八年级数学下册 3.6《多边形的内角和与外角和》同步练习 湘教版
八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第2课时多边形的外角和练习湘教版
课时作业(十)[2.1 第2课时多边形的外角和]一、选择题1．2018·雅安已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是链接听课例2归纳总结( )A．180° B．270° C．360° D．720°2. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于( )A．60° B．72° C．90° D．108°3．2017·莱芜一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( )A．12 B．13 C．14 D．154．2016·十堰如图K－10－1，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是( )图K－10－1A．140米 B．150米 C．160米 D．240米二、填空题5．如图K－10－2，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上________根木条．图K－10－26．2017·福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图K－10－3所示，则∠AOB等于________°.图K－10－37．2017·南京如图K－10－4，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.图K－10－4三、解答题8．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求这个多边形是几边形.链接听课例2归纳总结9．如图K－10－5，分别在三角形、四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪(阴影部分)．求：(1)图①中草坪的面积；(2)图②中草坪的面积；(3)图③中草坪的面积．图K－10－5方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？详解详析课堂达标1．[解析] D 因为n 边形的每个外角都等于60°，所以n ＝360°÷60°＝6，即 这个多边形是六边形，所以其内角和为(6－2)×180°＝720°.故选D.2．B3．[答案] C[解析] 设多边形的边数是n.根据题意，得(n －2)·180°＝2×360°＋180°，解得n＝7.七边形的对角线的条数是7×（7－3）2＝14. 4．[解析] B 因为正多边形的外角和是360°，每次左转24°，360÷24＝15，即左转15次就可以回到出发点A.又因为每走10米左转一次，所以共走了150米．故选B.5．36．[答案] 108[解析] 如图，由题意，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB ＝360°－∠1－∠3－∠7＝360°－108°－108°－36°＝108°.故答案为108.7．[答案] 425[解析] 根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝65°，∴∠AED ＝115°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.8．解：设这个多边形每个外角的度数是n °，则每个内角的度数是(n ＋140)°. 根据题意，得n ＋(n ＋140)＝180，解得n ＝20.360÷20＝18，故这个多边形是十八边形．9．解：(1)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，三角形的内角和为180°，故题图①中的草坪形成的扇形的度数为180°，所以题图①中草坪的面积为12πR 2. (2)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，故题图②中草坪的面积为4πR 2－πR 2＝3πR 2.(3)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，四边形的外角和为360°，因此题图③中草坪的面积为πR 2.素养提升解：设这个多边形的边数为n ，所加的外角度数为x °，则x ＋(n －2)×180＝1350， ∴x ＝1350－(n －2)×180.∵0＜x ＜180，∴0＜1350－(n －2)×180＜180，解得172<n<192. ∵n 为整数，∴n ＝9.答：这个多边形的边数是9.。
湘教版八年级数学下册练习 多边形的内角和
《多边形的内角和》课时作业：
一、填空题 1、如图，多边形应记作 边形 ，AB 边的
邻边是 、 ，顶点E 处的内角为 ， 过顶点A 画出这个多边形的对角线，共有 条，
它们把多边形分成 个三角形.
2、四边形有 条对角线． 五边形有 条对角线.
3、正多边形的 相等， 相等
4、八边形的内角和等于 度.
5、一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 边形.
6、正五边形的内角是: ;正六边形的内角是： ；正八边形的内角是：
7、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是 边形.
二、解答题 1、如图，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上， 求∠1+∠2的度数。
2、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内 角和为2008°的多边形图案多有意义， 小明的想法能实现吗？为什么？
参考答案：
一、1、五、ABCDE 、AE 、BC 、∠AED 、2、3；2、2、5；
3、边、角；
4、1080；
5、九；
6、108°、120°、135°；
7、正八边形；
二、1、∵∠A=50°，∴ ∠B +∠C=130° ，∴∠1+∠2=360°-130°=230°。
2、00(2)1802008n -⋅=，解得：n ≈13.16
n 不是整数，所以小明的想法不能实现。
E D C B A A B C D E 1 2。
八年级数学下册 3.6多边形的内角和与外角和同步练习 湘教版
3.6多边形的内角和与外角和 一、填空：1、一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
2、一个多边形的内角和为１０８０°，则这个多边形的边数为 ；3、一个多边形的内角和是外角和的４倍，则这个多边形边数为 ；4、一个多边形边数增加 ２，则这个多边形内角增加 ，外角增加 ；5、六边形的内角和为 ，外角和为 .6、 已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于 .7、 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 边形.8、 用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板.二、选择题1、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）A 、5㎝、10㎝、15㎝B 、5㎝、10㎝、20㎝C 、10㎝、15㎝、20㎝D 、5㎝、20㎝、25㎝2、用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（ ）A 、正三边形B 、正八边形C 、正六边形D 、正四边形3、下列说法正确的是（ ）A 、一个多边形外角的个数与边数相同B 、一个多边形外角和一定是360ºC 、多边形的外角和一定小于它的内角和D 、多边形外角和是所有外角的和4、多边形的内角和不可能的是（ ）A 、810ºB 、540ºC 、1800ºD 、180º三、 解答题1、如图：ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，∠Ａ＝４０º，∠Ｄ＝３０º，求∠ＡＣＤ。
A B D O E C2、一个零件的形状如图,按规定∠A 应等于90°,∠B 与∠C 应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC =148°,就判断这个零件不合格,试用三角形有关知识说明理由.四、我们常见到如图那样的图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面，现在问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想的方案画成草图。
八年级数学下册 2.1.2《多边形的外角和》课时作业 湘教版(2021学年)
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《多边形的外角和》一、选择题1、若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是（)A．10 Ｂ。
9 C.8 Ｄ。
6２、某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是（)Ａ. 5 B。
6 C.7 D。
8３.如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是（）。
A. ３B.4 C。
5 D.６4。
一个多边形的每一个外角都等于45°,则它的内角和是( )A。
１260° Ｂ．1200°C。
108０° D。
９00°二、填空题1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加。
２.一个多边形的内角和为1260°，则它是边形．3、一个多边形的每一个外角都是45°,这个多边形是____边形．４、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是____＿_。
5、一个多边形截去一个角后，变成16边形,那么原多边形的边数是＿＿_＿。
三、解答题1、一个多边形的每个内角与外角的比都是7：２,求这个多边形的边数。
2、如图所示的模板，按规定AB,ＣＤ的延长线相交成８０°的角,因交点不在板上，不便测量,质检员测得∠BAE=１22°,∠DCF＝155°. 如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么?3、如图,小亮从A点出发,沿直线前进１０米后向左转30°，再沿直线前进１0米,又向左转3０°，……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,参考答案：一、1、B;２、Ｄ;3、B;4、C;二、１、18０°；2、9；3、8；4、１1;5、１５;三、1、一个多边形的每个内角与相邻的外角之和是18０°。
八年级数学下册《多边形的内角和与外角和》补充习题(二)(含答案)
多边形的内角和与外角和补充习题（二）一、填空题1．如果一个多边形从一个顶点出发只能引5条对角线，则它是__________边形。
2．如果一个多边形的内角都相等，而内角和它相邻的外角的差是100 °，那么这个多边形的不边数是__________。
3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数是________。
4．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是________。
5．如果多边形每个内角都等于150°，则它的内角和是_____________。
6．一个四边形的一对内角互补，相邻的三个内角的度数为3：7：6，则四个内角分别为_________。
二、选择题7．如果n边形的边数每增加一条，那相应的内角和就增加（）A．360°B．270°C．180°D．90°8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．129．一个凸n边形的n个内角中，锐角的个数最多是（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定10．一个多边形的每一个外角都相等，且小于40°，那么这个多边形的边数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题11．多边形的内角和与某一个外角总和为1350°，求这个多边形的边数。
12．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的14，求这个外角的度数。
13．如图22-83，在梯形ABCD中，若△AOB、△COD都是等腰三角形，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？14．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？15．有两个正多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个正多边形的内角比第一个正多边形的内角大15°，求这两个正多边形的边数。
16．一凸多边形，除去一个内角外，其余内角的和是2750°，求它的边数。
湘教版八下《多边形的内角和与外角和》
3.6.1 多边形的内角和
多边形ABCDEF…的内角和= ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E…？
B A
C D
F
E
你 你能说出这些平面图形的名称吗?我们
知 道
怎样给它们下定义呢？
吗
？
三角形
四边形
五边形
三五四角边形：在平面内，由不在同一直线 上的三四条线段首尾顺次相连组成的封 闭图形叫三 五四角边形。
5×180 º-360º =540 º
五边形的内角和等于540 º
• 探究三：多边形的内角和
请独立完成下表
多边形边数 ３ ４ ５ ６
n
从一个顶点引对角 线的条数
0
1
2
3
n-3
分成的三角形个数 1 2 3 4
n-2
多边形的内角和 1800 3600 5400 7200
(n-2) ×1800
1、从n边形的一个顶点可以引＿n＿-3＿对角线，把多边
七边形abcdefg的内角和7218090011nn边形的内角和等于边形的内角和等于九边形的内角和等于九边形的内角和等于22一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于14401440那么它是那么它是33正五边形的内角和是正五边形的内角和是每个内角度数为每个内角度数为
平面图案欣赏
五边形 四边形
这些图案漂亮吗？它们由哪些基本的图形构成？
做多边形的对角线.
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
• 在图1中,画出任意一边所 在的直线,整个多边形都在 直线的同侧,这样的多边形
2022年湘教版八年级下《多边形的外角与外角和》同步练习(附答案)
2.1 多边形第2课时多边形的内角与外角和要点感知1任意多边形的外角和等于__________.预习练习1-1七边形的外角和为( )°°° D.1 260°要点感知2 三角形具有稳定性，四边形具有__________性.预习练习2-1如下图，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________.知识点1 多边形的外角和1.假设一个多边形的内角和小于其外角和，那么这个多边形的边数是( )2.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，那么∠AED的度数是( )°°° D.100°3.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的14，那么这个多边形是( )4.假设正n边形的一个外角为45°，那么n=__________.5.正八边形的每个外角都等于__________度.6.某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数.7.假设一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.知识点2 四边形的不稳定性8.如下图，一扇窗户翻开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )9.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )10.以下图形中具有稳定性的有( )11.假设一个多边形的边数增加2倍，它的外角和( )12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形是( )13.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了( )14.多边形的内角中，锐角的个数最多有( )15.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么它的边数是__________.17.一个多边形的每一个外角都等于30°，那么该多边形的内角和等于__________.18.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数.19.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的14？为什么？(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的14？为什么？20.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数.21.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？23.如下图，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固，他方案在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法)参考答案要点感知1360°预习练习1-1 B要点感知2 不稳定预习练习2-1 稳定性1.A2.D3.B4.85.456.设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n-2)·180+360=2 160.解得x=12.所以此多边形的边数是12.7.∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，∴多边形内角和等于360°÷2×9=1 620°.设这个多边形的边数是n ，∴(n-2)×180°=1 620°.∴n=11.8.A 9.C 10.B11.C 12.C 13.C 14.C 15.稳定 不稳定 16.7 17.1 800°18.设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x 和7x ，那么有〔2x 〕°+〔7x 〕°=180.解得x=20.∴每个外角为40°.∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9.19.(1)存在.例如正十边形，其内角和为1 440°，外角和为360°，且1 440°=360°×4.(2)不存在.提示：利用多边形的外角和定理及内角和定理证明.假设存在.∵多边形外角和为360°,∴由题意得内角和为360°×14=90°. ∵90°不是180°的整数倍， ∴不存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的14. 20.设五个外角分别为x 、2x 、3x 、4x 、5x ，那么有x+2x+3x+4x+5x=360.解得x=24.∴五个外角分别为24°，48°，72°，96°，120°.∴五个内角分别为156°，132°，108°，84°，60°.21.设一个内角与其外角分别为x °，y °，那么有 18060.x y x y +=-=⎧⎨⎩，解得1112060x y =⎩=⎧⎨，或2260120.x y ==⎧⎨⎩， ∴此多边形的边数为：360°÷60°=6或360°÷120°=3.∴此多边形的边数为6或3.22.设边数为n ，外角为x °，那么x+(n-2)×180=1 350.∴x=1 350-180(n-2).∵0<x<180，∴0<1 350-(n-2)×15318<n<17118.∵n为整数，∴n=9.23.图略.14.1.2 幂的乘方一、选择题1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．以下计算的结果正确的选项是〔〕A．a3·a3=a9 B．〔a3〕2=a5 C．a2+a3=a5 D．〔a2〕3=a63．以下各式成立的是〔〕A．〔a3〕x=〔a x〕3 B．〔a n〕3=a n+3 C．〔a+b〕3=a2+b2 D．〔-a〕m=-a m 4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．• 6．假设32×83=2n，那么n=________．7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．8．a3n=2，那么a9n=_________．三、解答题9．计算：①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·x5·〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕10．假设2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读以下解题过程：试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625375=〔33〕25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比拟255、344、433的大小参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B5．不变；相乘；〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；•③2〔x+y〕18；④〔3a-b〕8n+5 10．n=3 11．255<433<344。
2020-2021学年八年级数学 湘教版 下册同步课时练习：2.1 第2课时 多边形的外角和
第2课时多边形的外角和知识点 1多边形的外角和1.正十边形的外角和为 ()A.180°B.360°C.720°D.1440°2.[2019·岳阳]若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的任意一个外角等于°.4.[2018·郴州]一个正多边形的每个外角均为60°,那么这个正多边形的内角和是.5.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.6.若一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求这个多边形的边数.知识点 2四边形的不稳定性7.四边形具有不稳定性,当一个四边形只有形状改变时,发生变化的是()A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和8.已知一个六边形木框不具有稳定性,若要把它固定下来,则至少要钉上根木条.9.下列图形中,具有稳定性的有 ()A.2个B.3个C.4个D.5个10.小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了米.?请说明理由.11.(1)是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻的内角的14(2)是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻的外角的1?请说明理由.412.一个多边形的每一个内角都相等,并且每一个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数及每一个内角的度数.13.所示,小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形,请帮助小明解决这个问题.(画图说明,用三种不同的方法)第2课时多边形的外角和1. B2.4[解析]设多边形的边数为n,则(n-2)·180°=360°,解得n=4.故为4.3.72[解析]设此正多边形为正n边形.根据题意,得(n-2)·180°=540°,解得=72°.n=5,故这个正多边形的任意一个外角等于360°54.720°5.56.解:∵多边形的内角和与外角和的比为9∶2,任何一个多边形的外角和都等于360°,∴此多边形的内角和为360°÷2×9=1620°.设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1620°,解得n=11.故这个多边形的边数为11.7.C8.39.B[解析]具有稳定性的是(2)(4)(5).10.120[解析]因为360°÷36°=10,所以他走的路径是一个正十边形,所以他第一次回到出发地点A时,一共走了12×10=120(米).11.解:(1)存在.理由:设该多边形的每个外角都是x°,则它的每个内角都是4x°.由题意得x+4x=180,解得x=36,∴多边形的边数是360÷36=10,∴存在正十边形,它的每个外角都等于相邻的内角的14.(2)不存在.理由: ∵多边形的外角和为360°,∴由题意得内角和为360°×14=90°.∵90°不是180°的整数倍,∴不存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻的外角的14. 12.解:设这个多边形的每一个内角为x ,则每一个外角为12x.由题意,得x+12x=180°,解得x=120°,则12x=12×120°=60°, ∴这个多边形的边数为36060=6.答:这个多边形的边数为6,每一个内角的度数是120°. 13.解:不唯一,如图.。
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3.6多边形的内角和与外角和
一、填空：
1、一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
2、一个多边形的内角和为１０８０°，则这个多边形的边数为 ；
3、一个多边形的内角和是外角和的４倍，则这个多边形边数为 ；
4、一个多边形边数增加 ２，则这个多边形内角增加 ，外角增加 ；
5、六边形的内角和为 ，外角和为 .
6、 已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于 .
7、 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 边形.
8、 用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板.
二、选择题
1、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A 、5㎝、10㎝、15㎝
B 、5㎝、10㎝、20㎝
C 、10㎝、15㎝、20㎝
D 、5㎝、20㎝、25㎝
2、用一种正多边形铺满地面时，不能铺满地面的是（ ）
A 、正三边形
B 、正八边形
C 、正六边形
D 、正四边形
3、下列说法正确的是（ ）
A 、一个多边形外角的个数与边数相同
B 、一个多边形外角和一定是360º
C 、多边形的外角和一定小于它的内角和
D 、多边形外角和是所有外角的和
4、多边形的内角和不可能的是（ ）
A 、810º
B 、540º
C 、1800º
D 、180º
三、 解答题
1、如图：ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，∠Ａ＝４０º，∠Ｄ＝３０º，
求∠ＡＣＤ。
A B D O E C
2、一个零件的形状如图,按规定∠A 应等于90°,∠B 与∠C 应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC =148°,就判断这个零件不合格,试用三角形有关知识说明理由.
四、我们常见到如图那样的图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这
样的材料能铺成平整、无空隙的地面，现在问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想的方案画成
草图。
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
D
C
B A。