2.1数列的概念与简单表示法

1、 选择题
补充练习
)
( 1 )下面数列是有穷数列的 是( 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 , D.0,0,0,0, A.380 B.39 C .32
( 2 )以下四个数中， 是数列 { n( n 1 )} 中的一项是( D.23 n2 ( 3 )已知数列 { an }的通项公式an 2 ,那么0.98( n 1 A.是这个数列的项 ， 且n 6 ; B.是这个数列的项 ， 且n 7 ; C .是这个数列的项 ， 且n 7 ; D.不是这个数列的项 .
a1 1 a 1 1 n an 1
(n 1)
写出这个数列的前五项。
递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是 递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
练 习 题
1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组成多少个不 同的数列？
1 4 2. 已知数列{an}的通项公式为 an ，试判断 2 10 n 3n 16 和 是不是它的项？如果是，是第几项？ 27
an 3
n 1
an 30 27 24 21 18 15
an 3
n 1
12
9 6 3
o
1
2
3
4
5
n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？ 递推公式 例3 设数列{an }满足
递增数列： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列： 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列： 从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
以下数列属于哪种分类？
⑴全体自然数构成数列： 0，1，2，3, … . 递增数列 ⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列 82，93，105，119，129，130，132. ⑶无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, … . 常数列 ⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. 递减数列 ⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 ……构成数列 -1，1，-1，1, … . 摆动数列
思考
函数y 2 x 1与y 3x ,当x依次取1， 2， 3...时， 其函数值构成怎样的数列？
如果数列{an }的第n项与序号n之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
正方形数：1, 4, 9, 16, ……
an n 2
通项公式可以看成是数列的函数解析式。
递增数列
三.数列的表示： 观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 1 1 1 1 1 ， ，， ，， 项 2 3 4 5 n 序号 项 序号
1 2 3 4 5
….
n 2n
2， 4， 6， 8， 10，…
1 2 3 4 5
……
n
数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，· · · · · · ， 排第 n 位的数称为这个数列的第n项. 数列的一般形式可以写成：a1 , a2 , a3 ,an ,, 其中 an是数列的第n项，上面的数列又可简记为
练习：P31 1,3,4
数列
2，4，6，8，10，……
其通项公式是：
图象为：
an
10 9 8
an 2n
7
6 5
4
3 2
0
1
2
3
4
5
n
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
正方形数 1, 4, 9, 16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
一.定义：
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, …… (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4； 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
2.1数列的概念与简 单表示法
8 7 6 5 4 你想得到 64个格子 3
8 7 6 5 4 3
什么样的 2 赏赐？
1
1
8 7 6 OK 5
4 3 2
8
陛下，赏小 请在第一个格 请在第三个格 人一些麦粒 请在第二个格 请在第四个格 子放 1 颗麦粒 4 颗麦粒 依次类推 … 子放 2 颗麦粒 7 子放 子放 8 颗麦粒 就可以 6 。 5 4
).
)
2、 填空题 n1 （ 4） 已知数列 { an }的通项公式an , n 则它的第 5项a5 _______; 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 0 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 2 式为__________ _____.
小结
• • • • • • • • 1、数列的定义 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式 4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法
如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？
根据下面数列 an 的通项公式，写出 它的前5项：
（ 1）
n an n 1
（2） an 1 n
n
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
an 2n 1 （ 1 ） 1,3,5,7; 2 an (n 1) （2） 4， 9， 16 ， 25 ； 1 1 1 a (1) n 1 1 (3)1 ， ，， ；n n 2 3 4 n1 an 1 (1) （4） 2， 0， 2， 0。
an
一.定义：
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10；
数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，· · · 。
二.数列的分类： 1）根据数列项数分为：
P28观察
有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 项数无限的数列. 无穷数列： 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2）根据数列项的大小分：
数列与函数的关系 :

数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值， * N 数列的定义域是正整数集 ，或是 * 正整数集 的有限子集 ． N
于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列．
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。
2
3
2
1 1
?
64个格子
8
7
6
5
4
3
2
8 7 6 5 4 3 2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
1 2
0
2
1
2
2
2
3
63 ? 2
1844,6744,0737,0955,1615
观察下列图形：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..