浙江省宁波市鄞州区八年级数学上学期期末考试试题
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子正确的是( )A. a+3>b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3>b33.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为( )A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°7.一次函数y=(m−3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )A. −4<a<−3B. −4≤a<−3C. a<−3D. −4<a<329.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )A. 44B. 43C. 42D. 4110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2.若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=18，则四边形MBNJ的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．12.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0,−2)，则b=______．13.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．14.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第______象限．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD=______．17. 在直角坐标系中，有A(3,−3)，B(5,3)两点，现另取一点C(1,n)，当△ABC 周长最小时，n 的值是______．18. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ，若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣3＜b﹣3C．D．﹣a＜﹣b3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中，属于假命题的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣18．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x…﹣102456…y…﹣217111619…A．1B．7C．11D．169．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），设点C的坐标为（x，0），连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，x）二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足不等式x＜2的正整数是．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）14．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为．三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分)17．解不等式（组）：（1）≥5；（2）．18．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（﹣1，3）在直线AB上，连结OC．（1）求直线AB的解析式和△OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点．20．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．（1）填写下列表格：t…25101420…y…624…（2）请你在图2的直角坐标系中补充y关于t的函数图象；（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．21．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？22．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD为△ABC的中线，若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB＝2，AD＝，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB＝3，AD＝时，求BE2+CD2的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣3＜b﹣3C．D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．当c＝0时，不能由a＜b推出ac2＜bc2，而是推出ac2＝bc2，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；故选：B．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．解：平移后点P的坐标为（﹣1+3，4），即P（2，4），∴点P所在的象限是第一象限，故选：A．4．下列命题中，属于假命题的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对A进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C 进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对D进行判断．解：A．边长相等的两个等边三角形全等为真命题，所以A选项不符合题意；B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等为真命题，所以B选项不符合题意；C．周长相等的两个三角形不一定全等，所以周长相等的两个三角形全等为假命题，所以C选项符合题意；D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等为真命题，所以D选项不符合题意．故选：C．5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，故选：B．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣1【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，解得：a＜x＜，由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为﹣1，0，1，则a的范围为﹣2≤a＜﹣1．故选：A．8．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x…﹣102456…y…﹣217111619…A．1B．7C．11D．16【分析】先求一次函数解析式，再把x值代入求函数值即可．解：把（﹣1，﹣2）（0，1）横纵坐标代入y＝kx+b得，，解得，k＝3，把（0，1）（2，7）横纵坐标代入y＝kx+b得，，解得，k＝3，∴一次函数解析式：y＝3x+1，当x＝4时，y＝13≠11，当x＝5时，y＝16，当x＝6时，y＝19，故选：C．9．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度＝路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．解：A．观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故本选项不合题意；B．小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180（米/分），故本选项不合题意；C．小聪在超市逗留了45﹣10＝35（分钟），故本选项不合题意；D．（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100（米/分），所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故本选项符合题意；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），设点C的坐标为（x，0），连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，x）【分析】由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE＝，可求点E坐标．解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∴OE＝OA＝，∴点E坐标（0，），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足不等式x＜2的正整数是1．【分析】根据一元一次不等式的解集找出小于2的正整数即可．解：满足不等式x＜2的正整数是1．故答案为：1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠5．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．13．如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是∠A＝∠D（答案不唯一）．（只需写出一种情况）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．解：添加的条件是∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．14．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是25．【分析】分类讨论：若腰为5或腰为10，然后根据等腰三角形的性质得到第三边，再满足三角形三边的关系，最后根据三角形的周长的定义计算即可．解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25．故答案为25．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为2．【分析】先证明△ADE≌△ADF，再利用面积法求出DE的值，最后根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，∴S△ABC＝•AB•DE+•AC•DF＝•DE（AB+AC）＝24，∵AB+AC＝8，∴DE＝，∵∠EDF＝120°，∴∠ADE＝∠ADF＝∠EDF＝×120°＝60°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝30°，∴AD＝2DE＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为5．【分析】过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证△CDA ≌△AEB，从而得出AD＝BE＝OA＝5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值＝OA′，利用勾股定理即可求解．解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD＝90°，∠EAB+∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠DCA＝∠EBA，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴BE＝AD，∵A（5，0），∴AD＝BE＝OA＝5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′＝DA＝5，AC＝A′C，∴OC+AC＝OC+A′C，∵OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值＝OA′，此时，OA′＝＝＝5，∴OC+AC最小值＝5．故答案为：5．三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分)17．解不等式（组）：（1）≥5；（2）．【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去分母，得：8﹣x≥15，移项，得：﹣x≥15﹣8，合并，得：﹣x≥7，系数化为1，得：x≤﹣7；（2）解不等式x﹣5＞1+2x，得：x＜﹣6，解不等式x≤，得：x≤，则不等式组的解集为x＜﹣6．18．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（﹣1，3）在直线AB上，连结OC．（1）求直线AB的解析式和△OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，然后利用三角形面积公式计算△OBC的面积；（2）先利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，再设P（t，﹣t+2），利用三角形面积公式得到×2×|﹣t+2|＝1，解方程求出t，从而得到P点坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（0，2），C（﹣1，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；∴S△OBC＝×2×1＝1；（2）设P（t，﹣t+2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A（2，0），∵S△AOP＝S△BOC＝1，∴×2×|﹣t+2|＝1，解得t＝1或t＝3，∴P点坐标为（1，1）或（3，﹣1）．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点．【分析】（1）作底为2，高为3的等腰三角形即可．（2）作直角边分别为，2的直角三角形即可．（3）作底为2，高为2的等腰三角形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．（3）如图3中，△ABC即为所求．20．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．（1）填写下列表格：t…25101420…y…61524246…（2）请你在图2的直角坐标系中补充y关于t的函数图象；（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．【分析】（1）根据t的值确定△ADP的高，即可求出面积；（2）分别求出点P在AB，BC，CD上的函数关系式，即可确定图象；（3）根据图象，即可得出当y＞15时，y的范围．解：（1）∵AB＝8，P到B点时，t＝8，∴0≤t≤8时，y＝×AD•AP＝3t，当P点在BC时，AD不变，P到AD的高h与AB的长相同，∴S△APD＝×AD•h＝×AD•AB＝24，此时8＜t≤14，当P在CD上时，14＜t≤22，y＝×AD•（22﹣t）＝66﹣3t，∴当t＝5时，y＝3×5＝15，当t＝14时，y＝24，当t＝20时，y＝66﹣3×20＝6，故答案为：15，24，6；（2）根据（1）可得函数图象如下：；（3）根据图象可知，当y＝15时，t＝5或t＝17，∴t的取值为5＜t＜17．21．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【分析】（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，根据“1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，根据“其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，设购进总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：一个A型口罩的进价为2元，一个B型口罩的进价为8元．（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，依题意，得：，解得：64≤a≤66，∵a为整数，∴a可以取64，65，66，∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．设购进总费用为w元，则w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝66时，w取得最小值，∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．22．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD为△ABC的中线，若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）根据“平方倍三角形”的定义证明即可．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，构建方程组求出a，b的关系，可得结论．（3）分两种情形：利用直角三角形的性质结合平方倍三角形”的定义得出BD的长，进而求出答案．解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由：∵（）2+22＝15，3×（）2＝15，∴（）2+22＝3×（）2，∴这个三角形是“平方倍三角形”．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，∵△ABC为“平方倍三角形”．∴a2+b2＝c2，且c2+a2＝3b2，∴2a2+b2＝3b2，∴b＝a，∴c＝a，∴a：b：c＝1：1：．（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，点D为AB的中点，△BCD是“平方倍三角形”，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝3×52时，解得：BD＝DC＝，则AB＝，故AC＝＝＝5，则△ABC的面积为：×5×5＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝3×BD2时，解得：BD＝DC＝，则AB＝5，故AC＝5，则△ABC的面积为：×5×5＝．故△ABC的面积为或．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB＝2，AD＝，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB＝3，AD＝时，求BE2+CD2的值．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，证明△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，进而得出BD⊥CE；②由勾股定理可求出BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，由等腰直角三角形的性质得出BC2＝2AB2，DE2＝2AD2，则可得出答案；（2）连接CE，延长BD交AC于点O，交CE于点F，由全等三角形的性质证出BD⊥CE，由勾股定理得出BE2＝BF2+EF2，CD2＝CF2+DF2，得出BE2+CD2＝BC2+DE2，由等腰直角三角形的性质可得出答案．解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠DBC+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即BD⊥CE；②∵BD⊥CE，∴∠BCF＝∠EFD＝90°，∴BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，∴BF2+CF2+DF2+EF2＝BC2+DE2，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2＝2AB2，DE2＝2AD2，∵AB＝2，AD＝，∴BC2＝2×22＝8，＝6，∴BF2+CF2+DF2+EF2＝8+6＝14；（2）连接CE，延长BD交AC于点O，交CE于点F，同（1）可得△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BAC＝∠BFC＝90°，∴BD⊥CE，∴BE2＝BF2+EF2，CD2＝CF2+DF2，∴BE2+CD2＝BF2+EF2+CF2+DF2，∵BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，∴BE2+CD2＝BC2+DE2，∵AB＝3，AD＝，∴DE＝AD＝2，BC＝AB＝3，∴BE2+CD2＝＝22．。
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(解析版)
【解析】
【分析】结合题意，根据正方形面积比，计算得 ，从而得 ；根据勾股定理性质，计算得 ；再根据勾股定理计算，得 ；结合 ，通过计算得 ；通过证明 ，得 ，结合矩形 和四边形 、 的面积关系计算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵四边形 与四边形 是正方形
∴ ∴
∵
∴
∵ ，
∴
∵四边形 +梯形
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．
【详解】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
【解析】
【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
当这个三角形是钝角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
【详解】解：设CD=x，则AD=A′D=4-x．
在直角三角形ABC中，BC= =5．
则A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．
在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．
即：（4-x）2+22=x2．
解得：x= ．
故答案为：2.5
17.在直角坐标系中，有A（3，－3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是___．【答案】-1
鄞州八年级数学期末考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 52. 若一个数的平方是25，那么这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±1D. ±103. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）² = 4B. （-2）³ = -8C. （-2）⁴ = -16D. （-2）⁵ = 325. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 2D. 2x - 3 = 26. 若a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，那么c=（）A. 7B. 6C. 8D. 97. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 三角形8. 若∠A=45°，∠B=90°，那么∠C=（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的直角三角形都是等腰三角形D. 所有的等边三角形都是直角三角形10. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. ±4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a²=9，那么a=________。
12. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（0，-3），那么k=________，b=________。
13. 已知等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
14. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是0.6，那么这个锐角的余弦值是________。
15. 一个圆的半径是r，那么它的直径是________。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）1．（2 分）点P（2，﹣3）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2 分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y 随x 的增大而增大，则下列k 的值中可能为（）A.1B．3 C．D．43．（2 分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4 ﹣3 =1 C．=2 D．=1﹣=4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F 到OP的距离相等5．（2 分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2 分）如图，△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A.2对B．3 对C．4 对D．5 对7．（2 分）定义：如图，点M、N 把线段AB分割成AM、MN 和BN，若以AM、MN、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N 是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN 的长为（）A.B．C．或D．无法确定8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3第1页（共5页）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）。
鄞州区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14C. √25D. 2√32. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 3 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 0D. 4x - 7 = 03. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正方形的对角线相等B. 所有等腰三角形的底角相等C. 所有平行四边形的对边相等D. 所有梯形的对边相等6. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = 1/x7. 已知三角形ABC中，AB = AC，下列结论正确的是（）A. ∠ABC = ∠ACBB. ∠ABC > ∠ACBC. ∠ABC < ∠ACBD. 无法确定8. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（）A. y = -x + 1B. y = x^2 - 1C. y = 2x - 3D. y = -2x + 49. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列关于直角坐标系中点的坐标的说法，正确的是（）A. 第一象限的点坐标为（x，y），其中x > 0，y > 0B. 第二象限的点坐标为（x，y），其中x < 0，y < 0C. 第三象限的点坐标为（x，y），其中x > 0，y < 0D. 第四象限的点坐标为（x，y），其中x < 0，y > 0二、填空题（每题5分，共50分）11. √(25 - 4) = ______12. 3x - 2 = 7的解为 x = ______13. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 ______三角形。
浙江省宁波市鄞州区八年级数学上学期期末考试试题
浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ）A ．1，1，3B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，4，5 2．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,5)--B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 3． 若b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．0<-b aB ．88-<+b aC ．b a 55-<-D ．4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 6．函数(4)23y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知AB=AD ，给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（ ）ABCD44a b<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）10．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠．使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A．B． C ．83cm D ．3cm二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·鄞州期末）下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.（2021八上·鄞州期末）若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A. ac2<bc2B. a−3<b−3C. a3>b3D. −a<−b【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、若a<b，c≠0时，则ac2<bc2，故A不一定成立；B、若a<b，则a−3<b−3，故B一定成立；C、若a<b，则a3<b3，故C不成立；D、若a<b，则−a>−b，故D不成立.故答案为：B.【分析】利用不等式的性质2，可对A作出判断；利用不等式的性质1，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；然后利用不等式的性质3，可对D作出判断.3.（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系，用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），∴平移后点所在的象限是第一象限，故答案为：A.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.4.（2021八上·鄞州期末）下列命题中，属于假命题的是（）A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【答案】C【考点】三角形全等的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理，可对A作出判断；利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，可对B，D作出判断；周长相等的两个三角形不一定全等，可对C作出判断.5.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故答案为：B.【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的值，再利用垂直平分线的性质可得到EA=EB，利用等腰三角形的性质易证∠EAB＝∠B，同理可证∠GAC＝∠C，由此可得到∠EAB＋∠GAC的值，然后利用三角形的内角和定理求出∠EAG.6.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A. 65°B. 105°C. 55°或105°D. 65°或115°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°.综上所述，顶角的度数为：65°或115°.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，利用三角形的外角的的性质，可求出顶角的度数；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，利用三角形的内角和定理求出顶角的度数.7.（2021八上·鄞州期末）已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. −2≤a<−1B. −2<a≤1C. −2<a<−1D. a<−1【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x−a>0①3−2x>0②解不等式①得：x >a,解不等式②得：x< 32，∴不等式组的解集是a<x< 32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤ a<-1.故答案为：：A.【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有3个，可得到不等式的整数解，由此可得到a的取值范围.8.（2021八上·鄞州期末）对于一次函数y=kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A. 1B. 7C. 11D. 16【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，当x＝4时，y＝13≠11∴这个计算有误的函数值是11，故答案为：C.【分析】观察表中各组x，y的值的变化规律，可得函数解析式为y＝3x＋1，利用函数解析式可得出这个错误的函数值.9.（2021八上·鄞州期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 从小聪家到超市的路程是1300米B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分C. 小聪在超市购物用时45分钟D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故答案为：D.【分析】观察表中数据，可得到从小聪家到超市的路程，可对A作出判断；同时可观察到小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，由此可求出小聪从家到超市的平均速度，可对B作出判断；由图像中平行于x轴的线段可求出小聪在超市购物用的时间，可对C作出判断；然后列式求出小聪从超市返回家中的平均速度，可对D作出判断.10.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC>1），设点C的坐标为(x,0)，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A. (0,√3)B. (0,x2) C. (0,3) D. (0,√32x)【答案】A【考点】等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，∴AE=2 AO=2，∴OE= √22−12＝√3，∴点E坐标(0，√3)，故答案为：A.【分析】利用等边三角形的性质可证得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可推出∠OBC＝∠ABD，利用SAS证明△OBC≌△ABD；利用全等三角形的性质去证明∠EAO=60°；再利用直角三角形的性质及勾股定理求出OE的长，由此可得到点E的坐标.二、填空题11.（2021八上·鄞州期末）满足不等式x<2的正整数是________.【答案】1【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】满足不等式x<2的正整数是：1.故答案是：1.【分析】结合数轴可得到x＜2的正整数解.12.（2018八上·达州期中）在函数y= 1x−5中，自变量x的取值范围是________【答案】x≠5【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x−5在实数范围内有意义，必须x−5≠0⇒x≠5.【分析】根据分式分母不为0的条件，可得：x−5≠0，进而得到x的取值范围.13.（2021八上·鄞州期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是________.（只需写出一种情况）【答案】∠A＝∠D【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{∠A＝∠D AC=DE∠ABC=∠DBE，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D.【分析】由∠1=∠2可证得∠ABC=∠DBE，有一组对应边相等及一组对应角相等，由此可以添加一组对应角相等，就可证得△ABC≌△DBE.14.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是________.【答案】25【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25.故答案为25.【分析】分情况讨论：腰为5时；腰为10时，分别利用三角形的三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边，然后可求出此三角形的周长.15.（2021八上·鄞州期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.若AB+AC=8√3，S△ABC=24，∠EDF=120°，则AD的长为________.【答案】4√3【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12∠EDF= 12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB+AC=8√3，∴DE＝2√3，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝4√3.故答案是：4√3.【分析】利用三角形的高和角平分线的定义可证得∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF，利用AAS证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得DE=DF，同时可求出∠ADE的度数；再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据AB+AC的长可求出DE的长；然后求出∠DAE＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长.16.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B 在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为________.【答案】5√5【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴△CDA≅△AEB（AAS），∴BE=AD，∵A(5,0)，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴OC+AC=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′= √OA2+AA′2=√52+102=5√5，∴OC+AC最小值= 5√5.故答案是：5√5.【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，利用余角的性质证明∠DCA=∠EAB，利用AAS证明△CDA≅△AEB，利用全等三角形的对应边相等，可知BE=AD，利用点A的坐标求出AD 的长；作点A 关于CD 的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l 上，可证得CO+AC=OC+A′C=OA′，利用三角形的三边关系定理，可知OA′的值最小；然后利用勾股定理求出OA′的值.三、解答题17.（2021八上·鄞州期末）解不等式（组）（1）8−x 3≥5（2）{x −5>1+2x x ≤3x+26【答案】 （1）解： 8−x 3≥5 ，去分母得： 8−x ≥15 ，移项得： −x ≥15−8 ，解得：x≤-7；（2）解： {x −5>1+2x ①x ≤3x+26②， 由①得：x ＜-6，由②得： x ≤23 ，∴不等式组的解为：x ＜-6.【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先去分母（右边的5不能漏乘），再移项，然后将x 的系数化为1.（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.18.（2021八上·鄞州期末）如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B(0,2) ，点 C(−1,3) 在直线 AB 上，连结 OC .（1）求直线 AB 的解析式和 △OBC 的面积；（2）点 P 为直线 AB 上一动点， △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，求点 P 的坐标.【答案】 （1）解：过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线 AB 的解析式为： y =kx +b ，过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：{−k +b =3b =2， 解方程组得： {k =−1b =2， 直线AB 的解析式为： y =−x +2 ，∵点 B(0,2) ，点 C(−1,3) ，∴CD=1，OB=2，S △OBC = 12OB ⋅CD=12×2×1=1 ；（2）解：∵点 P 为直线 AB 上一动点，当y=0时， −x +2=0 ，x=2，OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，∵ △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，∴S △AOP = 12OA ⋅|y P | ，S △OBC =1 ，∴ 12×2⋅|−x +2|=1 ，−x +2=±1 ，当 −x +2=1 ，x=1，y =−1+2=1 ，P （1，1），当 −x +2=−1 时，x=3，y =−3+2=−1 ，P （3，-1），△AOP 的面积与 △BOC 的面积相等时点 P 的坐标P （1，1）或（3，-1）.【考点】三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点B ，C 的坐标代入函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，即可得到函数解析式；再求出CD ，OB 的长，然后利用三角形的面积公式求出△OBC 的面积.（2）利用函数解析式求出当y=0时的x 的值，可得到点A 的坐标，由此可求出OA 的长， 设点P 的横坐标为x，纵坐标为-x+2，根据△AOP和△BOC的面积相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标.19.（2021八上·鄞州期末）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.【答案】（1）解：如图1，点C即为所求；（2）解：如图2，点C即为所求；（3）解：如图3，点C即为所求.【考点】等腰三角形的判定，作图-三角形【解析】【分析】（1）作出△ABC 的面积为2，因此可画出底边为2，高为3的三角形，然后画出图形即可.（2）利用勾股定理可知此三角形的两直角边的长可以是√2和2√2 ， 画出△ABC.（3）利用等腰三角形的判定及三角形的面积公式，画出符合题意的△ABC 即可.20.（2021八上·鄞州期末）如图1，长方形 ABCD 中， AB =8cm ， BC =6cm ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿折线 A →B →C →D 运动，设点 P 运动的时间为 t （秒）， △ADP 的面积为 y(cm 2) ，图2是 y 关于 t 的部分图象.（1）填写下列表格：（2）请你在图2的直角坐标系中补充 y 关于 t 的函数图象；（3）当 △ADP 的面积超过15时，求点 P 运动的时间 t 的取值范围.【答案】 （1）15；24；6（2）解：由（1）知： y ={3t 24−3t +66(0≤t ≤8)(8<t ≤14)(14<t ≤22)， 画出 y 与 t 的图像，如图2所示（3）解：把y=15代入y=3t，得t=5，把y=15代入y=66−3t得，15=66−3t，解得t=17，∴当△ADP的面积超过15时，点P运动的时间t的取值范围为：5<t<17.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8,AD=BC=6，AP·AD，（1）当点P在AB上，即0≤t≤8时，AP=t，S△APD=12t×6=3t，∴y=12×5×6=15，∴当t=5时，y=12AD·AB，当点P在BC上，即8<t≤14时，S△ADP=12×6×8=24，∴y=12∴当t=14时，y=24，AD·DP，当点P在CD上，即14<t≤22时，DP=22−t，S△ADP=12×6×(22−t)=66−3t=66−60=6，∴当t=20时，y=12故答案为：15，24，6；【分析】（1）利用矩形的性质可求出CD，AD的长，当点P在AB上时，可得到t的取值范围，AP=t，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，将t=5代入计算可求出y的值；当点P在BC上时，可得到t的取值范围，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，再求出当t=14时对应的y的值；当点P在CD上，可表示出DP，利用三角形的面积公式可得到y与t之间的函数解析式，然后求出当t=20时的y的值.（2）利用（1）中的三个函数解析式，分别画出函数图象.（3）由题意可知，将y=15代入y=3t和y=66-3t，分别求出对应的t的值；然后求出t的取值范围.21.（2020七下·孝南期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 1 个 A 型口罩和2个 B 型口罩共需18元：2个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需12元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 A 型口罩数量不少于64个，且不多于 B 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【答案】 （1）解: 设一个A 型口罩、一个B 型口罩进价分别为x 元、y 元.依题得：{x +2y =182x +y =12，解得： {x =2y =8 ， 答：一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元.（2）解: 设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进（100-a ）个；依题有： {a ≥64a ≤2(100−a)，解得：64≤a≤66 23 ， ∵a 为整数∴a=64，65，66三种方案，即：方案一：购进A 型口罩64个，B 型口罩36个；方案二：购进A 型口罩65个，B 型口罩35个；方案三：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个；∵一个A 型口罩比一个B 型口罩便宜，∴A 型口罩多进时购进费用少，即：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少.【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是x 元，一个B 型口罩的售价是y 元，根据“ 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 18 元： 2 个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需 12 元”列方程组求解即可；（2）设A 型口罩a 个，根据“A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍”确定a 的取值范围，即可求解.22.（2021八上·鄞州期末）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.（1）若一个三角形的三边长分别是 √5 ， √11 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图， Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ， BC =5 ， CD 为 △ABC 的中线，若 △BCD 是平方倍三角形，求 △ABC 的面积.【答案】（1）解：此三角形是平方倍三角形，理由如下：∵(√11)2+22=3×(√5)2，满足是平方倍三角形的定义，∴三边长分别是√5，√11和2的三角形是平方倍三角形；（2）解：在Rt∆ABC中，如图所示，则a2+b2=c2①，∵Rt∆ABC是平方倍三角形，∴c2+b2=3a2②，把①代入②得：a2+b2+b2=3a2，即：a=b，把a=b代入①得：c= √2b，∴该直角三角形的三边之比=1：1：√2；（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，∴CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，∵AB＞BC，∴2x＞5，即：x＞52，∵△BCD是平方倍三角形，①当BD2+CD2=3BC2，则x2+x2=3×52，解得：x=5√62，∴AB=2x= 5√6，AC= √AB2−BC2=5√5，∴△ABC的面积= 12×5√5×5=252√5，②当BC2+BD2=3CD2，则52+x2=3x2，解得：x=5√22，∴AB=2x= 5√2，AC= √AB2−BC2=5，∴△ABC的面积= 12×5×5=252，综上所述，△ABC的面积为25√52或252.【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】（1）利用“平方倍三角形”的定义进行验证，可作出判断.（2）设直角三角形的三边分别为a，b，c（斜边），利用勾股定理可得到a2+b2=c2，再根据“平方倍三角形”的定义可得到c2+b2=3a2，由此可推出a=b，利用勾股定理用含b的代数式表示出c，然后求出这个直角三角形的三边之比.（3）利用直角三角形的中线的性质可证得CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，即可求出x的取值范围；再根据“平方倍三角形”的定义，分情况讨论：当BD2+CD2=3BC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当BC2+BD2=3DC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.23.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F.①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，AD=√3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值.（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB=3，AD=√2时，求BE2+CD2的值.【答案】（1）解：①BD＝CE且BD⊥CE，理由如下：设BD与AC交于点G，如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AGB＝∠FGC，∴∠CFG＝∠BAG＝90°，即BD⊥CE；② AB=2，AD=√3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=8，DE2=2AD2=6，∵BD⊥CE，∴BF2+CF2+DF2+EF2= BC2+ DE2=8+6=14；（2）解：延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证：BD＝CE且BD⊥CE，∵AB=3，AD=√2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=18，DE2=2AD2=4，设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，x2+z2= DE2=4，在Rt∆BCG中，（x+y+z）2+y2= BC2=18，在Rt∆CDG 中，x2+y2= CD2，在Rt∆BEG中，（x+y+z）2+z2=BE2，∴BE2+CD2=（x+y+z）2+z2+ x2+y2= DE2+ BC2=4+18=22.【考点】三角形的综合【解析】【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可证得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ，由此可推出∠BAD＝∠CAE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质，可证得BD＝CE，∠ABD ＝∠ACE，然后证明∠CFG＝∠BAG＝90°，利用垂直的定义，可证得结论；②利用勾股定理求出BC2，DE2的长，再证明BF2+CF2+DF2+EF2=BC2+ DE2，代入计算可求解.（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，易证BD＝CE且BD⊥CE，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理分别求出BC2，DE2的值，设DG=x，CG=y，EG=z，在Rt∆DEG，Rt∆BCG，Rt∆CDG，Rt∆BEG中利用勾股定理可得到x2+z2= DE2=4，（x+y+z）2+y2= BC2，x2+y2= CD2，（x+y+z）2+z2=BE2，据此可求出BE2+CD2的值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ）A ．1，1，3B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，4，5 2．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,5)--B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 3． 若b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．0<-b aB ．88-<+b aC ．b a 55-<-D ．4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 6．函数(4)23y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知AB=AD ，给出下列条件：ABCD44a b<（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个9．图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）10．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠．使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．22cm B．23cm C ．83cm D ．3cm二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。
每小题只有一个正确选项）11．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，-1）上，“相”于点（4，-1）上，则 “炮”所在的点的坐标是______________。
yxyyyxxxo o o oABCDBACDO12．若关于x 的方程0953=+-x k 的解是非负数，则k 的取值范围为______________。
13．如图所示，△BDE 是将长方形ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______________对。
14．如果直线2y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为_____________。
15．以点A （-4，1），B （-4，-3）为端点的线段AB 上的任意一点的坐标可表示______________。
16．如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +>+的解集为______________。
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是______________。
18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2。
三、解答题（第19~20每题6分，第21题8分，第22题7分，第23题9分，第24题10分，共46分）19．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32520．如图，已知A （﹣2，3）、B （4，3）、C （﹣1，﹣3） （1）求点C 到x 轴的距离； （2）求△ABC 的面积；（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标。
21．把两个大小不同的含45°角的直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结CD 。
求证：DC ⊥BE 。
第11题图第13题图第16题图第18题图图① 图②22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2513 （3）如图3，点A 、B 、C 是格点，求∠ABC 的度数。
23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A 、B 联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
24．如图，直线12,l l 交于点C ，直线1l 与x 轴交于A ；直线2l 与x 轴交于B （3,0），与y 轴交于D （3,0），已知直线1l 的函数解析式为22y x =+。
（1）求直线2l 的解析式和交点C 的坐标。
（2）将直线1l 向下平移a 个单位使之经过B ，与y 轴交于E 。
①求△CBE 的面积；②若点Q 为y 轴上一动点，当△EBQ 为等腰三角形时，求出Q的坐标。
6⋯⋯⋯⋯⋯⋯数轴（略）分32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分(0,5)(0,1)6P P ⋯⋯⋯⋯⋯或分2016学年第一学期八年级期末测试数学答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBBBBCC二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11． (-1，2) 12． 13． 4 14．15． 16. 17． 18． 16三、解答题（本题有6小题，第19~20每题6分，第21题8分，第22题7分，第23题9分，第24题10分，共46分）19． 解：∴不等式组的解集：4255x ⋯⋯≤⋯⋯⋯⋯⋯<分20．解：（1）（2）（3） 21．证明： ∵△ABC 和△DAE 都是等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ＝90° ∴∠BAC+∠CAE ＝∠DAE+∠CAE即∠BAE ＝∠CAD 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分在△BAE 和△CAD 中 ，AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ）5⋯⋯⋯⋯⋯分 ∴∠ACD ＝∠B ＝45°7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分装订线学校 班级 姓名 考号(4,)(31)y y --≤≤6±3k ≥-1x >60120oo或522x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯>⋯得：由①分44x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤⋯得：由②分184ABC S ∆=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分∴∠DCB ＝∠ACB+∠ACD ＝45°+45°＝90°∴DC ⊥BE22．（1）如图12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分； （2）如图24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分；（3）如图3，连接AC 。
∵AC=BC=10，AB=25∴222AC BC AB += ∴∠ACB=90° ∵AC=BC∴∠ABC =45°7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分23． 解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为元x 、y 元。
由题意得：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 解得：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元。
（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30)a -台。
由题意得： 200170305400a a +≤（﹣）5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 解得： 10a ≤6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元。
（3）由题意有：()()()250200210170301400a a -+=﹣﹣ 解得： 20a =8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 ∵10a ≤∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标。
9⋯⋯分24．解：（1）31y x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+⋯⋯⋯=分18()3C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，分8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分（2）①②(06)4E-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，分126EBC EBAS S∆∆==⋯⋯⋯分9(06)(0-6)(0-)(06)104⋯，，，，，分。