2015-2016学年浙江省杭州十四中高一(上)11月段考数学试卷

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浙江省杭州地区重点中学2015-2016学年高一上学期期中联考数学答案

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围．解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<．综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

2015—2016学年浙江省杭州市余杭区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合U=｛1，2,3，4，5，6，7}，集合A=｛2,4，5｝，则∁U A=(）A．∅B．｛1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1,3，5，7｝2．当a＞1时,在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣) B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin（3x+) 5．若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣)的值是（）A． B．C． D．6．函数f(x）=5|x|的值域是（)A．（﹣∞，1］B．［1，+∞) C．（0,1] D．(0，+∞)7．函数f（x)=的最大值是（)A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0,则有（）A．f（a)+f（b）＞f（﹣a)+f(﹣b）B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f(﹣b）C．f（a）﹣f(b)＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是()A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．函数y=sinx+tanx，x∈［﹣,］的值域是（）A．[﹣，]B．［﹣2,2]C．[﹣﹣1,]D．［﹣﹣1,+1］11．若sin（α+β）=，则为(）A．5 B．﹣1 C．6 D．12．已知f（x)为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题(本大题共6小题,单空每小题6分，多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．)13．若函数f(x）=3sin（x+）,则f（x）的周期是；f(π）=．14．若tanα=2,则=；sinα•cosα=．15．已知某扇形的周长是16,圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内,另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．17．已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间［﹣1,3]上是增函数，则a的取值范围是．18．已知定义在R上的函数f(x）满足：f(x+1）=，当x∈（0，1]时,f（x）=2x，则f （log29）等于．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．) 19．函数f（x)=Asin（ωx+φ），(A＞0,ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；(2）求函数f(x）在区间上的最大值和最小值．20．已知函数f(x）=为奇函数．（1）求实数a的值；(2）试判断函数的单调性并加以证明;(3）对任意的x∈R，不等式f（x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f(x）=2x﹣1（x∈R）．(1）求函数f（x)的单调递减区间;(2）若f（x0）=，,求cos2x0的值．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2,设AP=x,AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f(x)；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值?并说明理由;(3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．2015—2016学年浙江省杭州市余杭区高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合U=｛1，2,3,4,5，6,7｝，集合A={2，4,5},则∁U A=（）A．∅B．{1,3，5｝C．｛1，3，6，7｝D．{1，3，5,7}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1,2,3，4，5，6，7｝，集合A=｛2，4，5},∴∁U A=｛1，3，6，7},故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．当a＞1时,在同一坐标系中,函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】作图题;函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断．【解答】解:a＞1时，函数y=a x与y=log a x的均为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数(对数)函数单调性的关系是解答本题的关键．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的函数是(）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误,可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在(0,1)内都单调递增,∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01,1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义,清楚y=log2x和y=tanx的图象．4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位,所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣) B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin(3x+)【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】计算题;数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．【解答】解:把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3(x ﹣）]=sin(3x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．若cosθ=(﹣＜θ＜0）,则cos（θ﹣）的值是()A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos(θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6．函数f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞,1]B．［1,+∞）C．（0，1］D．（0，+∞）【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合;数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分,然后关于y 轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，而y=5｜x｜的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，具体图象如下:故选：B．【点评】本题主要考查指数函数图象，和在x上填绝对值后的图象特点．属于基础题．7．函数f(x）=的最大值是(）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图）,数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象,准确作图是解决问题的关键，属中档题．8．已知函数f(x）是R上的增函数，对实数a,b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f(﹣a）+f（﹣b）B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f(﹣b)C．f（a）﹣f（b）＞f(﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a)﹣f（b）＜f（﹣a)﹣f（﹣b）【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x)的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x)是R上的增函数∴f（a)＞f（﹣b），f(b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f(﹣a)+f（﹣b)故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解:∵log a2＜log b2＜0=log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1,要使log b2＜0∴0＜b＜1∵log a2＜log b2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．10．函数y=sinx+tanx，x∈［﹣，］的值域是（）A．［﹣，］B．［﹣2,2]C．[﹣﹣1，］D．［﹣﹣1，+1］【考点】函数的值域．【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，］上为增函数,∴,．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．11．若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=,相除求得的值．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选A．【点评】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系,求出sinαcosβ=,cosαsinβ=，是解题的关键．12．已知f（x)为偶函数,当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f［f（a）+］=的实数a的个数为（)A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+,则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时,f（x）=﹣（x﹣1)2+1，∴当﹣x≥0时，f(﹣x）=﹣(﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f(﹣x）=﹣（x+1)2+1=f（x)，即f(x）=﹣（x+1)2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣,t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f(a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f(a）+=1﹣,即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解,若t3=﹣1﹣，则f(a)+=﹣1﹣，即f(a）=﹣﹣∈(﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a)=﹣+∈（﹣∞，0)，此时a有2个解,故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强,有一定的难度．二．填空题(本大题共6小题，单空每小题6分，多空每小题6分,共28分，将答案填在答题卷的相应位置．）13．若函数f（x）=3sin（x+），则f（x)的周期是4π；f（π)=．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想;分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f(x)=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π,f（π)=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为:4π,．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式,特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．14．若tanα=2，则=2；sinα•cosα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法;三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2,sinα•cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是16．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想;综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长,利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为:S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内，另一个零点在区间（1,3）内，则实数a的取值范围是(﹣12，0)．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2,0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到,解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间(﹣2，0）内，另一个零点在区间(1，3)内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0)．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．17．已知f（x）=log2(4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是﹣4＜a＜0．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x)=log2(4﹣ax）在区间［﹣1，3]上是增函数,则内函数t=4﹣ax在区间［﹣1，3］上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间［﹣1，3]上是增函数,且恒为正，故,解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．18．已知定义在R上的函数f(x)满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f （log29）等于．【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x),得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f （log29）=f(log2)．由x∈(0，1］时f（x）=2x，结合f（x+1）f(x)=1算出f（log2)==，即可得到所求的函数值．【解答】解：∵f（x+1)=,∴f(x+2)===f（x),可得f（x）是最小正周期为2的周期函数∵8＜9＜16，2＞1∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29)=f(log29﹣2)=f（log2）∵f（log2)==而f（log2）==，∴f（log29）=f(log2)==故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．) 19．函数f（x）=Asin（ωx+φ)，（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1)求此函数的解析式；(2）求函数f（x)在区间上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法;三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ,可得解析式；(2）由和三角函数的最值可得．【解答】解:（1）由图象可得A=，由=﹣﹣(﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f(x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故,可得，∴此函数的解析式为:；（2)∵，∴，∴f（x)在即x=0时取得最大值,f(x)在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式,涉及三角函数的最值,属中档题．20．已知函数f（x）=为奇函数．(1）求实数a的值;（2)试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R,不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题;函数思想;函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；(3）由（1）（2）可得函数f（x)为增函数,当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f(0）==0，解得a=﹣1；（2）由(1)可得f（x）===1﹣,可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时,f(x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．21．已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间;（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f(x)=2sin(2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f(x）的单调递减区间．（2)由（1）及,则可求，由，可求2x0+∈［，],解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解:（1）由f（x)=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx)+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f(x)的单调递减区间是[k,k］，(k∈Z)．…（2)由(1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，］，因此,所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos［（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin(2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用,考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．(1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）;(2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用;不等式．【分析】(1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2,即可求x,y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3)表示△PCQ的面积,利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得:y=（0＜x＜1)…(2)tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1 …∵∠DCQ+∠BCP∈（0,)，∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值) …（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy)=•…令t=2﹣x，t∈（1,2）,∴S=•（t+)﹣1，∴t=时,S的最小值为﹣1．…【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2016年2月29日。

浙江省杭州十四中2013-2014学年高一下学期期中数学试

杭十四中二〇一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分，附加题20分，共120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。

1．函数()sin cos f x x x =的最小值是(▲)A ．1 B.－1 C ．12 D ．－122．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =(▲)A ．1B ．2C ．4D ．8 3．函数()cos()cos()44f x x x ππ=+--是(▲) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244,20S S ==,则该数列的公差d =(▲) A ．2 B.3 C ．6 D ．75．已知3(,),sin 25παπα∈=,则tan()4πα-=(▲)A ．7-B ．17- C ．7 D ．176．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列, 且2c a =, 则cos B =(▲)A ．34B C D ．147．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是(▲)A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ8．已知函数()2cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是(▲)A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]9．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是(▲) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．最小内角大于45°的三角形 10．在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =(▲)A ．132B ．299C ．68D ．99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。

浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。

∅ B. {1,3，5｝ C 。

{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。

)433sin(π-=x y B 。

)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。

)433sin(π+=x y5。

若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。

]1,0( D 。

),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。

()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。

()()()()f a f b f a f b ->--- D 。

()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。

2015-2016学年杭州高级中学高一分班考试数学答案解析

k 4 ，则函数的解析式是 y 4 ，所以 OE 4 ，则 C 的纵坐标是 4，把 y 4 代入 x
y 4 得 x 1 ，即 G 的坐标是 (1, 4) ，所以 CG 2 ，所以 a 2 ，故选 B． x
【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定与性质；4、待定系
一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止，设运动时间为 t ，点 B 到直线 OC
的距离为 d ，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：设运动员 C 的速度为 v ，则运动了 t 的路程为 vt ，设 BOC ，
当C
运动到
M
【答案】D
【解析】试题分析：A 中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B 中艺术字是轴对
称图形，不是中心对称图形；C 中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D 中
艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 D．
【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．
3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展
即 4a 2b c 0 ，故③错；因为当 x 1 时， y 0 ，所以 a b c 0 ，把 b 2a
代入得 3a c 0 ，故④正确，故填①④．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【技巧点睛】利用图象判断解析式中 a, b, c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判
4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，
对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为

浙江省杭州十四中11-12学年高一上学期期中试题数学

杭十四中二〇一一学年第一学期阶段性测试高一年级数学试卷考试说明：1．考试时间：2011年11月11日8时至9时30分。

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号。

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。

请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分。

共4页。

5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

（1）设{}1,2,3,4,5,U ={}1,2,4,A ={}2,3,4,B =则U B C A = （A ）∅ （B ）{}3 （C ）{}3,4 （D ）{}1,3,4,5 （2）1 y=2x -的定义域是（A ）(),-∞+∞（B ）()1,+∞（C ）[1,)+∞（D）(0,1)(1,+)∞（3）下列各组中的两个函数是同一函数的为①(3)(5)()3x x f x x +-=+，()5g x x =-；②()f x ，()g x ；③()f x x =，()g x =④()f x =()g x =⑤2()f x =，()25g x x =-（A ）①② （B ）②③ （C ）④ （D ）③⑤ （4）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：（A ）12y t =（B ）2log y t =（C ）123t y =⋅ （D ） 212y t =（5）下列四个函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()(f x y f x f y+=⋅” 的是（A ）3y x = （B ）2log y x = （C ）3x y = （D ）21y x =-+（6）已知函数y = f(x )为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2－2x +3；则当x<0时，f(x)= （A ）223x x -+ （B ）223x x ++ （C ）223x x -+- （D ）223x x --- （7）已知()()()()1,f x x a x b a b =---<,并且,αβ是方程()0f x =的两根(),αβ<则实数,,,a b αβ的大小关系是（A ）a b αβ<<< （B ）a b αβ<<< （C ）a b αβ<<< （D ）a b αβ<<< （8）函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（A ）()()0f a f b ⋅< （B ）()()0f a f b ⋅=（C ）()()0f a f b ⋅> （D ）()()f a f b ⋅的符号不定（9）若函数()log ()a f x x b =+（其中,a b 为常数）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的大致图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设数集34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}01P x x =≤≤，且,M N 都是集合P 的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是（A ）13（B ）23（C ）112（D ）512二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

浙江省杭州地区重点中学2015-2016年度高一上学期期中联考数学答案

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

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2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}2．（2分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（2分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．4．（2分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称5．（2分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|6．（2分）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．（2分）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．9．（2分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．210．（2分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x311．（2分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2分）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±113．（2分）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．914．（2分）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．15．（2分）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③16．（3分）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．17．（3分）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]18．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是619．（3分）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）20．（3分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，121．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）22．（3分）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}23．（3分）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）24．（3分）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）25．（3分）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=．27．（2分）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=．28．（2分）函数的定义域为．29．（2分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．30．（2分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．32．（7分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx ﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．33．（8分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．34．（10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A ∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选D．2．（2分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（2分）（2016秋•普宁市校级期末）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B4．（2分）（2013•杭州模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称【解答】解：∵函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，又∵=﹣=﹣（）=﹣f（x）故函数为奇函数故函数的图象关于原点对称故选D5．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|【解答】解：显然y=|x|+1是偶函数，且x＞0时，y=x+1是增函数，所以A正确；y=x3是奇函数；函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，所以不是偶函数；x＞0时，y=2﹣x是减函数．故选A．6．（2分）（2015秋•下城区校级月考）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜（）0=1，＞（）0=1，c=＜=0，∴a，b，c大小关系为：b＞a＞c．故选：D．7．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）2=m2n﹣2，=，=（x3+y3），=3，故选：B9．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．10．（2分）（2010秋•杭州期末）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x2故选B11．（2分）（2013•大纲版）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a ∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．12．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵函数（a∈R）是奇函数，∴f（0）==0，则实数a=0，故选：B．13．（2分）（2016秋•普宁市校级期中）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．9【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=f（3×3+1）=32+3×3+2=20．故选：C．14．（2分）（2009•湖南）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：log2=log22=．故选：D15．（2分）（2015秋•下城区校级月考）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③【解答】解：信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者晚到达一小时信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．信息3：两图象的交点在4.5h，并且在大于4.5h之后骑摩托车者的图象在上方即表示追上了骑自行车者，故骑摩托车者在出发了1.5h后追上了骑自行车者．所以信息①、②、③都是正确的，故选：D16．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为1，a2，∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=±3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为a2，1∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=3，或a=﹣3（舍去），故选：B17．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣3，2]，得﹣3≤﹣2x+1≤2，即﹣4≤﹣2x≤1，解得﹣≤x≤2，所以y=f（x）的定义域为[﹣，2]．故选：B．18．（3分）（2016秋•仙桃校级期中）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D19．（3分）（2015秋•下城区校级月考）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣2kx﹣8，∴对称轴为x=k∵函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，∴k≤0故选：B．20．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．21．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x ＜，故选D．22．（3分）（2015秋•下城区校级月考）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则不等式f（10x）＞0可化为10x＜﹣1或10x＞，解得x＞lg，即x＞﹣lg2；所以所求不等式的解集为{x|x＞﹣lg2}．故选：C．23．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）【解答】解：由题意可得a＞0，故有t=8﹣ax在[0，2]上是减函数，再根据函数f（x）=log a（8﹣ax）在[0，2]上是减函数，故有a＞1．再根据8﹣2a＞0，求得1＜a＜4，故选：B．24．（3分）（2015秋•下城区校级月考）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【解答】解：x=+1，∵log23∈（1，2），∴x∈．故选：B．25．（3分）（2010秋•杭州期末）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：=8a﹣1，=0，∵图象是一条连续不断的曲线，∴8a﹣1=0，a=，故①正确；当图象是一条连续不断的曲线时，a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立，故③正确；函数y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．故选A．二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2011秋•杭州期中）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f （27）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（27）==3．故答案为：3．27．（2分）（2015秋•太和县期末）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=﹣1．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数的定义域为（，3] ．【解答】解：由，解得．∴函数的定义域为：（，3]．故答案为：（，3]．29．（2分）（2014秋•五河县期中）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f （x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为﹣x2﹣2x﹣3．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+3=x2+2x+3，∵f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+2x+3）=﹣x2﹣2x﹣3，所以x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为：﹣x2﹣2x﹣330．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（2015秋•下城区校级月考）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．【解答】解：（I）原式=﹣++1﹣2=4．（II）∵a＞0，且a﹣a﹣1=3，∴a2+a﹣2﹣2=9，解得a2+a﹣2=11．32．（7分）（2013秋•杭州期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．【解答】解：（1）集合A中的不等式变形得：（x﹣5）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜5，即A=（﹣2，5）；集合B中的函数y=log3x，3﹣3=＜x＜9=32，得到﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣2，2）；（2）由（1）得：A∪B=（﹣3，5），∵（A∪B）⊆C，C={x|x2+mx﹣6m＜0}，∴将x=﹣3和x=5代入x2+mx﹣6m＜0得：，解得：m＞25．33．（8分）（2015秋•下城区校级月考）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2x+2ax+b且，，∴2+2a+b=，且22+22a+b=，即a+b=﹣1且2a+b=﹣2，解得a=﹣1，b=0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），∴f（x）为偶函数，（Ⅲ）定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）+（﹣）=（﹣）+=（﹣）（）∵x1＜x2，∴＜，﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．34．（10分）（2015秋•萧山区校级期中）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（8分）（3），…（10分）①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…（12分）②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：changq；742048；maths；豫汝王世崇；wkl197822；zlzhan；whgcn；qiss；xintrl；caoqz；minqi5；庞会丽；lcb001；沂蒙松；ywg2058；刘长柏；sxs123；智者乐水；sllwyn（排名不分先后）huwen2017年4月12日。