2019年人教版理数高考一轮复习 第9章 第2节 随机抽样
2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第9讲随机抽样配套课件理
解析：由差异明显的几部分构成时，一般采用分层抽样， 显然根据学段分层抽样比较科学.
考点 1 简单随机抽样 例 1：(1)(2016 年福建龙岩模拟)某班有 34 名同学，座位号 记为 01,02，…，34，用下列的随机数表选取 5 组数作为参加青 年志愿者活动的 5 名同学的座位号.选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出
的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；
(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样.
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( C ) A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽
取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个
体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
抽签法 和随机数法. (2)最常用的简单随机抽样的方法：________
2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.
200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居
民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是 总体.
3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简
单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( D )
高考理数一轮总复习：第9章 9.2 随机抽样
趋势分析 随机抽样问题是高考的偶考内容，预计 2020 年以选择题的形式考查， 难度中低档． 这类问题常与现实生活相关，考查分层抽样的特点及应用、系统抽 样的知识
夯实双基·自主梳理
题型考向·层级突破
练习测评·课时作业
夯实双击 自主梳理
1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个 体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法．
体的个体数可以无限．
()
解析 简单随机抽样的总体必须是有限个个体．
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(2) 简 单 随 机 抽 样 是 从 总 体 中 每 次 抽 取 一 个 ， 不 能 一 次 抽 取 多
个．
(√ )
解析 由简单随机抽样的特点知此结论正确．
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(3)系统抽样在起始部分抽样时采用抽签法、随机数表法等简单随机抽 样的方法．( √ )
解析基·自主梳理
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(4)采用系统抽样方法，抽样的特点是：样本中相邻的两个个体等距 离．( √ )
解析 系统抽样也叫等距抽样，两个个体间的距离相同．
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2. 系统抽样 (1)定义：将总体分成 均匀的几个部分，然后按照预先定出的规则，从 每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统 抽样．
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2019届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例 课堂达标49 随机抽样 文 新人教版
课堂达标(四十九) 随机抽样[A基础巩固练]1．(2018·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )A．660 B．720C．780 D．800[解析]由已知条件，抽样比为13780＝1 60，从而35600＋780＋n ＝160，解得n＝720.[答案] B2．2015年诺贝尔生理学或医学奖授予了中国药学家屠呦呦、爱尔兰科学家威廉·坎贝尔和日本科学家大村智，以表彰他们在寄生虫疾病治疗研究方面取得的成就．在这次评选活动中，假设35名评审员的评分分数的茎叶图如图所示.则其中评分分数在区间[139,151]上的评审员人数是( )A．3 B．4C．5 D．6[解析]利用系统抽样方法，抽取7人，需把35人分成7组，每组5人．即第一组[130,135]，第二组[136,138]，第三组[139,142]，第四组[142,144]，第五组[144,146]，第六组[146,151]，第七组[152,153]，每组中抽一人，故在区间[139,151]上抽取4人，故选B.[答案] B3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808C．1 212 D．2 016[解析] 由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808.[答案] B4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l ＝30，第k 组的号码为30(k －1)＋9，令451≤30(k －1)＋9≤750，而k ∈Z ，解得16≤k ≤25，则满足16≤k ≤25的整数k 有10个，故选C.[答案] C5．(2018·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310[解析] 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.[答案] A6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51[解析] 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号，20号，33号，46号，从而可知选C.[答案] C7．(2018·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为______；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______小时．[解析]第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.[答案]50；1 0158．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为______．[解析]因为粮食类种数：植物油类种数：动物性食品类种数：果蔬类种数＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品的种数为110×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为210×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.[答案] 69．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是______．[解析]由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故在第8组中抽取的号码为76.[答案]7610．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.[解析]总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.由条件增加1人时知，只有n ＝6符合．[B 能力提升练]1．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B.920C.12 000D.12[解析] 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.[答案] A2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样[解析] 因为③可以为系统抽样，所以选项A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.[答案] D3．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为______．[解析] 每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.[答案] 1 2114．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．[解析] 因为990∶99 000＝1∶100，所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又因为100∶1 000＝1∶10，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．所以拥有3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 70010 000×100%＝5.7%.[答案] 5.7%5．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值．[解] (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.[C 尖子生专练](2018·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：z ＝2y . (1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．[解] (1) 由题意知x500＝0.3，所以x ＝150，所以y ＋z ＝60，因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40， 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20＝2，应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40＝4.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a ，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共16种，至少有1名教师被选出的概率P ＝1620＝45.。
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
2021/4/17
高考数学一轮复习第9章第2节两直线的位置关系课件理2
0
第九章 解析几何
第二节 两直线的位置关系
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
yxx000－ － ＋2 yxx·－1＝y0＋－2 y1＋，1＝0，解得xy00＝ ＝yx－ ＋11.， 将(y－1，x＋1)代入 2x0＋y0－4＝0 中，得 x＋2y－5＝0. [答案] x＋2y－5＝0
►名师点津 1．线关于点对称的求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标， 再由两点式求出直线方程； (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求的直线方程． 2．线关于点对称的实质 “线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求 出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
[答案] x＋4y－4＝0
►名师点津 点关于点对称的求解方法
若点 M(x1，y1)和点 N(x，y)关于点 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝ ＝22ab－ －xy11， ，进 而求解．
●命题角度二 点关于线的对称问题
【例 2】 (2019 届湖北孝感五校联考)已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所
点，则|PQ|的最小值为( )
A．95
B．158
C．2190
D．259
解析：选 C 因为36＝48≠－512，所以两直线平行． 由题意可知，|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－6224＋－852|＝2190，所以|PQ| 的最小值为2190.故选 C．
高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系
D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)
高考理科数学(人教A版)一轮复习课件102随机抽样
4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096
4384 2634 9164 5724 5506 8877 0474
4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086
选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左
到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( B )
样本的容量是2 007
B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书
量,样本的容量是2 007
C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本的容
量是2 007
D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本的容量
是2 007
-7-
知识梳理
考点自诊
解析:根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位
市民家庭的存书量,样本的容量是2 007,故选B.
-8-
知识梳理
考点自诊
3.(2019安徽滁州联考,4)有200人参加了一次会议,为了了解这200
人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,…,200,用系
统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5
(2)根据题意知抽样比例为24÷6=4,结合图中数据知样本中比赛成
绩不超过85分的学生人数为8× =2(人).故选B.
6
24
-20-
考点1
考点2
考点3
D
-21-
考点1
考点2
考点3
解析:抽取的高中生人数为2 000×2%=40(人),则近视人数为
40×0.5=20(人),故选D.
人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.1 随机抽样 课件(共113张PPT)
第四步，抽到的相应编号的男生参加合唱； 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名 女生参加合唱。
【内化·悟】 抽签法应用的关键是什么？ 提示：将总体中所有个体编号，将号签搅拌均匀。
【类题·通】
抽签法的一般步骤
【习练·破】 下列抽样中，用抽签法方便的是（ ）
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行 质量检验
Y2
n
Yn
1 N
n
Yi
i 1
【思考】 总体均值与样本均值有何区别与联系？
提示：（1）区别：当总体中个体较多时，总体均值不 易计算，样本均值比较方便计算。总体均值是一个确 定的数，样本均值具有随机性。 （2）联系：在简单随机抽样中，我们常用样本均值估 计总体均值。
【素养小测】
1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”） （1）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与 第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大。（ ） （2）抽签法中，先抽的人抽中的可能性大。 （ ）
【思考】 在抽取样本时，“逐个不放回地随机抽取n个个体”， 与“一次性批量随机抽取n个个体”等价吗？ 提示：从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为 样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方 法是等价的。
3.简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无 差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签， 将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后 从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应 的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数。
2.简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体， 从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽 取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单 随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体 内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们 把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。除非特 殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机 抽样。
2019年-新课标理科数学第九章第二节随机抽样-PPT精选文档
课
探 究
【解析】 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故 后 作
·
提 采用的抽样方法应是系统抽样．
业
知
能
【答案】 C
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新课标 ·理科数学（广东专用）
2．要完成下列两项调查：
高
自
考
主 落
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95
体 验
实
· 户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
2．系统抽样的步骤
高
自 主
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
考 体
落
验
实 ·
(1)先将总体的N个个体___编__号_____．
· 明
固
考
基 础
(2)确定__分__段__间__隔__k_，对编号进行_分__段___，当Nn 是整数 情
时，取k＝
N n
，当
N n
不是整数时，随机从总体中剔除余数，
成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．
典
【思路点拨】
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
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新课标 ·理科数学（广东专用）
【尝试解答】 抽签法：
高
自 主
第 一 步 ： 将 60 名 大 学 生 编 号 ， 编 号 为 1 ， 2 ， 3 ， … ，
考 体
落
验
实 ·
60；
· 明
固
考
基 础
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条 情
考 体
落
验
实 ·
60；
· 明
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2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体 编号 ． (2)确定 分段间隔k N N N ，对编号进行 分段 ，当 是整数时，取 k＝ ，当 不是 n n n
N′ 整数时，随机从总体中剔除余数，再取 k＝ (N′为从总体中剔除余数后的总 n 数)．
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A [从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间， 样本容 量是 200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是 一个个体，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体．]
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3．老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是( A．随机抽样 C．系统抽样 )
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(对应学生用书第 158 页) [基础知识填充] 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作 为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和随机数法． ，就
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[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) )
(3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要 剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．( ) )
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(对应学生用书第 159 页)
简单随机抽样
(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验．在抽样 操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ②从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； ③某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1 C．2 D．3
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[规律方法] 1.简单随机抽样的特点 1抽取的个体数较少 .2逐个抽取 .3不放回抽取 .4等可能抽取 .只有四个特点 都满足的抽样才是简单随机抽样.
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2.抽签法与随机数法的适用情况 1抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多 的情况. 2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较 小时可用抽签法.
B．分层抽样 D．以上都不是
C [因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统 抽样．]
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4．利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本， 则总体中每个个体被抽到的概率是________．
1 [总体个数为 N＝8，样本容量为 M＝4，则每一个个体被抽到的概率为 P 2 M 4 1 ＝ ＝ ＝ .] N 8 2
第
章
算法初步、统计与统计案例 第二节 随机抽样
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[考纲传真]
(教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单
随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽 样的基本方法解决一些简单的实际问题．
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双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练
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2019版高三一轮Fra bibliotek5．(2017· 江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量 分别为 200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所 有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
样本容量 60 3 18 [∵ ＝ ＝ ， 总体个数 200＋400＋300＋100 50 3 ∴应从丙种型号的产品中抽取 ×300＝18(件)．] 50
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(2)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本．若第二次 1 抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被 3 抽到的概率为( 1 A． 4 5 C． 14 ) 1 B． 3 10 D． 27
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(1)A (2)C [(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样， ②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的 5 名同 学”，不存在随机性，不是等可能抽样． 9 1 10 5 (2)根据题意得， ＝ ，解得 n＝28.故每个个体被抽到的概率为 ＝ .] 28 14 n－1 3
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ， 从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种 抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样． [知识拓展] 三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取， 总体确定．
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
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2． (教材改编)在“世界读书日”前夕， 为了了解某地 5 000 名居民某天的阅 读时间， 从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析． 在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是( A．总体 C．样本的容量 ) B．个体 D．从总体中抽取的一个样本
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(3)在第 1 段用 简单随机抽样
确定第一个个体编号 l(l≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编 号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整 个样本．
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