3.2.1分式的乘除法
分式的乘除法
分式的乘除法【教材研学】一、分式的乘除法1． 分式的乘除法法则：（1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bdac d c b a =⨯ （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：bc ad c d b a d c b a =⨯=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
用公式表示为：n nn n ab a b a b a b a b ＝个43421⋯⨯⨯=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。
比如：2232232222222xy x x y x y x y x y x y x y =•=÷=÷• 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。
比如：22222222xy x x y x y x y x y x y =••=÷• 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。
那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。
分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分。
比如：abc b a abc c b a a bc 54100804525162222==⨯。
（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：ab b a c b a a bc 5415445251622=⨯=⨯ 一般地，选择第（2）中方法较为简便。
分式的乘除法
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a 1 a 4 2 解： 原式 2 a 4a 4 a 1
2
a 1 (a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
分数的乘除法法则：
两个分数相乘，把分子相乘的积 做为积的分子，把分母相乘的积做为 积的分母； 两个分数相除，除以一个数等于 乘以它的倒数。
分式的乘除法运算法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积做为积 的分子，把分母相乘的积做为积的分母；
与被除式相乘。
例1、计算：
2 2 2 2 2 2
例2、计算：
x 2 x 9 2 x3 x 4
2
x 2 x 9 2 解： x3 x 4
2
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别分解因式， 再约分。
x 2 ( x 3)(x 3) x 3 ( x 2)(x 2) x3 . x2
a x ay 2 （1 ） 2 by b x
2 2
2
例题讲解与练习
a xy a yz （2 ） 2 2 2 2 b z b x
2 2
2
解：
a x ay a a x ay (1) 2 2 3 2 2 by b x by b x b
2 2 2 2
3
a xy b x a xy a yz a xy b x 2 2 2 ( 2) 2 2 2 2 2 2 2 b z b x b z a yz b z a yz 3 x 3 z
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母 进行因式分解
约分化为最 简分式
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
《分式的乘除法》分式PPT课件 图文
例2、计算： a2 4a 4 a 1
a2 4a 4 a 1 a 2 2a 1 a 2 4
(1) a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a -1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a -1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
1
1 例2、计算：
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1)
x3. x2
分析：①本题是几个分式在 进行什么运算？
②每个分式的分子和分 母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中 的多项式是否可以分解因式， 怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则 得到积的分式？
观察 (1)
3
15
3 15
45
9
5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
4 3
x y
y 2x
3
;
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
49
1 m2
m2
1 7m
(2) x2 6x 9 3 x
x2
例1 计算
分果分 式要式 或化运 整成算 式最的
简结
7b 8a 3
(1)
分式的乘除法
x y x y y x y
x y
②
x2 z
y 3
x6 z3
y3 ；
③
x3 y2 z
2
x6 y4 ； z2
④
b2 a
2n
b4n a2n
(n为正整数)；
⑤
2b3 3a 2
3
8b9 27a6
.
2、计算：
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
n m
k
nk （k是正整数） mk
二、边学边导，基础过关：
计算：①
ay2 b2 x
a2x by2
ay2 a2 x b2 x by2
a3 b3
②
2b a
4a 2 4bc 2
三是运算顺序；
四是结果的符号.
五、拓展延伸，智力闯关：
3 2
(a b)2 8ab (a b)2 4ab
原式= x 2 1 y4 2
x2 x2
9 4
=
x x
2 3
(x (x
3)( x 2)( x
3) 2)
=
x x
3 2
②( xy x2 )
x y =x( y x) xy
xy x y
=
x2 y
③
m2 4m m2 4
4
分式的乘除法ppt课件
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
如何计算
×
，
×
，
÷
，
÷
？
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：
分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础）责编：杜少波【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a bg ；(2)222441214a a a a a a -+--+-g ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b g 422449315810a b x b x a b x==g g ． (2)222441214a a a a a a -+--+-g 22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g g 222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m g ；（2）22122x x x x+-+g 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===g g ； （2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-g ； 类型二、分式的除法【高清课堂402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--g g 23d c=-．。
《分式的乘除》ppt课件
1m am
由图可得(a–1) 2 ＜a2–1.
500 a2 1
500 (a 1)2
(a–1) m
. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
典型例题
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1) 的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500 kg.
约分化为最简分式
分式和分式相乘： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式， 再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
合作
整式的分母看成1
分子相乘
3x y3 3x y3 3xy3 3xy2
整式
y
y1 y
约分化为最简分式
分母相乘
分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相 乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多 项式时，同样要先分解因式.
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 5y5y5y
27 x3 125 y3
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 3x 5y5y5y5y
81x4 625 y4
n
3x
5y
3x 3x 3x 3x 5y 5y 5y 5y
n个
探究
( a )2= b
aa bb
= a a = a2 b b b2
(a )3= b
a b
a b
a b
=aaa bbb
a3 = b3
10个
( a )10= a a b bb
a b
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②做分式的除法的一般步骤是什么? 仿例题完成P7 4a 4 a 4 2 (1)3xy a 分式的分子和分 1 x a2 4 2 x 解：原式= 2 母是多项式，先 2 解：原式= 3xy 2 a 4a 4 a 1 要对分子和分母 6y 2 (a 1)(a 2 4) 进行因式分解 3xy x 2 (a 4a 4)(a 2 1) 2
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
3.认真阅读例1，注意其解题格式: 分式运算的结果要化
2 成最简分式或整式. 2 a 3a 2y (2) (1) 2
4y
3a
3a
1 2 a 2 a 2a
解：(1) 3a 2 y2
4y
2
2
例2 .计算：
化除法为 a 1 乘法 2
6y
1 2 x 2
(a 1)(a 2)(a 2) 约分化为 2 (a 2) (a 1)(a 最简分式. 1) a2 (a 2)(a 1)
自学检测2：（8分钟) 1.下面的计算对吗？若不对，应该怎样改正？
x 6b 3 (1) 2 2b x x 4x a 2 (2) 3a 2 x 3 1 (3) x y x y
3.2.1 分式的乘除法
学习目标：（1分钟）
1.理解分式的乘除法法则的过程； 2.会进行简单分式的乘除运算。
主备人：熊青云 2013.3.14
自学指导1：（5+2分钟)
认真阅读课本P74及例1的内容，思考并回答： 1.分式乘除法的法则是： ①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的 分子 ；把分母相乘的积作为积的 分母 。 ②两个分式相除，把除式的分子分母 颠倒位置 后再与被除式相乘。 2.用字母可以表示为：
2
x 6x 9 x 3 (4) 2 x2 x 4
2
小结：（1分钟) 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是: ①把除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解 因式； ③约分再相乘得到积（最简分式或整式）.
当堂训练：（10分钟） 完成《创新学习》P33:随堂训 练 P34：1-9
3a 16b ( 2) 2 4b 9a
2.化简：
a 4a 4 1 (1) 2 a2 a 2a
2
x 3 x 2 3x (2) x3 4
自学指导2：（6分钟） 认真阅读课本P76的例2，思考并完成： ①对比（1）和（2）的计算结果可知，分式的 除法最后的计算结果也要化简成 最简分式 整式 或 的形式。
3 （错。应改为： ） x
8x （错。应改为： 2 ） 3a x （错。应改为： 2 ） y
（对）
2
b 2 b b b2 (4)( ) 2 a a a a
2.化简：
12 xy 2y 2 (1) 8x y (3) 3xy 5a 3x x 1 (2) 2 ÷ 2 . 4 x - 4 x 1 2x - x
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
a2 (a 2) a(a 2)
3a 2 y 2 4 y 3a 2 y 2a
1 2 a 2a
仿例题完成P77的知识技能T1的（1）（2）
自学检测1：（6分钟） 1.化简：
9a 8b 2 (1) 2 4b 6a