椭圆及其标准方程(教学设计)
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、椭圆及其标准方程的教材分析1. 椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。
它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。
2. 椭圆及其标准方程与教材前后的联系椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
3.教学重、难点剖析根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简4．课时安排：两课时二、学情分析1.知识准备在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；2.能力储备在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。
3．学生情况学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。
三、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义。
（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心四、方法与手段1.学法分析（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。
椭圆及其标准方程(bis)
椭圆及其标准方程（一）教学设计一、设计思路教材分析解析几何是数学中重要分支之一，它是数与形、代数与几何联系的典范。
平面解析几何是通过建立适当的平面坐标系科学的将几何问题转化为代数问题来解决，即运用代数的方法解决几何问题。
在必修2中学生已经初步掌握了解析几何解决问题的方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆及它们的位置关系。
选修1中教材用三种重要的圆锥曲线进一步学习如何用代数法研究几何问题。
本章重点学习椭圆，通过椭圆及其标准方程的学习，让学生掌握推导这类轨迹的一般规律和化简方法。
之后用类比的方法学习其它两种圆锥曲线。
因此，本课的学习起到承前启后的作用。
学情分析知识方面：1、在必修2中学生已经学习了直线和圆的方程，初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤。
2、在日常生活中学生对椭圆有一定的感性认识，但没有提升到理论层面，这是对他们的一个挑战。
3、学生虽在初中已经学习过含字母及两个根式的方程的化简方法，但是运算能力差，无法独立完成化简任务。
学生自身方面：1、我所授课的班级是幼教班，属于文科艺术类。
学生入学时成绩不理想，导致自卑心理强，学习态度不端正。
由于数学基础薄弱，对数学产生了畏惧心理，从而导致学习欲望减退。
好在经过一年多的高中学习，在教师的鼓励下，大部分学生各方面有所改善。
但是，数学的学习能力还有待提高。
2、学生多数学概念只停留表面，不重视概念的学习，所以没法做到深刻理解。
3、由于懒于动手或不敢动手，导致数学计算能力较差。
二、教学目标知识与能力经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，理解椭圆的定义。
理解椭圆的焦点、焦距的定义。
方法与途径通过椭圆定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线标准方程的方法；培养学生数形结合、方程及化归等数学思想，从而提高学生学生解决几何问题的能力。
情感、态度与价值观在运用绳子画出椭圆而得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生的动手能力，勇于实践的精神，帮助学生建立运动、变化的观点；亲历椭圆标准方程的获得过程，让学生感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成学生良好的学习习惯，培养了学生探索能力和合作意识。
《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇
4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。
解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。
本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。
这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。
在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。
教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。
这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。
教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。
有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。
在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
椭圆及其标准方程 教学设计-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
椭圆及其标准方程教学设计一、教学目标1.知识目标：（1）理解并掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程；（2）能运用“先定位，后定量”的方法求解椭圆的标准方程。
2.能力目标：通过“先定位，后定量”求解方法，培养学生分析探索能力。
3.学科渗透：通过椭圆标准方程的教学，提高学生对知识的综合运用能力。
二、教材分析1.重点：椭圆的标准方程的求解方法。
2.难点：运用“先定位，后定量”求椭圆。
三、教学过程（一）复习回顾1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
设轨迹上任一点M到两定点F1,F2的距离和为常数2a，两定点间的距离为2c，由椭圆的定义，椭圆就是集合：M P={|MF1|+|MF2|=2a}(2a>2c=|F 1F2|)2.椭圆的标准方程焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆的标准方程比较：标准方程x2a2+y 2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)不同点图形焦点坐标F1(−c,0),F2(c,0)F1(0,−c),F2(0,c)相同点定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
a,b,c关系a2=b2+c2焦点位置判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上。
（二）精准释难已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过P(52,−32),求它的标准方程。
法一:解:椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)∵c=2，且c2=a2−b2∴a2−b2=4……①又∵椭圆经过点P(52,−32)∴(52)2a2+(−32)2b2=1 ……②xyMOxyMOxyF1F2P联立①②可求得：a 2=10,b 2=6 ∴椭圆的标准方程为x 210+y 26=1法二: 解:椭圆的焦点在x 轴上， 设它的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)由椭圆的定义知，2a =√(52+2)2+(−32)2+√(52−2)2+(−32)2∴ a =√10 又∵ c =2∴ b 2=a 2−c 2=10−4=6 ∴所求椭圆的标准方程为x 210+y 26=1（三）课堂小结求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程:先定位 （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b :后定量（四）课后作业写出适合下列条件的椭圆的标准方程1.a =4,b =1,焦点在x 轴上;2.a =4,c =√15,焦点在y 轴上;3.a +b =10,c =2√5.4.求满足下列条件的椭圆的标准方程：xyF 1F 2P（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）.（2）焦点在y轴上，且经过点（0，2）和（1，0）.（五）教学反思对学生的指导不够，有一个同学没有没有合作对象。
椭圆的定义与标准方程教案
椭圆的定义与标准方程教案教案标题：椭圆的定义与标准方程教案目标：1. 理解椭圆的定义及其特征性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其相关参数。
3. 能够应用椭圆的定义和标准方程解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：椭圆的定义、标准方程及其相关性质的教学材料、白板、白板笔、投影仪等。
2. 学生准备：笔、纸、教材等。
教学过程：步骤一：导入新知识（5分钟）1. 教师通过引入一个生活中的例子（如椭圆形的运动轨迹）引起学生对椭圆的兴趣。
2. 引导学生思考并回答问题：“你们对椭圆有什么了解？你们知道椭圆的定义吗？”步骤二：椭圆的定义与特征性质（15分钟）1. 教师向学生介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
2. 教师解释椭圆的特征性质：椭圆的离心率小于1，焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数2a。
3. 教师通过图示和示例帮助学生理解椭圆的定义和特征性质。
步骤三：椭圆的标准方程（20分钟）1. 教师向学生介绍椭圆的标准方程：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 教师解释标准方程中各参数的含义，并通过示例演示如何确定椭圆的中心、长短半轴等参数。
3. 教师提供一些练习题，让学生通过给定的标准方程确定椭圆的相关参数。
步骤四：应用与解决问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生运用椭圆的定义和标准方程解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成问题，并展示解决过程和结果。
3. 教师对学生的解答进行点评和总结。
步骤五：课堂小结与作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的知识点。
2. 布置相关的课后作业，包括练习题和思考题。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解椭圆的定义和特征性质，并能够应用椭圆的标准方程解决相关问题。
椭圆及其标准方程
8.1椭圆及其标准方程青海昆仑中学李庆一、概述：“椭圆及其标准方程”一节课是人教版《高中数学》第二册（上）的重要内容。
共三课时完成，本节为第一课时。
重点为椭圆的定义和标准方程，难点为椭圆标准方程的推导。
高中数学学科课程标准对椭圆的定义和标准方程达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面学生类比椭圆的研究过程和方法，为学习双曲线、抛物线奠定基础。
二、教学目标分析：（一）知识与技能：1.观察椭圆的形成过程,探索椭圆的定义。
2.能够动手模仿实验，演绎归纳出椭圆的定义。
3.复习曲线的方程的求解方法，探索并写出椭圆的标准方程的推导过程。
4。
通过练习及例题的解决，能正确运用椭圆的定义及标准方程解题。
（二）过程与方法：1.通过观察彗星的运行轨道,感知椭圆的形状.2.通过分组动手实验的过程，发现椭圆的定义,提升探索知识的能力。
3.模仿求曲线的方程的方法,能够根据椭圆的定义,写出椭圆的标准方程的推导过程,学会对知识的迁移。
4.通过对例题和练习的解决,理解和掌握椭圆的定义及标准方程.5.通过对椭圆定义及标准方程的推导过程的总结，学会对数学定义的抽象概括.(三)情感态度与价值观：1.感受椭圆定义的探索过程，形成良好的思维品质。
2.通过椭圆标准方程的推导,形成大胆创新、敢于求异学习品质。
3.通过分组讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
形成良好的与人合作的交往品质。
三、学习者特征分析：本节课的学习者特征分析主要是根据文理科分班的期末统考成绩和教师对学生经过一学期的教学实践而做出的：1.学生是青海昆仑中学高二年级的学生.2.班级容量较大，女生多男生少.对事物的观察认真、仔细,但动手操作实验能力较弱。
3.猜想演绎推理和归纳的能力较弱,运用已知知识探索未知知识的意识较弱。
《椭圆及其标准方程》教学设计
3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。
教案椭圆定义及其标准方程.doc
一、教学门标1. 使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用.2. 掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a 、b 、c 的代数意义、标准方程.3. 掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4. 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美.培 养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学的应用意识，认识数学的应用 价值. 二、 教学重点和难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和 对方程的讨论选择突出重点）.教学难点：椭圆概念的形成.通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破 难点.三、 教学过程设计1、设置情景，导入新课椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题椭圆.2、 引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片•，椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系 吗？（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果.）为了解决这两个问题，先给出一种画椭圆的方法：取一•条一定长的细绳，把它 的两端固定在画图板上的乌和％两点（如下图），当绳长大于K 和％的距离时，用 铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.我们来看一 看高中数学 椭圆定义及其标准方程万源市第三中学校 王尚莲玻璃餐桌椭圆和圆的画法.（找两个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程）.问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？（让学生讨论回答）.问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢？（可以提问, 也可以集体回答・）（D 4,%点固定，是定点・（2）MF} + MF2就是细绳的长度.我们来看，因为Fe，M三个点是构成的是一•个三角形所以MF】+MF2大于|F 『2|的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来・（引导学生概括椭圆的定义）椭圆的定义：平面内到两定点4,灼的距离之和等于常数（大于尚灼|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看，MF】 +MF2小于等于的长度时，M点的轨迹是什么情况呢？（学生思考）结论：若常数等于|F£|,则是线段入己；若常数小于|F£|,则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于|^^|.（强调MR+ML是定长但是大于|F禹|）3、深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤）（1）建立适半的坐标系，用有序实数对（、,），）表示曲线上任意一点沏的坐标；（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程；（4）化方程为最简形式.第一步，该如何建立坐标系呢？（学生会说出不同的方案，选取下列方案）以两定点q, %的直线为X 轴，线段的垂直平分线为），轴，建立直角坐标 系.（老师在黑板上画出适当的图，如下图）A（方案一）这样建系很合理.建立坐标系后的片匕坐标分别是氏（-c,O ）,%C,O ）,原则：尽 可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴.）为了后面化简方便，我们这里把定长定为2。
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椭圆及其标准方程教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）掌握椭圆定义和标准方程.
（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.
2．过程与方法目标：
（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识
规律并利用规律解决实际问题的能力.
（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合
等数学思想和方法
3．情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁
美”.
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强
主动与他人合作交流的意识.
二、教学重点、难点：
1．重点：椭圆定义及其标准方程
2．难点：椭圆标准方程的推导
三、教学过程
（一）认识椭圆，探求规律:
1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实 物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规 律”运动的轨迹.
点B 是线段AC 上一动点，分别以21,F F 为圆心，||AB 与||BC 为半径做圆，观察两圆交点N M ,的轨迹.
请同学们思考：
（1） 在运动中，哪些量是不变的，哪些
量是变化的？
（2） 能不能把不变的量用数学表达式
表达出来？
（3） 点N M ,（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？
（4） 用这个规律能不能画出一个椭圆？
（二）动手实验，亲身体会
用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征.
请两名同学上台画在黑板上.
在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.
（三）归纳定义，完善定义
我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）.
椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F =2c ）的点的轨迹叫做椭圆
在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.
如：总结动画演示中两圆半径之和||||||21AB MF MF =+（常数）得到椭圆上点M 到两定点距离之和为常数.
通过课件分别演示当两定点间距离等于线段||AB 长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段||AB 长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围.
F 2F 1运动 点
A C
B
教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
（四）合理建系，推导方程
由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简洁优美的形式确定为标准方程.
已知椭圆的焦距)0(,2||21>=c c F F ，椭圆上的动点M 到两定点1F ,2F 的距离之和为a 2，求椭圆的方程.
（1）以两个定点1F ,2F 所在直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，则
{}a MF MF M P 221=+=（称此式为几何条件）
， 所以得 ()()a y c x y c x 22222=++++-（实现集合条件代数化）
， 化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-
注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果.
（2）以线段1F 2F 中点为坐标原点，1F 2F 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，所得椭圆方程为：)()(2
2222222c a a y c a x a -=-+
相比之下，其它的建系方式不够简洁.
同学们观察右图，当B 运动到线段AC
中点时，两圆半径相等，即
a MF MF ==||||21，因c OF =||1，则
222||MO c a =-，不妨令222b c a =-，那么
（1）（2）所得的椭圆方程可化为：
12222=+b y a x ，)0(>>b a （1） 122
22=+b
x a y ，)0(>>b a （2） （在这里教师指出：我们刚才只是从“曲线的方程”的角度推导出了符合定义的点的坐标满足的方程，我们还需要从“方程的曲线”的角度来说明以方程(1)(2)的解为坐标的点都在曲线（椭圆）上，这个问题留给学生课后完成.）
我们称（1）（2）为椭圆的标准方程.
对标准方程的理解：
1.所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；
2．在12222=+b y a x 与122
22=+b
x a y 这两个标准方程中，都有0>>b a 的要求，也就是说，焦点在哪个轴上，哪个对应的分式的分母就较大.
（五）应用举例，小结升华.
例1.用定义判断下列动点M 的轨迹是否为椭圆.
(1)平面内，到)0,2(),0,2(21F F -的距离之和为6的点的轨迹.（是）
(2)平面内，到)2,0(),2,0(21F F -的距离之和为4的点的轨迹.（不是）
(3)平面内，到)0,2(),0,2(21F F -的距离之和为3的点的轨迹.（不是）
例2.方程13
2
2=+y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围为：),3(+∞
例3.已知椭圆方程为19
162
2=+y x ，则两焦点坐标为：)0,7(),0,7(- 小结： 由学生总结本节课所学习到的知识和思想方法.
1．知识总结：
椭圆的定义，标准方程
2．思想方法总结：
教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
（六）、板书设计（略）。