2液压传动与控制流体力学基础

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2、紊流时的沿程压力损失
l v 2 p d 2
但式中的阻力系数 除与雷诺数有关外，还与 管壁的粗糙度有关，即 f (Re, / d ) 这里的 为管壁的绝对粗糙度，它与管径d的比 值 / d 称为相对粗糙度。
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二、局部压力损失 依靠实验来确定。局部压力损失 Δ pξ 的计算公 2 v 式有如下形式： p
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通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管 道中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关， 还与管道的直径d、液体的运动粘度ν 有关。实 际上，液体流动状态是由上述三个参数所确定 的称为雷诺数Re的无量纲数来判定，即：
Re
vd

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对于非圆形截面管道，雷诺数Re为： Re 水力直径dH：
降低泵的吸油高度，适当加大吸油管直径，限制 吸油管的流速。 管路要有良好的密封，防止空气进入。
提高液压零件的抗气蚀能力，采用抗腐蚀能力强 的金属材料。
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二、液压冲击
在液压传动系统中，常常由于一些原因而使液体 压力突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现 象称为液压冲击。 1、液压冲击的危害 损坏密封装置、管道或液压元件，还会引起 设备振动，产生很大噪声。
式中： ——局部阻力实数。 阀类元件局部压力损失Δ pv为 式中：pn —阀在额定流量 qn 下的压力损失（可以 从阀的产品样本或设计手册中查出） q — 通过阀的实际流量 qn — 阀的额定流量
q 2 pv pn ( ) qn
2
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三、管路系统总压力损失 整个管路系统的总压力损失应为所有沿 程压力损失和所有局部压力损失之和，即：
F1 F2 2 d D 2 4 4
顶起重物应在小活塞上施加的力为：
d2 202 F1 2 F2 50000 N 2000N 2 D 100
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五、液体静压力作用在固体壁面上的力
固体壁面为一平面时，如不计重力作用 （即忽略ρ gh项）:
D F pA p 4
2
Cq 0.964Re0.05 (Re 800 ~ 5000 )
当 Re 105 时，它们可被认为时不变的常数，计 算时可取平均值 Cv 0.97 ~ 0.98, CC 0.61~ 0.63, Cq 0.6 ~ 0.62 Cq 0.7 ~ 0.8 。当液流不完全收缩（d1/d<7）时， 。 北京科技大学
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三、压力的表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力、相对压力。
绝对压力：以绝对真空为基准 相对压力：以大气压为基准 真空度：比大气压小的那部分 数值
绝对压力＝大气压力+表压力 表压力＝绝对压力-大气压力 真空度＝大气压力-绝对压力
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四、静止液体中的压力传递 在不考虑活塞和液体重力引 起的压力变化的情况下，液体 中的压力为：
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由此可得通过薄壁孔口得流量公式为：
q A2v2 CvCc AT 2

p Cq AT
2

p
式中：
A2 — 收缩断面的面积；
2 Cc — 收缩系数，Cc A2 / AT d 2 / d 2;
AT — 孔口的过流断面面积， AT d 2 / 4; Cq — 流量系数，Cq Cv Cc
一维流动：液体作线形流动
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2、流线、流管和流束
流线：流线是流场中一 条一条的曲线，它表示同 一瞬时流场中各质点的运 动状态
流管：在流场中给出一 条不属于流线的任意封闭 曲线，沿该封闭曲线上的 每一点作流线，由这些流 线组成的表面 流束：流管内的流线群
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3、通流截面、流量和平均流速 通流截面（过流断面）：在流束中与 所有流线正交的截面 流量：在单位时间内流过某一通流截 面的液体体积，以q来表示，单位为 m3 / s 或L/min q=V/t，其中V是液体的体积，t是时 间。 液流通过微小通流截面dA dq udA 则流过整个通流截面A的流量：
物理意义：理想液体作恒定流动时具有压力 能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上三种 能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值， 即能量守恒。
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2、实际液体的伯努利方程
' 设微元体从截面1流到截面2损耗的能量为 hw ，则 实际液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程为：
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 hw g 2 g g 2g
64 l v 2 64 l v 2 l v 2 p dv d 2 Re d 2 d 2
式中 为沿程阻力系数。对于圆管层流，理论 值 =64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变 形，以及靠近管壁处的液层可能被冷却等因素， 在实际计算时，可对金属管取 =75/Re，橡胶 管 =80/Re。
2、短孔流量 短孔的流量公式同薄壁孔流量公式，但流量系数 Cq不同。而当dRe/l＞10000时，一般可取Cq=0．82。 短孔比薄壁孔口容易制做，因此特别适合于作固定节 流器使用。 北京科技大学
3、细长孔口流量 流经细长孔的液流，由于粘性而流动不畅，流速 低，故多为层流，所以其流量计算可以应用前面推出 的圆管层流流量公式：
第2章
液压传动流体力学基础
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2 ．1
液体静力学
一、 液体的压力 作用在液体上的力：质量力、表面力。 质量力：与液体质量有关并且作用在质量中心 上的力称为质量力 表面力：与液体表面面积有关并且作用在液体 表面上的力称为表面力 应力：法向应力、切向应力。 在单位面积上所受的内法向力简称为压力。
q udA
A
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平均流速：
q udA vA
A
可以得出通流截面A的平均流速： v = q / A
当通流截面上的通流面积一定时， 平均流速由流量确定。 北京科技大学
二、液体的流动状态
液体在管道中流动时有两种流动状态：层流和 紊流（湍流）。 层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性 或层状，且平行于管道轴线。 紊流：液体质点的运动杂乱无 章，在沿管道流动时，除平行于管道 轴线的运动外，还存在着剧烈的横向 运动，液体质点在流动中互相干扰。
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3、减小压力冲击的措施 尽可能延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。
R 4 d 4 q p p 8l 128l
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综合各孔口的流量公式，可归纳一个通用公式：
式中：
q CAT p

C —由孔口的形状、尺寸和 液体性质决定的系数， 对于细长孔有： 2 C d 2 /(32l ); 对于薄壁孔和短孔有： C Cq AT — 孔口的过流断面面积；
动能修 正系数
u2 A 2 udA Au 3dA 3 1 v A Avv2 2
p1 gh1
1 1 2 1v12 p2 gh2 2 v2 pw 2 2
式中 h1、h2 分别为液体在流动时的不同高 度； pw 为液体流动时的压力损失。
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由于通流截面是任意取的， 则有： q =v1A1=v2A2=……=vnAn=常数
当流量一定时，任一通流 截面上的通流面积与流速成反 比。
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四、伯努利方程
1、理想液体的伯努利方程
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2g
p u2 z 常数 g 2g
p — 孔口的两端压力差；
— 由孔口的长径比决定的 指数，薄壁孔 0.5，细长孔 1
孔口流量通用公式经常用于分析孔口的流量压 力特性。
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2．5
空穴现象和液压冲击
一、空穴现象 在流动的液体中，如果某处的压力低于空气分离 压时，原先溶解在液体中的空气就会分离出来，从 而导致液体中出现大量的气泡，这种现象称为空穴 现象。 空穴多发生在阀口和液压泵的进口处。
F p A
缸筒中的压力是由外界负载 决定的，这是液压传动中的一 个基本概念。
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例：如图所示的两个相互连通的液压缸，已知 大缸内径D=100mm，小缸内径d=20，大活塞上 放置的物体所产生的重力为 F2 50000N ，试求 在小活塞上应施加多大的力 F1 才能使大活塞 顶起重物。 解：根据静压传递（帕斯卡）原理，由外力产 生的压力在两缸中相等，即：
q
R
0
p 2 R 4 d 4 2 2 ( R r )rdr p p 4l 8l 128l
在管道内液体的平均流速是：
q 1 d 4 d2 v p p A d 2 128l 32l 4
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沿程压力损失为：
p p 32 lv d2
x
q(2v2 x 1v1x )
在工程实际问题中，往往要求出液流对 通道固体壁面的作用力，即动量方程中 在指定x方向上的稳态液动力计算公式为：
Fx' Fx q( 1v1x 2v2 x )
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2 ．3
液体流动时的压力损失
一、沿程压力损失 1、层流时的沿程压力损失
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雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性作用 对粘性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起 主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小 时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状 态。
Re
vd

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三、连续性方程 不可压缩液体的流动过程 也遵守质量守恒定律。 v1A1=v2A2
五、动量方程
刚体力学动量定律：
dI d (mv ) F dt dt
的矢量和； F — 作用在液体上所有外力 I — 液体的动量； v — 液流的平均流速矢量。