仿真高考 2017高考数学(理)仿真模拟冲刺卷(B) Word版含答案
2017年高考仿真卷
2017年高考仿真卷•理科数学试卷(五)含答案2017高考仿真卷·理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.0或22.若复数是实数,则实数m=()A. B.1 C. D.23.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()A.110B.120C.130D.1504.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()A.584B.114C.311D.1465.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将△AED,△EBF,△FCD 分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点A',若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()A. B. C. D.6.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为()A.2B.3C.2D.37.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.S≤?B.S≤?C.S≤?D.S≤?8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知等比数列{a n}各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若S n为数列{a n}的前n项和,则=()A.2B.C.D.10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.3012.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前40项和为.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知数列{a n}的通项公式为a n=-n+p,数列{b n}的通项公式为b n=3n-4,设C n=在数列{c n}中,c n>c4(n∈N*),则实数p的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求ω的值,并求出函数的单调增区间.(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.18.(本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=120°,P A=PD,E为PB的中点.(1)证明:PD∥平面ACE;(2)若点P在平面ABCD的射影在AD上,且BD与平面ACE所成的角为,求PB的长.20.(本小题满分12分)已知A(0,1),B(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点F的直线l与椭圆交于C,D两点,与y轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点.(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e mx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(五)1.D解析当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式Δ=16-8m=0,解得m=2, 所以实数m的值为0或2.故选D.2.B解析i,∵复数是实数,=0,解得m=1.故选B.3.A解析因为(x+2y)5展开式的通项为T r+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选A.4.C解析最先读到的1个编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311.所以读出的第3个数是311.故选C.5.B解析由题意可知△A'EF是等腰直角三角形,且A'D⊥平面A'EF.三棱锥的底面A'EF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为所以球的半径为故选B.6.A解析∵双曲线方程为x2-y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得|F1F2|=2∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8.又P为双曲线x2-y2=1上一点,∴||PF1|-|PF2||=2a=2.∴(|PF1|-|PF2|)2=4.∴(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)-(|PF1|-|PF2|)2=12.∴|PF1|+|PF2|的值为2故选A.7.B解析模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,因此S=(此时k=6),可填S?.故选B.8.B解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.因此17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.9.C解析设等比数列{a n}的公比为q(q>0,q≠1),∵a3,a5,-a4成等差数列,∴2a1q4=a1q2-a1q3.∵a1≠0,q≠0,∴2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去).=1+故选C.10.B解析如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BF A=90°.设F'为椭圆的右焦点,连接BF', AF'.根据对称性可得四边形AFBF'是矩形.∴|BF'|=6,|FF'|=10.∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.∴e=故选B.11.C解析由三视图知该几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图所示.三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积V=3×4×5-3×4×3=30-6=24.故选C.12.B解析由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.3 240解析由a n+1+(-1)n a n=2n-1,得a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,其中k∈N*.可得a2k+1+a2k-1=2,a2k+a2k+2=8k,其中k∈N*.故S40=2×20+8(1+3+…+39)=40+8=3 240.14解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=15解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故f n(x,y)=16.(4,7)解析∵a n-b n=-n+p-3n-4,∴a n-b n随着n变大而变小,又a n=-n+p随着n变大而变小,b n=3n-4随着n变大而变大,∴①若c4=a4,则解得5≤p<7;②若c4=b4,则解得4<p<5.综上,可知p的取值范围是(4,7).17.解(1)∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-=kπ,k∈Z.∴ω=-3k+,k∈Z.∵0<ω<1,∴当k=0时,可得ω=∴f(x)=2sin,令2kπ-<x+<2kπ+,k∈Z,解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,∴函数的单调递增区间为,k∈Z.(2)由(1)知,f(x)=2sin,x∈[-π,π],作图如下:18.解(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为,根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10人,所以选中的“甲部门”人选有10=4人,“乙部门”人选有10=4人,用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”,则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”,则P(A)=1-P()=1-=1-因此,至少有一人是“甲部门”人选的概率是(2)依据题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=因此,X的分布列如下:所以X的均值E(X)=0+1+2+319.(1)证明连接BD交AC于点F,连接EF.因为四边形ABCD是菱形,所以F是线段BD的中点.因为E是线段PB的中点,所以EF∥PD.因为PD⊄平面ACE,EF⊂平面ACE,所以PD∥平面ACE.(2)解设AD中点为O,连接PO.因为P A=PD,所以PO⊥AD.因为点P在平面ABCD的射影在AD上,所以PO⊥平面ABCD.因为菱形ABCD中,∠ABC=120°,所以△ABD为等边三角形.所以BO⊥AD.以O为原点,OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设OP=λ(λ>0),则A(1,0,0),B(0,,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),E=(-1,-,0),=(-3,,0),设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则可取n=,所以cos<,n>=因为BD与平面ACE所成角为,所以sin=|cos<,n>|,即,解得λ=所以PB=20.(1)解∵由题设条件可知,直线l的斜率一定存在,F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0且k≠±1).由消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∴|CD|=由已知,得,解得k=±故直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1),即x-y-1=0或x+y-1=0.(2)证明由C(x1,y1),D(x2,y2),A(0,1),B(0,-1),得直线AC的方程为y=x+1,直线BD的方程为y=x-1,联立两条直线方程并消去x,得,∴y Q=由(1),知y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,∴x1y2+x2y1+x1-x2=kx1(x2-1)+kx2(x1-1)+x1-x2=2kx1x2-k(x1+x2)+x1-x2=2k-k+x1-x2=-+x1-x2,x1y2-x2y1+x1+x2=kx1(x2-1)-kx2(x1-1)+x1+x2=k(x2-x1)+x1+x2=k(x2-x1)+=-k∴y Q=-,则Q又P(0,-k),=(0,-k)=1.故为定值.21.(1)证明f'(x)=m(e mx-1)+2x.若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1≤0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1≥0,f'(x)>0.若m<0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1>0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1<0,f'(x)>0.所以,f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.(2)解由(1)知,对任意的m,f(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件是即①设函数g(t)=e t-t-e+1,则g'(t)=e t-1.当t<0时,g'(t)<0;当t>0时,g'(t)>0.故g(t)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e<0,故当t∈[-1,1]时,g(t)≤0.当m∈[-1,1]时,g(m)≤0,g(-m)≤0,即①式成立;当m>1时,由g(t)的单调性,g(m)>0,即e m-m>e-1;当m<-1时,g(-m)>0,即e-m+m>e-1.综上,m的取值范围是[-1,1].22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程为x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.故圆C的参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标为A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=所以△ABF的面积的最大值S=2=9+223.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立.故原不等式的解集是(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得t≤2.故实数t的取值范围为。
2017届高考数学仿真卷：理科数学试卷4含答案解析
2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},那么()⊆Q⊆P⊆∁R Q⊆∁R P2.以下命题中,真命题的个数是()①通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直..23.执行如下图的程序框图,假设输入x=9,那么输出的y的值为()B.1C.4.已知f(x)=2sin,假设将它的图象向右平移个单位,取得函数g(x)的图象,那么函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师当选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,那么不同的选派方案共有()种种种种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,那么实数a的值为().2 或-2 或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,假设S8=4S4,那么a8=()B. D.8.已知实数x,y知足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为().1910.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上核心的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,那么该双曲线的方程为()A.=1 =1 =1 D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如下图,那么该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πππ12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,那么整数k的最大值是().4第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,那么(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=假设方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,那么实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线别离交于A,B两点,O为坐标原点,假设双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,那么△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,知足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)假设BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题总分值12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面P AC⊥平面ABC,△P AC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面P AC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题总分值12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X服从正态散布N,.该公司已生产了10万件产品,为查验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,:(1)估量该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的散布列和均值.参考数据:假设X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ<X≤μ+σ)= 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 3.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右核心F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题总分值12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,成立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),假设f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.应选B.解析在①中,由平行公理,得通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,通过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得通过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,通过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.应选B.解析第一次执行循环体后,y=1,不知足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不知足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,知足退出循环的条件,故输出的y值为-,应选A.解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,取得函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,应选C.解析(方式一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分派到三个学校,故有45=270种.(方式二)从5名男教师和3名女教师当选出3名教师的不同选法有=56,3名教师满是男教师的选法有=10种,3名教师满是女教师的选法有=1种,因此“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分派到三个学校,故有45=270种,应选C.解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,因此圆心到直线的距离d=2.因此由点到直线距离公式,得=2,即a=±2应选C.解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7应选D.解析由题意作出其平面区域如图中阴影部份所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,应选A.解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),依照二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部份组成,别离是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘取得,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;因此原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.应选D.解析抛物线y2=8x的核心F(2,0),∵点P到双曲线=1的上核心F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3, ∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.应选C.解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,因此BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,因此由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,因此d=2,该三棱锥外接球的半径R=,因此三棱锥外接球的表面积是4πR2=,应选A.解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.因此m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,因此在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,因此F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),因此k的最大值为5.应选C.+i解析=i(1-i)=1+i.解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,因此S△AOB=p,解得p=2,因此A(-1,),B(-1,-),因此△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3.17.解(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面P AC.∵BC⊂平面PBC,∴平面P AC⊥平面CBP.(2)解(方式一)由(1)知BC⊥平面P AC,因此平面PBC⊥平面P AC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE确实是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方式二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,成立空间直角坐标系O-xyz,如下图.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面P AB的法向量n1=(x1,y1,z1),那么令x1=3,可得y1=,z1=,因此n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).因此cos<n1,n2>==-因此二面角A-PB-C的余弦值为19.解(1)由题意100 000=10 000.因此估量该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)== 35,而35×100 000=135,因此,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=因此ξ的散布列如下:ξ 0 1 2P因此E(ξ)=0+1+220.解(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右核心F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解(1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,那么方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+, 可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)依照题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的一般方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利用根与系数的关系,可得t1·t2=,因此|MA|·|MB|=23.解(1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k P A==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学理(含答案)word版
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是C.3D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-∙=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB uu r uu u rg ，则椭圆的离心率等于A.12 B.12C.12D.1211. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cosx 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y D x E y F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBCAB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2017年普通高考理科数学仿真试题答案。
2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版
2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜ ＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。
2017高考数学(理)仿真考(三)含答案
执行如图所示的程序框图,当输入的x∈［1,13］时，输出的结果不小于95的概率为( )A。
错误!B.错误!C.错误!D.错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝｛两次的点数之和为4｝，则P(B|A）＝( )A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10．设函数f′（x）是函数f(x）(x∈R)的导函数,f(0)＝1，且3f （x)＝f′（x）－3，则4f（x）>f′(x)的解集是( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!11．已知函数f（x)＝a sin x－b cos x（a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝错误!处取得最大值，则函数y＝f错误!是( )A．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称B．偶函数且它的图象关于点错误!对称C．奇函数且它的图象关于点错误!对称18。
(本小题满分12分）已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响,且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径?（2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8,BC＝10,∠PAD＝45°，E为PA的中点．(1）求证：DE∥平面PBC；（2）线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F－PC－D的余弦值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分）已知椭圆C：错误!＋y2＝1（常数a>1）的离心率为错误!,M，N是椭圆C上的两个不同动点，O为坐标原点．(1）求椭圆C的方程；（2)已知A（a，1)，B（－a,1）,满足k OM·k ON＝k OA·k OB(k OM 表示直线OM的斜率)，求|MN｜取值的范围．21．(本小题满分12分）已知函数f（x)＝错误!－a ln(1＋x)(a∈R），g（x）＝x2e mx（m∈R)．(1)当a＝1时,求函数f（x）的最大值；(2）若a<0，且对任意的x1，x2∈[0，2］，f(x1）＋1≥g（x2)恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρ2－4ρcosθ＋3＝0，θ∈［0，2π],曲线C2：ρ＝错误!，θ∈[0，2π]．(1）求曲线C1的一个参数方程；（2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点，求｜AB｜的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x)＝|x－a｜＋错误!的最小值为2.（1）求实数a的值;（2）若a>0，求不等式f(x）≤4的解集．仿真考(三）高考仿真模拟冲刺卷(C)1．D 本题考查复数的概念、运算．复数z＝3＋2i2＋3i13＝i,则z的共轭复数是z＝－i,故选D。
2017届高考数学冲刺押题卷(理)有答案AlMwwn
绝密★启用前2017年高考冲刺押题卷理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数23i32iz -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）4．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )若任取，则满足的概率是( ) A ．2eB ．1eC ．e 2e - D．e 1e- 6．已知ABC △中，sin 2sin cos 0A BC +=c =，则tan A 的值是( ) A B CD 7．若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e =，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．49．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为10082017，则判断框内可以填（ ）A ．2016?k >B ．2016?k ≥C ．2017?k ≥D ．2017?k >10．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为233，2=AB ，1=AC ，ο60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ）A ．5πB ．20πC ．8πD ．16π 11．已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A 25B 5C ．5-D ．2512．若对0x ∀>，不等式()()22ln 112x x ax x a x +++-+>∈+R 恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+?B ．()1,+?C ．[)2,+?D ．()2,+?第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知132⎛= ⎝⎭a ，()2cos ,2sin αα=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2-=a b ____________．14．“MN 是经过椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦OP MN ⊥，则2222111||||a MN OP a b +=+.”类比椭圆的性质，可得“MN 是经过双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O 的半弦OP MN ⊥，则 .”15．若点()00,P x y 为抛物线24y x =上一点，过点P 作两条直线,PM PN ，分别与抛物线相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123111k k k +-= ． 16．以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布2(100,)N σ，已知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15份；②已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝：,sin 1x x ∃∈>R ；③在[]4 3-，上随机取一个数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为37； ④设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充要条件. 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，AD CD ⊥，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD，PB =（1）求证：平面⊥PAD 底面ABCD ；（2）设tMC PM =，若二面角C BQ M --的平面角的大小为ο03，试确定t 的值. 19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40）的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[30,40）的人数X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别是12,B B ，点C 是12B F 的中点，若11122B F B F ⋅=u u u u r u u u u r，且112CFB F ⊥.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A D 、，求1F AD △的面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 2f x ax x =++．（1）若a ∈R ，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线()()2g x f x ax =-与直线l 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<<． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若,M N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|2||3|f x x x =--+. （1）求不等式()3f x <的解集；（2）若不等式()3f x a <+对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案。
2017高考仿真卷 理科数学四 含答案 精品
2017高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设P={x|2x<16},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.下列命题中,真命题的个数是()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直.A.1B.2C.3D.43.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-4.已知f(x)=2sin,若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一个对称中心为()A.(0,0)B.C.D.5.从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()A.250种B.450种C.270种D.540种6.已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为()A.2B.2C.2或-2D.4或-47.已知数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a8=()A.7B.C.10D.8.已知实数x,y满足的最大值为()A. B. C. D.9.(x+1)2的展开式中常数项为()A.21B.19C.9D.-110.已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.=1B.y2-=1C.-x2=1D.=111.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是()A.πB.πC.32πD.64π12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数等于.14.已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)=.15.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面P AC⊥平面ABC,△P AC是等边三角形,已知BC=2AC=4,AB=2.(1)求证:平面P AC⊥平面CBP;(2)求二面角A-PB-C的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标X 服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,先从中随机抽取50件,测量发现全部介于157 cm和187 cm之间,得到如下频数分布表:(1)估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的件数;(2)从检测的产品在[177,187]中任意取2件,这2件产品在所有已生产的10万件产品“长度”排列中(从长到短),排列在前135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 3.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线l交椭圆C于A,B两点,定点G(4,0),求△ABG面积的最大值.21.(本小题满分12分)函数f(x)=(x2-a)e1-x,a∈R,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)](其中f'(x)为f(x)的导函数),求实数λ的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(四)1.B解析∵P={x|2x<16}={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},∴Q⊆P.故选B.2.B解析在①中,由平行公理,得经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①是真命题;在②中,经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题;在③中,由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故③是真命题;在④中,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题.故选B.3.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.4.C解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,得到函数y=2sin=2sin的图象,即g(x)=2sin,令2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,当k=0时,函数g(x)的图象的对称中心坐标为,故选C.5.C解析(方法一)“这3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,有1名女教师,有2名女教师.有1名女教师的选法种数为=30,有2名女教师的选法种数为=15,共有30+15=45种不同的选法,再分配到三个学校,故有45=270种.(方法二)从5名男教师和3名女教师中选出3名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“这3名教师中男、女教师都要有”,不同的选派方案有56-10-1=45种,再分配到三个学校,故有45=270种,故选C.6.C解析由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以圆心到直线的距离d=2.所以由点到直线距离公式,得=2,即a=±2故选C.7.D解析∵数列{a n}是公差为的等差数列,S n为{a n}的前n项和,S8=4S4,∴8a1+d=4又d=,∴a1=∴a8=a1+7d=+7故选D.8.A解析由题意作出其平面区域如图中阴影部分所示,由题意可得,A,B(1,3),则3,则2,由f(t)=t+的单调性可得,故的最大值为,故选A.9.D解析∵(x+1)2=(x2+2x+1),根据二项式定理可知,展开式的通项为(-1)r·x r-5,∴(x+1)2的展开式中常数项由三部分构成,分别是(x2+2x+1)与展开式中各项相乘得到,令r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10;令r=4,则(-1)4·x-1·2x=2=10;令r=5,则(-1)5·x0·1=1×(-1)=-1;所以原式展开式中常数项为-10+10-1=-1.故选D.10.C解析抛物线y2=8x的焦点F(2,0),∵点P到双曲线=1的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴FF1=3,∴c2+4=9,c=∵4b2+b2=c2,∴b2=1.∴双曲线的方程为-x2=1.故选C.11.A解析由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,取AC中点F,连接BF,则在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4设球心到平面ABC的距离为d,则因为△ABC的外接圆的半径为,设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1+i解析=i(1-i)=1+i.14.-72解析由题意,得a2=36,b2=16,a·b=12;∴(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=36-12-96=-72.15解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1);故k AC==-,k BC=, 结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2, 2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3. 17.解(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=∴sin∠BAD=sin△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=18.(1)证明在△ABC中,由于BC=4,AC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC.又平面P AC⊥平面ABC,平面P AC∩平面ABC=AC,BC⊂平面PBC,∴BC⊥平面P AC.∵BC⊂平面PBC,∴平面P AC⊥平面CBP.(2)解(方法一)由(1)知BC⊥平面P AC,所以平面PBC⊥平面P AC,过点A作AE⊥PC交PC于点E,则AE⊥平面PBC,再过点E作EF⊥PB交PB于点F,连接AF,则∠AFE就是二面角A-PB-C的平面角.由题设得AE=,EF=,由勾股定理得AF=,∴cos∠AFE=∴二面角A-PB-C的余弦值为(方法二)以AC的中点O为原点,以OA所在直线为x轴,以过点O与BC平行的直线为y 轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.由题意可得P(0,0,),B(-1,4,0),A(1,0,0),C(-1,0,0),则=(1,0,-),=(-1,4,-),=(-1,0,-).设平面P AB的法向量n1=(x1,y1,z1),则令x1=3,可得y1=,z1=,所以n1=同理可得平面PBC的法向量n2=(-,0,1).所以cos<n1,n2>==-所以二面角A-PB-C的余弦值为19.解(1)由题意100 000=10 000.所以估计该公司已生产的10万件产品中在[182,187]的有1万件.(2)由题意可知P(X≥182)==0.001 35,而0.001 35×100 000=135,所以,已生产的前135件的产品长度在182 cm以上,这50件中182 cm以上的有5件.随机变量ξ可取0,1,2,于是P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=所以ξ的分布列如下:所以E(ξ)=0+1+220.解(1)∵椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3,∴由题意得解得c=1,a=2,b=∴椭圆的方程为=1.(2)设直线l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=S△ABG=3|y2-y1|==18令μ=m2+1(μ≥1),则∵9μ+在[1,+∞)上是增函数,∴9μ+的最小值为10.∴S△ABG∴△ABG面积的最大值为21.解(1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,令h(x)=-x2+2x+a,则Δ=4+4a,当Δ=4+4a≤0,即a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,即函数f(x)是R上的减函数.当Δ=4+4a>0,即a>-1时,则方程-x2+2x+a=0的两根为x1=1-,x2=1+,可得函数f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1,x2(x1<x2),∴Δ=4+4a>0,即a>-1,且x1+x2=2,∵x1<x2,∴x1<1,由x2f(x1)≤λ[f'(x1)-a(+1)],得(2-x1)(-a)[(2x1--a],其中-+2x1+a=0,∴上式化为(2-x1)(2x1)[(2x1-+(2x1-)],整理得x1(2-x1)[2-λ(+1)]≤0,其中2-x1>1,即不等式x1[2-λ(+1)]≤0对任意的x1∈(-∞,1]恒成立.①当x1=0时,不等式x1[2-λ(+1)]≤0恒成立,λ∈R;②当x1∈(0,1)时,2-λ(+1)≤0恒成立,即,令函数g(x)==2-,显然,函数g(x)是R上的减函数,∴当x∈(0,1)时,g(x)<g(0)=,即;③当x1∈(-∞,0)时,2-λ(+1)≥0恒成立,即,由②可知,当x∈(-∞,0)时,g(x)>g(0)=,即综上所述,λ=22.解(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0,利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=23.解(1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k P A==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。
仿真高考2017高考数学(理)仿真模拟冲刺卷(C)含答案
仿真考（三）高考仿真模拟冲刺卷（C）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝错误!，则z的共轭复数错误!＝（)A．1 B．－1 C．i D．－i2．已知条件p:x≥1，条件q：错误!〈1，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知x，y满足约束条件错误!则z＝x－y的最小值为(）A．－1 B．1 C．3 D．－34．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（)A。
错误!＝－0。
2x＋3.3 B.错误!＝0.4x＋1。
5 C.错误!＝2x－3。
2 D。
错误!＝－2x＋8.65．若等比数列{a n}的各项均为正数,a1＋2a2＝3，a错误!＝4a2a6，则a4＝（)A.错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!6。
右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。
8，则x,y的值分别为() A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，87。
执行如图所示的程序框图，当输入的x∈［1，13]时,输出的结果不小于95的概率为（)A.错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝｛两次的点数之和为4｝，则P(B｜A）＝（)A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（)A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!10．设函数f′(x）是函数f(x）(x∈R)的导函数，f（0）＝1，且3f（x)＝f′（x)－3，则4f(x)〉f′(x)的解集是(）A。
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仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |x 2<2，x ∈Z }，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N
2．已知复数z ＝3＋i
(1＋i )2
，其中i 为虚数单位，则|z |＝( )
A.1
2 B ．1 C. 2 D ．2
3．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≤0，x ＋y ≥－2，
x －2y ≥－2
的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝
2a －3b 的最小值是( )
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ．4
4．若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若命题“∃x 0∈R ，x 2
0＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．[－1,3]
B ．(－1,3)
C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
6．使⎝
⎛⎭⎪⎫x 2＋12x 3n (n ∈N *
)展开式中含有常数项的n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫0<φ<π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )
B.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤2k π＋π8，2k π＋5π8(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡
⎦
⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) 8．(2017·滨州二模)函数y ＝sin x x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )
9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心
O 到平面ABC 的距离为1
2R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( )
A.169π
B.163π
C.649π
D.643π
10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A ．4＋6π
B ．8＋6π
C ．4＋12π
D ．8＋12π
11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y
29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
12．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
1e ＝1
e ，则
f (x )( )
A ．有极大值，无极小值
B ．有极小值，无极大值
C ．既有极大值，又有极小值
D ．既无极大值，又无极小值
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________． 14．过点P (3,1)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于________．
15．已知平面向量a 与b 的夹角为π
3，a ＝(1，3)，|a －2b |＝23，则|b |＝________.
16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝
4，(2－cos A )tan B
2＝sin A ，则△ABC 的面积的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n 是S n 和1的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .
18.(本小题满分12分)
某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．
(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45
90%的
(2)以(1)
个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率．
参考公式：K2＝n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).
，其中n＝a＋b＋c＋d.
19．(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.
(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．
20.(本小题满分12分) (2017·河北唐山一模，20)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过点C (－2,0)
的直线l 交抛物线于A 、B 两点，坐标原点为O ，OA →·OB
→＝12. (1)求抛物线的方程；
(2)当以|AB |为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围；
(3)求证：e2－e<3 2.
请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θ，
y ＝sin θ(θ为
参数)．以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极
坐标方程为ρsin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫θ＋π4＝ 2.
(1)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；
(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
若关于x 的不等式|x －2|－|x ＋3|≥|m ＋1|有解，记实数m 的最大值为M .
(1)求M 的值；
(2)正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝M ，求证：1a ＋b ＋1
b ＋c
≥1.。