椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数的几何图形，它在几何学和代数学中都有着重要的应用。
在本节课中，我们将学习椭圆的标准方程及其相关性质，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本知识。
一、椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点P的轨迹。
定点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的标准方程。
1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中a和b分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。
2. 当椭圆的长轴与x轴重合时，椭圆的标准方程为$x^2/a^2+y^2/b^2=1$。
3. 当椭圆的长轴与y轴重合时，椭圆的标准方程为$y^2/a^2+x^2/b^2=1$。
三、椭圆的性质。
1. 椭圆的离心率e满足$0<e<1$，离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平。
2. 椭圆的焦点到中心的距离为c，满足$c^2=a^2-b^2$。
3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于常数2a，即$PF1+PF2=2a$。
四、椭圆的图形及其性质。
1. 椭圆的图形是一个闭合曲线，具有对称性。
2. 椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的对称轴和轴。
3. 椭圆的焦点和准线是椭圆的重要几何元素，对于椭圆的性质和方程的研究具有重要意义。
五、椭圆的相关例题。
1. 已知椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，求椭圆的标准方程。
2. 椭圆的焦点坐标为（0，±5），离心率为3/5，求椭圆的标准方程。
3. 椭圆的标准方程为$x^2/16+y^2/9=1$，求椭圆的焦点坐标和离心率。
六、课堂练习。
1. 根据给定的椭圆长轴和短轴长度，求椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点坐标和离心率，求椭圆的标准方程。
3. 求解椭圆的离心率、焦点坐标和标准方程。
通过本节课的学习，相信同学们对椭圆的标准方程和相关性质有了更清晰的认识。
在课后的练习中，希望同学们能够灵活运用所学知识，提高解题能力。
《椭圆的标准方程》教案设计
《椭圆的标准方程》教案设计椭圆的标准方程教案设计本教案设计旨在帮助学生全面了解椭圆的标准方程，并掌握椭圆相关概念和性质。
通过理论讲解和实例演练，引导学生深入理解椭圆方程的特点和应用。
一、导入部分教师可以通过以下导入方式引发学生对椭圆的兴趣：1. 提出问题：你们是否听说过椭圆这个概念？可以举一些与椭圆相关的实际例子，如运动场、轮子等，让学生思考椭圆与我们生活的联系。
2. 展示图片：展示一些椭圆的图片，引导学生观察并描述这些图片中的几何形状。
进而引入椭圆的定义和性质。
二、知识讲解1. 椭圆的定义：介绍椭圆的定义和基本特征，即平面上到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合。
2. 椭圆的数学表示：引入椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），解释其中的参数含义和几何意义。
3. 特殊椭圆的标准方程：介绍特殊情况下的椭圆标准方程，如圆的标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。
4. 椭圆的焦点、顶点和长短轴：通过几何图形和示意图，讲解椭圆的相关定义，包括焦点、顶点和长短轴的含义和计算方法。
5. 椭圆的离心率：解释椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，提供计算离心率的方法。
三、实例演练教师可以通过实例演练巩固学生对椭圆标准方程的理解和应用能力。
以下是一个例子：例题：已知椭圆的焦点为F1(3,0)，F2(-3,0)，离心率为e=2/3，求椭圆的标准方程。
解析：1. 通过给定的焦点坐标可知，椭圆的中点坐标为M((3-3)/2,(0+0)/2)= (0,0)。
2. 根据离心率与长轴、短轴的关系，可得长轴a=3e=2，短轴b=a√(1-e²)=√(3²-2²)=√5。
3. 将M和a、b的坐标代入椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1中，得到(x-0)²/2² + (y-0)²/(√5)² = 1。
椭圆的标准方程教案设计
《椭圆的标准方程》教学设计一、教案背景1、面向对象：中职高三高考班学生2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板二、教学课题《椭圆的标准方程》教学设计三、教材分析（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．四、教学方法直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律五、教学过程六、板书设计七、教学反思本教学设计先由问题出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，先通过调动学生的动手试验画图的方式画出椭圆，由学生自己归纳总结椭圆的定义，老师强调定义中的必需条件。
在椭圆标准方程的推导过程中一步一步引导学生进行推导化简，真真体现了课堂以学生为主，老师为导的教学思想。
附录2222222222111116914416161a b x y x y x y m m +=+=+=+例：口答：下列方程哪些表示椭圆？若是，请判断焦点在哪个坐标轴上？并指明，，写出焦点坐标。
椭圆的定义及其标准方程教案.doc
§2.1.1椭圆的定义与标准方程1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
1、创设情景、引入概念（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。
教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。
2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法，再让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
依据上面的作图实践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c 。
提问：若令M 为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：|MF 1|+|MF 2|=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。
3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以F 1、F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的中垂线为y 轴建立直角坐标系。
(2)设点: 设M （x ，y ）是椭圆上任意一点，因|F 1F 2|=2c ，则F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)（学生回答）(3)列式: 让学生自己列出：|MF 1|+|MF 2|=2a ，并将其坐标化后得：()()a y c x y c x 22222=+-+++教师带领学生一起化简，得到：()()22222222c a a y a x c a -=+-。
（用多媒体演示）教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。
椭圆的标准方程(教案)
2.2.1 椭圆的标准方程1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。
3、情感、态度、价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。
1、重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
（一）复习引入1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点12F F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12F F 叫做焦距。
几点说明：①1F 、2F 是两个不同的定点；②M 是椭圆上任意一点，且M 1F + M 2F = 常数；通常这个常数记为2a ，焦距记为2c如果2a = 2c ，则M 点的轨迹是线段12F F .如果2a < 2c ，则M 点的轨迹不存在.③通常这个常数记为2a ，焦距记为2c ，且2a>2c ；2、求曲线方程的一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤检验（二）椭圆标准方程的推导如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c ，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a （2a>2c)的动点M 的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X 轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M （x,y)为所求轨迹上的任意一点，则: MF1+MF2 =2a2a2a =-两边平方，得22222()44()x c y a x c y ++=--+即2a cx -=两边平方得：4222222222222a a cx c x a x a cx a c a y -+=-++即22222222()()a c x a y a a c -+=-因为2a>2c ，即a>c ，所以22a c ->0，令22a c -=2b ，其中b>0，代入上式可得： 222222b x a y a b +=两边同时除以22a b 得：22221(0)x y a b a b +=思考：如果把焦点放在y 轴上，得出的椭圆的标准方程又会怎样？22221(0)x y a b a b += 22221(0)y x a b a b +=椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a 、b 、c 满足222a b c =+。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴长。
椭圆的标准方程是椭圆的一般方程经过平移旋转后得到的方程。
下面我们将学习如何推导椭圆的标准方程以及如何利用标准方程解决相关问题。
首先，我们来看椭圆的定义。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(a>b>0)。
其中，(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
接下来，我们来推导椭圆的标准方程。
首先，我们假设椭圆的长轴与x轴平行，中心坐标为(h,k)。
设椭圆的焦点分别为F1(h+c,k)和F2(h-c,k)，则椭圆上任意一点P(x,y)到F1和F2的距离之和等于常数2a。
根据点到焦点的距离公式，我们可以得到以下方程：√((x-(h+c))² + (y-k)²) + √((x-(h-c))² + (y-k)²) = 2a。
然后，我们可以对上述方程进行化简和变形，最终得到椭圆的标准方程。
在推导的过程中，我们需要运用一些数学知识和技巧，如平方公式、配方法等。
通过推导，我们可以得到椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1。
得到椭圆的标准方程后，我们就可以利用标准方程解决一些相关的问题。
例如，我们可以通过标准方程求椭圆的焦点、长轴长、短轴长等参数；或者给定椭圆的焦点和长轴长，利用标准方程求椭圆的方程等。
总之，椭圆的标准方程是椭圆的一般方程经过平移旋转后得到的方程，通过推导我们可以得到椭圆的标准方程，并且可以利用标准方程解决相关问题。
希望本教案对你有所帮助，谢谢阅读！。
教案椭圆定义及其标准方程.doc
一、教学门标1. 使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用.2. 掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a 、b 、c 的代数意义、标准方程.3. 掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4. 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美.培 养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学的应用意识，认识数学的应用 价值. 二、 教学重点和难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和 对方程的讨论选择突出重点）.教学难点：椭圆概念的形成.通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破 难点.三、 教学过程设计1、设置情景，导入新课椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题椭圆.2、 引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片•，椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系 吗？（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果.）为了解决这两个问题，先给出一种画椭圆的方法：取一•条一定长的细绳，把它 的两端固定在画图板上的乌和％两点（如下图），当绳长大于K 和％的距离时，用 铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.我们来看一 看高中数学 椭圆定义及其标准方程万源市第三中学校 王尚莲玻璃餐桌椭圆和圆的画法.（找两个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程）.问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？（让学生讨论回答）.问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢？（可以提问, 也可以集体回答・）（D 4,%点固定，是定点・（2）MF} + MF2就是细绳的长度.我们来看，因为Fe，M三个点是构成的是一•个三角形所以MF】+MF2大于|F 『2|的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来・（引导学生概括椭圆的定义）椭圆的定义：平面内到两定点4,灼的距离之和等于常数（大于尚灼|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看，MF】 +MF2小于等于的长度时，M点的轨迹是什么情况呢？（学生思考）结论：若常数等于|F£|,则是线段入己；若常数小于|F£|,则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于|^^|.（强调MR+ML是定长但是大于|F禹|）3、深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤）（1）建立适半的坐标系，用有序实数对（、,），）表示曲线上任意一点沏的坐标；（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程；（4）化方程为最简形式.第一步，该如何建立坐标系呢？（学生会说出不同的方案，选取下列方案）以两定点q, %的直线为X 轴，线段的垂直平分线为），轴，建立直角坐标 系.（老师在黑板上画出适当的图，如下图）A（方案一）这样建系很合理.建立坐标系后的片匕坐标分别是氏（-c,O ）,%C,O ）,原则：尽 可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴.）为了后面化简方便，我们这里把定长定为2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○
第 1 页 共 3 页
学习目标：
1：熟练掌握椭圆的定义。
2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。
学习重点：椭圆的定义及标准方程。
学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。
教学过程：
一：椭圆概念的引入：
1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。
（2）立体几何中作圆的一种直观图。
2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
3：由此总结椭圆定义：
平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：
（1）两个定点------两点间距离确定。
（2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。
思考：
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？
二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤：
2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。
设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数）
{}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又，
a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得：
)()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>
022>-∴c a
令222b c a =-∴代入，得：
222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得：
选修2-1 第一章
2.2.2 椭圆的标准方程 教案
试卷类型 学案
※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图
条件 结论
2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2|
动点不存在，因此轨迹不存在
河北阜城中学--高二数学组 组题人：沈志华 审核人：沈志华 日期：2019年9月19日
……○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
第 2 页 共 3 页
122
22=+b
y a x ，此即为椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程。
其中222b c a +=
注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程，
说明：（1）其中：2a 为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。
2c 为焦距，焦点()0,c ）
，（0c - （2）如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同调换x,y 轴）焦点则变成
））（，（c -,0c 0只要将此方程中的x,y 调换，即可得：122
22=+b
x a y ，此也是
椭圆的标准方程。
三：巩固练习：
1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b 的值。
①1352222=+y x ②16422
22=+y x ③16922=+
y x ④14
72
2=+y x 总结：注意到a 2>b 2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。
四：例题讲解：
求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。
1
4)1(2
2=+y x 154)2(22=+y x
434)3(22=+y x
解：(1)椭圆方程具有形式122
2
2=+b y a x 其中1,2==b a 因此
31422=-=
-=
b a
c 两焦点坐标为)0,3(),0,3(-椭圆上每一
点到两焦点的距离之和为42=a .
（2）椭圆方程具有形式1y 22
22=+b
x a 其中2,5==b a
因此
14522=-=
-=
b a
c 两焦点坐标为)-1,0(),10(，
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为52
2=a
（3）在等式的左右两边同时除以4，使等式右边变为1. 即
14
32
2=+y x ，在变
河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○
第 3 页 共 3 页
成1a y 2
222=+b x 的形式即13
4y 2
2=+x 其中332,1b ==a 因此3
3
312
2
==
-=
b
a c ，两焦点坐标为)33-,0(),330(，
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为33
42=
a
例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图:求满足下列条件的椭圆方程
,10||||21=+PF PF 8||21=F F
解：椭圆具有标准方程122
2
2=+b y a x 其中102,82==a c 因此
,5,4==a c 91625222=-=-=c a b 所求方程为
19252
2=+y x
六：作业。