一类矩阵乘积秩的恒等式及应用
3.矩阵乘积的行列式与秩4
An1 An 2 Ann
0 0 d
dE.
(2)
(3)
如果 d A 0,那么由(2)得: 1 * 1 * A( A ) ( A ) A E. d d
定理3 矩阵A可逆的充分必要条件是 A非退化,而 A1 1 A* 1 A*
即矩阵AB的行向量 C1 , C2 ,, Cn 可经B 的行向量线性表出. 所以AB的秩不能超 过B的秩,也就是说,
秩( AB) 秩( B).
同样,令 A1 , A2 ,, Am 表示A的列向量, D1 , D2 ,, Ds 表示AB的列向量,由计算可 知 Di b1i A1 b2i A2 bmi Am (i 1,2,, s).
定义7 n级方阵A称为可逆,如果有n级方 阵B,使得
AB BA E.
(1)
这里E是n级单位矩阵. (3) 积是单位矩 注意: (1)方阵, (2)可交换, 阵.
定义8 如果矩阵B适合AB=BA=E,那么B
就称为A的逆矩阵.记为 A
1
B.
若A是一个n级逆矩阵,则它的逆矩阵 是唯一的. 假设 B1 , B2是A的逆矩阵, B1 B1E B1 ( AB2 ) ( B1 A) B2 EB2 B2 . 于是若A是可逆矩阵, 则有矩阵
d A (d A 0).
证明: 当d A 0, 由(3)可知,A可逆,且
A
1
1 * A . d
(4)
1
反过来,如果A可逆, 那么有 A 使 1 AA E,
1 A A E 1, 两边取行列式,得
(5)
因而 A 0, 即A非退化.
由(5)可以看出,如果 A d 0, 那么
矩阵的几种乘法
矩阵的几种乘法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矩阵是线性代数中非常重要的概念，而矩阵的乘法是其中一个重要的操作。
在实际应用中，矩阵的乘法有多种不同的形式，每种形式都有相应的规则和特点。
在本文中，我们将讨论一些常见的矩阵乘法，包括普通矩阵乘法、Hadamard乘积、克罗内克积等，并对它们的性质和应用进行介绍。
普通矩阵乘法是最常见的一种矩阵乘法。
给定两个矩阵A和B，它们的乘积C的定义如下：设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积C是一个m×p的矩阵，其中C的第i行第j列元素是A的第i行的元素与B的第j列的元素的乘积之和。
普通矩阵乘法遵循结合律，但不遵循交换律。
也就是说，对于任意三个矩阵A、B、C，(AB)C=A(BC)，但一般情况下，AB≠BA。
普通矩阵乘法可以用于解线性方程组、矩阵求逆、矩阵的特征值等方面。
Hadamard乘积是一种逐元素操作，不会改变矩阵的形状。
它常用于矩阵的逐元素运算，比如矩阵的逐元素求和、逐元素平方等。
Hadamard乘积满足交换律和结合律，即对于任意两个矩阵A、B，有A∘B=B∘A，(A∘B)∘C=A∘(B∘C)。
克罗内克积常用于矩阵的融合、扩展等操作，可以将两个不同大小的矩阵整合在一起，得到一个新的更大的矩阵。
克罗内克积满足结合律，但不满足交换律，即对于任意三个矩阵A、B、C，(A⊗B)⊗C≠A⊗(B⊗C)，但一般情况下，A⊗B≠B⊗A。
除了以上提到的三种常见矩阵乘法，还有其他一些特殊的矩阵乘法，比如深度学习中常用的Batch矩阵乘法、图像处理中的卷积运算等。
每种矩阵乘法都有其独特的性质和应用场景，熟练掌握各种矩阵乘法是理解线性代数和计算机科学的重要基础。
矩阵的乘法是线性代数中的重要概念，不同的矩阵乘法具有不同的性质和应用。
通过学习不同种类的矩阵乘法，我们可以更好地理解和应用线性代数知识，为实际问题的求解提供更多的方法和思路。
矩阵乘法运算公式
矩阵乘法运算公式矩阵乘法是线性代数中的一个重要概念，它在数学、物理、计算机科学等众多领域都有着广泛的应用。
咱先来说说矩阵乘法的运算规则。
简单来讲，就是第一个矩阵的行元素与第二个矩阵的列元素对应相乘再相加。
比如说，有一个 2 行 3列的矩阵 A 和一个 3 行 2 列的矩阵 B，那它们相乘得到的矩阵 C 就是一个 2 行 2 列的矩阵。
咱举个具体的例子哈。
比如说矩阵 A 是[1 2 3; 4 5 6]，矩阵 B 是[7 8;9 10; 11 12]，那矩阵 C 的第一个元素 C11 就是 A 的第一行和 B 的第一列对应元素相乘再相加，也就是 1×7 + 2×9 + 3×11 = 58 。
我还记得之前给学生们讲矩阵乘法的时候，有个特别有趣的事儿。
当时有个学生，特别较真儿，一直纠结为啥要这么乘，不能按自己想的来。
我就给他打了个比方，我说这矩阵乘法就好比是工厂里的生产线。
矩阵 A 里的元素就是原材料，矩阵 B 里的元素就是加工步骤，经过特定的规则（也就是矩阵乘法的运算规则），最后生产出来的产品就是矩阵 C 。
这孩子一听，眼睛一下子就亮了，好像突然就明白了。
再来说说矩阵乘法的一些性质。
比如说，矩阵乘法一般不满足交换律，也就是说 A×B 不一定等于 B×A 。
但它满足结合律和分配律。
矩阵乘法在实际生活中的应用那可太多啦！像图像处理中，对图像进行旋转、缩放等操作，就会用到矩阵乘法。
还有在机器学习里，预测模型的计算也离不开它。
咱继续深入讲讲矩阵乘法的应用。
比如说在密码学中，通过复杂的矩阵乘法运算来加密和解密信息，增加信息的安全性。
还有在经济学中，分析多个变量之间的关系时，也会用到矩阵乘法。
我之前去参加一个学术研讨会，就听到有专家分享了一个关于矩阵乘法在交通流量预测中的应用案例。
他们通过收集大量的道路数据，构建出相关的矩阵，然后利用矩阵乘法运算来预测不同时间段、不同路段的交通流量，为交通规划和管理提供了有力的支持。
两矩阵相乘秩的关系
两矩阵相乘秩的关系1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：矩阵相乘是线性代数中一个重要的运算，它可以用来描述线性系统的行为和变换。
在实际应用中，矩阵相乘有着广泛而重要的作用，例如在图像处理、信号处理、机器学习等领域。
本文将围绕着矩阵相乘的秩展开讨论，探究两个矩阵相乘时秩的变化规律以及相关性质。
在研究秩的关系时，我们将分析矩阵相乘的定义和性质，以及秩的定义和性质，进一步揭示它们之间的联系。
了解两个矩阵相乘的秩的关系对于理解矩阵相乘的本质和应用都具有重要意义。
其不仅能帮助我们更好地理解矩阵的代数结构，还能为我们解决实际问题提供指导和方法。
通过深入研究两个矩阵相乘秩的关系，我们可以发现一些有用的规律和结论，并将其应用于实际问题中。
这些规律和结论不仅有助于简化矩阵相乘的计算过程，还能为我们提供更多解决线性系统的思路和方法。
综上所述，本文将从引言、正文到结论，系统地探讨两个矩阵相乘秩的关系。
通过对这一关系的研究，我们可以更好地理解矩阵相乘的本质，同时为实际问题的求解提供指导和方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分的目的是介绍整篇文章的组织结构和每个部分的主要内容，以帮助读者更好地理解文章的结构和主题。
首先，文章提供了一个简要的概述，概述了文章将要讨论的主题——两矩阵相乘秩的关系。
这个概述可以简要介绍两矩阵相乘的基本概念和秩的概念，以引起读者的兴趣。
其次，文章结构部分可以介绍文章的主要内容分为几个部分。
例如，本文将分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将提供对文章主题的背景和概述；正文部分将详细讨论矩阵相乘的定义和性质以及矩阵相乘的秩的定义和性质；结论部分将总结两矩阵相乘秩的关系，并探讨其实际应用和意义。
最后，文章结构部分可以提供一段简要的介绍，以激发读者的兴趣并引导他们阅读后续的章节。
例如，本文将深入探讨两矩阵相乘秩的关系，通过对矩阵相乘定义、性质和秩的定义、性质的分析，我们将揭示出两矩阵相乘秩的关系，并探讨其在实际应用中的重要性。
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩
R ( AB ) ≤ R ( B )
R 类似可得， 类似可得， ( AB) ≤. R( A) 故 R(C ) ≤ min{R( A), R( B)}
推论 则
A = A1 A2 L As， R ( A) ≤ min{R ( A1 ), R ( A2 ),L , R ( As )}
⇔ A ≠ 0 ⇔ R( A) = n .
条件是 至少有一个是退化的. 条件是A,B至少有一个是退化的 至少有一个是退化的
二、矩阵乘积的秩
定理2 定理 阵，则 是数域P上 矩阵， 是数域 是数域P上 设A是数域 上 n×m 矩阵，B是数域 上m × s 矩 是数域
R( AB) ≤ min{R( A), R( B)}
于是
γ 1 a11 a12 γ 2 = a21 a22 AB = M M M γ a s n1 an 2
m ∑ a1k β k = L a1m β1 km1 L a2 m β 2 ∑ a2 k β k = k =1 M M M β L anm m m a β ∑ nk k k =1
即乘积的秩不超过因子的秩. 即乘积的秩不超过因子的秩 证明 设 A = ( aij ) nm , B = (bij )， AB = (cij．将B，AB按 ， 按 )ns ms 行分块， 行分块，记
β1 γ1 β2 AB = γ 2 B= M M β γ m s
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩
一、矩阵乘积的行列式
4-3矩阵乘积的行列式与秩
a11b11 aa1121b21 a1an 1nban111b11 a12b21 a1nbn1
0
| Aan|1|bB11| aann21b21 annannbann11b11 an2b21 annbn1
0
1
0
0
b1n
0
1
0
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩
bnn
10/14
矩阵A+B旳行向量组: 1 1,2 2 ,,m m
R(A+B)=r3 作新旳行向量组: 1,2 ,,m , 1, 2 ,, m . 则 1 1,2 2 ,,m m 可由向量组 1,2 ,,m , 1, 2 ,, m 线性表出,
r3≤ 1 ,2 ,,m , 1 , 2 ,, m 旳秩
≤ r1+r2
一、矩阵乘积旳秩 二、矩阵乘积旳行列式 三、非退化矩阵
思索: R( A) R( A) R(kA) = R( A) k 0 R( A B) R( A) R(B) ? R( AB) R( A) R(B)
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩
2/14
R( A B) R( A) R(B)
m×n矩阵A旳行向量组: 1,2 ,,m R(A)=r1 m×n矩阵B旳行向量组: 1, 2 ,, m R(B)=r2
对D1作运算ri crj ,把D1化为下三角行列式，设为
p11 ... 0 D1 ... ... ... p11... pkk
pk1 ... pkk
§4.3 矩阵乘积的行列式与秩
17
对D2作运算ci lc j ,把D2也化为下三角行列式,设为
q11
0
D2
q11 qrr .
qr1
qrr
矩阵乘积的运算法则的证明
矩阵乘积的运算法则的证明矩阵乘积的运算法则1 乘法结合律：若n m CA ⨯∈,p n CB ⨯∈ , qp CC ⨯∈，则C AB BC A )()(=.2 乘法左分配律：若A 和B 是两个n m ⨯矩阵，且C 是一个p n ⨯矩阵，则BC AC C B A +=+)(.3 乘法右分配律：若A 是一个n m ⨯矩阵，并且B 和C 是两个p n ⨯矩阵，则BC AC C B A +=+)(.4 若α是一个标量，并且A 和B 是两个m n ⨯矩阵，则B A B A ααα+=+)(. 证明 1①先设n 阶矩阵为)(ij a A =,)(ij b B =, )(ij c C =,)(ij d AB =,)(ij e BC =)(ij f ABC =,)()(ij g BC A =,有矩阵的乘法得： n j i b a b a b a d nj in j i j i ij 2,1,.2211=+++= n j i c b c b c b e nj in j i j i ij 2,1,.2211=+++= n j i c d c d c d f nj in j i j i ij 2,1,.2211=+++= n j i e a e a e a g nj in j i j i ij 2,1,.2211=+++=故对任意n j i 2,1,=有：nj in j i j i ij c d c d c d f +++= 2211++++=j n in i i c b a b a b a 11212111)(++++j n in i i c b a b a b a 22222121)( nj nn in n i n i c b a b a b a )(2211++++ ++++=)(12121111nj n j j i c b c b c b a++++)(22221212nj n j j i c b c b c b a)(2211nj nn j n j n in c b c b c b a ++++ nj in j i j i e a e a e a +++= 2211=ij g故)()(BC A C AB =②再看 mn ik a A )(= ,np kj b B )(=,pq jt c C )(=, mp ij d AB )(= , nq kt e BC )(= ,mq it g BC A )()(=,有矩阵的乘法得：n j i b a b a b a d nj in j i j i ij 2,1,.2211=+++=q t n k c b c b c b e pt kp t k t k kt 2,1,2,1.2211==+++= q t m i c d c d c d f pt ip t i t i it 2,1,2,1.2211==+++=q t m i e a e a e a g nt in t i t i it 2,1,2,1.2211==+++=故对任意的,2,1m i = ,2,1p j = ,2,1n k = q t 2,1=有：pt ip t i t i it c d c d c d f +++= 2211++++=t n in i i c b a b a b a 11212111)(++++t n in i i c b a b a b a 22222121)( pt np in p i p i c b a b a b a )(2211++++ ++++=)(12121111pt p t t i c b c b c b a++++)(22221212pt p t t i c b c b c b a)(2211pt np t n t n in c b c b c b a ++++6nt in t i t i e a e a e a +++= 2211 =ij g故)()(BC A C AB = 证明 2设ij A 表示矩阵A 的第i 行，第j 列上的元素，则有 []kj kik ikij C B AC B A ∑+=+)()(kj kikkkj ikC BC A∑∑+==ij ij BC AC )()(+ 故证出矩阵乘法左分配律. 证明 3同理矩阵乘法左分配律可得 ij ij BC AC )()(+kj kikk kj ikC BC A∑∑+=kj kik ikC B A∑+=)(= []ij C B A )(+ 故证出矩阵乘法左分配律.证明 4设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==mn m m n n mnij a a a a a a a a a a A212222111211)(，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==mn m m nn mnij b b b b b bb b b b B212222111211)(， 可得=+B A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++mn mn m m m m nn n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a221122222221211112121111， )(B A +α⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++=)()()()()()()()()(221122222221211112121111mnmn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a ααααααααα=A α⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡mnm m nn a a a a a a a a a ααααααααα212222111211，B α⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mnm m nn b b b b b b b b b ααααααααα212222111211， B A αα+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++=)()()()()()()()()(221122222221211112121111mnmn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a ααααααααα， 所以)(B A +α=B A αα+.。
矩阵乘积的行列式与秩
矩阵乘积的定义与性质 行列式的定义与性质 矩阵秩的定义与性质 矩阵乘积的行列式与秩的关系 矩阵乘积的行列式与秩的应用
矩阵乘积的定义与性质
01
矩阵乘积是由两个矩阵A和B相乘得到的结果，记作AB。
矩阵乘积的结果是一个新的矩阵C，其行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。
矩阵乘积的定义
矩阵乘积的秩的性质
总结词
矩阵乘积的秩不大于参与乘法的所有矩阵秩的最小值。
详细描述
设矩阵A和B的秩分别为r(A)和r(B)，则它们的乘积AB的秩r(AB)满足r(AB)≤min{r(A), r(B)}。这是因为矩阵乘法不改变列空间的维数，所以AB的秩不可能超过A或B的秩。
矩阵乘积的行列式与秩的应用
特殊矩阵乘积
行列式的定义与性质
02
行列式是一个由矩阵的行和列构成的标量，表示为|A|。
行列式等于矩阵所有行向量行列式的乘积，即|A|=a11*a22*...*ann。
行列式是唯一确定的，与矩阵的表示方式无关。
行列式的定义
行列式与转置矩阵的行列式互为倒数，即|AT|=1/|A|。
行列式与矩阵的加法、数乘运算具有结合律和分配律，即|kA|=k|A|，|A+B|=|A|+|B||。
矩阵近似
在微分几何中，行列式可以用于研究微分流形的性质，例如计算体积、表面积等。
微分流形
行列式可以用于研究曲线和曲面的性质，例如计算曲线的长度、曲率等。同时，矩阵乘积可以用于表示曲线和曲面的变换和运动。
曲线和曲面
在黎曼几何中，行列式和秩可以用于研究黎曼度量和张量的性质，例如计算曲率张量、研究联络等。
行列式与秩的关系
对于一个方阵A，其行列式值$|A|$不为0当且仅当其秩为n（n为矩阵的阶数）。
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推论 １ 对任意 的Ａ∈Ｆ ， Ａ ， Ａ 是 Ａ的 所 … 设 。Ａ ，
…
，
证明
令 （ （ ｄ ） ｉ ， ， ，，０ 。 ， ）＝ ） （ ，＝１２ … ￡贝 （ （ ）
有互异特征值 ， 它们 的代数重数分别为 ｆ， ， … 则有分 。ｌ … ｌ
／Ｌ
（ ， （ ）：１ 意 正 整 数 ｚ， … ， 有 ） …， ） ．对 。 ｆ， ｚ，
１６ ３
四 川 兵 工 学 报
，
— ． ．。 ． ． ． ． 。． ． ． ． 。。 ． ． Ｌ ｒ
，， ，
∑
其中分 块矩 阵
； ：
ｄ
不 成 立．
，Ｌ
，
ｄ
后
， ０
Ａ
Ａ
主对角线 ２ 应 用
用． 利用推论形式给出相关结果 的简单应
上 有 ｌ块 （ （ ＝１２ … ，） Ａ） ｉ ， ， ｔ．
给 出 了 结 果 在 矩 阵 的 可 对 角 化 和 幂 等 矩 阵 的 判 定 中 的 相
关 应 用．
ｒＩｎ Ａ ） ｒｎ （） Ａ ） （－ （） ＝ （ Ｉ Ａ （） ： ｒ （ ｎ （） ：∑ｒ ， ） 一 ￡ １ Ａ） （ （ ） （一 ） Ａ ＝ ∑ｒ Ａｄ ） 一 ￡ １ｎ＝∑ｒ （） ～ ｔ １ｎ （ ） Ａ ） （一 ） （ （ （ Ａ ） （一 ）
的 主 对 角线 上 有 ｌ块 Ａ—ＡＩ（ ＝１２ … ，） ｎｉ ，， ｆ．
ｄ Ａ） （ （）（） Ａ ｄ Ａ
Ａ — Ａ
、
证明 由＿（ Ａ ｆ ０ ２＝ 及定理 ３ 兀 Ａ— 。 ｌ ， 。 ｎ ） ＝ 得结论
成立 ．
Ｉ
（ 。１ ∑ｌ ｎ＝
ｉ＝ ｌ
推论 ２
设 Ａ∈ ｎ ， ＩＡ ， ， 矩 阵 Ａ的所 有 Ｆ Ａ ，２ … Ａ 是
Ｉ
互异特征值． 则矩 阵 Ａ可 以对 角化 的充 要条件 是 ∑ｒ Ａ一 （
‘ Ｊ
（） Ａ
●
●
Ａ Ｉ）＝（ 一１ ｎ ｎ ｔ ）．
Ｉ
●
ｄ Ａ （）
Ａ 证 明 — 由条 件 知 ， 阵 Ａ可 以对 角 化 当 且 仅 当 兀 （ 矩 Ａ—
阵讨 论一类矩 阵多项式乘积 的秩 以及矩阵 多项式 幂的秩与矩阵秩的恒等式 ， 明了相关文献 中提 出的一个 矩阵 说 秩恒等式猜想在一定条件下不成立 ， 并给出 了结论在矩 阵的可 对角 化和幂等矩阵的判定中 的相关应用．
关 键 词 ： 阵 ； ； 等矩 阵 矩 秩 幂 中 图 分 类 号 ： １ １２ Ｏ ５ ．１ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０６— ７ ７ ２ １ ）３— １５—０ １０ ０ ０ （０ ０ ０ ０ ３ ３
即结 论成 立 ．
ＡＩ）＝ Ａ从 而 由定 理 １得结 论 成 立 ． ｎ ０ ．
、 ，●●●●●●●●
定理 ３ 设 Ａ∈Ｆ ， ｋ ， ， 两 两 互 异 ． ｎ ｋ ，２ … ｋ ＥＦ且 则
＼
●
ｎ ｒ Ｊ
ｉ ：ｌ
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ｉ ＝Ｉ
／ （） ， Ａ
一
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圭（ ［ ， ｆ ｉ ｌ ＝ １
（． １
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．
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秩与矩 阵秩的恒等式 问题 ， 由所得结 果可 以说 明 当 。ｋ ， ，：
…
，
ｋ不完全互异时文献 ［ ］ 的上述猜 想一般 不成立 ， ， １中 并
∑ｒ Ａ） ￡ １ ｒ （ ） ＝（一 ） （ （ ＋ 兀 （） Ａ）
１ 主 要 定 理 及 证 明
ｒ ｌ）＝ （ ） 兀ｆ （ Ａ
ｒ ，＝ｒ ｃ ｃ
［ Ａ ］ ．一 ｃ ） 一
骞｝ ’． ｄ ： ． ． Ａ ’
ｒ ｃ
．
１ ：・ ， ， 一 一 ｃ ｎ
ｍ
ｉ＝ １
米 收 稿 日期 ：０ ０—０ —１ ２１ １ ３ 作 者 简 介 ： 小 力 （ ９ ４ ） 女 ， 教 授 ， 要 从 事 矩 阵 理 论 与应 用 研 究 。 宋 １６ 一 ， 副 主
文 献 ［ ］ 将 矩 阵 乘 积 秩 的 Ｓｌｅｔ 不 等 式 的 推 广 形 １中 ｙｖｓ ｒ ｅ
式中的矩阵进行限 定 ， 出了 Ａ＋ｋ 型 矩 阵乘积 秩 与矩 给 ｉ ， 阵秩和的一些恒等式结果 ， 提出 了猜 想 ： Ａ∈Ｆ ，。 并 设 ｋ，
…
，
，
ｋ ∈ 当 ｋ ， … ， 满足适 当条件时 ， ｋ ， ｋ 则
（ － ， （ ， ， （ ）＝Ｉ 由 引理 １ 引理 ２得 （ ） … ） ） ． 及
块矩阵秩和恒等式
、 ●
、，
Ａ
、 ● ●
ｎ ｒ Ｊ
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一
，Ｌ
ｒ Ａ） （ （） ＝∑ｒ ： ） 一￡ １ ｎ妒 （ ） （一） （ Ａ ｎ＝
、 ●
∑ｒ ＋ ） ￡ １ｎ ｒ （ ＋ｉ） （ ＝（一 ） ＋（ Ａ ｋ Ａ ｎ ，
文献 ［ ］ ２ 中证明 了当 。 ， 互 异时 ， ， …， 上述猜想 成
立 ； 指 出 当 ｋ ， ， ， 完 全 互 异 时 ， 并 ｋ … ｋ不 问题 未 获 解 决 ． 本 文 中 利 用 分 块 矩 阵 讨 论 一 类 矩 阵 乘 积 的 秩 以 及 矩 阵 幂 的
第３ １卷
第 ３期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ０年 ３月
【 其他研究】
一
类 矩 阵乘 积 秩 的恒 等 式 及 应 用
宋 小 力
（ 岛酒 店 管 理 学 院 ， 青 山东 青 岛 ２６７ ） ６０ １
摘要 ： 针对矩阵运算 的秩一般 以不等式的形式 出现 ， 给矩 阵秩 的计 算和应 用造成 诸多不 便的 问题 。利用分 块矩