合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准

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合肥市2018届高考第三次教学质量检测数学试题(文)及答案

第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第
(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)已知 2 x 3 ， log 2
4 y ，则 x y 的值等于_________. 3
A.10 (1
B.8 0)已知双曲线 C :
C.7
D.4
y 2 x2 1 ( a 0 ， b 0 )的上焦点为 F ， M 是双曲线虚轴的一个端点，过 F ， a 2 b2 M 的直线交双曲线的下支于 A 点.若 M 为 AF 的中点，且 AF 6 ，则双曲线 C 的方程为 y 2 x2 1 2 8 y 2 x2 1 8 2
男生女生
60 20
20 20
(Ⅰ)根据上表说明，能否有 99% 的把握认为，收看开幕式与性别有关？ (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动. (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？ (ⅱ)若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.
合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题(文科) (考试时间：120 分钟满分：150 分)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设复数 z 1
2 (其中 i 为虚数单位)，则 z = i
A. 5
B.3

12
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可

安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学文试题Word版含答案

安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2ii+（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．15B ．15iC ．25iD ．252.已知{}13M x x =-<<，{}N x x =0<<1，则M N ⋂=（）A ．∅B ．{}x x 0<<1C ．{}x x -1<<1D ．{}13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最大值是（）A ．6-B ．3- C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是．．34y x =±的是（） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -=6.执行如图的程序框图，则输出的s 的值为（）A ．9B ．19 C. 33 D ．517.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,C a b c =︒==，则b =（）A ．1B ．2 C.3 D 8.“1a >”是“32a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中俯视图和侧视图图弧部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A ．44π+B ．54π+ C.6π D ．7π10.将函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C. (),4-∞ D ．(],4-∞12.已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==，n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（）A ．220B ．110 C. 99 D ．55第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆22220x y x y ++-=的半径为．14.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是． 15.已知()()2,51,1,1a t b t =-=+-，若a b ⊥，则t = ．16.已知,,,A B C D 是半径为5的球面上的点，且BC CD DB ===当四面体ABCD 的体积最大时，AB = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ）当()f x =时，求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若()()2g x f x =，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域.18.学校将高二年级某班级50位同学期中考试数学成绩（均为整数）分为7组[)[)[]80,90,90,100,,140,150进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息，回答下列问题.（Ⅰ）试估计该班级同学数学成绩的平均分；（Ⅱ）先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率.19.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232414,64a a a a a ++=⋅=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，多面体ABCDEF 中，//,AD BC AB AD ⊥,FA ⊥平面,//ABCD FA DE ，且222AB AD AF BC DE =====.（Ⅰ）M 为线段EF 中点，求证：//CM 平面ABF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.21. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.22. 已知函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCDD 6-10:CAAAB 11、12：DB二、填空题21,21x x x ∀>-≥ 15. 1 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）依题意，()2sin cos sin cos 2sin 21x x x x x +=+=⇒=∴1sin 2cos 332x ππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭（Ⅱ）()sin 2cos 224g x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.∴函数()f x 的值域为⎡-⎣. 18. 解：（Ⅰ）平均分800.06950.11050.241150.281250.21350.081450.04113.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）由直方图可知，数学成绩不低于130分的同学共有500.08500.04426⨯+⨯=+=人，其中，分数在[]130,140的有4人记作,,,a b c d ，分数在[]140,150的有2人记作,m n 依题意从该班级数学成绩不低于130分的同学中选出2人共有15个基本事件，列举如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn其中，选出的两人在同一组的有7个基本事件，故715P =. 19.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒= ∴218a q =，又12314a a a ++=∴()2344002q q q q --=>⇒= ∴2n n a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212n n b n =-⋅ 故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (1)∴()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (2)()()12-得：()()123122222212n n n T n +-=++++--⋅，∴()12326n n T n +=-⋅+20.解：（Ⅰ）证明：取AD 中点N ，由平面//CMN 平面ABF ∴//CM 平面ABF（Ⅱ）()11118212122232323F ABC C ADEF V V V --=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=21.解：1222a a =⇒= 又c =，故2221b a c =-=，∴椭圆E 的方程为：2214x y+=.（Ⅱ）过()F 的直线方程为(12y x=，2AF =+联立(221214y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2810y ⇒--=，设()()1122,,,M x y Nx y，则12121218y y y y y y ⎧+=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩， ∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-=+=.22.解：（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值∴2423020f a b a b f ⎧=⎪+=-⎧⎪⎝⎭⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩'=⎪⎝⎭⎩2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x '==- 则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ，得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x '=-+=--, ∴当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()0,x ∈+∞时，()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减， ∴()()03g x g ==-极小值，()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时，()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点，故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--.。

2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ．【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市实验学校2018年高三数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市实验学校2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则该函数在上是（）A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值参考答案：A略2. 已知函数，则（）A. 3B. 5C. 6D. 32参考答案：C【分析】将代入函数解析式求得结果即可.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到对数的运算，属于基础题.3. 已知点在直线上，其中，则的最小值为（）A. B.8 C.9D.12参考答案：B4. 从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（A）180 （B）360（C）480 （D）720参考答案：D5. 下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填( )A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答：解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+2继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣2．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．6. 已知函数，若，则实数m的取值范围是（）A. (－∞,2)B.C. (0,1)D. (0,2)参考答案：D【分析】先求解函数的奇偶性和单调性，把条件转化为对数不等式求解.【详解】因为，所以是奇函数，因为，所以是增函数.因为，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.7. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）参考答案：D本题主要考查对数函数的单调性、图象的作法及应用，同时考查函数的数形结合的思想、转化的思想．难度较小．化f(x)为分段函数f(x)＝，作出函数的图象，如图所示，根据图象知f(x)在 1，2）上为增函数．8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）A．102B．C．81D．39参考答案：A略9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C 相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．12. 若x1、x2为方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝.参考答案：-1略13. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是__________．参考答案：15. 已知区域满足 ,则区域内离原点最远点的坐标为.参考答案：(2,3)略16. 某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.参考答案：85017. 已知函数，若，则．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

合肥市2018 年高三第三次教学质量检测文综答案

合肥市2018年高三第三次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题题号1234567891011答案C D A D B B A B D A C 题号1213141516171819202122答案B C D C C A A D B D B 题号2324252627282930313233答案B B A D B B A C A C D 题号3435答案C B第Ⅱ卷非选择题36.（22分）（1）旱灾（2分）关中平原属于温带季风气候，降水年际变化大，凶年降水偏少（凶年夏季风弱，关中平原降水少）；年降水量较小且降水多集中在夏季（降水季节变化大）；春季（夏半年）蒸发量大。

（每点3分，任答两点得6分）（2）郑国渠为渭河平原提供灌溉水源，增加土壤水分；泾河含沙量大，郑国渠为渭河平原提供肥沃的土壤；郑国渠引泾河水冲洗渭河平原的盐碱地，缓解了土壤盐渍化问题。

（每点3分，任答两点得6分）（3）郑国渠渠首不断向上游方向移动。

（2分）因渠首附近的泾河下蚀作用，泾河水位不断降低，泾河水难以自流入渠；郑国渠泥沙淤积，输水渠河床不断抬高，使泾河水难以自流入渠；为使得泾河水能自流到渠内，在上游河段（高海拔河段）设置新的渠首（取水口）以便于泾河水能自流入渠。

（每点3分，任答两点得6分）文科综合试题答案第1页（共5页）37.（24分）（1）春夏季节向北迁徙，秋冬季节向南迁徙。

（2分）冬季北方黑夜漫长，气候严寒，气温过低；冬季积雪深度较厚，刨食困难，故向南迁徙；夏季南方气温回暖(有蚊虫叮咬)，驯鹿喜欢北方气温较低的环境；北方夏季苔原植被丰富，食物充足。

（每点2分，任答两点得4分）（2）涅涅茨人以驯养驯鹿为主；亚马尔半岛纬度高,气温低，不能生产蔬菜，迁徙途中生食鲜鹿肉可以补充人体所需的维生素；亚马尔半岛位于苔原带，植被稀少，燃料不足。

（每点3分，任答两点得6分）（3）天然气开发为当地人提供了就业，使涅涅茨人从事传统游牧业的人口减少；天然气开发破坏了苔原植被、水源等，使驯鹿在迁徙过程中食物来源减少；开发设施（道路、管道等）的建设会影响驯鹿迁徙的路线。

安徽省合肥市2018届高三三模数学文科试题含Word版含解析

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数(其中为虚数单位)，则=A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：化简复数，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以，又因为，则，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，3【答案】B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.4. 若正项等比数列满足，则其公比为A. B. 2或-1 C. 2 D. -1【答案】C【解析】分析：设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，即，可解得的值，根据正项数列，排除不合题意的公比即可.详解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，即，解可得或，由数列为正项等比数列，可得，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5. 运行如图所示的程序框图，则输出的等于A. B. C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，求出圆的面积和正六边形的面积，由几何概型概率公式列方程可得结果.详解：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，由几何概型概率公式可得，，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项；由，可排除选项，从而可得结果.详解：因为，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除选项,由，可排除选项，故选D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9. 若的三个内角所对的边分别是，若，且，则A. 10B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.详解：,即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设出以及的坐标，求出的坐标，利用在双曲线上，以及勾股定理列出方程组，求出，从而可得结果.详解：双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，可得则，由题意可得，解得，所以双曲线的方程为，故选C.点睛：本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于难题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求...............................11. 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B. 40 C. D.【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.详解：,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查导数的应用及数学的转化与划归思想，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知，，则的值等于_________.【答案】2【解析】分析：由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14. 若实数满足条件，则的最大值为______.【答案】8【解析】请在此填写本题解析!15. 已知，.当最小时，___________.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．16. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.【答案】3027【解析】分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得且，联立解得，进而可得结果.详解：数列为等差数列，可设，化为，，联立解得：，则，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)比较与的大小.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，进而可得结果；(Ⅱ)利用三角函数的性质，判断出与的符号，即可得结果.详解：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.(Ⅱ)，而.∵，∴.点睛：本题考查三角函数图象变换、性质、诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于而言，即或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)．18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生60 20女生20 20(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断. （注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的一点，.(Ⅰ)试确定点的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)在棱上取点，使得，可证明四边形为平行四边形，从而，过作交于，连接，则平面平面，由此得到平面即为所求，此时；(Ⅱ)利用，结合棱锥的体积公式可得结果.详解：(Ⅰ)如图，在棱上取点，使得.又∵，∴.∴四边形为平行四边形，∴.过作交于，连结，∴平面，平面，∴平面即为所求，此时.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，平面，∴.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得，椭圆的离心率，由长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，于是可得，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ)设直线.由得，，利用判别式为零可得，联立与，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得.详解：(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.由得，.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则∴，而原点O到直线的距离∴.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，∴.综上所述，的面积为定值6.点睛：本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；(Ⅱ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析. (2).【解析】分析：(Ⅰ)利用导数求出切线斜率，点斜式可得切线方程为直线的方程为，可得直线经过定点；(Ⅱ)分两种情况讨论的范围，函数有两个极值点等价于有两个不同的解，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，列不等式可筛选出函数有两个极值点的实数的取值范围.详解：(Ⅰ)∵，∴，.又∵，∴直线的方程为，∴直线经过定点(-2，0).(Ⅱ)∵，∴.设，则.当时，，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；当时，由，得.当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即.令，解得.∵，，∴，∵在上单调递增，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.又∵当时，.设，其中，则，∴，∴.即当时，，而，∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时，.点睛：导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(Ⅰ)由直线的参数方程得普通方程为，利用可得直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：，与圆：联立得或，不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且，于是.于是，.详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

安徽省合肥市2018年高三第三次教学质量检测语文试题及答案模板

合肥市2018年高三第三次教学质量检测语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1--3题。

人和其他动物所不同的。

是具有学习的能力。

人的行为方式并不固执地受着不学而能的生理反应所支配。

所谓“学”就是在出生之后以一套人为的行为方式作模型，把本能的那一套方式加以改造的过程。

学的方法是“习”。

“习’’是指反复地做，靠时间中的磨练，使一个人惯于一种新的做法。

因之，学习必须打破个人今昔之隔。

这是靠了我们人类的一种特别发达的能力。

时间中的桥梁——记忆。

在动物的学习过程中，我们也可以说它们有记忆，但是它们的“记忆”是在简单的生理水准上。

一个小白老鼠在迷宫里学得了捷径，它所学得的是一套新的生理反应。

和人的学习不相同的是，它们并不靠一套象征体系的。

人固然有很多习惯，在本质上是和小白老鼠走迷宫一般的，但是他却时常多一个象征体系帮他的忙。

所谓象征体系中最重要的是“词”。

我们不断地在学习时说着话，把具体的情境抽象成一套能普遍应用的概念，概念必然是用词来表现的，于是我们靠着词，使我们从特殊走上普遍，在个别情境中搭下了桥梁；又使我们从当前走到今后，在片刻情境中搭下了桥梁。

从这方面看去，一个动物和时间的接触，可以说是一条直线的，而人和时间的接触，却比一条直线来得复杂。

他有能力闭了眼睛置身于“昔日”的情境中，人的“当前”中包含着从“过去”拔萃出来的投影，即时间的选择累积。

一个依本能而活动的动物不会发生时间上阻隔的问题，它的寿命是一联串的“当前”。

但是人却不然，人的“当前’’是整个靠记忆所保留下来的“过去”的累积。

如果记忆消失了，我们的“时间”就可以说是阻隔了。

人有此能力是事实，人利用此能力，发展此能力，还是因为他“当前”的生活必须有着“过去，，所传下来的办法。

人的学习是向一套已有方式的学习，唯有学会了这套方式才能在人群中生活下去。

这套方式并不是每个人个别的创制，而是社会的遗业。

小白老鼠并不向别的老鼠学习，每只老鼠都得自己在具体情境里，从“试验错误”的过程中，得到个别的经验，它们并不能互相传递经验，互相学习。

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合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)2 (14)8 (15)12(16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)将函数cos2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos4y x =的图象，再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数c o s4c o s 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………6分(Ⅱ)()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而()1c o s 43f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∵423πππ<-<，∴()()10f f π<<. ……………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分 (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率123287P ==. ………………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，在棱11C D 上取点N ，使得111D N A M ==. 又∵11//D N A M ，∴11////MN A D AD . ∴四边形A M N D 为平行四边形，∴//D AM N . 过1C 作1//C E DN 交CD 于E ，连结BE ， ∴//DN 平面1BC E ，//AM 平面1BC E ，∴平面1BC E 即为所求，此时1CE =. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，//AM 平面1BC E ，∴11111334632M BC E A BC E C ABE V V V ---⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. ………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率12e =，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)， ∴椭圆M 的方程为22143x y += ……………………4分(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线:l y kx b =+. 由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2223484120k x kbx b +++-=.令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+与2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=.设A(11x y ，)，B(22x y ，)，则1222212228834448448.34kb k x x b kb b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩，∴12AB x =-=，而原点O 到直线l的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=.当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，则6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =，∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+，()0f a '=. 又∵()02f a =，∴直线l 的方程为2y ax a =+，∴直线l 经过定点(-2，0). ……………………………4分 (Ⅱ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+. 设()2x g x ae x =+，则()2x g x a e '=+.当0a ≥时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，则()2x f x ae x '=+最多有一个零点，函数()f x 至多有一个极值点，与条件不符；当0a <时，由()20x g x ae '=+=，得2ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当2 ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '>；当2l n x a⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '<. ∴()g x 在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减， ∴()2ln g x g a ⎛⎫⎛⎫≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()m a x 22ln 2ln 1g x g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令22ln 10a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，.∵()00g a =<，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴22ln 2ln 10g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，∴()()g x f x '=在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点1x ，当()1x x ∈-∞，时，()0f x '<；当12 l n x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>. ∴()f x 在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点. 又∵当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122l n 4l n g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.设()ln 2x h x x =-，其中()2x e a =-∈+∞，，则()112022xh x x x-'=-=<，∴()()102e h x h e <=-<，∴()12244l n 2l n 0h x g a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-<⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭. 即当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122l n4l n 0g a a a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而 22ln 2ln 10g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减，∴()()g x f x '=在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点2x ，当22ln x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>；当()2x x ∈+∞，时，()0f x '<.∴()f x 在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点. 综上所述，当()f x 有两个极值点时，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--.设()x g x e x a =--，则()1x g x e '=-.令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e ex ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >，则()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-.∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->. 设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->， ∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->， ∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin c os 3c os θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且t a n =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分 (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证. …………………10分。