2017年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学试题
通辽市中考数学试题及答案
通辽市中考数学试题及答案1. 选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数关系式f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A) 7 B) 8 C) 9 D) 102. 若a + b = 5，且a - b = 3，求a的值。
A) 6 B) 4 C) 5 D) 23. 在平面直角坐标系中，点A(1, 3)和B(-2, 5)，则直线AB的斜率为________。
A) -2 B) -1 C) 1 D) 24. 若a:b=3:5，且b:c=4:7，求a:b:c的比值。
A) 3:5:7 B) 9:20:35 C) 12:15:28 D) 4:6:95. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为________。
A) 1 B) -1 C) 0 D) 无解答案:1. B2. A3. D4. C5. B2. 解答题（共40分）解答题1：已知三个数的比值为2:3:5，且这三个数之和为100，求这三个数分别是多少？解答题2：已知直角三角形ABC，其中∠ABC的度数为90°，BC边长为5cm，AC边长为3cm，请计算AB边长的长度。
解答题3：求解下列方程的解集：x^2 - 5x + 6 = 0解答题4：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B的结果。
答案：解答题1： 20, 30, 50解答题2： 4cm解答题3： {2, 3}解答题4： {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}通过以上试题及答案，希望对通辽市中考数学考试有所帮助，希望大家能够顺利通过考试。
祝各位同学取得好成绩！。
通辽中考数学试题及答案
通辽中考数学试题及答案一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1.已知函数f(x)=logbx-logcx，其中b，c为正实数，且b>1，c>1，若f(x)=0，则x=（）A. logb(1+bc)B. logc(1+bc)C. logb(1-bc)D. logc(1-bc)2.设等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+…+an=Sn (n∈N*)。
若S3:S4 = 2:3，且S4:S5 = 4:7，则d=（）A. 7B. 5C. 3D. 13.已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，边长为2a，点D是弧BC上一动点，置E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF=AD。
（1）当点D变动时，动点E的轨迹为（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线（2）若角EBF的度数为θ，则R与2a之间的关系式为（）A. R=acosθB. R=asinθC. R=2sinθD. R=2cosθ4.若a∈[1,2]，y=x^2+ax+1的图像与抛物线y+3=4x相切，则a=（）A. -1B. 0C. 1D. 25.设函数f(x)满足f(1)=2，f'(x)=2x-f(x)+4。
若函数g(x)满足g'(x)=2x-g(x)+6，则f(2)+g(1)=（）A. 2B. 4C. 6D. 86.设S是一元二次不等式3x^2-4x+5>0的解集，则S的取值范围是（）A. RB. 空集C. (0, ∞)D. (∞, 0)7.如图所示，在△ABC中，有点D，使得DB=DC。
若∠BAC=60°，∠CBA=70°，则∠DCB=（）A. 70°B. 75°C. 100°D. 110°8.已知集合A={1,2,3,4}，集合B=[A]，即B是集合A的所有子集所构成的集合，则B的元素个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 329.XZ是△ABC内一条与边AC平行的射线，B为直线AC上一点，且BX=6cm。
2017年通辽市中考数学试卷
2017年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题数 学一、选择题：1. 5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）5.若数据9,12,,9,10a 的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）A ．1B ．2.1C ．9.0D ．4.16.近似数2100.5⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位 C. 十位 D ．百位7.志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A ．540元B ．1080元 C.1620元 D ．1800元8.若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）9.下列命题中，假命题有（ ）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个10.如图，点P 在直线AB 上方，且 90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）二、填空题11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ． 12.如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若 36=∠A ，则=∠B ．13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．14.若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 .17.如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数x k y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .三、解答题18.计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+- π19. 先化简，再求值. 165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. 20.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ，在OB的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7. 求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中b a ,的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.24.如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 过点)0,2(-A ，，与y 轴交于点C .（1）求抛物线22++=bx ax y 的函数表达式；（2）若点D 在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上，求ACD ∆的周长的最小值；（3）在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。
2016-2017学年内蒙古通辽市八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简：=（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．42．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（）A．520，2 000，2 000 B．2 600，800，800C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，8005．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．（3分）一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥38．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=59．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．1610．（3分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）11．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为．12．（3分）一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是．13．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是．15．（3分）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．16．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为米．17．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算．（1）4﹣；（2）（3﹣2+）÷2．19．（6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC21．（6分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A 点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD 的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．2016-2017学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简：=（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4【解答】解：==4．故选D．2．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．3．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，四个选项中只有﹣1符合条件．故选A．4．（3分）某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（）A．520，2 000，2 000 B．2 600，800，800C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，800【解答】解：平均数为×（5000×1+2000×2+800×12）=1240（元），中位数为第8个数据，即中位数为800，800元出现次数最多，即众数为800，故选：D．5．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故选：C．6．（3分）一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．8．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=5【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．10．（3分）爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A 错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）11．（3分）若是整数，则正整数n的最小值为5．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．12．（3分）一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是y=2x+1．【解答】解：一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+3﹣2，化简得，y=2x+1．故答案为：y=2x+1．13．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故填甲．14．（3分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是正方形．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）图1为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）图2为菱形，有两个角为60°；（3）图3为等腰梯形．故不能拼成的四边形是正方形．故答案为：正方形．15．（3分）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【解答】解：在直线y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．16．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为24米．【解答】解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故答案为：24．17．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算．（1）4﹣；（2）（3﹣2+）÷2．【解答】解：（1）原式=2﹣2=0；（2）原式=（6﹣+4）=÷2=．19．（6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．【解答】解：③﹣﹣相邻两边垂直；④﹣﹣相邻两边相等；⑤﹣﹣相邻两边相等；⑥﹣﹣相邻两边垂直；⑦﹣﹣两腰相等；⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．21．（6分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A 点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？【解答】解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．23．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，则总人数为：5÷25%=20（人），得8分的人数为：20×=3（人）．如图；（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；中位数为7分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD 的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．【解答】解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB===|b|，当b＞0时，，得b=4，此时，S===，△AOB∴坐标三角形面积为；当b＜0时，，得b=﹣4，此时，S==||=，△AOB∴坐标三角形面积为．综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．。
内蒙古通辽市中考数学真题试题(含解析)
内蒙古通辽市中考数学真题试题一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B.C D.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=1007.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.参考答案与试题解析一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，×2018=1即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：×2018=1，因此倒数是2018.故选：A.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移.旋转性质.对顶角性质.圆内接多边形性质.随机事件概念判断即可. 【解答】解：通过平移或旋转得到图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”逆命题是相等角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；故选：B.4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B. C.D.【分析】根据小刚行驶路程与时间关系，确定出图象即可.【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是故选：B.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积.【解答】解：圆锥全面积=π×32+π×3×6=27πcm2.故选：C.6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=100【分析】直接利用购买科普书数量比购买文学书数量少100本得出等式进而得出答案. 【解答】解：设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为：﹣=100.故选：B.7.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【分析】由图可知，OA=10，OD=5.根据特殊角三角函数值求角度即可.【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角度数是60°或120°.故选：D.8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【分析】设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再由两件商品销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总亏损20元.【解答】解：设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）.故选：A.9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限.【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，故选：D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE.【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB中点，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD中点，E是AB中点，∴OE是△ABD中位线，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故选：B.二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75×104.【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104.故答案为6.75×104.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是75°30′（或75.5°）.【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.【分析】先根据中位数定义求出x值，再求出这组数据平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可.【解答】解：∵按从小到大顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据中位数为3，∴x=3，∴这组数据平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，故答案为：.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.【分析】根据几何概型概率求法，飞镖扎在小正方形内概率为小正方形内与大正方形面积比，根据题意，可得小正方形面积与大正方形面积，进而可得答案.【解答】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飞镖扎在小正方形内概率为.故答案为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 .【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程.【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为9.【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得S△ADC=S△ABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=DC，∴S△ADC=S△ABD=×62=9，故答案为9.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是5.【分析】先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bc=0，最后用两点间距离公式即可得出结论.【解答】解：如图，设点M（a，b），N（c，d），∴ab=k，cd=k，∵点M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出点N关于x轴对称点N'（c，﹣d），∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，∴bc﹣ad=k+7，∴，∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bc=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，∵M（a，b），N'（c，﹣d），∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，∴MN'=5，故答案为：5.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.【分析】直接利用绝对值性质以及零指数幂性质和特殊角三角函数值以及负指数幂性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=•=•=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=2.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形性质和三角函数解答即可.【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米.21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩中位数落在 2.0≤x＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a.b值，并得到样本成绩中位数所在取值范围；（2）根据b值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人.【解答】解：（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有200人.22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB.AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案. 【解答】证明：（1）∵E是AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.【分析】（1）用A科目人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C对应百分比可得∠α度数；（2）用总人数乘以C科目百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）本次调查学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起结果数为2，所以书法与乐器组合在一起概率为=.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m不等式组，则可求得m取值范围，且m为整数，则可求得m值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m一次函数，利用一次函数性质可求得答案.【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒售价为60元，乙种羽毛球每筒售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m值为76.77.78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP 得出比例式求解即可得出结论.【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.【分析】（1）应用待定系数法；（2）①求出直线BC解析式，表示PF.当PF=DE时，平行四边形存在.②利用△PFH∽△BCO，应用相似三角形性质表示△PFH周长，应用函数性质讨论最值. 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5解得∴y=x2﹣4x﹣5∴顶点坐标为D（2，﹣9）（2）①存在设直线BC函数解析式为y=kx+b（k≠0）把B（5，0），C（0，﹣5）代入得∴BC解析式为y=x﹣5当x=m时，y=m﹣5∴P（m，m﹣5）当x=2时，y=2﹣5=﹣3∴E（2.﹣3）∵PF∥DE∥y轴∴点F横坐标为m当x=m时，y=m2﹣4m﹣5∴F（m，m2﹣4m﹣5）∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6如图，连接DF∵PF∥DE∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形即﹣m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=3﹣5=2此时P（3，﹣2）∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形.②由题意在Rt△BOC中，OB=OC=5∴BC=5∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y轴∴∠FPE=∠DEC=∠OCB∵FH⊥BC∴∠FHP=∠BOC=90°∴△PFH∽△BCO∴即C△PFH=∵0＜m＜5∴当m=﹣时，△PFH周长最大值为。
2017年初中毕业升学考试(内蒙古包头卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、计算所得结果是（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．22、若，b 是2的相反数，则a+b 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣33、一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．444、将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）C． D．5、下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6、若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7、在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C． D．8、若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+110、已知下列命题：①若＞1，则a ＞b ；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11、已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14、化简：= ．15、某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．16、若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为．17、如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．18、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19、如图，一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC=BC ，则点C 的坐标为 ．20、如图，在△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接BE ，CD ，点M 、N 分别是BE 、CD 的中点，连接MN ，AM ，AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（题型注释）21、有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD=3． （1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23、某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． （1）求证：AE•EB=CE•ED ；（2）若⊙O 的半径为3，OE=2BE ，，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．25、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长； （3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．26、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．参考答案1、D．2、C．3、B．4、C．5、D．6、A．7、A．8、C．9、B．10、A．11、D．12、A．13、3×1012．14、﹣a﹣1．15、168．16、1．17、20．18、．19、（0，2）．20、①②④．21、）（1）；（2）．22、（1）6；（2）．23、（1）（0＜x＜8）；（2）能；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．24、（1）证明见解析；（2）tan∠OBC=，．25、（1）DD′=3，A′F= 4﹣；（2）；（3）．26、（1）；（2）①n=﹣2；②△AGF与△CGD全等；（3）．【解析】1、试题分析：==2，故选D．考点：负整数指数幂．2、试题分析：∵，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3、试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．考点：众数．4、试题分析：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．考点：几何体的展开图．5、试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B．不是最简二次根式，故B不符合题意；C．函数的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6、试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7、试题分析：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴ =，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．考点：概率公式．8、试题分析：解不等式得x＜，而不等式的解集为x＜1，所以=1，解得a=0，又因为△==﹣4，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选C．考点：根的判别式；不等式的解集．9、试题分析：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA==π+2．故选B．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．10、试题分析：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．考点：命题与定理．11、试题分析：由消去y得到：，∵△=0，∴直线y=4x 与抛物线只有一个交点，如图所示，观察图象可知：，故选D．考点：二次函数与不等式（组）．12、试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．13、试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14、试题分析：原式= =﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a ﹣1．考点：分式的混合运算．15、试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．考点：加权平均数．16、试题分析：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴=（﹣1）2=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．17、试题分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18、试题分析：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE 中，∵AB=FC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．考点：矩形的性质；解直角三角形．19、试题分析：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20、试题分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．21、试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．考点：列表法与树状图法．22、试题分析：（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；试题解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四边形AEDF的周长为．考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23、试题分析：（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．试题解析：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x （8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵=，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24、试题分析：（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an∠OBC 的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．试题解析：（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题．26、试题分析：（1）根据抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x的值，再根据直线BC的解析式即可得到E的坐标，把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积，求得OP的长，再根据点M的坐标得到PM'的长，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'的值，最后根据OM'×d=，即可得到d的值．试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由，解得：或，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x 轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x= =，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t ﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。
内蒙古通辽市中考数学最后一卷
内蒙古通辽市中考数学最后一卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组的两项不是同类项的是（）A . 2ax2与 3x2B . －1 和 3C . 2xy2和－y2xD . 8xy和－8xy3. （2分）(2017·桂林模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 1.05×10﹣5C . 0.105×10﹣5D . 10.5×10﹣44. （2分）(2020·广西模拟) 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·福建期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . ∠D＋∠BCD＝180°D . ∠D＝∠56. （2分）(2017·双桥模拟) 某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=100D . 81（1﹣x）2=1007. （2分）对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A . 18B . 0.4C . 0.3D . 0.358. （2分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 67.5°9. （2分） (2017八下·石景山期末) 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017七上·宁河月考) 温度由-4℃上升7℃，达到的温度是________℃；12. （1分）(2017·宁波) 分式方程的解是________13. （1分）(2019·海门模拟) 如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF変形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积________.14. （1分） (2017八下·鄞州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为________．三、解答题 (共9题；共84分)15. （5分）求使有意义的x的取值范围．16. （5分）已知+=(a≠b≠0），求的值．17. （10分） (2016七上·黑龙江期中) 三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．（2）过点B'画A'C'的垂线，垂足为H．18. （4分）(2017·埇桥模拟) 将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，…如此剪下去，请结合图形解决问题（1）按图示规律填写下表：图12345…菱形个数147________________…（2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有________个菱形．（3）按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有________个菱形．19. （5分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．20. （10分）(2019·喀什模拟) 已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？21. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22. （15分） (2018九上·易门期中) 如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ 的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由.23. （15分）(2017·槐荫模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A 运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l//AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2017年内蒙古通辽市七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2016-2017学年内蒙古通辽市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（）A．B．C．D．2．（3分）实数、、π、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4．（3分）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2566．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题B．18题C．20题D．21题9．（3分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组10．（3分）如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A．23°B．42°C．65°D．19°二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组．（答案不唯一）12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．13．（3分）与最接近的两个整数为．14．（3分）3y与7的和的四分之一不小于﹣2的关系式为．15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），则△ABC的面积是．16．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=．17．（3分）观察下表规律，a0.0088800080000000.2220200利用规律如果=1.333，=2.872，则=．三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（16分）（1）解方程组（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？20．（6分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？21．（7分）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有个儿童，分了个橘子？22．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．23．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．24．（8分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？25．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？2016-2017学年内蒙古通辽市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；B、图形属于旋转得到，故错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；D、图形属于旋转得到，故错误．故选C．2．（3分）实数、、π、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：、π是无理数，故选：B．3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【解答】解：A、了解100个灯泡的使用寿命，调查具有破坏性选择抽样调查，故A不符合题意；B、了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故B符合题意；C、了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性选择抽样调查，故C不符D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性选择抽样调查，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【解答】解：①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2=∠8，∠6=∠8∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8=180°，∠6=∠8∴∠3+∠6=180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．故选A．5．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±256【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣5，﹣4）位于第三象限，7．（3分）二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意可知：x=10﹣2y，∵x与y是正整数，∴x＞0，∴10﹣2y＞0，∴y＜5，∴y=1或2或3或4，此时x=8或6或4或2故选（D）8．（3分）某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题B．18题C．20题D．21题【解答】解：设他答错了x道，答对了y道，由题意得：，解得：，故选：A．9．（3分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组【解答】解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．10．（3分）如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A．23°B．42°C．65°D．19°【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠D=∠FED，∴∠BED=∠B+∠D=23°+42°=65°．故选C．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组．（答案不唯一）【解答】解：先围绕列一组算式，如3×2﹣3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．13．（3分）与最接近的两个整数为6，7．故答案为：6，7．14．（3分）3y与7的和的四分之一不小于﹣2的关系式为（3y+7）≥﹣2．【解答】解：由题意3y与7的和的四分之一不小于﹣2的关系式为（3y+7）≥﹣2，故答案为（3y+7）≥﹣2．15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），则△ABC的面积是5．【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×1×3=12﹣4﹣1.5﹣1.5=5．故答案为5．16．（3分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=110°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠2=180°﹣∠1=110°．故答案为：110°．17．（3分）观察下表规律，a0.0088800080000000.2220200利用规律如果=1.333，=2.872，则=0.2872．【解答】解：23.7×0.001=0.0237，∴=0.1×=0.2872．故答案为：0.2872．三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（16分）（1）解方程组（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1），①+②得4x=12，解得x=3，把x=3代入①得2y+3=1，解得y=﹣1，原方程组的解是；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②得x≤3，原不等式的解集是2＜x≤3，把不等式的解集表示在数轴上，得．19．（6分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？【解答】解：∠ADE应为31°．理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°∴∠ABC=∠ADE∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）20．（6分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？【解答】解：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20（千克），370×（1﹣90%）=37（千克）．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．21．（7分）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有7个儿童，分了37个橘子？【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子故答案为7，37．22．（8分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．【解答】解：每对一问得（3分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）23．（8分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．24．（8分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．25．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元．①若到甲商场购物花费少，则50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣100）．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣100）．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若50+0.95（x﹣50）=100+0.9（x﹣100）．解得x=150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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2017年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题
数 学
一、选择题：
1. 5-的相反数是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．51
D ．5
1- 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A ．折线图
B ．条形图
C ．直观图
D ．扇形图
4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
5.若数据9,12,,9,10a 的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）
A ．1
B ．2.1
C ．9.0
D ．4.1
6.近似数2
100.5⨯精确到（ ）
A ．十分位
B ．个位 C. 十位 D ．百位
7.志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A ．540元
B ．1080元 C.1620元 D ．1800元
8.若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
9.下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.
A ．4个
B ．3个 C. 2个 D ．1个
10.如图，点P 在直线AB 上方，且 90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，
则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题
11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+13
12112x x x 的整数解是 ． 12.如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若 36=∠A ，则=∠B ．
13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将
这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．
14.若关于x 的二次三项式4
12++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .
16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 .
17.如图，直线33
3--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数x k y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .
三、解答题
18.计算：2
)21(|275|60sin 6)2017(----+- π
19. 先化简，再求值. 1
65)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. 20.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快
4
1，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角0
30=⊥EOA ，在OB
的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥，点A 比点B 高cm 7. 求（1）单摆的长度（7.13≈）；
（2）从点A 摆动到点B 经过的路径长（1.3≈π）.
23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.
（1）求出下列成绩统计分析表中b a ,的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
24.如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.
25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形.
（1）猜想与计算
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形.
（2）操作与推理
小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.
26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22
++=bx ax y 过点)0,2(-A ，，与y 轴交于点C .
（1）求抛物线22++=bx ax y 的函数表达式；
（2）若点D 在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上，求ACD ∆的周长的最小值；
（3）在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。