义我们可以得到两个公式 sin2A+cos2A=1 tanA =sinA/cosA
锐角三角函数
如图，在直角三角形ABC中，AC是BC的2倍，求∠B的四个 三角函数。
B
C
A
试试看，肯定难不 倒你的！
锐角三角函数
300 、450、 600角的三角函数值表
• • • •
知识点聚焦 实际应用 小结 趣味题
知识点聚焦
两个锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半 应 用 300角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 边角关系：锐角三角函数 解直角三角形
直角三角形
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，锐角A的三角函数有： B c a
sinA= tanA=
a c a b
趣味题 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？ 意即：一个竹子，原高一丈，虫伤 有病，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺。 问原处还有多高的竹子？
A
D
B
C
能力拓展
如图，一位同学为了求河的宽度，他是这样做的：在河对 岸任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得 ∠ABC=600，∠ACB=450，量的BC长为30米。 （1）你能帮他算算河的宽度吗？ （2）请你再设计一种测量河的宽度的方案。
A
B
C
上完这节课后，能和大家交流一下 你的收获吗？
在直角三角形ABC中，BC=5, ∠B=600,你能 求出∠A的度数和AB、AC的长度吗？
B
600
5 C A
实际应用
测量等实际问题中的概念 仰角与俯角： 仰角：视线与水平线所成的角，视线在水平线上方的叫仰角。 俯角：视线与水平线所成的角，视线在水平线下方的角。 坡度和坡角： 坡面的铅垂高度（h）和水平高度（l）的笔叫做坡面的坡度（或者 叫做坡比）记作i,即i=h:l，坡度一般写成1：m的形式。 i=h:l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角， a 记作a,有i=h:l=tan a
l
实际应用
如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求 出坡角a和坝底宽AD(i=CE:ED,单位米，结果保留根号)
4.5
B 5
C i=1：√3 4 a
试试看， 你行的！
D
A
E
实际应用
如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测 得点D的俯角α =300,测得点C的俯角β =600, 求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号）
a 300 450 600
sina
cosa
tana
cota
直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 2 、已知一条边和一个锐角
在直角三角形ABC中，AB=6,BC=3,你能求出 第三条边的长度和两个锐角的度数吗？
B 6 3 C A
解直角三角形
解直角三角形一般分为两种情况： 1、 已知两条边 2 、已知一条边和一个锐角
cosA= cotA=
b c b a
C
b
A
由这样的定义我们可以得到两个公式 sin2A+cos2A=1 tanA =sinA/cosA
锐角三角函数
如图，在直角三角形ABC中，AC是BC的2倍，求∠B的四个 三角函数。
B
C
A
试试看，肯定难不 倒你的！
锐角三角函数
300 、450、 600角的三角函数值表
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知识点聚焦 实际应用 小结 趣味题
知识点聚焦
两个锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半 应 用 300角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 边角关系：锐角三角函数 解直角三角形
直角三角形
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，锐角A的三角函数有： B c a
sinA= tanA=
a c a b
趣味题 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？ 意即：一个竹子，原高一丈，虫伤 有病，一阵风将竹子折断，其竹梢 恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺。 问原处还有多高的竹子？