高三数学均值不等式
均值不等式法
均值不等式法均值不等式是数学中的一种重要的不等式定理，被广泛应用于各个数学领域中。
它可以帮助我们求解各种数学问题，特别是在求最值问题时非常有用。
本文将介绍均值不等式的定义、证明及其应用，重点讨论算术均值不等式、几何均值不等式和平方均值不等式的性质和应用。
首先，我们来介绍均值不等式的定义。
均值不等式是指若a，b是非负实数且a≥b，则有关于a和b的某种函数f(a,b)成立不等式a≥f(a, b)≥b。
其中，f(a, b)是对a，b进行某种运算的函数。
在均值不等式中，我们常用到的运算有算术平均数、几何平均数和平方平均数。
对应的不等式就是算术均值不小于几何均值，几何均值不小于平方均值。
由此可以得出三个主要的均值不等式：算术均值不等式、几何均值不等式和平方均值不等式。
接下来，我们来证明这三个均值不等式。
首先是算术均值不等式。
对于任意非负实数a1，a2，...，an，我们有：(a1+a2+...+an)/n ≥ √(a1a2...an)即算术平均数不小于几何平均数。
证明如下：设a1，a2，...，an为非负实数，令A = (a1+a2+...+an)/n，G = √(a1a2...an)。
根据等差平均不等式，对于任意的非负实数ai，我们有：(A-ai) + (G/√ai) ≥ 0将上述不等式对i从1到n分别求和，我们有：nA - (a1+a2+...+an) + G(1/√a1 + 1/√a2 + ... + 1/√an)≥ 0由于A = (a1+a2+...+an)/n，所以上述不等式等价于：nA - nA + G(1/√a1 + 1/√a2 + ...+ 1/√an) ≥ 0化简得：G(1/√a1 + 1/√a2 + ... + 1/√an) ≥ 0由于√ai是非负实数，所以1/√ai也是非负实数。
所以上述不等式恒成立。
证毕。
其次是几何均值不等式。
对于任意非负实数a1，a2，...，an，我们有：√(a1a2...an) ≥ (a1+a2+...+an)/n即几何平均数不小于算术平均数。
高考数学考点均值不等式全解
高考数学考点均值不等式全解2.平均值不等式名师点拨：1.定理2的常见变形2.利用平均值不等式求最值对两个正实数a,b.(1)若它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P取得最大值;(2)若它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S取得最小值.对于三个正数a,b,c.利用平均值不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”,即:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.01利用平均值不等式求最值分析：根据题设条件,合理变形,创造出能应用平均值不等式的条件和形式,然后应用平均值不等式求解.反思感悟平均值不等式的基本功能在于“和与积”的相互转化,利用平均值不等式求最值时,给定的形式不一定能直接应用平均值不等式,往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑积或和是定值的形式),构造出平均值不等式的形式再进行求解,求解时一定注意平均值不等式成立的条件:①各项或各因式应为正;②和或积为定值;③各项或各因式能取到使等号成立的值,简记为:“一正、二定、三相等”02利用平均值不等式证明不等式分析：(1)考虑到a+b+c=1,可将不等式左边每个括号中分子上的1替换为a+b+c,化简后再利用平均值不等式,然后根据不等式的性质证明.(2)因为左边有分式,也有整式的形式,所以要两次利用平均值不等式.反思感悟：利用平均值不等式证明不等式的方法与技巧(1)用平均值不等式证明不等式时,应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备平均值不等式的结构和条件,然后合理地选择平均值不等式或其变形形式进行证明.(2)对含条件的不等式的证明问题,要将条件与结论结合起来,找出变形的思路,构造出平均值不等式,切忌两次使用平均值不等式用传递性证明,因为这样有可能导致等号不能取到.03利用平均值不等式解决实际问题【例3】已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400 km处的B地,每两辆货车间距离为d km,现知d与速度v的平方成正比,且当v=20 km/h时,d=1 km.(1)写出d关于v的函数关系式;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度为多少?分析：对于(1),可由已知数据代入求得;(2)先列出时间与速度的关系式,再借助平均值不等式求解.反思感悟：利用平均值不等式求解实际问题时的注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数;(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,只需利用平均值不等式求得函数的最值;(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.均值不等式的解题方法均值不等式是求函数最值的一个重要工具，同时也是高考常考的一个重要知识点。
均值不等式
均值不等式xx年xx月xx日contents •均值不等式的定义•均值不等式的性质•均值不等式的证明方法•均值不等式的扩展•均值不等式的应用实例目录01均值不等式的定义•均值不等式（Mean Inequality）是指在实数范围内，任何一个数的平方与它的算术平均数的平方之差，等于0。
也就是说，对于任意实数x，有x^2=(x-x)^2=0。
什么是均值不等式•均值不等式的常见形式是：对于任意实数a和b（a≥0，b≥0），有√a≥b。
这个不等式表示，当a和b都是非负实数时，a的算术平均数大于等于b的几何平均数。
均值不等式的形式•均值不等式的证明方法有多种，其中一种是利用微积分中的积分函数。
设f(x)=x^2，则f'(x)=2x，令f'(x)=0，得x=0，则f(x)在x=0处取得极小值0。
因此，对于任意实数a和b（a≥0，b≥0），有√a≥b。
均值不等式的证明02均值不等式的性质算术平均数与几何平均数之间的关系：$AM \geq GM$均值的不等式性质：$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$均值不等式的形式二次幂和不等式当且仅当a=b时，均值不等式取等号。
一次幂和不等式当且仅当a+b为定值时，均值不等式取等号。
均值不等式的条件算术平均数的几何意义：长度为a和b的两线段的中点。
几何平均数的几何意义：面积的算术平均数。
均值的几何意义03均值不等式的证明方法总结词微积分方法证明均值不等式是通过研究函数的单调性和极值，证明在不同情况下，变量的和至少等于其平均值。
详细描述首先，定义一个实值函数 $f(x)$，并设其最小值 $m$ 和最大值 $M$ 存在。
由极值定理可知，对任意 $x_1, x_2$ 有 $[f(x_1) + f(x_2)]/2 \geq m$。
由此得出，对任意正整数 $n$，都有 $[f(x_1) + f(x_2) + \ldots + f(x_n)]/n \geq m$利用微积分知识证明矩阵相乘的性质证明均值不等式是通过利用矩阵相乘的顺序无关性，将矩阵相乘转化为向量点积，再利用柯西不等式证明。
均值不等式及其变形公式
均值不等式及其变形公式均值不等式是数学上的一种基本不等式，它用于比较一组数的均值和它们的中值。
设有n个非负实数a1, a2, ..., an，则有以下的均值不等式成立：1.算术平均值不等式（AM-GM不等式）：a1, a2, ..., an是非负实数，则有：(a1 + a2 + ... + an) / n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)这个不等式告诉我们，一组非负实数的算术平均值大于等于它们的几何平均值。
当且仅当a1 = a2 = ... = an时等号成立。
2.几何平均值不等式：a1, a2, ..., an是正实数，则有：(a1 * a2 * ... * an)^(1/n) ≥ (a1 + a2 + ... + an) / n这个不等式告诉我们，一组正实数的几何平均值大于等于它们的算术平均值。
当且仅当a1 = a2 = ... = an时等号成立。
3.人均值不等式：a1, a2, ..., an是非负实数，则有：(n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)) ≥ √(a1 * a2 * ... * an)这个不等式告诉我们，一组非负实数的算术平均值不小于它们的调和平均值。
当且仅当a1 = a2 = ... = an时等号成立。
扩展部分：除了上述的均值不等式，还可以对其进行拓展，如：1.加权均值不等式：设a1, a2, ..., an是非负实数，w1, w2, ..., wn > 0为对应的非负权重，则有：(w1 * a1 + w2 * a2 + ... + wn * an) / (w1 + w2 + ... + wn) ≥ √(a1 * a2 * ... * an)这个不等式告诉我们，加权均值不小于非负实数的几何平均值。
当且仅当a1 = a2 = ... = an时等号成立。
2.广义均值不等式：设r ≠ 0是实数，a1, a2, ..., an是非负实数，则有：((a1^r + a2^r + ... + an^r) / n)^(1/r) ≥ ((a1 + a2 + ... + an) / n)在广义均值不等式中，不等式的两边都是非负实数，当r = 1时，广义均值不等式就是算术平均值不等式。
均值不等式知识点
均值不等式知识点均值不等式是数学中的一种基本不等式，它可以用来描述一组数的平均值与它们的不等关系。
通过均值不等式，我们可以得到很多有用的结论和推论，应用于不同的数学问题中。
让我们来看一个简单的例子。
假设有两个正数a和b，我们可以用算术平均值和几何平均值来表示它们，即(a+b)/2和√(ab)。
根据均值不等式的原理，我们知道算术平均值大于等于几何平均值，即(a+b)/2 ≥ √(ab)。
这可以用来证明许多不等式，比如当a和b为正数时，有a+b ≥ 2√(ab)。
除了上述的算术平均值和几何平均值之外，还有其他形式的均值不等式。
例如，对于一组正数x1，x2，...，xn，我们可以定义它们的调和平均值为n/(1/x1+1/x2+...+1/xn)。
根据均值不等式，我们知道调和平均值小于等于几何平均值，即n/(1/x1+1/x2+...+1/xn) ≤ √(x1x2...xn)。
这个不等式在概率论和统计学中有重要的应用。
除了正数之外，均值不等式也适用于其他类型的数，比如实数和复数。
对于实数，均值不等式可以用来证明很多有趣的结果，比如当a和b为实数时，有|a+b| ≤ |a|+|b|。
对于复数，均值不等式可以用来证明柯西不等式，它是线性代数中的一个重要结果。
除了上述的应用，均值不等式还可以用来证明其他数学问题的解，比如最优化问题和不等式证明。
在最优化问题中，我们可以通过均值不等式来找到一个函数的最大值或最小值。
在不等式证明中，我们可以通过均值不等式来证明两个数的大小关系或不等式的成立。
均值不等式是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用和重要的理论意义。
通过均值不等式，我们可以得到很多有用的结果和推论，帮助我们解决各种数学问题。
在实际应用中，我们可以利用均值不等式来优化函数的性质，证明不等式的成立，以及推导其他数学公式和结论。
通过深入学习和理解均值不等式的原理和应用，我们可以提高数学问题的解决能力，并在数学领域取得更好的成绩。
高三数学 第一轮复习 04：基本不等式
高中数学第一轮复习04基本不等式·知识梳理·模块01：平均值不等式一、平均值不等式有关概念1、通常我们称a b+2为正数a b 、a b 、的几何平均值。
2、定理：两个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均值，即对于任意的正数b a 、，有2a b+≥，且等号当且仅当a b =时成立.3、定理：对于任意的实数b a 、，有2()2a b ab +≥，且等号当且仅当b a =时成立。
即对任意的实数b a 、，有222a b ab +≥，且等号当且仅当b a =时成立。
[注意事项]：222a b ab +≥和2a b+≥两者的异同：（1）成立的条件是不同的：前者只要求,a b 都是实数，而后者要求,a b 都是正数；（2）取等号的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当a b =时取等号”；（3）222a b ab +≥可以变形为：222a b ab +≤；2a b +≥可以变形为：2(2a b ab +≤。
4、平均值不等式的几何证明法：如图，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC a =,BC b =，过点C 作DC AB ⊥交圆于点D ，连接AD 、BD .易证~Rt ACD Rt DCB ∆∆，那么2CD CA CB =⋅，即CD =.这个圆的半径为2b a +，它大于或等于CD ，即ab ba ≥+2，其中当且仅当点C 与圆心重合，即a b =时，等号成立.[知识拓展]1、当0a b <≤时，2112a ba b a b+≤≤≤+（调和平均值≤几何平均值≤算术平均值≤平方平均值）2、123,,,,n a a a a 是n 个正数，则12na a a n+++ 称为这n个正数的算术平均数，称为这n 个正数的几何平均数，它们的关系是：12n a a a n+++≥ ，当且仅当12n a a a ===时等号成立.二、利用基本不等式求最值问题（1）“积定和最小”：a b +≥⇔如果积ab 是定值P ，那么当a b =时，和a b +有最小值；（2）“和定积最大”：2(2a b ab +≤⇔如果和a b +是定值S ，那么当a b =时，积ab 有最大值214S .[注意事项]：基本不等式求最值需注意的问题：（1）各数(或式)均为正；（2）和或积为定值；（3）等号能否成立，即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可。
高中数学复习 均值不等式
4. 若 把 总 长 为 20 m 的 篱 笆 围 成 一 个 矩 形 场 地 ， 则 矩 形 场 地 的 最 大 面 积 是 ___2_5____m2. 解析 设矩形的一边为x m，面积为y m2， 则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)(m)，其中 0＜x＜10， 所以 y＝x(10－x)≤x＋（120－x）2＝25， 当且仅当x＝10－x，即x＝5时，等号成立， 所以ymax＝25，即矩形场地的最大面积是25 m2.
－25(x∈N*)，则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是____8____万元.
解析 每台机器运转 x 年的年平均利润为 xy＝18－x＋2x5万元， 由于 x＞0，故 xy≤18－2 25＝8， 当且仅当x＝5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最 大为8万元.
索引
微点突破 均值不等式链
索引
法二(代入消元法) 由 x＋3y＋xy＝9，得 x＝91－＋3yy， 所以 x＋3y＝91－＋3yy＋3y＝9－3y＋13＋y（y 1＋y）＝91＋＋3yy2 ＝3（1＋y）2－1＋6（y 1＋y）＋12＝3(1＋y)＋11＋2y－6 ≥2 3（1＋y）·11＋2y－6＝12－6＝6， 当且仅当 3(1＋y)＝11＋2y，即 y＝1，x＝3 时取等号，即 x＋3y 最小值为 6.
索引
解析 (1)不等式 ab≤a＋2 b2成立的条件是 a，b∈R，a＋2 b≥ ab成立的条件是 a≥0，b≥0. (2)由于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，故函数 y＝x＋1x无最小值. (3)由于 sin x＝sin4 x时 sin x＝2 无解，故 sin x＋sin4 x的最小值不为 4. (4)“xy＋xy≥2”的充要条件是“xy＞0”.
高中均值不等式讲解及习题
高中均值不等式讲解及习题一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当ba =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x xxx+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）3.若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b a b a+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若R b a ∈,，则2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x2（2）y ＝x ＋1x解：（1）y ＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1x≥2x ·1x＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。
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4.已 知2a b 4, 求 a 1 b 的 最大 值
2 2 2
x 5.求 函 数f ( x ) log 2 log (x2 x ) 的 值 域
6.设x 0, y 0 , 不等式 x 恒成立, 求a的最小值
y a x y
1 7.已知a b 0, 求 a 的最小值 b( a b )
2
8.已知a , b R , 且 2a b 1, 求 s 2 ab 4a 2 b 2 的最大值
小
1. 均值不等式
如果a , b R , 那么
结
ab ab （当且仅当a b时取“”） 2
2. 需要注意的条件 方向 前提 ；(2).“定” (1).“正”
一、比较大小
例1设a,b是正实数，以下不等式恒成立的是：
2ab (1) ab × ab 2 2 2 ( 3)a b 4ab 3b ×
2 ( 2)ab 2 √ ab ( 4)a a b b √
二、证明不等式
例2.已知a , b, c R , 且a b c 1， 1 1 1 求证： 9 a b c 1 1 1 1 1 1 解 ： ( )(a b c ) a b c a b c b a c b c a 3( )( )( ) a b b c a c
均值不等式复习课
1.什么是均值不等式？
2. 需要注意哪些条件？
3.均值不等式的用处有哪些？
一.比较大小
二.证明不等式
三.求最值
知识点复习： 1.均值不等式
ab 如 果a , b R , 那 么 2
ab
（当且仅当a b时取“”）
即两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值
2.需要注意的条件 1.“正”； 2.“定”； 3.“等”
2.配凑和或积为定值
例4 . (1)设 0 x 2, 求函数y 3 x ( 8 3 x )的最大值
设 0 x 2, 求函数y x ( 8 3 x )的最大值
4 ( 2)已知x 1, 求y x 的最小值 x1
3.恒成立问题，求参数取值范围
例5.设x R , 不等式x a x 1 3 0恒成立，
3 2 2 2 9
1 当且仅当 a b c 时，取“ ” 3
三、求最值(重点)
1 4 1 例3.已知x 0, y 0, 且 x 2 y 2 1, 求 的最小值 x y
1. “1”的妙用
1 9 类比：已知a , b R , 且 1, 求a b的最小值 a b
3.均值不等式的用处
一.比较大小
；(3).“等” 保证
二.证明不等式
三.求最值
小
1.均值不等式
结
（ 当 且 仅 当a b时 取 “” ）
2.需要注意的条件 1.“正”；2.“定”； 3.“等”
ab 如果a , b R , 那么 ab 2
前提 方向 保证
他心如刀割の时刻，但是除咯打碎咯牙往肚子里咽，他还能怎么做？他唯有顾作镇定、强颜欢笑。因此他如往常壹样，别无二致，酒喝得很有 节制，话说得很是客套，礼数尽得很是周到。总之，他与平时の那各众人与熟知の王爷没有任何两样，因为他不能让任何人看咯他の笑话。十 三小格是王爷の最亲厚の兄弟，十小格是二十三小格の死党，八小格因病未来，因此喜宴上就只剩下九小格独自壹人耍咯单。面对眼前の这各 局面，九小格禁不住地暗自思忖：这些年老二十三可是越来越嚣张，越来越不把哥哥们放在眼里，难道是因为八哥失咯势？上次塞外行围，爷 の坐骑挨咯他の壹鞭子，要不是有八哥拦着，爷早就会当即把这小子追回来，好好跟他干壹架。这回他又憋着啥啊鬼主意？老二十三喜欢の不 是壹各有夫之妇吗？怎么娶の居然是年家大仆役？前两天不是还“二女争夫”吗，今天怎么就“姐妹易嫁”咯？看来老二十三这是又跟年二那 奴才暗地里勾搭上咯！那年二也真行，嫁咯这各妹妹又嫁那各，还想两边の便宜都占上，没那么容易！先过咯爷这壹关再说！九小格越想越来 气，越想越愤怒，于是立即就站咯起来，端起酒杯冲到王爷身边：“四哥，九弟敬您壹杯！”“九弟，此话差矣，今天是二十三弟の喜酒，你 不敬新郎官，怎么反倒敬上陪客咯？”“您是兄长，当然要先敬您咯！九弟晓得您心里不痛快，喝下这壹杯酒，只当是壹醉解千愁！”“九弟 此话更是差矣！二十三弟大喜の日子，我这做兄长の，高兴还来不及呢，四哥有啥啊可心里不痛快の？这杯酒四哥先喝下咯，但是话可要说在 前头，这杯是喜酒，四哥祝二十三弟和二十三弟妹百年好合，白头偕老。”好容易散咯宴席，待送走最后壹各客人，二十三小格の心才算是完 全地踏实下来，下壹步就该是洞房花烛夜咯。虽然他对婉然没啥啊感觉，以前也壹直只是将她当成壹各认识の人而已，现在又是为咯拉拢年二 公子、报复王爷才上演咯这么壹出“抢新娘”の闹剧，但是面对这各即将到来の洞房花烛，二十三小格可是壹点儿犹豫也没有，因为这各洞房 花烛他必须要去，而且绝对不是走过场。走过场算啥啊报复四哥？让他们这对痴男怨女还心存幻想、残留壹丝希望？不可能！他二十三小格已 经把事情做得这么绝咯，就差这最后の壹步、致命の壹步，怎么能够心慈手软？今日の心慈手软，必将成为日后の隐患祸根！当二十三小格来 到新房の时候，与以往任何壹次娶亲没有啥啊两样，新娘子端坐床边，喜嬷嬷侧立壹旁，奴婢们环伺左右。不用喜嬷嬷任何提醒，他就轻车熟 路般地挑开咯新娘の喜帕。第壹卷 第424章 洞房 喜帕飘落の那壹刻，出现在二十三小格面前の婉然，虽然有五、六年没有见过面，但是除咯 模样长开咯壹些之外，没任何变化，还是那各他熟悉の玉盈，噢不，她现在应该叫作婉然。喝过合衾酒，吃过子孙饽饽，结发同枕席，壹整套 程序下来后，奴才们全都鱼贯而退，屋子里只留下咯二十三小格和婉然两各人。婉然继续端坐喜床，面无表情，既不欢喜也不悲伤。二十三小 格见状，直接开咯口：“又不是不认识！都老相识咯，怎么还装作壹副不认识の样子？你们年家就是这么有教养吗？就是这么教诲你服侍夫君 の吗？”“回爷，妾身这就给您奉茶。”“不用咯，茶已经喝够咯。”“那妾身给您去端醒酒汤。”“爷没有喝醉，要啥啊醒酒汤？”“那您 要妾身服侍啥啊？”“你是真不晓得还是假装故意？你不是服侍过四哥吗？”“妾身只服侍过茶水和醒酒汤，其它の，妾身没有服侍过，也不 晓得还需要服侍啥啊。”“你！好，好，爷会告诉你需要服侍啥啊。那就先从更衣开始吧。”“是の，爷。”婉然默默无声地开始解他の衣服 扣子。壹各壹各，很慢很慢。壹各解得很有耐心，壹各等待得也很有耐心，直到最后壹粒扣子全部解开，足足用咯壹盏茶の功夫。脱下来の外 袍，婉然仔细地叠好，放到衣架上。然后是中衣。壹各仍然解得十分耐心，壹各仍然等待得十分耐心。待中衣脱下，便是亵衣亵裤。婉然仍然 毫无表情地问道：“爷，亵衣亵裤还要脱吗？”现在正是初秋时节，虽然不是隆冬腊月，但赤膊上阵の结果只有“偶感风寒”这样壹种恶果。 对于婉然の这番明知故问，二十三小格气得是七窍生烟。而且刚刚の那各更衣，不过是他向婉然发出の挑衅而已，实际上对于即将到来の洞房 花烛，二十三小格也是有些忐忑，于是悻悻地说道：“洗漱吧。”婉然取咯温水和青盐，二十三小格壹点儿接手の意思都没有。婉然有点儿莫 名其妙：“爷，您不是要洗漱吗？”“不是你在服侍爷洗漱吗？”婉然啥啊也没有说，直接将青盐放入他の口中，又将水盏递咯上去，趁水和 盐都在他口中の时候，她又去取咯水盆。下面也不用他再吩咐啥啊咯，婉然去外间寻咯热水和手巾，先给他净咯手，又洗咯脚。壹切全部完毕， 她又恭恭敬敬地侧立壹旁。看着依然壹身凤冠霞帔の婉然，他开口道：“你也收拾咯安置吧。”“爷，妾身先将您安置吧。”“你呢？”“妾 身给爷值夜就行咯。”对于婉然の这各回答，他壹点儿也不吃惊。相反，假设不是这种回答，他倒是要好好考虑壹下关于她与王爷之间の那些 传闻，到底是真の，还是八哥、九哥他们给他设下の圈套。很显然，婉然通过咯他の考验，她和王爷不但有情，而且还是情深意长到婉然竟然 要为王爷守身玉の地步。于是他开口说道：“值夜？那是丫环の
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求实数a的取值范围 .
变式.设x R , 不等式2 x 2 a x 2 1 3 0恒成立， 求实数a的取值范围 .
课堂习：
1.若 lg x lg y 2, 求 x y的最小值
x x1 2.已知x 1, 求 y 的最小值 x 1
2
1 4 3.求y , 0, 的最小值 2 2 sin cos 2