推荐-浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷(一) 精品

浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1． 要完成下列2项调查： ( )
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法
B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法
D ．①、②都用分层抽样法
2．已知2'()4f x x x =+，且10)3(=-f ，则函数)(x f 等于 （ ）
Ａ．
23
231x x + Ｂ．49123++x x Ｃ．109123++x x Ｄ．123
12
3++x x
3． x x y sin 2=，则='y ( )
A ．x x sin 2
B ．x x cos 2
C ．x x x x cos cos 22
+
D ．x x x x cos sin 22
+
4．lim +∞
→n n
n n
n n n C C C C 22212210++++++++ 的值是 ( ) A ． 51 B ． 41 C ． 2
1 D ． 31
5．设随机变量ξ 服从正态分布N(0,1)，记Φ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是（ ）
A ．Φ (0)=0.5
B ．Φ(x )=1－Φ(－x )
C ．P(|ξ|<a )=2 Φ(a )－1
D ．P(|ξ|＞a )=1－ Φ(a )
6
．设20)()(0)x f x a x x <=⎨⎪+≥⎩
，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a 的值为( ) A ． 0 B ． 1 C ．
1
2
D ． 不存在 7．用数学归纳法证明)12)(1()12(4321++=++++++n n n ，在验证1=n 时等式成立时，等式的左边的式子是 （ ）
A ．1
B ．21+
C ．321++
D ．4321+++ 8．x
x f x f x x x )
5(lim
,23)2(lim
00
--=→→则的值是 ( )
A ．415
B ．415-
C ．3
5- D ．35
9．已知随机变量ξ的分布列为：1
(),1,2,3,3
P k k ξ===则5)D ξ+=（3 ( )
A ．6
B ．9
C ．3
D ．4
10．以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形，以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形一条直角边为边向外作正六边形，……，如此继续无限反复同一过程，则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为 ( ) A ．
3
3
63+ B ．
33
65+ C ．
2
3
65+ D ．
2
3
5+
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，
11．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；（20，30]，3；
（30，40]，4；（40，50 ]，5；（50，60 ]，4；（60，70 ] ，2 ；则样本在（50，+∞）上的频率为 ． 12．点P 在曲线3
2
3
+
-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ． 13．已知：1
()(),2
k P k k N ξ+==∈则E ξ= ． 14．设函数x
x x
x f cos sin cos )(+=
，则=)4('πf ．
三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）
22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q
+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．
16．（本小题满分10分）
已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =
1
1
21n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )
(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明
17． （本小题满分14分）
（1）求x
e
x y sin cos ⋅=的导数．
（2）求过点（-1，0）并与曲线2
1
++=
x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．
18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽
3次，每次只抽一道题回答.
（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；
（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.
浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）
答 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
11． 12． 13． 14． 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）
22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q
+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．
16．（本小题满分10分）
已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =
1
1
21n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )
(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明．
17． （本小题满分14分）
（1）求x
e
x y sin cos ⋅=的导数．
（2）求过点（-1，0）并与曲线2
1
++=
x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．
18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽
3次，每次只抽一道题回答.
（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；
（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.
浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）答案
1． B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C
11．
103 12．),43[
)2,0[πππ 13．2 14．2
1
- 15．解：p ＝2，q ＝－4，2lim ()x f x →＝1
2
16．解：(1) a 2=
a 1a 2+, a 3=a 31a 4+, a 4=a
71a 8+; (2) a n =a
)12(1a
21n 1n -+--；
提示：(1) 逐次代入求得a 2, a 3, a 4, (2) 假设n =k 时命题成立，a k =a )12(1a
21
k 1k -+--, 当n =k ＋1时, a k +1=k
k a a +12=a
)12(1a 21a )12(1a 221k 1k 1k 1k -++
-+⋅
----=a )12(1a
2k
k -+, ∴n =k ＋1时命题成立． 17．解：（1）)'(cos )'(cos 'sin sin x x e x e x y ⋅+=
)'(sin cos sin sin sin x e x e x x x ⋅⋅+⋅-= x e x e x x x cos cos sin sin sin ⋅⋅+⋅-=
)sin (cos 2sin x x e x -= ．
（2） 点)0,1(-在曲线21
++=
x x y 上， 且 2
2)
2(1)2()1(2'+=++-+=x x x x y 1)
21(1|'21=+-=∴-=x y ∴所求的切线方程为：1+=x y ，即 01=+-y x ．
（3）设切点为 ),(00y x ， 2232
'+-=bx x y
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴,
1223,
2020002030bx x x x bx x ⎩⎨⎧==⇒210b x 或⎩⎨⎧-=-=210b x ，故2±=b ．
18．（1）若不放回抽取三道试题有38A 种方法，只在第三次抽到判断题有2
6A ·1
2A 种方法．
则只在第三次抽到判断题的概率285
3
8
12261=⋅=A A A P . （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为4
1
，且相互独立．所以在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布为： 64
27)41()43()1(64
27
)43()0(2133=
===
==C P P ξξ
64
1)41()3(649
)41()43()2(32123=
===
==ξξP C P
4
3413)
4
1
,3(~=⨯
==∴np E B ξξ ．。