《点到直线的距离》课件1(北师大版必修2)
合集下载
《点到直线的距离》课件1(北师大版必修2)
x
方法二： 构造直角三角形边为求斜边上的高，
设A，B，这时直线与x 轴y轴都 有交点，过点p作x轴的平行线，交l l R 于点（x1，y0），作y轴的平行线交l 于S（x0，y2），如何求RS的坐标？
0
y P d Q S x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点p（x０，y０）到直线Ａx＋Ｂy＋Ｃ＝０ 的距离．
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
两条平行线间的距离定义： 两条平行线间的距离是指夹 在两平行线间的公垂线段的长度．
设直线l１∥l２如何求它们之间的距离？
在一条直线上取一点，可以转化为点到 直线的距离．
已知两条平行直线l１和l２的一般方程为：
l１：Ａx＋Ｂy＋Ｃ１＝０；
L２：Ａx＋Ｂy＋Ｃ２＝０
求证：：l１与l２的距离为：
d
|c1 c2 | A2 B 2
当Ａ＝０或Ｂ＝０时，以上公式也适用．
例１：求点p０（－１，２）到下列直 线的距离： （１）２x＋y－１０＝０ （２）３x＝２
例２：已知点Ａ（１，３），Ｂ（３，１）， Ｃ（－１，０）求∆ＡＢＣ的面积．
例３：已知点Ａ（a，６），到直线３x－４y＝２的 距离d取下列各值．求a的值（１）d＝４，（２）d ＞４
一：复习与回顾： 两点间的距离公式：
可得两点p1 x1，y1），p2 x2，y2）间的距离 （ （ 公式：p1 p2 | （x2 x1 ) ( y2 y1 ) |
2 2
二：问题：在平面直角坐标系中，如果已 知某点p的坐标为（x0，y0）直线l的方程为 Ax+B y+C=0，怎样由点的坐标和直线的方 程直接求点p到直线的距离呢？
例４：已知直线l１：２x－７y－８＝０；
《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)
PR 2 PS 2 A2 B 2 Ax0 By0 C AB
l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
y
P
RS
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d A2 B 2 Ax0 By0 C AB
l R
y
P d Q
x O
Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
小结：
（1）点到直线距离公式：
d
Ax0 By0 C A B
2 2
，
注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离：
d
C2 C1 A2 B 2
，
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。
作业: 书本P109 (A)9,10(B)2,4,5 随堂:P105 8,9
d
y
P(-1,2) O
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式验证，结果怎样？ l:3x=2
• 例2、已知点A（1，3），B（3，1）， • C（-1,0），求三角形ABC的面积。
法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
l 过p作x轴的平行线, 交l与点R x1 , y0 ; R
y
P
RS
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d A2 B 2 Ax0 By0 C AB
l R
y
P d Q
x O
Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
小结：
（1）点到直线距离公式：
d
Ax0 By0 C A B
2 2
，
注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离：
d
C2 C1 A2 B 2
，
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。
作业: 书本P109 (A)9,10(B)2,4,5 随堂:P105 8,9
d
y
P(-1,2) O
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式验证，结果怎样？ l:3x=2
• 例2、已知点A（1，3），B（3，1）， • C（-1,0），求三角形ABC的面积。
法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
北师大版高中数学必修二课件1.5第2课时点到直线的距离公式.pptx
4．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
DE ( 13 2)2 (88 4)2 19 .
41
41
41
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段
PQ的长度，其中Q是垂足.
y
P
l
Q
o
x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求 点P到直线l的距离?
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
5.已知点P（2，-1）,求下列问题： （1）过点P且与原点距离为2的直线的方程. （2）过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大 距离是多少？ （3）是否存在过点P且与原点距离为6的直线的方程？ 若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
解：（1）若斜率不存在，其方程为x 2;
若斜率存在，设l的方程为y+1=k(x 2),即kx y 1 2k 0.
一般地，已知两条平行直线
l1 : Ax By C1 0 l2 : Ax By C2 0 (C1 C2 ). 设 P(x0 , y0 ) 是直线 l2 上任意一点， 则 Ax0 By0 C2 0 即 Ax0 By0 C2. 于是点P(x0 , y0 ) 到直线 l1 : Ax By C1 0 的距离
公式:
y
思路1：
直线的l 方程
Q
P
l
O
x
点的P 坐标
直线的l 斜率
l PQ
直线的PQ斜率
直线的l 方程
直线的P方Q程
交点
点的P坐标
点的Q 坐标
两点间距离公式
点之P间,Q的距离（到的距P离Q） P l
若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由 Ax By C 0
北师大版高中数学必修二课件：点到直线的距离、两条平行线间的距离
法二：由平面几何知识知l∥AB或l过线段AB的中点． ∵直线AB的斜率kAB＝4， 若l∥AB，则l的方程为4x－y－2＝0. 若l过AB的中点(1，－1)，则直线方程为x＝1， 故所求直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.
[类题通法] 解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出 方程，然后由题意列方程求参数．也可以综合应用直线的有
由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
[对点训练] 1．已知点 A(a,2)(a＞0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a＝ ( A. 2 C. 2－1 ) B．2－ 2 D. 2＋1
解析：由点到直线的距离公式知 |a－2＋3| |a＋1| d＝ ＝ ＝1， 2 2 得a＝－1± 2.又∵a＞0，∴a＝ 2－1.
由点A到l的距离为5，得
k2＋－12
4 ＝5，解得k＝ ， 3
4 8 2 所以l的方程为 x－y－ － ＝0， 3 3 3 即4x－3y－10＝0. 综上，所求直线方程为x＝2或4x－3y－10＝0.
【练习反馈】
1．原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离为( A．1 C．2 B. 3 D. 5 )
|3×3－4×－2＋1| 18 点到直线的距离公式可得 d＝ ＝ . 2 2 5 3 ＋－4
(2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离
d＝|－2－6|＝8.
(3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离 d＝|3－4|＝1.
[类题通法]
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但
高中数学北师大版选修2-1 2.6.1点到直线的距离、点到平面的距离 课件(32张)
-12-
题型一
题型二
题型三
反思计算空间中两点间的距离一般有三种方法: (1)构造三角形,通过解三角形求解; (2)建立适当的空间直角坐标系,求出两点的坐标,利用公式求解; (3)把线段用向量表示,转化为求向量的模,利用|a|2=a· a求解.
-13-
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】
如图所示,已知线段AB在平面α内,线段AC⊥α,线段BD⊥AB,线段 DD'⊥α于D',如果∠DBD'=30°,AB=a,AC=BD=b,求CD的长. 分析:求CD的长就是求 |������������|,把������������ 用已知的有向线段表示出来再 求.
=|������������|2+|������������ |2+| ������������ |2+2(������������ ·������������ + ������������ ·������������ + ������������ ·������������ ) =b2+a2+b2+2(0+b2cos 60° + 0)=a2+3b2,
-4-
(3)空间一点A到直线l的距离的算法框图:
-5-
(4)平行直线间的距离通常转化为求点到直线的距离. 说明 :求点 A 到直线 l 的距离 d,要过点 A 作直线 l 的垂线段 AA' , 再在直线 l 上取垂足 A'以外的任一点 P 和直线 l 的方向向量 s,构造 出 Rt△ PA'A,计算|������������|和| ������������· s0|,利用勾股定理,求出点 A 到直线 l 的 距离 d. 【做一做 1】 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,则点 A1 到对角线 BC1 所在直线的距离是( A.
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)
例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
d
23 70 8 2 ( 7 )
2 2
14 14 53 53 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
Q
l2
x
O
任意两条平行直线都可以写 成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0 , y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q Ax0 By0 C2 则点P到直线l2的距离为: PQ A2 B2 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0
Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
小结：
（1）点到直线距离公式：
d
Ax0 By0 C A B
2 2
，
注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离：
d
C2 C1 A2 B 2
，
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。
《两直线的交点和点到直线的距离》课件1(北师大版必修2)
例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离 （1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。
( ，得 解：1) 由点到直线的距离公式
d 2 (1) 2 10 22 12
10 2 5 5
(2) 直线 x 2 平行于 y 轴 ， 3 d | 2 (1) | 5 3 3
0
B
x
30 6 C点坐标为 ( , ) 13 13
点到直线的距离
问题：已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？
设A 0, B 0
设R( xR , y0 ), S ( x0 , yS )
R, S在直线Ax By C 0上
RS PR 2 PS 2
从三角形面积公式可知
d· ∣RS∣=∣PR∣•∣PS∣ 所以
d
Ax0 By 0 C A B
2 2
易证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。
设P( x0 , y0 )，直线l : Ax By C 0
d
Ax0 By 0 C A2 B 2
直线 l2 : 2x y 2 0 相交于点M (2 ，) . 2
x
两条直线的交点：
设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0，
l2: A2x+B2 y +C2=0.
A1 x B1 y C1 0 若方程组 有唯一解( x0 , y0 ) A2 x B2 y C2 0
二、讲授新课：
设l1 : 3x 4 y 2 0, l2 : 2 x y 2 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一：复习与回顾： 两点间的距离公式：
可得两点p1 x1，y1），p2 x2，y2）间的距离 （ （ 公式：p1 p2 | （x2 x1 ) ( y2 y1 ) |
2 2
二：问题：在平面直角坐标系中，如果已 知某点p的坐标为（x0，y0）直线l的方程为 Ax+B y+C=0，怎样由点的坐标和直线的方 程直接求点p到直线的距离呢？
当Ａ＝０或Ｂ＝０时，以上公式也适用．
例１：求点p０（－１，２）到下列直 线的距离： （１）２x＋y－１０＝０ （２）３x＝２
例２：已知点Ａ（１，３），Ｂ（３，１）， Ｃ（－１，０）求∆ＡＢＣ的面积．
例３：已知点Ａ（a，６），到直线３x－４y＝２的 距离d取下列各值．求a的值（１）d＝４，（２）d ＞４
两条平行线间的距离定义： 两条平行线间的距离是指夹 在两平行线间的公垂线段的长度．
设直线l１∥l２如何求它们之间的距离？
在一条直线上取一点，可以转化为点到 直线的距离．
已知两条平行直线l１和l２的一般Байду номын сангаас程为：
l１：Ａx＋Ｂy＋Ｃ１＝０；
L２：Ａx＋Ｂy＋Ｃ２＝０
求证：：l１与l２的距离为：
d
|c1 c2 | A2 B 2
1：点到直线的距离： 根据定义，点到直线的距离d是点 p到直线l的垂线段的长。（如图） 设点p 到直线l的垂线段为PQ， l 垂足为Q，由PQ⊥l，可知直线 R PQ的斜率为B/A（A0）根据点 斜式可以写出PQ的方程，并由 PQ与l的方程求出Q的坐标，再 由两点距离公式求出|PQ|，
y
P
d 0 Q S
x
方法二： 构造直角三角形边为求斜边上的高，
设A，B，这时直线与x 轴y轴都 有交点，过点p作x轴的平行线，交l l R 于点（x1，y0），作y轴的平行线交l 于S（x0，y2），如何求RS的坐标？
0
y P d Q S x
点p（x０，y０）到直线Ａx＋Ｂy＋Ｃ＝０ 的距离．
d
| Ax 0 By 0 C | A2 B 2
例４：已知直线l１：２x－７y－８＝０；
l２＝６x－２１y－１＝０；
L１与l２是否平行？若平行，l１与l２的距离为多少？
可得两点p1 x1，y1），p2 x2，y2）间的距离 （ （ 公式：p1 p2 | （x2 x1 ) ( y2 y1 ) |
2 2
二：问题：在平面直角坐标系中，如果已 知某点p的坐标为（x0，y0）直线l的方程为 Ax+B y+C=0，怎样由点的坐标和直线的方 程直接求点p到直线的距离呢？
当Ａ＝０或Ｂ＝０时，以上公式也适用．
例１：求点p０（－１，２）到下列直 线的距离： （１）２x＋y－１０＝０ （２）３x＝２
例２：已知点Ａ（１，３），Ｂ（３，１）， Ｃ（－１，０）求∆ＡＢＣ的面积．
例３：已知点Ａ（a，６），到直线３x－４y＝２的 距离d取下列各值．求a的值（１）d＝４，（２）d ＞４
两条平行线间的距离定义： 两条平行线间的距离是指夹 在两平行线间的公垂线段的长度．
设直线l１∥l２如何求它们之间的距离？
在一条直线上取一点，可以转化为点到 直线的距离．
已知两条平行直线l１和l２的一般Байду номын сангаас程为：
l１：Ａx＋Ｂy＋Ｃ１＝０；
L２：Ａx＋Ｂy＋Ｃ２＝０
求证：：l１与l２的距离为：
d
|c1 c2 | A2 B 2
1：点到直线的距离： 根据定义，点到直线的距离d是点 p到直线l的垂线段的长。（如图） 设点p 到直线l的垂线段为PQ， l 垂足为Q，由PQ⊥l，可知直线 R PQ的斜率为B/A（A0）根据点 斜式可以写出PQ的方程，并由 PQ与l的方程求出Q的坐标，再 由两点距离公式求出|PQ|，
y
P
d 0 Q S
x
方法二： 构造直角三角形边为求斜边上的高，
设A，B，这时直线与x 轴y轴都 有交点，过点p作x轴的平行线，交l l R 于点（x1，y0），作y轴的平行线交l 于S（x0，y2），如何求RS的坐标？
0
y P d Q S x
点p（x０，y０）到直线Ａx＋Ｂy＋Ｃ＝０ 的距离．
d
| Ax 0 By 0 C | A2 B 2
例４：已知直线l１：２x－７y－８＝０；
l２＝６x－２１y－１＝０；
L１与l２是否平行？若平行，l１与l２的距离为多少？