初中数学《圆锥的侧面积》教案-word文档资料
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案目标是教授学生如何计算圆锥的侧面积。
教学目标：1.学生能够理解圆锥的概念，并将其与圆和三角形联系起来。
2.学生能够使用公式计算圆锥的侧面积。
3.学生能够解决与圆锥侧面积相关的实际问题。
教学准备：1.教师准备一些圆锥模型或图片，以便向学生展示圆锥的特点。
2.准备一个较大的圆锥模型，以便于教师演示如何计算圆锥的侧面积。
教学过程：步骤一：引入1.教师向学生展示一个圆锥模型或图片，并询问学生是否了解这个形状。
2.引导学生回顾圆和三角形的知识，并与圆锥联系起来。
3.教师解释圆锥是由一个圆和一个尖锐的顶点组成的，侧面是由一条从圆心到顶点的直线和围绕该直线的扇形边界组成的。
步骤二：计算圆锥的侧面积的公式1.教师向学生介绍计算圆锥侧面积的公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥底部圆的半径，l表示从圆锥顶点到底部圆上某一点的直线距离（也称为斜高）。
2.教师解释公式的来源：侧面积可以视为由无数个小的扇形边界组成的。
每个扇形的面积可以表示为半径乘以对应扇形的弧长（2πr除以360乘以扇形对应的角度）。
3.教师演示如何使用公式计算圆锥的侧面积，以一个具体的例子为例。
步骤三：练习1.教师提供一些练习题，让学生尝试使用公式计算圆锥的侧面积。
2.教师监督学生的解决过程，并给予必要的指导。
步骤四：应用1.教师提供一些实际生活中与圆锥侧面积相关的问题，让学生应用所学的知识解决问题。
2.学生独立解决问题，并与同学分享解决思路和答案。
步骤五：总结1.教师让学生回顾本课学到的知识点，并总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2.教师强调计算圆锥侧面积的实际应用，并与学生进行讨论。
评估：教师观察学生在练习和应用环节的表现，并记录学生的掌握程度和问题。
九年级数学下册第三章第八节《圆锥的侧面积》教案-8页文档资料
课题：第三章第8节圆锥的侧面积课型：新授课教学目标：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．（难点）2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题（重点）教法与学法指导：这节课主要是把立体图形问题转化为平面图形问题来解决，内容抽象，为了学生能够明白转化的意义，所以，设计了“观察——想象——实践——总结”的学习方法，先让学生观察圆锥形物件，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力，归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验；同时，老师准备好教具，多媒体(视频、几何画板)辅助教学，重点知识点板书，完成本课学习.课前准备：制作课件，纸质制作的圆锥（教师4个大的，学生每人2个自制）.教学过程：一、情景导入明确目标组织教学：老师展示圆锥实物，学生拿出自己制作的圆锥模型，仔细观察，来认识它的直观特征.[师]：同学们，这个物体的形状是？（学生答：圆锥），大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[生]：见过，如漏斗、蒙古包、伞,冰激凌筒.教师活动：展示图片[师]：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生：]圆锥的表面是由一个侧面和一个底面圆围成的．[师]：应怎样计算圆锥的表面积呢？主要是侧面积如何计算，本节课我们将解决这些问题．教师活动：板书课题 第三章 第8节圆锥的侧面积让学生明确本节课的学习目标.[师]： 我们展开自制的圆锥模型，看看，它的侧面展开图.[生]：老师，圆锥的侧面展开图是一个扇形.[师]：很好，同学们观察的很认真，圆锥的侧面展开既然是扇形，那么，我们就可以用扇形的面积计算公式来求圆锥的侧面积；现在，回想一下，扇形面积的计算公式？[生]：[师]：同学们，公式中的n 和l ,R 分别是圆锥的什么量？.下面同学们结合图形对比理解.（设置问题，让学生带着问题进入下一个环节）设计意图：让学生动手操作，感受知识的生成，既激发学生学习数学的兴趣，又体会成功学习的快乐，为公式的探究坚定自己的信心，同时，带着问题自然引出下一个环节，激发学生的求知欲望.二、自主学习 合作探究：探究活动一：圆锥的侧面展开图面积s 扇形=n πR 2360=12lR（让学生注意观察几何画板课件-动画演示）[师]：结合图形，注意观察，理解圆锥中的数量关系，以及，圆锥中的有关量和展开图扇形的相关量的相互关系？学生活动：积极交流，尝试写出结论（部分同学动手对比自己的两个模型，一个展开，一个保持圆锥）[生1]：扇形的半径R 就是圆锥的母线l ，扇形的弧长l 就是圆锥底面圆的周长2πr ,n 在圆锥中没有找到.[师]：很好，观察的非常正确，谁还有什么发现？[生2]三角形POB 是直角三角形，所以，r 2+h 2=R 2[师]：(给予学生表扬鼓励)强调一个问题，两个l 容易混淆，所以，我们今后书写可以加上后缀加以区别，圆锥母线写成l母线，扇形的弧长写成l 弧.教师活动：提出问题，我们求展开扇形面积选择哪一个计算公式?[生]：由于n 不能快速得到，所以选择S 侧＝S 扇形=12lR ．[师]：问这里的l 是？（生:扇形的弧长即底圆的周长）;R 是?(生：扇形的半径即圆锥的母线长)教师活动：公式推导， 母线母线锥侧rl l r lR S ππ=•==)2(2121 学情预设：此处学生迷惑的是S 侧＝S 扇形=12lR 中l 、R 代表的意义.在课堂和课后与学生交流，知道，学生明白的不够清晰，在今后的学习中要求画图对比理解，不要急躁.教师活动：提出圆锥的全面积概念及求解.圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积.2:r rl S S S ππ+=+=底侧全即（l 是圆锥的母线长，r 为底面圆的半径）设计意图：通过圆锥侧面展开图的教学，让学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化的观点，为公式的灵活应用发展思想方法. 探究活动二：圆锥的侧面积的应用1例1：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）教师活动：分析，根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可.[师]：（多媒体展示解题过程，例题计算量大，不需要学生自己解答，能够理解过程就可以，展示中结合步骤，强调过程中的注意事项）解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为l cm ， 则 π258=r ππcm l 03.2220)258(22≈+=（近似计算，在过程中需要求出近似值的，要比结果多保留一位，可使结果更准确））（圆锥侧287.63303.225821cm rl S =⨯⨯≈=π ）（24.127772087.638cm =⨯所以，至少需要12777.4cm 2的纸探究活动三：圆锥的侧面积的应用2例题2：圆锥的底面半径为3cm ，母线长5cm,求其侧面展开图的圆心角.教师活动：分析，根据题意，实际要求的是扇形的圆心角，希望同学们，准确选择公式，结合已知数据求解，下面，同学们独立解答，完成过程.在学生解答中，巡视收集学生解答信息，同时，个别指点，因材施教. （实物展台）展示学生的解答，共同学习.[生1]：解：ππ15r S ==l 圆锥侧 ∴3605n 152⋅=ππ ∴ n =216°[生2]：解：ππ62==r l 弧 ∴1805n 6⋅=ππ ∴ n =216°[生3]：解：180R n 2ππ==r l 弧∴R n r ππ=⋅360∴360n R r = ∴ ︒=⨯=21636053n [师]：同学们，比较三种不同的解法，第一种选择的是（生答：扇形面积=圆锥侧面积）;第二种方法是（生答：扇形弧长=圆锥底面圆周长）；第三种方法是（生答：通过公式找规律）.希望同学们课下多交流，去感觉发现数学多彩的一面，学会知识拓展，规律探索.设计意图：让学生独立解答一道题，明白学数学是来应用的，而不能只是看会就可以，养成良好的静心独立解答数学题的习惯，同时感受自己也能够发现数学多彩的一面，体会成功的快乐，提高学习的信心和兴趣.三、归纳总结，拓展提高[师]：同学们，我们本节课探索了圆锥侧面展开图的形状以及面积公式，并能应用公式计算，回顾一下，想想你有收获，或者是疑虑问题，交流一下.[生1]：老师，我们遇到立体图形问题一定要转化为平面图形来解决.[生2]：要熟记公式，理解每个公式的意义，才能应用正确不混淆.[师]：很好，老师还希望同学们课下多交流解题的方法和经验，共同提高我们的数学应用能力.设计意图: 让学生学会并养成回顾知识，总结收获，系统化知识点的好习惯；可以使学习效果事半功倍，提高学生应用数学，拓展数学的能力. 课堂检测:1.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为______________. 考察知识点：圆锥的侧面积公式的熟练应用.答案提示：先利用勾股定理求出母线长 54322=+=l再利用公式ππ15r S ==l 圆锥侧342. 圆锥的底面半径为5cm ，母线长12cm,求其侧面展开图的圆心角为___________.考察知识点：圆锥的侧面积公式的灵活应用.答案提示：理解例题2的解答方法，选择一种方法应用解答（150°）3. 如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？ 考察知识点：化曲面为平面，化立体图形为平面图形，要求学生动手实践到画出平面图形，解决问题.答案提示：先求展开图的圆心角是180°，得到直角三角形ABP ，)(533622cm BP =+=设计意图：培养学生知识的实践探索能力和数学应用能力，让学生知道化立体为平面知识解决问题的方法，处理问题要灵活.板书设计：教学反思：由于圆锥是空间图形，而前面基本上是研究平面图形，学生的空间想B象能力较弱，所以要发展学生空间想象能力的教学，通过实物模拟，体会知识的转化，灵活解决问题.这节课比较成功的地方是培养了学生的动手操作能力，同时开发了学生学数学、用数学的思维.让他们知道数学来源于生产和生活中，特别是几个例题的选材较好.今后我觉得在这方面要多下一点功夫，备课时要作好充分准备，这样的课堂才是有声有色的，才会与生活更贴近些，学生的学习也就会更有兴趣.希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
圆锥的侧面积--教案201310(20200602135453)
24.4圆锥的侧面积和全面积【教学目标】1、了解圆锥的有关概念，知道圆锥的侧面展开图是扇形2、掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式，会应用公式计算和解决生活中的实际问题. 【教学重点】理解圆锥与其侧面展开图相关的量之间的联系【教学难点】灵活应用“圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长”解决问题【教学过程】—、温故知新：复习：1.弧长的公式是什么？2.扇形的面积公式是什么？S扇形3.回忆圆柱的侧面积和全面积公式S侧 2 rhh S全 2 rh 2 r二、探索新知：1、圆锥的相关概念连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做2、探索活动活动一：将准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图R底面动二：跚.3.6请同学代7堰自己的理解、完成由圖锥到扇形各部分的转化：圆锥的顶点―羸形的______ *圆锥的母线-底形的_______ ■圆锥釣侧面积-扇形的 _______ +圆锥的底面周长-扇形的 _______ ・3、圆锥的侧面展开图(1).扇形的弧长、半径与圆锥的半径r和高h之间有什么关系?(2).怎样求圆锥的侧面积?a R(3).圆锥的全面积呢?1、巩固练习:A f1、如图2,HI锥的底面半径G1 = 3「母线A4 =気则其佩面展开图的兀厂的長为___________ 面积为______ EI锥的全面积为_____ +2、'T r 加是勺亡叫则这个圆锥的髙是_______ cm.3、/i! -' :' - J•：■ I / ■：• r-.'. , ■"■：.,L . ■ ^ r-1 ,贝腿个圆锥的底面半径为____________ •4、童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm,生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，结果用表示）四、例题讲解：已知：在Rt △ ABC, C 90°.AB 13cm.BC 5cm, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
圆锥的侧面积教案
圆锥的侧面积教案教案标题：探索圆锥的侧面积教案目标：1. 了解圆锥的定义和特征。
2. 理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。
3. 掌握计算圆锥侧面积的公式。
4. 运用所学知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含圆锥相关知识的教科书。
2. 幻灯片或投影仪：用于展示相关概念和计算方法。
3. 实物圆锥模型或图片：帮助学生形象化理解圆锥的特征。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾圆锥的定义和特征。
2. 展示实物圆锥模型或图片，引发学生对圆锥侧面积的好奇。
探究（15分钟）：1. 向学生提出问题：“如何计算圆锥的侧面积？”2. 引导学生思考，并与他们分享一些思路，如将圆锥展开为一个扇形。
3. 展示幻灯片或投影仪上的相关图示，解释如何将圆锥展开为一个扇形，并推导出计算圆锥侧面积的公式。
实践（20分钟）：1. 将学生分成小组，每组提供一些不同尺寸的圆锥模型。
2. 学生根据所学公式计算每个圆锥的侧面积，并记录结果。
3. 学生互相核对答案，并讨论解决过程中的问题和困惑。
总结（10分钟）：1. 引导学生回顾所学内容，总结计算圆锥侧面积的方法和公式。
2. 鼓励学生思考如何应用所学知识解决实际问题，如计算圆锥的体积或表面积。
拓展（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，如给定圆锥的侧面积和高，如何计算底面积或体积。
2. 鼓励学生思考并尝试解决这些问题，展示他们的解决方法。
作业：布置一些练习题，要求学生计算给定圆锥的侧面积，并解决一些实际问题。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和合作情况。
2. 收集学生完成的练习题，评估他们对计算圆锥侧面积的掌握程度。
3. 对学生的解决问题的思路和方法进行评估。
教案扩展：1. 将圆锥的侧面积与其他几何形状的侧面积进行比较和对比。
2. 引导学生探索其他几何体的表面积和体积计算方法。
3. 鼓励学生应用所学知识解决更复杂的几何问题。
初中圆锥侧面积教案
教案：初中数学——圆锥的侧面积教学目标：1. 理解圆锥侧面积的概念及计算方法。
2. 能够运用圆锥侧面积的计算公式解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 圆锥侧面积的计算公式。
2. 圆锥侧面积在实际问题中的应用。
教学难点：1. 圆锥侧面积公式的推导过程。
2. 圆锥侧面积在复杂实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 圆锥模型。
3. 直尺、圆规、量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾扇形面积的概念和计算方法。
2. 提问：同学们，你们知道圆锥的侧面积是如何计算的吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍圆锥侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后的面积。
2. 讲解圆锥侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长除以2。
3. 推导圆锥侧面积公式：通过剪切圆锥侧面，将其展开成扇形，利用扇形面积的计算方法推导出圆锥侧面积公式。
三、实例讲解（10分钟）1. 讲解一个简单的实例：计算一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面积。
2. 引导学生思考：如何将圆锥的侧面积应用到实际问题中？四、课堂练习（10分钟）1. 布置一道练习题：计算一个底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：圆锥侧面积在现实生活中的应用场景。
2. 举例讲解：如火箭头部散热面积的计算、茶叶包装纸的面积计算等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调圆锥侧面积的概念和计算方法。
2. 强调圆锥侧面积在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解、实例、练习和拓展等方式，使学生掌握了圆锥侧面积的概念和计算方法，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生在理解圆锥侧面积的推导过程时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
3.8 圆锥的侧面积教案
《圆锥的侧面积》教案授课内容：北师大版九下教材教学目标：1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.教学重点:探索圆锥侧面积计算公式, 会应用公式解决问题.教学难点:理解圆锥侧面积公式的由来.教具准备:圆锥体、扇形纸片、剪刀、尺规、课件等.学具准备:圆锥体、计算器、扇形纸片、透明胶、剪刀、尺规等.教学设计:一、知识再现(为本节课知识作准备)(2分钟)师：请同学们思考并回答如下问题:已知⊙O的半径为R,则n°的圆心角所对的弧长(1)L= ; (2)围成的扇形面积S= ; (3扇形面积与弧长间的关系)S= L.（学生口答，教师板书）师：这三个公式揭示了哪几个量间的关系？（R、n、L、S四者间的关系，已知其中两量利用上述三个公式即可求出另两量.）二、问题感知(8分钟)引言1:还记得在七年级已认识了的立体图形—圆锥吗?(在黑板上画出圆锥.并出示准备的学具,与学生一起观察圆锥体，思考并回答下列问题)问1：它是由几个面围成的？你能指出它的母线和高吗？(先让学生去解释，后教师根据学生的回答揭示概念.母线:圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等.高: 锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段) 引言2:在九上研究了圆锥体的三种视图问2：它的三视图各是什么图形？你能画出它的三视图吗？说一说它的主视图有什么特殊性？(结合黑板上所画的图形说明:①平面图形--等腰三角形:两腰等于母线长l,底边等于圆的直径2r,高即为圆锥的高h.②l、r、h三者有何关系？)问3：想一想:过锥点沿高线将圆锥体切开,你能说出它的截面的形状吗？（说明:主视图看到的平面图形实质就是圆锥体的轴截面图形) 问4：想一想:圆锥体还可以看作是由什么样的平面图形旋转得到的？(以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而成的或由等腰三角形以它的高所在的直线为轴旋转1800而成的.)(动画演示旋转过程)引言3：上述这些仅限于对圆锥图形的直观认识，本节课将对它进一步深层探索.三、情景引入：(2分钟)（动手试验）:1、请你将课前准备的扇形用透明胶带把两半径拼合在一起，这时你发现了什么？2、将胶带解开（或沿一条母线剪开），将上述所得图形展开在平面上，这时你又有什么发现？引言4：由学生对上述回答的试验引入课题.:本节课重点探索圆锥的侧面积.(板书:圆锥的侧面积)四、自主学习探索新知(12分钟)1、自学教材p136，思考并回答问题（1）、（2）并完成教材上填空.2、探索新知(说明:①重点引导学生分析, Array启导学生如何将圆锥的侧面展开.并观察展开后的图形是什么.②已知母线长l、底面圆的半径为r,结合展开前后各量间的关系完成表格内容,并补充、整理教材上填空)3、知识提炼：问1：求圆锥侧面积的问题渗透了数学中的什么思想？问2：你有哪些收获？（知识小结：上述我们经历了探索圆锥侧面积计算公式的过程，要理解圆锥侧面积公式的由来，不能死记硬背，这是本节课第一个目标.下面将灵活应用侧面积计算公式解决数学问题,这是本节课第二个目标.）五、生活中的数学：（6分钟）例:圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。
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初中数学《圆锥的侧面积》教案
3.8圆锥的侧面积
本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算．
让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验．
对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心．
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践
探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察想象实践总结法
教具准备
一个圆锥模型(纸做)
投影片两张
第一张：(记作3．8 A)
第二张：(记作3．8 B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?
[生]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题．
Ⅱ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗?
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?[
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．
[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的?
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形，如图，设圆锥的母
线(generating line)长为l，
底面圆的半径为r，那么这个圆
锥的侧面展开图中扇形的半径即
为母线长l，扇形的弧长即为底
面圆的周长2r，根据扇形面积公式
可知S＝ rl＝rl．因此圆锥的侧面积为S侧＝rl．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全=rl．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片(3．8 A)
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0．1cm2)
分析：根据题意，要求纸帽的面积，
即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的
周长，从中可求出底面圆的半径，从而
可求出扇形的弧长，在高h、底面圆的半
径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾
股定理求出母线l，代入S侧=rl中即可．
解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为lcm，则r= ,
l= 22．03cm，
S圆锥侧=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的纸．
投影片(3．8 B)
如图，已知Rt△ABC
的斜边AB＝13cm，一条
直角边AC=5 cm，以直线
AB为轴旋转一周得一个几
何体．求这个几何体的表
面积．
分析：首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S侧＝ R2或S侧=rl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，问题就解决了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)= (12+5)
= cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题3．11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图
在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧
面沿它的一条母线剪开，
展在一个平面上，侧面
的展开图是矩形，这个
矩形的一边长等于圆柱
的高，即圆柱的母线长，
另一边长是底面圆的周长，
所以圆柱的侧面积等于底
面圆的周长乘以圆柱的高．
[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1 cm2)．
解：如图(2)，AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线，设
圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204 cm2
板书设计
3.8圆锥的侧面积
一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状，
2．探索圆锥的侧面积公式；
3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆
锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B。