第二章液压流体力学基础知识

即：一定规格的管路中，通过的流量与其两端压差成正比。
通流截面平均流速：
v
q A
1
R2
R4 8l
p
R2
8l
p
d2
32 l
p
动能修正系数:单位时间内流经截面A液流的实际动能与按平均流速计算出 的动能之比；
动量修正系数：流经截面A液流的实际动量与按平均流速计算出的动量之 比；其计算公式分别为：
u3dA
l
控制体积长度 粘度
在半径为r处取一厚dr的圆环，其面积为dA=2πr dr。通过环的流量
dq=范围内积分，可得圆管层流的流量计算公式
q
R4 8l
p
d4 128l
p
表明：如欲将粘度为μ的液体，在直径为d ，长度为l的直管中，以流量q流
过，则管两端需有p 的压降。
管壁表面粗糙度的值和管道材料有关：
钢管0.04mm 铜管0.0015~0.01mm 铝管取0.0015~0.06mm 橡胶软管0.03mm。
二）局部压力损失
局部压力损失符号为 p，与液流的动能直接有关，可按下式计算：
p
v2
2
ζ——局部阻力系数，由于液体流经区域的流动情况较复杂，一般需 通过试验确定，可从手册查到。 （ζ-zeta）
A
v3 A
(1-37)
u 2dA
A
v2 A
将上面关于u和v的公式代入这两个公式，可得出层流时
动能修正系数: 2
动量修正系数:
4 3
(1-43)
三：圆管湍流 (紊流)
液体做湍流流动时，其空间任一点的速度大小和方向都是随时间变化的， 本质上是非恒定流动。但在靠近管壁有一层层流层，其厚度受雷诺数影响， 当厚度达到中线时，就成为层流液流。
Re vdH
其中， dH：通流截面的水力直径
dH
4A x
湿周x：液体与固体壁面相接触的周长
A： 通流截面面积
水力直径大小对管道通流能力影响很大，水力直径大，说明液流与管壁接 触少，阻力小，通流能力大，不易堵，反之，说明接触多，通流能力小，易 堵。
圆形截面水力直径最大。 表1-17几种常用管道的水力直径和临界雷诺数
vd ，q d 2v
4
带入上式，整理得：p
64 Re
l d
v2
2
l d
v2
2
为沿程阻力系数，理论值 ，橡胶管道取 80。
64
Re。考虑到温度变化等实际问题，金属管道取
75 Re
Re
液体在直管中做湍流流动仍用上式计算沿程压力损失，不过式中的沿程阻力 系数λ不同。 由于湍流时管壁附近有一层层流边界，一定程度上掩盖了管面表面粗糙度， Re和管道的粗糙度分别对其有影响，分三种情况：
二、圆管层流
液体在圆管中的层流流动式液压传动中的常见现象。设计和使用液压系统时，就希望管 道中的也留保持这种状态。
取图中一段液柱进行分析，半径为r、长度l、两端压力p1、p2。 可以证明（P42）：液体等速流动作层流运动时，管内流速随半径按抛物线规律分布：
u p R2 r2
4l
p p1 p2 为控制体积端压差，
靠近管壁的层流边界层中的液体流动缓慢，惯性力不足以克服粘性力，做层 流流动。其厚度随液流雷诺数的增大而减小。
四、压力损失
实际液体在流动时有粘性阻力，需要消耗一定的能量，这种能量损耗表现
为压力损失。损耗的能量转变为热量，使系统的温度升高，甚至性能变差。
所以在设计系统时，应尽量减小压力损失。
有两种压力损失：
1）Re较低时，光滑的层流边界层较厚，管壁粗糙突起被掩盖，沿程阻力系数只与Re 有关λ=f(Re)。称水力光滑管
2）Re增大时，层流边界层变薄，部分突起显露，λ与Re和△/d（△为管壁粗糙度，d 为管径）有关，λ=f(Re,△/d)。称水力粗糙管
3）Re进一步增大时，管壁粗糙度完全显露，λ仅与△/d有关，λ=f(△/d)，这时称为进 入阻力平方区。
沿程压力损失：在等径直管中流动时因摩擦而产生的压力损失，
局部压力损失：是由于管道的截面突然变化，因液流方向或流速发生急剧
改变而在局部区域产生流动阻力引起的压力损失，一般发生在管道弯头，接
头，阀口等处。
一）沿程压力损失 前面得到的圆管层流流量公式可求得：p
128l d4
q
即为沿程压力损失。
将 ，Re
三） 液压系统管路总压力损失
等于所有直管的沿程压力损失p 和所有元件的局部压力损失 p 之总和。即：
p p
p
l d
v2 2
v2 2
通常情况下，液压系统管路并不长，所以沿程压力损失比较小，而阀等元件的 局部压力损失却比较大，因此管路总的压力损失一般应以局部损失为主。
湍流中任一质点速度大小方向随时变化，为讨论方便，工程上引入时均
流速的概念。
1T
u
T
udt
o
即时间周期T内的速度均值。
对于充分的湍流流动，其通流截面上的流速
分布如图。
由图可见，湍流中的流速分布较均匀，最大
流速，umax (1 ~ 1.3)v 动能修正系数 1.05
动量修正系数 1.04 ，均可近似取1。
层流：液体中质点沿 管道作直线运动而没有 横向运动，即液体作分 层流动，各层间的流体 互不混杂。如图所示。
湍流: 液体中质点除沿 管道轴线运动外，还有 横向运动，呈现紊乱混 杂状态。 也称湍流。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还 和管径d、液体的运动粘度ν有关。
雷诺数：由这三个参数组成的无量纲数。雷诺数来判别液体流动时究竟是层 流还是湍流。
雷诺数：
Re vd
液流由层流转变为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流时的雷诺数是不同 的雷，诺后数者，数记值作小: ，所Re以cr 一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界
判别方式：当雷诺数Re小于临界雷诺数时Re cr ，液流为层流；
反之，液流大多为湍流。
对于非园截面的管道来说，雷诺数Re应用下式计算
第二章 液压流体力学基础知识
3
§2—6管道流动
一、流态与雷诺数 19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在园管内的流动情况，发现液体 有两种流动状态：层流和湍流。
层流：液体质点互不于扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；
湍流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在 着剧烈的横向运动。也称紊流。 层流和湍流是两种不同性质的流态。 层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作 用； 湍流时，液体流速较高，惯性力起主导作用，粘性的制约作用减弱。