椭圆及其标准方程教学设计(精)
《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖3篇
4、《椭圆及其标准方程》教学设计一等奖一、教学内容解析1、地位与作用：本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。
解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。
本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。
这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。
在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。
教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2、教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。
这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。
教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。
有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3、数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。
在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
椭圆及其标准方程 精品教案
椭圆及其标准方程【教材分析】1．地位及作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2．教学内容与教材处理椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
【教学目标】一、知识目标1．建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，2．能根据已知条件求椭圆的标准方程，3．进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
二、能力目标1．让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，2．培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，3．提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
三、情感目标1．亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，2．通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，3．养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
【教学重难点】重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，难点：椭圆的标准方程的推导。
【教法设计】在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。
2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。
教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
椭圆及其标准方程(精)
椭圆及其标准方程■教材：人教社高中数学B版教材选修1■任课教师：黎健清（北航附中）〖教学设计说明〗本节课是圆锥曲线的第一课时，它是在学习了直线和圆的方程基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。
这一节课的教学能对前面所学知识情况进行回顾，还为后面研究双曲线和抛物线提供基本模式和理论基础，具有承上启下的重要意义。
坐标法是解析几何中的重要数学方法，它沟通了数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．椭圆标准方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。
本节课的设计力图贯彻“以人为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.本课第一个环节是概念教学。
数学课标提出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式。
”所以我不是生硬的把椭圆概念灌输给学生，课前学生已经对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考。
课上我引导学生亲自动手画图、感受椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
在教材处理上结合学生的认知能力和思维习惯先突出“和为定长”，再在此基础上完善“定长”取值范围.在学生活动中精心设问，引导学生分析动点运动过程的变量与不变量，归纳动点满足的几何条件，请学生分别用符号语言，文字语言表述椭圆的定义，使学生能达到图形语言、符号语言与文字语言的熟练转换。
概念形成后，并没有急于开始推导方程，而是增加了一个巩固概念的环节，精心选取了两个练习，通过练习强调椭圆定义中动点必须满足的等与不等关系，特别是注重分析动点运动的本质规律，用定义来判断轨迹的类型。
培养学生敢于质疑、严谨思考、透过现象看本质等良好的思维习惯，并渗透分类讨论的思想方法。
从图形上对椭圆进行充分认识之后，进入下一环节，引导学生从另一个角度-----方程来研究椭圆。
椭圆标准方程的推导，首先要建立适合的坐标系，这在前面学习中已经进行过充分的讨论和尝试，很快能达成一致的建系方法。
椭圆的定义及标准方程(精)
《椭圆的定义及标准方程》教学设计教材分析1、《椭圆及其标准方程》是在学生学习了曲线和方程及圆的有关知识以后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又可以为进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础．据此制订了教学目标1；在图形由圆变化到椭圆的过程中蕴涵着运动变化和从量变到质变的哲学思想，通过学生的观察、猜想到验证，既可以让学生体会圆与椭圆两种曲线的内在联系，又为今后的学习做了铺垫，据此制定了目标2，3．2、平面解析几何研究的主要问题（1）据已知条件，求出平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质．在椭圆的教学过程中，应注意强化学生以上两方面的研究意识，具体教学椭圆的标准方程时，要注意：（1）把椭圆的位置特征与标准方程的形成统一起来，椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定．（2）求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于那条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定的具体数值，常用待定系数法．（3）使学生理解取椭圆的对称轴为坐标轴的原因．教学目标１、知识目标（１）体会并能说出椭圆及其焦点和焦距的定义；（２）让学生经历推出椭圆标准方程的过程；（３）能根据所给条件，准确写出椭圆的标准方程；（４）初步了解椭圆的一些实际应用．２、能力目标（1）巩固求曲线方程的步骤与方法．进一步熟练用代数方法（坐标法、方程观点）讨论图形的性质，再一次感受用运动变化的观点研究问题等；（2）进一步引导学生观察、联想，注重培养学生划归的意识和转化的能力、自主学习、探索发现能力．３、情感目标（１）帮助学生树立运动变化的观点，培养创新意识、协作和进取精神；（２）渗透数学“对称美”、“简洁美”和“数形结合”思想．教学重点与难点引导学生在自主探索和合作交流中，理解椭圆的定义及其标准方程是本节重点，让学生经历、体验、探索椭圆标准方程的推导过程是难点．教学方法与手段现代建构主义理论认为数学不是一种“授予—吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动，教师不应被看成“知识的授予者”而应当成为学生学习活动的促进者．本节课利用画板、板书演示和多媒体教学，以创设问题情境为主线索，通过学生之间、师生之间相互交流和协商的方式展开教学．例题、练习题的解决，以学生为主，进一步提高学生的探究能力，培养创新意识．教学过程设计1、创设情境，导入新课电脑演示：神舟六号上天的轨道．教师提问：根据多媒体演示，请你将实际问题抽象成数学模型，观察各实例中共有的平面图形是什么？学生经过思考能答出“椭圆”.教师适时点题：椭圆是一个很美的图形，在实际生活中是很常见的，例如很多物体的横截面的轮廓线是椭圆，可见学习这种曲线的有关知识是十分必要的．今天，我们研究§8．1椭圆的标准方程（第一课时）.教师提问：请学生回忆圆的定义，并动手画圆.（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两个图钉及一根细绳）动手实践：让学生和教师一起动手操作，观察曲线的形状，并思考两个问题．操作：截取一定长度的细绳，将绳的两端固定在画板的F1和F2两点如图1，当绳长大于F1和F2两点的距离时，用一支铅笔的尖端轻轻地将绳拉紧，使笔尖在画板上缓慢的移动一周.教师提问：（1）动点是在怎样的条件下运动的？（2）动点运动出的轨迹是什么？学生一般能答出：动点是在“到两个定点距离之和等于定值”这一条件下运动的，轨迹是椭圆．2、观察思考，形成概念教师提问：请同学们想一想，是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？把平面内与两个定点距离之和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，（设计意图：当学生经历了思考、讨论的过程，形成抽象概念，尝试述出定义之后；或者得出对命题的猜想并进而寻求论证思路，得出证实为定理的证明之后；或者引导学生分析、解决课上所举例题之后，注意提醒学生及时作出问题得以解决的经验小结．也就是小结建立的新概念、发现与论证的新定理、解出的新例题中，都用了哪些已知的概念、已知的公理和定理、公式、法则、较常用的数学思想方法；为什么要用这些已知的知识；怎样想到要用这些已知的知识等等．这样的小结，不仅可使学生对所学的知识，能加深理解、能加强记忆，而且使他们的能力，尤其是联想能力，概括能力，能得以更充分的培养．）3、自主探究，解决问题根据这个定义,请同学们按照求曲线方程的步骤及方法来推导椭圆的方程.教师巡回辅导时，注意提醒学生：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化，要充分利用图形的对称性．学生大体上有如下三个方案：①取一个定点为原点，以所在直线为轴建立直角坐标系；②以所在直线为y轴，线段的中点为原点建立直角坐标系；③以所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系．最后优化思维选定方案②，推导出方程一般来讲，学生们在推导过程中，化简方程时，会不知所措．这时注意启发学生联想到：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．或通过构造共轭根式、解方程组的办法化去方程中的根式．4、变式练习，形成技能问题1 平面内两个定点间的距离为8，写出到这两个定点距离之和为10的点的轨迹方程．(由学生完成)本题的主要问题是：很多学生不建立坐标系就写出了方程．强调建立不同的坐标系会得到不同的方程，因此当题目中没有给定坐标系时，首先应选择合适的坐标系．问题2 已知定圆x2+y2-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程．大部分学生，由两圆内切，会得到圆心距等于半径之差的绝对值．并根据图形，能用数学符号表示此结论：|MQ|=8-|MP|．进一步可以变形为|MQ|+|MP|=8，又因为|PQ|＝6＜8，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆．下面让学生观察计算机演示验证一下此结论．(演示计算机如图7)然后请同学们将解题过程写在笔记上．(指定一名学生板演，然后更正．)课堂练习：已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．（针对学生的情况，在问题的选择上也力求从中档题起步，对一些解题形式单一的作为课堂练习，这样可以省下课时，给学生充分的时间进行观察、猜想、讨论，从而提高课堂效率．通过问题1着重强调建立不同坐标系方程形式也不同；问题2的目的则在于进一步加深学生对椭圆定义的理解，培养他们运动变化的观点和用数形结合的思想解题，从而使教学目标1也得到落实）．设计意图：通过例题1，使学生进一步巩固本节课所学知识，通过例题2，加深学生对所学知识的理解，使学生的思维和探究问题的能力得到进一步的发展．5、归纳小结，提高素质(由师生共同完成)（1）知识方面：椭圆的定义(要注意定义中的条件)以及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；（2）能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题；（3）体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美．布置作业：包括必做题，选作题（略），探究题：上网查询有关椭圆的几何作法，比较不同的作法并和同学们研究交流其依据．教学反思本节是一节概念课，我从开始到结束的每一环节都是围绕着数形结合的数学思想和曲线与方程的理论这一主题展开.力求用代数观点描述几何图形问题，力争使问题清楚准确.为此，我使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.注重数学科学研究方法的掌握，对“四环节”教学法进行了一次有益尝试.通过实践，我发现这样的教学过程，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养.。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。
（2）能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。
2、过程与方法目标（1）通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的动手能力和观察分析能力。
（2）通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义。
（2）椭圆的标准方程及其推导。
2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导。
（2）椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等，引出本节课的主题——椭圆。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2，用铅笔拉紧绳子，移动铅笔，画出一个封闭的曲线。
让学生观察这个曲线的形状，引出椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记为 2c。
强调定义中的关键条件：（1）平面内。
（2）两个定点。
（3）距离之和为常数且大于焦距。
3、椭圆的标准方程（1）建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系。
设椭圆的焦距为 2c（c>0），椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y)，焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、（c,0)。
（2）推导方程根据椭圆的定义，｜MF1| ＋｜MF2| ＝ 2a（2a ＞ 2c），则：＼（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a\）移项平方可得：＼（（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2}）＾2 ＝（2a ＼sqrt{（x c)＾2＋ y^2}）＾2\）展开并整理得：＼（a^2 cx ＝ a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼）再平方并整理得：＼（（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＝ a^2(a^2 c^2)＼）因为\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（其中 b>0），所以方程可化为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a>b>0）这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
《椭圆及其标准方程》教学设计
3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。
【教案】2.1.1 椭圆及其标准方程教学设计
2.1.1 椭圆及其标准方程一、学情分析学生在必修二中学过圆的定义和标准方程。
掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究椭圆。
本班学生是理科重点班学生，基础较好，计算能力也较强。
二、教学目标知识技能：1、掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程2、能根据条件求椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程过程方法：1、通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力、动手能力和探索能力。
2、通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
3．情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和自信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。
三、教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
四、教学过程五、教学反思上完这节课，我进行了教学反思。
如下：一、成功之处本节课主要以问题的形式，引导学生探究、学习新知。
全班分成8个小组，每个问题每个学生都积极参与。
在组长的带领下，小组成员之间有分工合作、有相互讨论，亦有独立思考。
本课的例题、练习设置，也突出了本课的基础知识及重点。
最终每个小组都解决了问题，较好地达到了教学目的。
二、不足之处1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考、讨论的时间不足，课堂时间比较紧张。
尤其是标准方程的推导和化简过程花了大量的运算时间。
学生的运算能力不够理想。
2、例题和练习题型不够丰富，本班是重点班，会让部分同学觉得练习过于简单、单调，缺乏思维训练。
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椭圆及其标准方程教学设计
课题椭圆及其标准方程
一、学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。
掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。
学生基础差，计算分析问题能力低。
地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。
二、教学目标
知识技能：
〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。
过程方法：
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析
重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。
然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。
由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计。