高中数学说课范例：椭圆及其标准方程
3.1.1椭圆及其标准方程说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《椭圆及其标准方程》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
本节课是人教A版高中《数学》（选择性必修一）第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时内容。
本节内容是在学生学习了直线与圆后，“坐标法”研究“曲线方程”的又一实例，是解析几何初步知识的深化和延续；从知识的前后联系来看，椭圆的学习是坐标法的进一步深入，同时它也是学习椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后续研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是进一步学习圆锥曲线的重要模型.因此本节课有承前启后的作用。
从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位。
将曲线及其方程结合起来，体现数形结合的思想方法。
学生已经学习了直线与圆的方程，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。
对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
另外，在方程推导过程中，对于含两个根号的方程的化简，学生之前接触较少，完成起来有些困难，需要教师作适当的引导与小组合作讨论。
故本节课难度设置不应过高，设计问题时应多作铺垫，扫清学习障碍，保护学生学习积极性、主动性。
[确定依据] 根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2. 通过动手画图的实践操作，感知、观察动点形成轨迹的过程，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，提升学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
3.通过建立适当的坐标系，列出方程并化简变形，体会含有两个根式方程的化简过程，同时得到椭圆的标准方程，用以解决简单问题，培养数学建模、数学运算的核心素养。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
高中数学公开课椭圆及其标准方程说课稿
高中数学公开课《椭圆及其标准方程》说课稿各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.各位专家、评委,大家好！我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明.一、教材分析我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析.（一）教学内容本节课是人教版高中数学（实验修订本•必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用.（二）教材的地位及作用“椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.（三）教学目标从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标.1. 知识技能目标:（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程;（2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2. 数学思考与解决问题:（1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义;（2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.。
高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案
高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案一、教材分析本节课是高中数学第二册第八章的第一节，主要讲解椭圆及其标准方程的相关知识。
本节内容较为抽象，学生需要掌握椭圆的定义、性质以及标准方程的推导方法。
二、教学目标1.理解椭圆的定义及其性质；2.掌握椭圆的标准方程的推导方法；3.运用椭圆的标准方程解决实际问题。
三、教学重点1.理解椭圆的定义及其性质；2.掌握椭圆的标准方程的推导方法。
四、教学难点1.掌握椭圆的标准方程的推导方法；2.运用椭圆的标准方程解决实际问题。
五、教学过程1. 椭圆的定义和性质首先，我们引导学生思考椭圆的定义和性质。
通过与学生互动讨论，引发学生的兴趣，并对椭圆有一个初步的了解。
定义：椭圆是平面上到定点F1和F2距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
性质： - 椭圆上任意一点到两个焦点的距离和等于固定值2a； - 椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且与中心的连线与长轴的夹角相等； - 椭圆的长轴与短轴相交于椭圆的中心，并且中心在椭圆的焦点连线上。
2. 椭圆的标准方程的推导接下来，我们将介绍椭圆的标准方程的推导方法。
首先，设椭圆的焦点为F1(-c,0)和F2(c,0)，椭圆的中心为O(0,0)。
将点P(x,y)代入椭圆的定义公式，可以得到以下等式：√[(x+c)²+y²] + √[(x-c)²+y²] = 2a为了方便推导，我们对上述等式进行变形整理：√[(x+c)²+y²] = 2a - √[(x-c)²+y²]然后，两边平方，整理得到如下等式：(x+c)² + y² = (2a - √[(x-c)²+y²])²展开并整理得到如下等式：x² + 2cx + c² + y² = 4a² - 4a√[(x-c)²+y²] + [(x-c)²+y²]在上式中，利用x² + y² = r²代入，可以得到如下等式：r² + 2cx + c² = 4a² - 4a√[r²-2cr+c²]接着，整理得到如下等式：r² - 4a√[r²-2cr+c²] + 2cx + (c²-4a²) = 0上式中，左侧是一个二次方程，我们可以将其与右侧的常数项合并，得到如下等式：r² - 2cx + (c²-4a²) = -4a√[r²-2cr+c²]等式两侧平方，消除根号，得到如下等式：r⁴ - 4cr²x + (c²-4a²)x² + 2c²r² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0将上式中的r²记作x²+y²，将r⁴记作(x²+y²)²，将x²记作x²/a²，可以得到如下等式：(x²+y²)² - 4cx(x²/a²) + (c²-4a²)(x²/a²) + 2c²(x²+y²) - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0整理得到如下等式：(x²/a² + y²)² + (c²-4a²)x² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0利用x²/a² + y² = 1，可以将上式进一步整理为：(x²/a² + y²)² - (a²-c²)x² - 2c⁴ + (c⁴-8a²c²+16a⁴) = 0我们可以看到，上式是一个二次方程，且与椭圆的相关参数a、c有关。
高中数学椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程说课稿〔第一课时〕各位专家、教师：大家好！今天我说课课题是“椭圆及其标准方程〞，下面我将从教材分析、目分析、教法分析、过程分析与评价分析等五个方面阐述我对本节课构思与设计。
一、教材分析1、教材地位与作用椭圆及其标准方程是继学习必修2“圆方程〞以后又一个二次曲线实例。
它是对运用坐标法研究曲线又一次实际演练，同时也为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了根本模式与理论根底。
因此，本节内容起到一个承上启下重要作用。
2、重点、难点重点：掌握椭圆标准方程，理解坐标法根本思想难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法应用二、目分析“以知识为载体、注重学生能力、良好意志品质及合作学习精神培养〞是本教学设计中要贯穿始终一个重要教学理念。
为此，本课教学目标设定如下：1、知识与技能目标理解椭圆定义，掌握标准方程及其推导，能够根据给定条件求椭圆标准方程，能用标准方程判断曲线是否是椭圆。
2、过程与方法目标通过椭圆标准方程推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法运用；在相互交流、合作探究学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、标准总结思维习惯。
3、情感、态度与价值观目标在平等教学气氛中，让学生亲身经历椭圆标准方程获得过程，体验数学学习成功与快乐，增加学生求知欲与自信心，使学生形成学习数学知识积极态度。
三、教法分析著名教育家布鲁纳说过：“知识获得是一个主动过程，学习者不应该是信息被动承受者，而应是知识获取主动参与者〞。
因此在教学活动中要力求给学生提供活动空间，倡导自主探索、合作交流、动手实践等学习方式，努力表达学生主体地位。
而教师教学方法那么直接决定了是否有利于创设一种有趣、生动、活泼课堂教学气氛，同时也直接关系到学生承受知识过程是主动还是被动。
在我教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导—启发讨论—探索结果〞，注重“引、思、探、练〞结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究学习，形成师生互动教学气氛。
《椭圆及其标准方程》说课稿(附教学设计)
《椭圆及其标准方程》说课稿一、教材分析及目标设定本节课是圆锥曲线的第一课时．它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本节和本章的重点内容．本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点．椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的，是一种发生性定义．它既揭示了椭圆的本质属性，又是椭圆标准方程的基础，理应作为本节的重点．同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据，也应成为另一个重点．由于学生对用坐标法求方程还没落实到位，对含有根式的方程的化简存在一定的障碍，所以本节课的难点定为标准方程的推导．本节内容是在学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤的学情下，让学生进一步体会坐标法研究曲线的方法，熟练此法的过程，有助于提高学生的计算能力，培养学生进行数学的观察思考和归纳的能力．同时对学生思维和能力训练有很重要的作用．基于以上分析，本节课的教学目标如下：（一）知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力．（三）情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、教学分析新的教学理念的核心是“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此要求教师在备课上，不仅要熟练教材，研究教材，更要深入了解和掌握学生的学情，弄清在本课的学习过程中，学生存在哪些知识、思维、能力上的障碍，这样教师才能在学生的“最近发展区”内做好做足文章，教学才更具有针对性和时效性，教学效果才能突出．本节课既有概念的教学，又有椭圆标准方程的推导和应用．在概念学习上，学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对概念本质的深入学习，忽视对概念的理解，导致学生在处理相关问题时出现偏差，也使得学生的数学思维的发展受到限制．在椭圆标准方程的推导中，按坐标法求曲线方程的过程，学生存在一定的障碍，具体表现为：如何建立合适的坐标系，学生在认知上还不是很到位；对于含两个根号的式子的化简，平时接触不多，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力自我解决这一难题；方程中字母b的引入，学生更是较难想到．基于以上情况，我在教学上作了以下设计：（1）在椭圆定义的教学上我花了大量时间，课前精心准备了实验教具，课上让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，并鼓励学生总结椭圆上点的运动规律．当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而是保护学生的自尊心，“在最近发展区”继续设计问题，引导学生不断探索．通过这样的实践，学生对条件c2 的理解水到渠成．这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于学生能a2力的培养．（2）如何建立坐标系？对这一问题，教师并不是急于给出坐标系，而是给学生时间和机会，放手给学生做．又通过折椭圆，展示椭圆的对称性．再借助圆来说明（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系时，得出的方程比另外的不把圆心作为原点得出的方程简洁美观）．启发引导学生找出最好的建系方案，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，不用老师叮嘱，在以后的建系中，学生自然会注意到平衡对称对简化问题的作用．（3）①无理方程的化简这是一难点，但也是学生利用坐标法求曲线方程必经的过程，所以我放手并鼓励学生自我完成，教师巡视指导，然后投影展示学生推导化简结果．这样，各个层次的学生都有自己的收获，学习才会变得既有趣又有意义．②b的引入．主要是结合着图形，由学生观察图形直观获得a，c的几何意义，进而自然引进b．过渡自然，并为下节课学习椭圆几何性质打下基础．三、教法特点为体现新的教学理念，更好地培养学生自主学习的能力，提高学生的综合素质，在本节课的教学中我主要采用了探究式的教学方法.本节课我给学生提供了以下4个自主探究的机会：探究1：椭圆定义的得出．通过亲自动手实验，观察思考，总结归纳出椭圆的定义；探究2：如何建立适当直角坐标系．积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，自己得出最简洁的方案，而不是被动地接受课本或老师所给的方案；探究3：标准方程的推导．先放手给学生组内讨论解决，教师协从指导，师生共同完成；探究4：巩固应用．对例题的处理，不是传统的教师一讲到底，而是学生自主分析，相互讨论，形成解题思路方法．新的教学理念教学形式倡导学生自主学习，合作探究，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．因此，教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解、讨论相结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，从而形成主动探究学习，师生互动的教学氛围.在教学中教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现都给予鼓励和肯定．四、教学效果分析本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开得比较充分，课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高．在概念的理解、方程的认识、基本思想的体会、以及动手合作、观察归纳等方面的能力都有较大的提高．具体表现为：1．学生对椭圆定义中的关键词：和、常数、22有非常清晰的理解，对a c椭圆的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识．2.椭圆标准方程的推导，加强了学生代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、化归、分类讨论等数学思想方法，为下一节双曲线的定义及其标准方程的学习打下了坚实的基础．3．三个例题，学生都能通过自己的分析思考，独立完成，体验到了成功的喜悦，增强了学习的信心．《椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F 、2F ；(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ （教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿1、《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。
下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
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课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
教学难点：椭圆标准方程的推导．
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．
教学过程：
（一）设置情景，引出课题
问题：2005年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片．
（二）启发诱导，推陈出新
复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？
提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？
引出课题：椭圆及其标准方程
（三）小组合作，形成概念
动画演示椭圆形成过程．
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
1212||
||||MF MF F F 椭圆 1212||
||||MF MF F F 线段 1212||||||MF MF F F 不存在
并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
（四）椭圆标准方程的推导：
1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．
2．提问：如何建系，使求出的方程最简？
由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．
各组分别选定一种方案：（以下过程按照第一种方案）
①建系：以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。
②设点：设),(1y x M 是椭圆上任意一点，为了使21,F F 的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设12||2(0)F F c c ，则12(,0),(,0)F c F c
设M 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2
③列式：12||||2MF MF a 22()2,x c y a
④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）
2
22()a x c y 两边平方，得：22
22222()44()()x c y a a x c y x c y 即222()a cx a x c y
两边平方，得：4
22222222()a a cx c x a x c a y 整理，得：22222222()()a c x a y a a c
令222(0)a c b b ，则方程可简化为：222222b a y a x b =+ 整理成：)0(122
22>>=+b a b
y a x 指出：方程)0(122
22>>=+b a b
y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是22221),0,(),0,(b a c c F c F -=-
讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？ 让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：)0(12
2
22>>=+b a b x a y 为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．
引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？
讨论得出：看2x ，2y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．
（五）例题讲解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点).2
5,23(- 例2 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程
（六）课堂练习
1．已知椭圆方程为132
232
2=+y x ，则这个椭圆的焦距为（ ） （A ）6 （B ）3 （C ）53 （D ）65
2．21,F F 是定点，且6||21=F F ，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则点M 的轨迹是（ ）
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段
3．已知椭圆116
252
2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一
焦点的距离为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7
（七）课堂小结
（1）椭圆的定义及其标准方程；
（2）标准方程中c b a ,,的关系；
（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.
（八）作业布置
P 96习题8.1的1、2、3
思考题
1．如果方程122=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
（A ）（0，+∞） （B ）（0，2） （C ）（1，+∞） （D ）（0，1）
2．椭圆14
2
2=+y m x 的焦距是2，则实数m 的值是（ ） （A ）5 （B ）8 （C ）3或5 （D ）3
3．已知21,F F 是椭圆149
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）
（A ）86 （B ）20 （C ）24 （D ）28
4．方程122=+By Ax 什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x 轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y 轴上的椭圆？
最后在播放彗星图片时，提出课外延伸问题，让学生通过上网或到图书馆查阅有关彗星的资料并试着回答：为什么有的彗星经过若干年后能够再次光临地球，而有的彗星却和地球只有一面之缘呢？
说明
学习的过程是一个将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。
本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律。
为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用多媒体演示神州六号飞船绕地球运行的轨道图片形象地给出椭圆，使学生对椭圆有一个直观的了解；再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆。
这种从感性到理性地抽象概括，从而形成概念，推出方程的过程符合学生的认知规律。
为使学生更好地掌握椭圆的标准方程。
为突破难点，在设计中通过课堂精心设问：①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②教师问：对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。
针对这节课的问题，教师边演示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。
这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。