【数学】广西省南宁市2018年普通高中毕业班第二次适应性数学(理)试题
广西南宁市南宁二中2018年2月高三月考 2月考 (稿)数理试题及答案
南宁二中2018届毕业班测试题理科数学参考答案1.B.2. D. 3A 4C 5A 6B 7A 8A 9B 10 A 11 D 12 C 1321-.146π.15.323. 16.14a >-或2a ≤-. 17．解析：(Ⅰ)∵222bc bc a +=+，∴22211,cos 2222b c a bc A bc bc +-===．……4分 又(0,)A π∈，∴3A π=；……5分(Ⅱ)设{}n a 的公差为d ，由已知得112cos a A==，且2428,a a a =2(23)(2)(27)d d d ∴+=++．又d 不为零，∴2d =，……9分2n a n ∴=……10分14111(1)1n n a a n n n n +∴==-++……11分 ∴111111(1)()()1223111n n S n n n n =-+-+-=-=+++……12分 18.解析：（Ⅰ）根据残差分析，把80x =代入()10.248.81y x =-得()110.39y =.1010.390.39-=-.所以表中空格内的值为39.0-.…………2分（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.190.41 2.62+=， 模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34 1.12 3.7+=.2.623.7<，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①.…………6分 （Ⅲ）残差大于1kg 的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：()()()121n i i i n i i xx y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-.得回归方程为0.248.76y x =-.…………11分代入x=115 (cm),得y=18.84(kg),故该数据不是异常数据.…………12分19．解析：(Ⅰ)1EC 与AD 是相交直线．……2分不需要说明理由（连接11,AB C D ,则11AB C D 是平行四边形，E 也是1AB 的中点，111,2AE C D AE C D ∴=1AEC D ∴为梯形，1,,,A E C D 四点共面，1EC 与AD 为梯形两腰，故1EC 与AD 相交.）(Ⅱ)设1111212,2,(2)(2)()12ABCD A B C D b b AB b AD b V b b AA b b -+-==-=-⨯=-≤= 当且仅当2,1b b b =-=时取等号……3分分别以边1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示直角坐标系，则1(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)B A C D ，………………4分11(1,0,1),(1,0,0),(1,1,1)BA CD CA =-=-=--，设平面1ACD 的法向量为(,,)n x y z =， 则00x x y z -=⎧⎨--+=⎩，取1z =，则(0,1,1)n =……6分 同理平面C BA 1的法向量)1,0,1(=………………7分设所求二面角D C A B --1为θ，则21,cos |cos |=>=<=θ，又二面角D C A B --1为钝角，所以0120=θ………………8分(Ⅲ)设点)0,2,0(),0,2,(),0,0,(t D t t C t B --，由A A 11λ=，可得)1),2(,(λλλ--t t P ，……9分 所以)0,2,(),1),2(,(t t BD t t t BP --=---=λλλ，…………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011A C A BP ，得32,1==λt …………12分20．解析：(Ⅰ)因为22211a b +=且c a =即224,2a b ==，∴椭圆1C 的方程为22142x y +=……4分 (Ⅱ)当直线AC的斜率不存在时，必有(P ，此时2AC =，AOC S =5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点00(,)P x y ，则AC ：00()y y k x x -=- 与椭圆1C 联立，得2220000(12)4()2()40k x k y kx x y kx ++-+--=，设1122(,),(,)A x y C x y ，则0012022()2(12)k y kx x x x k -+==-+，即002x ky =-……8分 又220012x y +=，∴202112y k =+……9分12AOC S ∆====，综上，无论P 怎样变化，△AOC12分21.解析：(Ⅰ)()21xe f x ax x =++因为()f x 在[)0,+∞有意义，所以0a ≥…………1分 若0a =，则()()()'2,011x xe xef x f x x x ==≥++，所以()()min 01f x f ==…………2分 若0a >，则()()()()2'2222121211x x a e ax x e ax a x a f x ax x ax x -⎛⎫⨯⨯+ ⎪⎡⎤+-⎣⎦⎝⎭==++++………………3分 当102a <≤时，()()min 01f x f ==…………4分 当12a ≥时，()f x 在210,a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在21,a a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，()()min 01f x f <=，不成立，综上，102a ≤≤.…………6分 (Ⅱ)由于()()()()2'22221,11x xe ax ax ef x f x ax ax -+==++，因为()f x 有两个极值点，所以2440a a ->，因此1a >…………7分令()'0f x =，因此极值点12,x x 为方程2210ax ax -+=的两个根，又()()12122212,11x x e e f x f x ax ax ==++ 注意到2210,1,2ii ax ax i -+==，()()121212121,,22x x e e f x f x x x ax ax a ===，…………9分 所以()()()12121221121122x x x x e e f x f x x e x e a x x ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭…………10分 注意到()122112x x x e x e +>，因此()()12f x f x +>…………11分 又()()()12122122111242x x x x x x e e e x e x e ++++<<，因此()()21212e f x f x +<+<.…………12分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解析: (Ⅰ)曲线24cos :1cos C θρθ=-,即2sin 4cos ρθθ=,于是有22sin 4cos ρθρθ=, 化为直角坐标方程为:24y x =…………5分(Ⅱ)方法1: 2242cos (2sin )4(2cos )2sin y x x t t t y t αααα⎧=⎪=+⇒+=+⎨⎪=+⎩即22sin (4sin 4cos )40t t ααα+--=…………6分由AB 的中点为(2,2)M 得120t t +=,有4sin 4cos 0αα-=,所以tan 1k α==…………8分由0απ≤< 得4πα=.…………10分方法2:设1122(,),(,)A x y B x y ,则2111212122224()()4()4y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩, ∵124,y y +=,∴1212tan 1l y y k x x α-===-,由0απ≤< 得4πα=. 方法3: 设22121212(,),(,),()44y y A y B y y y <,则由(2,2)M 是AB 的中点得 2212121212444404y y y y y y y y ⎧+=⎧+=⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩, ∵12y y <,∴120,4y y ==,知(0,0),(4,4)A B∴tan 1l k α==,由0απ≤< 得4πα=.方法4:依题意设直线:2(2)l y k x -=-,与24y x =联立得22(2)4y y k -=-, 即24880ky y k --+= 由1244y y k +==得 tan 1k α==,因为0απ≤< ,所以4πα=. 23.解析：(Ⅰ)依题意(2)20f x m x -=-+≥,即222x m m x m +≤⇔--≤≤-+, ∴1m =(Ⅱ)方法1:∵1111(,,0)23a b c a b c++=> ∴11123(23)()23a b c a b c a b c++=++++ 23233()()()92332a b a c b c b a c a c b=++++++≥ 当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号 方法2: ∵1111(,,0)23a b c a b c ++=>∴由柯西不等式得3=≤整理得239a b c ++≥当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号.。
广西南宁市高三数学第二次适应性测试试题 理 旧人教版
数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．若集合A={x|－2<x≤1}，B={x|.x≤0或x>l}，则A (R B)等于 A ．（-2，1]B ．（-∞，1]C ．{1}D ．(0，1] 2．已知a+2i=ii b +-1 (a ，b∈R，i 为虚数单位)，则a －b 等于 A ．-2B ．-1C ．1D ．2 3．已知a∈（-2π，0），cos a=53，则tan(a+4π)等于 A ．-71 B ．71 C ．-7 D ．74．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>.0,2,0,12x x x og x 若f （a ）=21，则a 等于 A ．-1或2 B ．2 C ．-1 D ．1或-25．若双曲线-mx 2y 2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为 A ．332 B ．2 C ．15 D ．15154 6．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为A ．64B ．128C ．-64D ．-1288．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则ba 11<；命题q ：对任意实数x∈（0，+∞），211og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是A ．p 且qB ．p 或⌝qC ．⌝p 且qD ．p 且⌝q9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有A ．91种B ．90种C ．89种D ．86种10．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －6π）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为A ．6πB ．12πC ．3πD ．2π 11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为A ．80πB ．90πC ．100πD ．120π12．如图，以原点O 为圆心的圆与抛物线y 2 =2px （p>0)交于A ，B 两点，且弦长AB=23，∠AOB=120o ，过抛物线焦点F ，作一条直线与抛物线交于M ，N 两点，它们到直线x=-1的距离之和为27，则这样的直线有 A ．0条 B ．1条C ．2条D ．3条第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
广西2018年高考数学适应性试卷理科 含解析
2018年广西高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|＜2}，集合N={x|﹣1＜x＜2}，则M∩N等于（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜}D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）A．a+b=31 B．a﹣b=﹣17 C．ab=148 D．|a+bi|=253．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A． B． C．3 D．24．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，且a2018+a2018=0，则S101等于（）A．3 B．318 C．﹣3 D．﹣3185．从8个学生（其中男生和女生人数相等）中任选3个作为学校元旦晚会的主持人，则男生甲和女生乙恰好同时人选的概率为（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．139．一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．8 B．4+4 C．4+4 D．6+210．点A，B分别为圆M：x2+（y﹣3）2=1与圆N：（x﹣3）2+（y﹣8）2=4上的动点，点C 在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（）A．4 B． C．4或D．4或512．函数f（x）=a+的极大值点x0∈（﹣1，﹣），则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（1，4）C．（﹣∞，4）D．（，4）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学理试
南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤< 2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πC.43πD.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ） A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。
2018年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．{0，1，2}D．{1，2}2．（5分）复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2•z1是纯虚数的一个z1是（）A．4+3i B．3+4i C．4﹣3i D．3﹣4i3．（5分）已知，则tan2α＝（）A．B．2C．D．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．106．（5分）“a＝0”是“（1+x+x2）（1+）4的常数项为1”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m11．（5分）已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）A．B．1C．D．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），且与﹣2平行，则m等于．14．（5分）△ABC中．角A，B，C的对边分别是a，b，c．若sin B＝2sin C．且a＝，A＝，则c＝．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则双曲线C的离心率是．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1＝S n+n+1（n＝1，2，3…），a1＝1．（1）求证：{a n+1}为等比数列；（2）数列{a n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝CD＝2，P A＝PC，，AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若PD＝3，求直线CD与平面P AB所成角的正弦值．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20．（12分）已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆C：（a＞b＞0）经过点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为B （不与N重合），直线x＝﹣4分别与x轴，AB，AN交于T、P、Q．若∠TQF＝∠TFP，求证：直线l经过定点．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处有最大值，求a的值；（2）当a≤e时，求函数f（x）的零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．2018年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．{0，1，2}D．{1，2}【解答】解：B＝{x|﹣2≤x≤2}，且A＝{x∈Z|x＞﹣1}；∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．2．（5分）复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得z2•z1是纯虚数的一个z1是（）A．4+3i B．3+4i C．4﹣3i D．3﹣4i【解答】解：由图可得：z＝﹣2+i，设z1＝a+bi（a，b∈R）．z2•z1＝（﹣2+i）2（a+bi）＝（3﹣4i）（a+bi）＝3a+4b+（3b﹣4a）i为纯虚数，则3a+4b＝0，3b﹣4a≠0．则z1＝4﹣3i．故选：C．3．（5分）已知，则tan2α＝（）A．B．2C．D．【解答】解：∵，可得：cos2α﹣sin2α＝，又∵cos2α+sin2α＝1，∴可得cos2α＝，sin2α＝，∴tan2α＝＝．故选：D．4．（5分）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（）A．空气质量优良的概率为B．空气质量不是良好的天数为6C．这周的平均空气质量为良好D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【解答】解：由空气质量指数（AQI）柱形图得：在A中，空气质量优良的概率为p＝，故A错误；在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．故选：B．5．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z＝x+2y的最小值为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝x+2y过点A时，z取得最小值；由，求得A（2，1），∴z的最小值为2+2×1＝4．故选：A．6．（5分）“a＝0”是“（1+x+x2）（1+）4的常数项为1”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意的常数项是1+4a+6a2＝1，解得：a＝0或a＝﹣，故a＝0是a＝0或a＝﹣的充分不必要条件，故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：当m＝16时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝8，n＝2；当m＝8时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝4，n＝3；当m＝4时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝2，n＝4；当m＝2时，不满足cos m＞0，执行循环体后，m＝1，n＝5；当m＝1时，满足cos m＞0，故输出的n＝5，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝sin（πx+φ）（）的图象向左平移个单位后为偶函数，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解答】解：函数f（x）＝sin（πx+φ）的图象向左平移个单位，得y＝f（x+）＝sin[π（x+）+φ]＝sin（πx+φ+）的图象；又y为偶函数，∴φ+＝+kπ，k∈Z；∴φ＝+kπ，k∈Z；|φ|＜，∴φ＝；∴f（x）＝sin（πx+），﹣+2kπ≤πx+≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+2k≤x≤+2k，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间是[﹣+2k，+2k]，k∈Z．故选：B．9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y＝f（x）＝ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）＝ln|x|﹣x2＝f（x），所以函数y＝ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）＝lnx﹣x2，所以f′（x）＝﹣2x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A．10．（5分）若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A．l⊥α，m⊥β，l⊥m⇒α⊥βB．l∥m，m⊆α⇒l∥αC．l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α∥βD．l⊥n，m⊥n⇒l∥m【解答】解：由l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，知：在A中：l⊥α，m⊥β，l⊥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；在B中：l∥m，m⊆α⇒l∥α或l⊂α，故B错误；在C中：l⊆α，m⊆α，l∥β，m∥β⇒α与β相交或平行，故C错误；在D中：l⊥n，m⊥n⇒l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：A．11．（5分）已知抛物线W：y2＝4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与抛物线W的一个交点，点A（﹣1，0），则当最小时，圆心O到直线PF的距离是（）A．B．1C．D．【解答】解：过P作抛物线的准线的垂线PM，M为垂足，则|PF|＝|PM|，则＝＝sin∠P AM，∴当P A与抛物线相切时，∠P AM取得最小值，故而取得最小值．设直线P A的方程为y＝k（x+1），代入抛物线方程得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，令△＝（2k2﹣4）2﹣4k4＝0得k2＝1．此时方程为x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，不妨设P在第一象限，则P（1，2），直线PF的方程为x＝1．∴O到PF的距离为1．故选：B．12．（5分）函数，若方程f（x）＝k有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．B．[5，6）C．（5，6）D．【解答】解：根据函数，画出函数图象：∵f（x1）＝f（x2）＝f（x3），且x1＜x2＜x3，∴﹣log5x1＝log5x2＝﹣2x3+12，∴log5（x1x2）＝0，0＜﹣2x3+12≤1，解得x1x2＝1，≤x3＜6，∴x1x2x3的取值范围是[，6），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），且与﹣2平行，则m等于﹣2．【解答】解：∵向量＝（2，4），＝（﹣1，m），∴＝（2，4）﹣（﹣2，2m）＝（4，4﹣2m），∵与﹣2平行，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）△ABC中．角A，B，C的对边分别是a，b，c．若sin B＝2sin C．且a＝，A＝，则c＝．【解答】解：在△ABC中，sin B＝2sin C．利用正弦定理得：b＝2c．由于：a＝，A＝，则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：14＝b2+c2+bc，所以：，整理得：14＝4c2+c2+2c2＝7c2，解得：c＝，故答案为：15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则双曲线C的离心率是．【解答】解：双曲线C：的左、右焦点分别是F1，F2，点P（5，1）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，可知P在双曲线上，可得，解得b＝，∵a＝3，可得：c＝，所以：e＝＝＝．故答案为：．16．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．【解答】解：根据三视图知，该几何体是侧面P AB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；结合图中数据知，该三棱锥外接球的球心O在PD上，设DO＝a，则＝a2+52，解a＝；∴外接球的半径为R＝PO＝5﹣＝，∴外接球的体积为V＝•＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+1＝S n+n+1（n＝1，2，3…），a1＝1．（1）求证：{a n+1}为等比数列；（2）数列{a n}中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由．【解答】（1）证明：a n+1＝S n+n+1，n≥2时，可得：a n+1﹣a n＝S n+n+1﹣（S n﹣1+n），化为：a n+1＝2a n+1，a n+1+1＝2（a n+1），n＝1时，a2＝a1+2＝3，∴a2+1＝2（a1+1），∴{a n+1}为等比数列，首项为2，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n+1＝2n，可得a n＝2n﹣1．可知：数列{a n}单调递增．假设数列{a n}中存在不同的三项，a m，a k，a n，m，k，n∈N*，m＜k＜n．适当排列顺序后构成一个等差数列，必然是a m，a k，a n是等差数列．∴2a k＝a m+a n，∴2（2k﹣1）＝2m﹣1+2n﹣1，化为：2k+1﹣m＝1+2n﹣m．而左边为偶数，右边为奇数．因此不成立，故假设不成立．因此数列{a n}中不存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝CD＝2，P A＝PC，，AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若PD＝3，求直线CD与平面P AB所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD∴AB⊥平面P AD，∵P A⊂平面P AD，∴AB⊥PD，∵，AD＝CD＝2，P A＝PC，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴BC⊥PD，∵AB∩BC＝B，∴PD⊥平面ABCD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD＝3，∴C（，3，0），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，2，3），＝（，1，0），＝（0，2，3），＝（2，0，0），设平面P AB的法向量＝（x，y，z），则，取y＝3，得＝（0，3，﹣2），设直线CD与平面P AB所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CD与平面P AB所成角的正弦值为．19．（12分）随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题．交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应（刹车）到车辆停止滑行的距离（单位：米），x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方（单位：米2/秒2）．其中，i＝1，2，…，7，．（1）由散点图判断：y＝ax+b和哪个更适合于模型？（直接写出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据（2）中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据（x1，x1），（x2，x2），…，（x n，x n），其中回归方程y＝α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（1）由散点图判断：y＝ax+b更适合于模型；（2）根据（1）的判断结果，利用表中的数据，＝519.7143，＝43.1727，（﹣x i）（﹣y i）＝28486，＝332350，∴＝＝≈0.026；＝﹣＝43.1727﹣0.026×519.7143≈29.66，∴y关于x的回归方程＝0.026x+29.66；（3）令，＝0.026x+29.66≤30，解得x≤13.08；即当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，此时驾驶者的速度小于或等于13.08米2/秒2才能避免这次车祸．20．（12分）已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆C：（a＞b＞0）经过点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为B （不与N重合），直线x＝﹣4分别与x轴，AB，AN交于T、P、Q．若∠TQF＝∠TFP，求证：直线l经过定点．【解答】解：（1）由题意可知：c＝1，a＝2，则b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆方程为：，（2）设直线l：y＝kx+b，点M（x1，y1），N（x2，y2），B（x1，﹣y1），P（﹣4，y P），Q（﹣4，y Q），，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，在Rt△PTF与Rt△FTQ，∠TQF＝∠TFP，则Rt△PTF∽Rt△FTQ，∴＝，则|QT|•|TP|＝|TF|2，即y P y Q＝9，过点N作ND⊥x轴，交x轴于点D，则△ADN∽△ATQ，有＝，即＝，同理可得：＝，两式相乘，则＝4，整理得：4﹣2（x1+x2）+x1x2+4y1y2＝0，∴4﹣2（x1+x2）+x1x2+4[k2x1x2+kb（x1+x2）+b2]＝0，整理得：b2+kb﹣2k2＝0，即（b+2k）（b﹣k）＝0，解得：b＝﹣2k（舍去），b＝k，则直线l方程：y＝k（x+1），∴直线l恒过点（﹣1，0）．21．（12分）已知函数．（1）若函数在处有最大值，求a的值；（2）当a≤e时，求函数f（x）的零点的个数．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣（x＞0），若f（x）在处有最大值，则f（x）在x＝处取极大值，故f′（）＝﹣e＝0，解得：a＝e；（2）f′（x）＝﹣（x＞0）．（i）当a＝0时，f（x）＝﹣，因为f（x）＜0，所以函数f（x）的零点的个数为0；…………………………（6分）（ii）当a＜0时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，+∞）内是减函数．所以函数f（x）至多有一个零点．取0＜x0＜min{e，}，则f（x0）＝aln2x0﹣＞aln2x0﹣e2＞0．因为f（）＝aln1﹣＝﹣＜0，所以函数f（x）的零点个数为1．…………………………（8分）（iii）当0＜a≤e时，令t＝2x，g（t）＝alnt﹣，显然，g（t）与f（x）的零点个数相等．令h（t）＝g′（t）＝﹣，则h′（t）＝﹣﹣＜0．所以h（t）在（0，+∞）内是减函数．取0＜t0＜min{e，a}，则h（t0）＝﹣＞﹣1＞0；取t1＞e a，则h（t1）＝﹣e＜﹣e a＝（1﹣e a）＜0．所以h（t）在（0，+∞）内有且只有一个实根，设为t a，且t∈（0，t a），h（t）＞0；t∈（t a，+∞），h（t）＜0．所以g（t）在（0，t a）内是增函数，在（t a，+∞）内是减函数，在t＝t a时，取得最大值g （t a）．①当a＝e时，由，可知：t a＝e，g（t a）＝0．所以g（t）的有且只有一个零点．所以当a＝e时，函数f（x）的零点个数为1．②由﹣e＝0可得：a＝e，因为（xe x）'＝e x+xe x，所以当x＞0时，（xe x）'＞0，即xe x是一个增函数．所以当0＜a＜e时，t a＜e．因为（lnx﹣1）′＝lnx+＝lnex，所以当x＞时，（lnx﹣1）′＞0，即lnx﹣1是增函数．所以当1＜t a＜e时，lnta﹣1＜lne﹣1＝0．又因为当0＜t a≤1时，lnta﹣1＜0，所以g（t a）＝lnt a﹣＝（lnta﹣1）＜0．所以函数g（t）的只有一个零点，即函数f（x）的零点个数为0．综上所述：当0≤a＜e时，函数f（x）的零点个数为0；当a＜0或a＝e时，函数f（x）的零点个数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为（ρ≥0）．（1）求直线l的极坐标方程；（2）以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系．若点P 在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的λ（λ＞0）倍得到向量，使得．求动点M的轨迹C的直角坐标方程．【解答】解：（1）如图所示：极点O到直线l的距离为2，即：OA＝2，由极轴到OA的角为，∴∠BOA＝，则∠OBA＝，∠ABx＝，则直线l的斜率为：k＝﹣．在△OBC中，进一步求得：OC＝4，直线l的方程为：y＝﹣x+4，转化成极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ﹣4＝0，化简为：ρsin（θ+）＝2；（2）设M（ρ，θ），P（ρ′，θ′），由题意可得：，即，．而ρ′ρ＝8，即，∴，即，∵（ρ′，θ′）在ρsin（θ+）＝2上，∴ρ′sin（θ′+）＝2，则，即，∴，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|﹣1，不等式f（x）≤k的解集为[﹣5，1]．（1）求实数k的值；（2）若正数a，b满足，求2a+4b的最小值．【解答】解：（1）不等式f（x）≤k，即|2x+1|﹣|x﹣2|≤k+1，x≥2时，2x+1﹣x+2≤k+1，解得：x≤k﹣2，﹣＜x＜2时，2x+1+x﹣2≤k+1，解得：x≤，x≤﹣时，﹣2x﹣1+x﹣2≤k+1，解得：x≥﹣（k+4），而不等式的解集是[﹣5，1]，对应[﹣（k+4），]，故，解得：k＝1；（2）由（1）ab＝2，故2a+4b≥2＝8，当且仅当a＝2，b＝1时成立．。
广西2018届高三数学下学期二模试卷理科有答案
广西2018届高三数学下学期二模试卷（理科有答案）广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.以下关于双曲线：的判断正确的是（）A．的离心率为B．的实轴长为C.的焦距为D．的渐近线方程为4.若角的终边经过点，则（）A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．6.设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C.D．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C.D．9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间内），将这些数据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：已知这种配方生产的产品利润（单位：百元）与其质量指标值的关系式均为.若以上面数据的频率作为概率，分别从用配方和配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为的概率为（）A．B．C.D．10.设，，，则（）A．B．C.D．11.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，则．14.的展开式中的系数为．15.若函数（）只有个零点，则．16.在等腰三角形中，，，将它沿边上的高翻折，使为正三角形，则四面体的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数（1）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列及数学期望.19.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆：（）的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21.已知函数（）（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC6-10:ACDBA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.1）设数列的公差为由题意可知，整理得，即所以（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为，，，，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有种.所以所求概率（2）由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为，.的可能取值为，，，，，.所以的分布列为19.（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点. （2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为，则，，，，可得，，设是平面的法向量，则，令，得易得平面的一个法向量为所以故所求锐二面角的余弦值为20.解：（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，当直线的斜率不为时，设直线：，，，联立方程组，得由，得，所以由，得，所以.综上可得：，即21.解：（1）当时，，∴故曲线在原点处的切线方程为（2）当时，，若，，则，∴在上递增，从而.若，令，当时，，当时，，∴则不合题意.故的取值范围为22.解：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为，由得所以曲线的直角坐标方程为（2）易得点在，所以，所以所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，.则，所以23.解：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得综上，的解集为（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值. 所以，当时，取得最小值，故，即的取值范围为（方法二）设，则，当时，的取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为。
2018届广西南宁市高三第二次适应性测试考试理科数学试题及答案
南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。
1．已知全集为R，集合A＝{x|x2＋5x－6≥0}，B＝{x|x≤12或x＞8}，则A∩(∁R B)等于(A)[6，8) (B)[3，8] (C)[3，8) (D)[1，8]2．设i是虚数单位，¯z是复数z的共轭复数，若(1－i)¯z＝2，则z为(A)1＋i(B)1－i(C)2＋i(C)2－i3．(x－2x)5的展开式中，x的系数为(A)40 (B)－40 (C)80 (D)－80 4．如图所示的程序框图，其输出结果是(A)341 (B)1364 (C)1365 (D)13665．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线4x－3y＋1＝0垂直，则双曲线的两条渐近线方程为(A)y＝±34x(B)y＝±43x(C)y＝±35x(D)y＝±54x6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －1≥02x －y －1≥0x ＋y －m ≤0，若x －y 的最小值为－2，则实数m 的值为(A )0 (B )2 (C )4 (D )8 7．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是(A )3 (B )932 (C )332(D )3 38．设抛物线C :y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形记为P ，则图形P 的面积S 等于(A )1 (B )13 (C )23 (D )439．函数f (x )＝12(1＋cos2x )sin 2x ，x ∈R 是(A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π2的奇函数(C )最小正周期为π的偶函数 (D )最小正周期为π2的偶函数10．某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为(A )415 (B )215 (C )421 (D )1511．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(A )24π (B )6π (C )4π (D )2π 12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝12，面积S ∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是(A )(a ＋b )＞16 2 (B )bc (b ＋c )＞8 (C )6≤abc ≤12 (D )12≤abc ≤24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量→a 、→b 满足|→a |＝|→b |＝2且(→a ＋2→b )•(→a －→b )＝－2，则向量→a 与→b 的夹角为_____ 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＞0－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____________15．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1、S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积等且V 1V 2＝32，则S 1S 2的值是_______16．设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点，若−→ED ＝6−→DF ，则所k 的值为_______三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。
广西南宁市2018届2018届数学中考二模试卷
第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西南宁市2018届2018届数学中考二模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）A .B .C .D .2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
A .B .C .D .3. 下列各数中，比-2小的数是（ ） A . 2 B . 0 C . -1 D . -34. 一粒米的质量是 千克，将 用科学记数法表示为 A . B .C .D .5. 下列各式计算正确的是 A . B . C . D .6. 如图，内接于，连接OA ，OB ，若，则的度数是答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 不等式的正整数解的个数是为A . 1B . 2C . 3D . 48. 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分 ， ， ，则CE 等于A . 6B . 5C . 4D . 39. 某校新生进行军训打靶演练，分小组进行，某小组五名同学的成绩分别是：9、5、8、7、6环，则该组数据的平均数与中位数分别是A . 6，7B . 6，8C . 7，7D . 7，810. 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（ ）A . 2 mB . 2m C .m D .m11. 如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC 的边AC 切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与相切时，该直角三角板平移的距离为第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 2B .C . 4D .12. 如图，已知直线 与与双曲线 交于A 、B 两点，连接OA ，若 ，则k 的值为A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是 ．2. 如图，已知，，垂足为E ，若，则的度数为 ．3. 分解因式：．4. 如图，在菱形ABCD 中，，，则菱形ABCD 的周长等于 ．答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，下列图形均是由完全相同的点按照一定的规律组成的，第1个图形一共有3个点，第2个图形一共有8个点，第3个图形一共有15个点， ，按此规律排列下去，第100个图形中点的个数是 ．6. 如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，将 沿AE 折叠，使点B 落在点H 处，延长EH交CD 于点F ，过E 作 的平分线交CD 于点G ，则的面积为 ．评卷人得分二、计算题（共2题)7. 先化简，再求值： ，其中 ．8. 计算： ．评卷人得分三、作图题（共1题)9. 如图，在平面直角坐标系中，，，．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①清画出将向下平移3个单位得到的；②请画出以点O 为旋转中心，将 逆时针旋转 得到的（2）请直接写出 、 的距离．评卷人 得分四、综合题（共5题)10. 如图，在 中， ，点C 为AB 的中点， ，以点O 为圆心，6为半径的圆经过点C ，分别交OA 、OB 于点E 、F ．（1）求证：AB 为 的切线；（2）求图中阴影部分的面积 注：结果保留 ， ， ，11. 荔枝是广西盛产的一种水果，六月份是荔技传统销售旺季 去年六月份某水果公司为拓展销售渠道，在实体店的基础上中途增设了网店，公司总销售量 吨 与销售时间 天 关系如图所示：答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）请直接写出去年六月份网店每天的销售量，并求出AB 的解析式 不写取值范围 ；（2）公司预计，今年六月份实体店的销售量与去年相同，网店的销售量将有所增加，预计今年网店每天的销售量比去年增加 ，公司六月份的总销售量是去年的 倍，求m 的值．12. 某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个 现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组： ，B 组： ，C 组： ，D 组： ，E 组： 并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A 组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从D 、E 两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．13. 如图， 和 都是等腰直角三角形，，，的顶点A 在的斜边DE 上，AB 、CD 交于点F ，连接BD ．第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： ≌；（2）求证： ；（3）若，AF ：：3，求线段AB 的长．14. 如图1，抛物线 经过，两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）若点D 是线段AC 的中点，连接BD ，在y 轴上是否存一点E ，使得 是以BD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P 为抛物线在第一象限内一动点，过P 作 于Q ，当PQ 的长度最大时，在线段BC 上找一点M 使的值最小，求的最小值．答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】： 【解释】： 7.【答案】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】： 11.【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
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2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试
数学（理）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|1}A x Z x =∈>-，2{|4}B x x =≤，则A B =（ ）
A ．(1,2]-
B ．(1,2)-
C ．{0,1,2}
D ．{1,2}
2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z 是纯虚数的一个1z 是（ ）
A ．43i +
B ．34i +
C ．43i -
D ．34i -
3.已知1cos 23
α=
，则2tan α=（ ） A ．23 B ．2 C ．34 D ． 12 4.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）
A ．空气质量优良的概率为57
B ．空气质量不是良好的天数为6 C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差
5.设实数x ，y 满足不等式组20302x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．4
B ．5 C.6 D ．10
6.“0a =”是“24(1)(1)a
x x x
+++的常数项为1”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件
C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
7.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）
A ．2
B ．3 C.4 D ．5
8.函数()sin()f x x πϕ=+（||2πϕ<）的图像向左平移13
个单位后为偶函数，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．21(2,2)33k k ππππ-
+，k Z ∈ B ．21(2,2)33
k k -+,k Z ∈ C.57(,)2424k k ππππ-+，k Z ∈ D ．14(2,2)33k k ++,k Z ∈ 9.函数2
ln ||y x x =-的图象大致为（ ）
A ．
B ． C. D ．
10.若l ，m ，n 是不相同的空间直线，
α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．l a ⊥，m β⊥，l m αβ⊥⇒⊥ B ．l m ，m l αα⊆⇒
C.l α⊆，m α⊆，l β，m βαβ⇒ D ．l n ⊥，m n l m ⊥⇒
11.已知抛物线:W 24y x =的焦点为F ，点P 是圆:O 222x y r +=（0r >）与抛物线W 的一个交点，点(1,0)A -，则当||||
PF PA 最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（ ）
A ．．12 12.函数5|log |,05()212,5x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩
，若方程()f x k =有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x xx 的取值范围是（ ）
A ．11[,6)2
B ．[5,6) C.(5,6) D ．11(5,]2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-，且a 与2a b -平行，则m 等于 ．
14.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，
若s i n 2s i n B C =，且a =23
A π=，则c = ． 15.已知双曲线:C 22
219x y b
-=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点(5,1)P 满足12||||6PF PF -=，
则双曲线C 的离心率是 ． 16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11n n a S n +=++（1,2,3n =），11a =.
（1）求证：{1}n a +为等比数列；
（2）数列{}n a 中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由.
18. 如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ==，2AD CD ==，
PA PC =，3ABC π∠=，
AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD .
（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；
（2）若3PD =，求直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值.
19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y 表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x 表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).
其中i w =1,2,,7i =，7
1
17i w w =∑. (1) 由散点图判断: y ax b =+和y b = 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由)
(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y 关于x 的回归方程;
(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?
附：对于一组数据11(,)x x ，22(,)x x ，…，(,)n n x x ，其中回归方程y x αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
12
1()()()n
i i
i n i
i x x y y x x β==--=-∑∑，y x αβ=-. 20. 已知左焦点为(1,0)F -的椭圆:C 22
221x y a b
+=（0a b >>）经过点(2,0)A . （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线l 与椭圆C 分别交于M 、N （M 、N 在x 轴异侧），M 关于长轴对称的点为B （不与N 重合），直线4x =-分别与x 轴，AB ，AN 交于T 、P 、O .TQF TFP ∠=∠，求证：直线l 经过定点.
21. 已知函数2()ln 2x e f x a x e
=-. （1）若函数2()ln 2x
e f x a x e =-在2
e x =处有最大值，求a 的值； （2）当a e ≤时，求函数()
f x 的零点的个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA 的极坐标方程为6π
θ=（0ρ≥）.
(1) 求直线l 的极坐标方程；
(2) 以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系.若点P 在直线l 上，将向量OP 按逆时针旋转2
π，再伸缩为原来的λ（0λ>）倍得到向量OM ，使得8OP OM ⨯=.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()|21||2|1f x x x =+---，不等式()f x k ≤的解集为[5,1]-.
（1）求实数k 的值；
（2）若正数a ，b k =，求24a b +的最小值.。