第二章液压油与流体力学基础(4)
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第二章.液压流体力学基础
等值传递。
压力传递的应用
图示是应用帕斯卡原理的实例，假设作用在小活塞上
施加压力F1时，则在小活塞下液体受的压力为p= F1/A1 根据帕斯卡原理，压力p等值的 传 递到液体内部各点，即大活塞下面 受到的压力也为p，这时，大活 塞 受力为F2= pA2。为防止大活塞下 降，则在小活塞上应施加的力为：
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
活塞与缸体的内孔之间、阀芯与阀孔之间都存在环形缝隙。
πdh qV p 12 l
同心环形缝隙
3
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
流过偏心圆环缝隙的流量， 当e = 0时，它就是同心圆环缝 隙的流量公式；当e =1时，即 在最大偏心情况下，其压差流 量为同心圆环缝隙压差流量的
压力有两部分：液面压力p0及自重形成的压力ρgh；
静压力基本方程式 p=p0+ρgh
3.3 重力作用下静止液体压力分布特征
液体内的压力与液体深度成正比；
离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的 所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压 面为水平面； 压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压
6.1 液体流经薄壁小孔的流量
当小孔的长径比 l /d < 0.5时，称为薄壁孔 。
qV Cq K
2
p
6.3 液体流经缝隙的流量
平面缝隙流量
在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各 零件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝 隙就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄， 液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。 压差流动：由缝隙两端的压力差造成的流动。 剪切流动：形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动。
《液压与气压传动》第二章 液压油与液压流体力学基础
⑴静止液体内任一点处的压力都由两部 分组成：一部分是液面上的压力po，另 一部分是该点以上液体自重所形成的压 力，即ρg与该点离液面深度h的乘积。当 液面上只受大气压力pa作用时，则液体 内任一点处的压力为：
p pa gh
⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈 直线规律分布。
⑶离液面深度相同的各点组成了等压面， 此等压面为一水平面。
V
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
二、液体的可压缩性
液体受压力作用而使体积减小的性质
称为液体的可压缩性。通常用体积压
缩系数来表示：
k 1 V
p V
式中k——液体的体积压缩系数； V——液体的体积； ΔV——体积变化量； Δp——压力增量。
k的倒数称为液体的体积弹性模量，以K 表示 ：
2、实际液体总流的伯努利方程
p1
g
1v12
2g
h1
p2
g
2v22
2g
h2
hw
(2
式中， hw为能量损失。 α1 、 α2是动能修正系数， 其值与液体的流态有关，
紊流时等于1，层流时等于2。
四、动量方程
刚体力学动量定理指出，作用在物体上的 外力等于物体在单位时间内的动量变化量，
即：
F d (mv) dt
F q( 2v2 1v1 )
β1、β2——动量修正系数，
紊流时β=1，
层流β=4/3。
Fx q( 2v2x 1v1x )
上式表明： 作用在液体控制体积上的外力的总和，
等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。
作用在固体壁面上的力是：
Fx' Fx q(1v1x 2v2x )
p pa gh
⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈 直线规律分布。
⑶离液面深度相同的各点组成了等压面， 此等压面为一水平面。
V
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
二、液体的可压缩性
液体受压力作用而使体积减小的性质
称为液体的可压缩性。通常用体积压
缩系数来表示：
k 1 V
p V
式中k——液体的体积压缩系数； V——液体的体积； ΔV——体积变化量； Δp——压力增量。
k的倒数称为液体的体积弹性模量，以K 表示 ：
2、实际液体总流的伯努利方程
p1
g
1v12
2g
h1
p2
g
2v22
2g
h2
hw
(2
式中， hw为能量损失。 α1 、 α2是动能修正系数， 其值与液体的流态有关，
紊流时等于1，层流时等于2。
四、动量方程
刚体力学动量定理指出，作用在物体上的 外力等于物体在单位时间内的动量变化量，
即：
F d (mv) dt
F q( 2v2 1v1 )
β1、β2——动量修正系数，
紊流时β=1，
层流β=4/3。
Fx q( 2v2x 1v1x )
上式表明： 作用在液体控制体积上的外力的总和，
等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。
作用在固体壁面上的力是：
Fx' Fx q(1v1x 2v2x )
第二章 液压油与液压流体力学基础
第二章 液压油与 液压流体力学基础
2.1 液体的物理性质
一、 液体的密度和重度
①密度：单位体积液体内所含有的质 量 单位：kg/m3，N.s2/m4 ②重度：单位体积液体的重量
g
二、流体的压缩性及液压弹簧刚性系数
压缩性：液体受压力作用其体积会减小的性质
2.1 液体的物理性质
①体积压缩系数k：当温度不变时，在压力的变化 下，流体密度（体积）所产生的相对变化量
2.3 流动液体力学
3、非恒定流动：通过空间某一固定点的各液 体质点的速度、压力和密度等任一参数只要 有一个是随时间变化的，即为非恒定流动。
4、一维流动：若运动参数（流速、压力、 密度等）只是一个坐标的函数，则称为一维 流动。 5、三维流动：通常流体的运动都是在三维 空间内进行的，若运动参数是三个坐标的函 数，则称这种流动为三维流动。
流束的特性： 恒定流动时，流束的形状不随时间改变； 流体质点不能穿过流束表面流入或流出； 流束是一个物理概念，具有一定的质量和 能量； 由于微小流束的横断面很小，所以在此截 面上各点的运动参数可视为相同。
2.3 流动液体力学
8、通流截面：流束中与所有流线正交的 截面。 9、微小流束：通流截面无限小时的流 束为微小流束，微小流束截面上各点 上的运动速度可以认为是相等的。 10、流量：单位时间内通过某通流截面 的液体体积。 Q=V/t
2.3 流动液体力学
11、平均流速：是假想的液体运动速度，认 为通流截面上所有各点的流速均等于该速度， 以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实 际不均匀的流速所通过的流量。
2.3 流动液体力学
二、流量连续性方程
质量守恒 ：
单位时间内，流入质量－流出质量=控制体内质量的变化率
2.1 液体的物理性质
一、 液体的密度和重度
①密度：单位体积液体内所含有的质 量 单位：kg/m3，N.s2/m4 ②重度：单位体积液体的重量
g
二、流体的压缩性及液压弹簧刚性系数
压缩性：液体受压力作用其体积会减小的性质
2.1 液体的物理性质
①体积压缩系数k：当温度不变时，在压力的变化 下，流体密度（体积）所产生的相对变化量
2.3 流动液体力学
3、非恒定流动：通过空间某一固定点的各液 体质点的速度、压力和密度等任一参数只要 有一个是随时间变化的，即为非恒定流动。
4、一维流动：若运动参数（流速、压力、 密度等）只是一个坐标的函数，则称为一维 流动。 5、三维流动：通常流体的运动都是在三维 空间内进行的，若运动参数是三个坐标的函 数，则称这种流动为三维流动。
流束的特性： 恒定流动时，流束的形状不随时间改变； 流体质点不能穿过流束表面流入或流出； 流束是一个物理概念，具有一定的质量和 能量； 由于微小流束的横断面很小，所以在此截 面上各点的运动参数可视为相同。
2.3 流动液体力学
8、通流截面：流束中与所有流线正交的 截面。 9、微小流束：通流截面无限小时的流 束为微小流束，微小流束截面上各点 上的运动速度可以认为是相等的。 10、流量：单位时间内通过某通流截面 的液体体积。 Q=V/t
2.3 流动液体力学
11、平均流速：是假想的液体运动速度，认 为通流截面上所有各点的流速均等于该速度， 以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实 际不均匀的流速所通过的流量。
2.3 流动液体力学
二、流量连续性方程
质量守恒 ：
单位时间内，流入质量－流出质量=控制体内质量的变化率
液压油和液压流体力学基础
第二章液压油和液压流体力学基础一、填空1.油液在外力作用下，液层间作相对运动而产生内摩擦力的性质，叫做油液的，其大小用表示。
常用的粘度有三种：即、和。
2.液体的粘度具有随温度的升高而，随压力增大而的特性。
3.各种矿物油的牌号就是该种油液在40℃时的的平均值，4.当液压系统的工作压力高。
环境温度高或运动速度较慢时，为了减少泄漏。
宜选用粘度较的液压油；当工作压力低，环境温度低或运动速度较大时，为了减少功率损失，宜选用粘度较的液压油。
5.液压系统的工作压力取决于。
6.在研究流动液体时，将既又的假想液体称为理想液体。
7.当液压缸的有效面积一定时，活塞的运动速度由决定。
8.液体的流动状态用来判断，其大小与管内液体的、和管道的有关。
9.在液压元件中，为了减少流经间隙的泄漏，应将其配合件尽量处于状态。
二、判断1.液压传动中，作用在活塞上的推力越大，活塞运动的速度越快。
（）2.油液在无分支管路中稳定流动时，管路截面积大的地方流量大，截面积小的地方流量小。
（）3.习题图2-1所示的充满油液的固定密封装置中，甲、乙两个用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞，那么两活塞将向右运动。
（）习题图2-14.液体在变径的管道中流动时，管道截面积小的地方，液体流速高，压力小。
( )5.流经环形缝隙的流量，在最大偏心时为其同心缝隙流量的2.5倍。
( )6.液压系统的工作压力一般是指绝对压力值。
( )7.液压油能随意混用。
（ )8.在液压系统中，液体自重产生的压力一般可以忽略不计。
( )9.习题图2-2两系统油缸尺寸相同，活塞匀速运动，不计损失，试判断下列概念：（1）图b活塞上的推力是图a活塞上推力的两倍；（）（2）图b活塞上的运动速度是图a活塞运动速度的两倍；（）（3）图b缸输出的功率是图a缸输出功率的两倍；（）（4）若考虑损失，图b缸压力油的泄漏量大于a缸压力油的泄漏量。
（）（a）（b）习题图2-2三、单项选择1.液压系统的执行元件是。
第二章 液压油与液压流体力学基础
液体单位面积上所受的法向力，称为压力，以p表示，单位Pa、Mpa
F p lim A 0 A
静止液体的压力称为静压力。
性质： （1）液体的压力沿内法线方向作用于承压面上； （2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。
二、重力作用下静止液体中的压力分布 间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。 流量以q表示，单位为m³ /s或L/min。
q = V/t = Al/t = Au
当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各 点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小断面的 流量为 dq=udA 则流过整个过流断面A的流量为
m V
(kg / m 3 )
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
液体的密度随压力或温度的变化而变化，但变化量很 小，工程计算中忽略不计。
（二）液体的可压缩性 液体受压力作用而使体积减小的性质称为液体的可 压缩性。通常用体积压缩率来表示：
1 V k p V0
单位：㎡/s 1㎡/s=104㎝2/s =104斯（St）=106mm2/s =106厘斯（cSt）
液压油牌号：
国际标准按运动粘度对油液的粘度等级（即牌号）进行 划分。常用它在某一温度下（40℃）的运动粘度平均值来表 示，如VG32液压油，就是指这种液压油在40℃时运动粘度 的平均值为32mm2/s（cSt）。
2、粘度 粘性的大小用粘度表示。常用的粘度有三种，即动力 粘度、运动粘度和相对粘度。 ⑴动力粘度 动力粘度又称绝对粘度
du / dy
动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动 时，流动液层间单位面积上的内摩擦力。 单位： N· s/㎡或Pa· s
第二章 液压油与液压、流体力学基础
（1）合适的粘度和良好的粘温特性； （2）良好的润滑性； （3）纯净度好，杂质少； （4）对系统所用金属及密封件材料有良好的相容性。 （5）对热、氧化水解都有良好稳定性，使用寿命长； （6）抗泡沫性、抗乳化性和防锈性好，腐蚀性小；
（7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高， 流动点和凝固点低（凝点—— 油液完全失去其流动性的 最高温度） （8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜
二、液体静力学基本方程
由力平衡方程可得：
p = p0+ρgh （静力学平衡方程） 由此可得，重力作用下静止液体其压力分布特 征：
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分
液面压力p0 组成 { 液体自重所形成的压力ρgh （2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相 等的点组成的面叫等压面.
一、基本概念 1.理想液体和稳定流动 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任 一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动. 2.流量与平均流速 流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q 平均流速—通流截面上各点均匀分布，是一假想流 速 u = q/A
图 稳定流动和不稳定流动 (a)稳定流动 （b)不稳定流动
公式: ∵τ=F/A=μ〃du/dy（N/m2） ∴ μ=τ〃dy/du （N〃s/m2） du/dy为速度梯度，即液层相对运动速度对液层间距 离的变化率。
运动粘度单位：国际单位（SI制）中：
帕〃秒（Pa〃S）或牛顿〃秒/米2（N〃S/m2）； 以前沿用单位（CGS制）中： 泊（P）或厘泊（CP） 达因〃秒/厘米2dyn〃S/cm2）
二、液体的粘性
1.定义：液体在外力作用下流动时,由于液体分子间 的内聚力和液体分子与壁面间的附着力,导致液体分 子间相对运动而产生的内摩擦力,这种特性称为粘性. 即流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质.
（7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高， 流动点和凝固点低（凝点—— 油液完全失去其流动性的 最高温度） （8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜
二、液体静力学基本方程
由力平衡方程可得：
p = p0+ρgh （静力学平衡方程） 由此可得，重力作用下静止液体其压力分布特 征：
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分
液面压力p0 组成 { 液体自重所形成的压力ρgh （2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相 等的点组成的面叫等压面.
一、基本概念 1.理想液体和稳定流动 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任 一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动. 2.流量与平均流速 流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q 平均流速—通流截面上各点均匀分布，是一假想流 速 u = q/A
图 稳定流动和不稳定流动 (a)稳定流动 （b)不稳定流动
公式: ∵τ=F/A=μ〃du/dy（N/m2） ∴ μ=τ〃dy/du （N〃s/m2） du/dy为速度梯度，即液层相对运动速度对液层间距 离的变化率。
运动粘度单位：国际单位（SI制）中：
帕〃秒（Pa〃S）或牛顿〃秒/米2（N〃S/m2）； 以前沿用单位（CGS制）中： 泊（P）或厘泊（CP） 达因〃秒/厘米2dyn〃S/cm2）
二、液体的粘性
1.定义：液体在外力作用下流动时,由于液体分子间 的内聚力和液体分子与壁面间的附着力,导致液体分 子间相对运动而产生的内摩擦力,这种特性称为粘性. 即流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质.
第2章液压流体力学基础
至于液体整体完全可以像刚体一样做各种运动。
• 1. 液体的静压力及其性质 • 2. 液体静力学基本方程及其物理意义 • 3. 帕斯卡原理 • 4.压力的表示方法及单位 • 5. 液体作用在固体壁面上的力
2008/09/01
15
安徽工业经济学院
1. 液体的静压力及其性质
• 静压力：指静止液体单位面积上所受的法向力，用p表示
2008/09/01
2
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2.1 液压油的主要性质及选用
• 1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度 • （2） 液体的黏性 • （3） 液体的可压缩性 • （4） 其它特性
2008/09/01
3
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1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度
• 密度——单位体积液体的质量；
实验测定指出，液体流动时相邻液层之间的 内摩擦力F与液层间的接触面积A和液层间的 相对速度du成正比，而与液层间的距离dy
成反比，即 F = μA du/dy 式中：μ－比例常数，称为粘性系数或粘度； du/dy －速度梯度。
液体粘性示意图
2008/09/01
∵ 液体静止时,du/dy = 0 ∴ 静止液体不呈现粘性
例如增加Δp，则容器内任意一点的压力将增加同一数值 Δp。也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的 压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传 递原理。
• 液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产
生的压力，因此常常认为在密封容器中静止液体的压力处 处相等。即p ≈ p0
2008/09/01
• 2. 使用要求：
• （1）合适的粘度和良好的粘温特性；（2）良好的润滑性；（3）纯净度好，
• 1. 液体的静压力及其性质 • 2. 液体静力学基本方程及其物理意义 • 3. 帕斯卡原理 • 4.压力的表示方法及单位 • 5. 液体作用在固体壁面上的力
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1. 液体的静压力及其性质
• 静压力：指静止液体单位面积上所受的法向力，用p表示
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2.1 液压油的主要性质及选用
• 1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度 • （2） 液体的黏性 • （3） 液体的可压缩性 • （4） 其它特性
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1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度
• 密度——单位体积液体的质量；
实验测定指出，液体流动时相邻液层之间的 内摩擦力F与液层间的接触面积A和液层间的 相对速度du成正比，而与液层间的距离dy
成反比，即 F = μA du/dy 式中：μ－比例常数，称为粘性系数或粘度； du/dy －速度梯度。
液体粘性示意图
2008/09/01
∵ 液体静止时,du/dy = 0 ∴ 静止液体不呈现粘性
例如增加Δp，则容器内任意一点的压力将增加同一数值 Δp。也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的 压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传 递原理。
• 液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产
生的压力，因此常常认为在密封容器中静止液体的压力处 处相等。即p ≈ p0
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• 2. 使用要求：
• （1）合适的粘度和良好的粘温特性；（2）良好的润滑性；（3）纯净度好，
液压油与液压流体力学基础
第2章 液压流体力学基础液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。
因此，了解液体的主要物理性质，掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。
2.1液体的物理性质液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。
液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。
2.1.1液体的密度液体的密度定义为dV dm V m V =∆∆=→∆0limρ （2.1） 式中 ρ——液体的密度（kg/m 3）；ΔV ——液体中所任取的微小体积（m 3）；Δm ——体积ΔV 中的液体质量（kg ）；在数学上的ΔV 趋近于0的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实际上包含足够多的液体分子。
因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。
对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。
V m =ρ （2.2） 式中 m ——液体的质量（kg ）；V ——液体的体积（m 3）。
液压传动常用液压油的密度数值见表2.1。
表2.1 液压传动液压油液的密度变化忽略不计。
一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m 3。
2.1.2液体的可压缩性液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。
液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数k 来表示，其定义为：受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即VV p k ∆∆-=1 （2.3） 式中 V ——压力变化前，液体的体积；Δp ——压力变化值；ΔV ——在Δp 作用下，液体体积的变化值。
由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k 成为正值。
液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K ，简称体积模量。
V K p V=-∆∆ （2.4） 体积弹性模量K 的物理意义是液体产生单位体积相对变化量所需要的压力。
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如图示，假设理想流体作恒定流
动，紊流状态，动能修正系数α=1， 列截面 1-1和 2-2 的伯努利方程
2 2 p1 v1 p2 v 2 hζ g 2 g g 2 g
式中 hζ——单位重量液体的局部压力损失（因路程短，不计沿
程损失）。
2.4
管道内压力损失的计算
经推导得出流通截面突然扩大处的局部损失为
2
du 因 F f 2 rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
q 2 ③ 对于阀和过滤器的局部Δp，按 pv pn ( ) 计算。 qn
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.4 管路中的总压力损失 1. 表达式
液压系统管路的总能量损失等于所有直管中沿程损失和与局 部能量损失的总和
l v2 v2 hw hλ hζ d 2g 2g
流速成正比，与管径平方成反比。
② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
v 2 p hζ 1 2 g g
其中
流动液体及管道液体压力损失综合习题
真空度为
2 pa p2 v2 gh ghl gh 2 2 l v v v 2 gh p d 2 2
带入已知数据得
2 75 h 0 . 885 pa p2 900 0.8852 900 9.8h 900 3 Re 60 10 2 0.8852 900 0.2 0.178 105 9078h 0.18576 105 2
头处的局部损失系数ζ1=0.2，吸油口粗滤油网上的压力损失
Δp=0.178×105Pa，要求泵吸油口处的真空度不大于0.4×105Pa， 试求管路中的流速；管路中油液的流动状态；泵的安装高度。 解：（1）吸油管油液的流速
q 4q 4 150 103 / 60 v 2 0.885m / s 3 2 A d (60 10 )
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、
流速或方向急剧变化，而造成的局部压力损失。 局部压力损失与液流的动能直接相关，计算式为
v2 pζ = 2
采用比能形式为
ρ— 液体的密度；
v hζ = 2g
2
v — 液流的平均流速，一般指局部阻力下游处的流速；
ζ— 局部阻力系数，具体数值可查阅液压工程手册。
2.4
管道内压力损失的计算
1. 通流截面突然扩大处的局部损失
力损失，损ห้องสมุดไป่ตู้的能量转变为热量，使液压系统温度升高。
压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。
两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
积分得
q
R
0
R4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压 差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
（2）判断吸油管油液的流动状态
60 103 0.885 Re 1770 2320 6 30 10 dv
油液的流动状态为层流，α=2。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
（3）求液压泵安装高度 取油箱油液表面为1-1截面，也为零势能基准面；泵吸油口处
为2-2截面。列伯努利方程
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算
2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2014-7-10
2014年7月10日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
利用液压阀口截面突然收缩形成节流，控制液流的压力、流量或 形成阻力，调节执行件的运动速度。
液体在液压元件的配合间隙中流动，造成泄漏而影响效率。
2.5.1 孔口的流量—压力特性
孔口形式与液压控制阀的功能密切关联。阀口一般分为三种： 薄壁孔、厚壁孔、细长孔。
2.5 孔口和间隙的流量-压力特性
⒈ 薄壁孔
4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流
速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 h h g 2 g g 2 g
式中 p1 = pa，v1 ≈0，z1 = 0，z2 = h，α1 =α2= 2，v2 = v。 则有
pa p2 v 2 h h hζ g g g
l v2 h d 2g
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
p l v2 h g d 2g
这时阻力系数λ不仅与Re有关，当Re 较大时，还与管壁的相对
圆管的沿程阻力系数λ计算式和粗糙度Δ 值见教材。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.3 局部压力损失
当液体流经阀口、弯管、突然变化的通流截面等处时，由于
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动，
产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终
化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
总压力损失为
pw ghw
注意 上式仅在两相邻局部损失间的距离大于管道内径10倍以 上才是正确的。否则导致算出的压力损失比实际值小。 通常液压系统的管路不长，所以hλ损失较小；但液压控制阀的
hζ较大，故管路的总hw一般以hζ为主。
2.4
2. 总结
管道内压力损失的计算
l v v hw hλ hζ d 2g 2g
（1）结构和流动状态 薄壁孔的孔口边缘一般呈刃口形式，液流流经此孔时多为紊 流，主要形成局部损失。 （2）流量公式 设薄壁孔直径为d0，在小孔前约 d0/2处，液体质点加速从四周流向小
孔。因流线不能转折，故贴近管壁
的液体逐渐向中心收缩，使液体在 出口后约d0/2处形成最小收缩断面，
随后再扩大。这一收缩和扩大将产生局部能量损失。
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r Ff
① 因hλ和hζ均与v 的平方成正比，故管道中液体的流速 v 不宜 过高，设计时应合理选择，并适当增大管径。 ② 管道内壁应光滑，尽量避免管道内径 d 的突然变化，少用
2
2
弯头。
③ 合理选择油液的粘度μ。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
例2-8 某液压泵从油箱吸油，其吸油金属管直径d=60mm，流 量q=150L/min，油液的运动粘度ν=30×10-6m2/s，ρ=900kg/m3，弯
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约， 不能随意运动。 一部分被液体带走，一部分传给管壁。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线
因要求泵吸油口处真空度不大于0.4×105Pa，故
pa p2 9078 h 0.18576 105 0.4 105
求得泵的安装高度为 h ≤ 2.36 m
第 2 章
液压流体力学基础
2.5 孔口和间隙的流量—压力特性
液体流经孔口或间隙的现象普遍存在于液压元件中。
节流——液体在通流截面有突然收缩处的流动称为节流。如：
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直 径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为
动，紊流状态，动能修正系数α=1， 列截面 1-1和 2-2 的伯努利方程
2 2 p1 v1 p2 v 2 hζ g 2 g g 2 g
式中 hζ——单位重量液体的局部压力损失（因路程短，不计沿
程损失）。
2.4
管道内压力损失的计算
经推导得出流通截面突然扩大处的局部损失为
2
du 因 F f 2 rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
q 2 ③ 对于阀和过滤器的局部Δp，按 pv pn ( ) 计算。 qn
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.4 管路中的总压力损失 1. 表达式
液压系统管路的总能量损失等于所有直管中沿程损失和与局 部能量损失的总和
l v2 v2 hw hλ hζ d 2g 2g
流速成正比，与管径平方成反比。
② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
v 2 p hζ 1 2 g g
其中
流动液体及管道液体压力损失综合习题
真空度为
2 pa p2 v2 gh ghl gh 2 2 l v v v 2 gh p d 2 2
带入已知数据得
2 75 h 0 . 885 pa p2 900 0.8852 900 9.8h 900 3 Re 60 10 2 0.8852 900 0.2 0.178 105 9078h 0.18576 105 2
头处的局部损失系数ζ1=0.2，吸油口粗滤油网上的压力损失
Δp=0.178×105Pa，要求泵吸油口处的真空度不大于0.4×105Pa， 试求管路中的流速；管路中油液的流动状态；泵的安装高度。 解：（1）吸油管油液的流速
q 4q 4 150 103 / 60 v 2 0.885m / s 3 2 A d (60 10 )
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、
流速或方向急剧变化，而造成的局部压力损失。 局部压力损失与液流的动能直接相关，计算式为
v2 pζ = 2
采用比能形式为
ρ— 液体的密度；
v hζ = 2g
2
v — 液流的平均流速，一般指局部阻力下游处的流速；
ζ— 局部阻力系数，具体数值可查阅液压工程手册。
2.4
管道内压力损失的计算
1. 通流截面突然扩大处的局部损失
力损失，损ห้องสมุดไป่ตู้的能量转变为热量，使液压系统温度升高。
压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。
两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
积分得
q
R
0
R4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压 差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
（2）判断吸油管油液的流动状态
60 103 0.885 Re 1770 2320 6 30 10 dv
油液的流动状态为层流，α=2。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
（3）求液压泵安装高度 取油箱油液表面为1-1截面，也为零势能基准面；泵吸油口处
为2-2截面。列伯努利方程
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算
2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2014-7-10
2014年7月10日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
利用液压阀口截面突然收缩形成节流，控制液流的压力、流量或 形成阻力，调节执行件的运动速度。
液体在液压元件的配合间隙中流动，造成泄漏而影响效率。
2.5.1 孔口的流量—压力特性
孔口形式与液压控制阀的功能密切关联。阀口一般分为三种： 薄壁孔、厚壁孔、细长孔。
2.5 孔口和间隙的流量-压力特性
⒈ 薄壁孔
4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流
速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 h h g 2 g g 2 g
式中 p1 = pa，v1 ≈0，z1 = 0，z2 = h，α1 =α2= 2，v2 = v。 则有
pa p2 v 2 h h hζ g g g
l v2 h d 2g
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
p l v2 h g d 2g
这时阻力系数λ不仅与Re有关，当Re 较大时，还与管壁的相对
圆管的沿程阻力系数λ计算式和粗糙度Δ 值见教材。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.3 局部压力损失
当液体流经阀口、弯管、突然变化的通流截面等处时，由于
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动，
产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终
化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
总压力损失为
pw ghw
注意 上式仅在两相邻局部损失间的距离大于管道内径10倍以 上才是正确的。否则导致算出的压力损失比实际值小。 通常液压系统的管路不长，所以hλ损失较小；但液压控制阀的
hζ较大，故管路的总hw一般以hζ为主。
2.4
2. 总结
管道内压力损失的计算
l v v hw hλ hζ d 2g 2g
（1）结构和流动状态 薄壁孔的孔口边缘一般呈刃口形式，液流流经此孔时多为紊 流，主要形成局部损失。 （2）流量公式 设薄壁孔直径为d0，在小孔前约 d0/2处，液体质点加速从四周流向小
孔。因流线不能转折，故贴近管壁
的液体逐渐向中心收缩，使液体在 出口后约d0/2处形成最小收缩断面，
随后再扩大。这一收缩和扩大将产生局部能量损失。
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r Ff
① 因hλ和hζ均与v 的平方成正比，故管道中液体的流速 v 不宜 过高，设计时应合理选择，并适当增大管径。 ② 管道内壁应光滑，尽量避免管道内径 d 的突然变化，少用
2
2
弯头。
③ 合理选择油液的粘度μ。
流动液体及管道液体压力损失综合习题
例2-8 某液压泵从油箱吸油，其吸油金属管直径d=60mm，流 量q=150L/min，油液的运动粘度ν=30×10-6m2/s，ρ=900kg/m3，弯
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约， 不能随意运动。 一部分被液体带走，一部分传给管壁。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线
因要求泵吸油口处真空度不大于0.4×105Pa，故
pa p2 9078 h 0.18576 105 0.4 105
求得泵的安装高度为 h ≤ 2.36 m
第 2 章
液压流体力学基础
2.5 孔口和间隙的流量—压力特性
液体流经孔口或间隙的现象普遍存在于液压元件中。
节流——液体在通流截面有突然收缩处的流动称为节流。如：
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直 径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为