高中数学教师备课必备系列点线面的位置关系：专题一 空间中直线与直线之间的位置关系说课稿

设计理念：高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。

在处理方式上，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。

注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。

另外，通过“观察、思考、探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。

我将以此为基础从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析这四个方面加以说明。

教材分析
1、教学内容、地位和作用分析
本教学设计的内容是数学必修2第二章2.1.2“空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。

鉴于本节课的重要性安排两个课时教学，本节课是第一课时。

本节课主要学习两个内容：1、异面直线的概念。

2、平行关系的传递性。

本课地位是体现公理化思想—平行公理，为空间线面平行、面面平行的学习打基础。

以长方体为载体，让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线的定义，以空间四边形为载体来讲平行公理的应用。

本节课是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，异面直线也是高考考查的热点之一。

因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对本章知识起到了承上启下的作用。

2、教学目标
1)知识与技能目标
掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，并能判断各种位置关系；理解公理4并能应用它证明简单的几何题。

2)过程与方法目标
通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。

通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并指导学生画两异面直线的位置关系；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质。

3)情感态度与价值观
通过欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力。

感悟数学的奇异美、和谐美、简洁美，培养学生的美学意识。

让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯。

3、教学重点和难点
教学重点:
(1)异面直线的概念；（2）公理4及其运用。

教学难点：异面直线的概念、异面直线的画法，公理4及其运用。

教学准备：自制教具，教学课件
教法分析
在内容的处理上，按照“直观感知—操作确认—思辨应用”的认识过程展开。

先通过直观感知和操作确认的方法，概括出异面直线的概念、公理4。

采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验和画图，使学生进一步了解空间的直线与直线的位置关系，平行关系的传递性，学会准确的使用公理4解决一些简单的推理论证及应用问题。

向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

学法分析
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
1)对照比较学习法：学习空间直线间的关系,处处与平面直线位置关系相对照。

2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出异面直线的定义。

3)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的空间想象能力。

教学过程分析
(一)异面直线
1、问题思考情景引入
思考问题：1.同一平面内直线与直线的位置关系几种？那么空间直线与直线的位置关系有几种？（小组活动，用两支笔摆出两直线的位置关系）
设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．
师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：客厅茶几所在直线与墙面挂画所在直线
的位置关系。

立交桥所在直线之间的位置关系。

让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
课题PPT 板书：空间中直线与直线的位置关系
2、 自主合作探索新知
观察：如图2．1-13，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，线段A 1B 所在直线与线段C C 1所在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）
学生：既不相交，又不平行．教师：这种关系我们定义为异面直线．
（1） 异面直线的定义：
把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内）． 概念辨析：下列说法是否正确？请同学思考后回答：
如图
a) A 1D 1⊂平面1111A B C D ，BC ⊂平面ABCD 问AD 1
，BC 是否是异面关系。

b) A 1B ⊂平面A 1ABB 1 ，D 1C ⊂平面D 1DCC 1，问A 1B ，D 1C 是否是异面关系。

教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线A 1D ，BC 是不在同一底面上，但它们却在对角面A 1BCD 1内，因此，它们不是异面直线。

由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：
（2） 空间直线的位置关系：
○
1．相交 ○2.平行 ○3.异面
（3） 异面直线画法：（ppt 给出图形及小标题）（小组交流活动，画异面直线并相互指正） ○
1．一个平面衬托画法： ○2．两个平面衬托画法
动画设置：（教师与学生互动）（虚拟）把衬托平面移走，再看直线a 与直线b 的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的。

（4） 练习：如图，a 与b 直线什么位置关系？
合作交流应用提升
探究如图:在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,直线AB 与哪些棱是异面直线,为什么具有这样的关系
?
师生互动：（教师先给学生演示动画，去掉和直线AB 相交和平行的直线（去掉共面的），那么剩下的就是和AB 直线异面的直线，然后由学生自己总结找异面直线的方法）
例题1：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A 1B 异面的有哪些？
答案：（抽学生回答）
A
然后教师在PPT 上公布答案
趣味问答
六根火柴怎么样才能拼接四个三角形？
思考：图中AC 与BD 直线是什么位置关系？
探究：（学生活动）
（用纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（）对．
（互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳规律：1．选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2．这些线段都是面对角线．
设计意图：
1．让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；
2．克服平面内两直线定势思维的影响．
(二)平行公理
1、自主合作探索新知
师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？AC与 A1C1是什么位置关系？
（虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1∥BB1，CC1∥BB1，再闪烁AA1∥CC1，由学生观察得到结论．
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行．即若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．
教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；
平行线的性质是具有传递性．若a∥b，b∥c,则a//c
2、交流合作应用提升
例题2如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书．
更上一层楼，变式探究：
在例2中，1）若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
2）如果再加上条件AC⊥BD呢？
3）课堂小结如果再加上条件AC=BD，AC⊥BD呢？
(三)归纳小结知识整合
填空：
1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、 ________、 ________三种。

2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。

3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有
4、和同一直线平行的两条直线________
判断对错：
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

( )
2.空间两条不相交的直线一定是异面直线。

( )
3.连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形。

( )
(四)课后作业巩固提高：
1.完成教科书第48页上练习1
2.P51 A组 1-3 B组 1
3.P51 A组 6。