新北师大版五年级数学上册《整理与复习(一)》知识点归纳
北师大版五年级上册数学知识点整理
最新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。
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第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时；商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数；有余数时添0继续除2、小数除以整数；如果商的中间哪一位上不够商1；就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法；要在商的个位用0占位；并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点；添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置；使它们同时扩大相同的倍数；且使除数变成整数；然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同；利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值；先求精确的积；再四舍五入2、求商的近似值；先看保留到哪一位；多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时；若除数大于1；则商小于被除数；若除数小于1；则商大于被除数；若除数等于1；则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况；应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数；从小数部分的某一位起；一个数字或几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫作循环小数；其中不断重复出现的数字；叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时；可以根据需要把重复的数字依次多写几位；然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算；从左往右；两级运算；先乘除后加减；有括号的；先里后外知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后；折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点；然后根据到对称轴的距离相等找到对应点；最后顺次连接各对应点；画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是；按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段）；按要求平移相应格数描出各点；然后顺次连接即可知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中；当乘数和积都是不为0的自然数时；乘数是积的因数；积是乘数的倍数。
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一单元小数除法整数除法计算法那么：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0〞占位；每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0〞占位除数是小数的小数除法计算法那么：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：÷②当除数小于1时，商大于被除数。
如：÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数〔比要求多除出一位〕，再根据“四舍五入〞法保存要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。
人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。
货币一般保存两位小数6、循环小数问题：A、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：，。
B、小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：，。
C、一个数的小数局部，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
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一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。
货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
最新北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理(横版)
北师大版第五册上册数学知识点第一单元小数除法1.除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2.除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74.小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用)5.商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除到第几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6. 循环小数问题：A.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：5.67245…，5.6767…。
C.一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.6767…D.一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E.用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43 。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。
7. 除法中的变化规律：①商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数( 0除外)，商不变。
最新版北师大版小学数学五年级上册知识点总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法例：除数是整数的小数除法，依照整数除法的法去除，商的小数点要和被除数的小数点;假如除到被除数的末端仍有余数，就在余数后边添0 再除。
2、除数是小数的小数除法计算法例：除数是小数的除法，先移除数的小数点，使它成整数;除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位 (位数不的，在被除数末端用0 足 )，而后依照除数是整数的小数除法行算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于 1 ，商小于被除数。
如： 3.5÷ 5=0.7②当除数小于 1 ，商大于被除数。
如： 3.5÷ 0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数 = 被除数 (通用 )②被除数÷商=除数5、商的近似数：依据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保存必定的小数位数，求出商的近似数。
比如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来⋯⋯这样推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无穷的小数，叫做无穷小数。
如5.3⋯7.145145⋯等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或许几个数字挨次不停重复出，的小数叫做循小数。
(如 5.3⋯ 3.12323⋯ 5.7171⋯ )D 、一个循小数的小数部分，挨次不停重复的数字，叫做小数的循。
(如5.333⋯的循是 3， 4.6767⋯的循是 67，6.9258258⋯的循是 258)E、用便方法写循小数的方法：①只写一个循，并在个循的首位和末位上边一个小点。
②比如：只有一个数字循的，就在个数字上边一个小点， 5.333⋯写·作 5.3。
有两位小数循的，就在两位数字上边，上小点，7.4343⋯写作··7.4 3。
(北师大版)五级数学上册知识点归纳与总结修改版[]
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1北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元《倍数与因数》㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像 0， 1， 2，3， 4， 5，6，这样的数是自然数。
像 -3，-2，-1， 0，1， 2， 3，这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是互相依存的关系，要求情谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
增补知识点：一个数的倍数的个数是无穷的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它自己；一个数最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。
㈡探究活动（一）2， 5 的倍数的特色知识点：2 的倍数的特色：个位上是0，2， 4， 6，8 的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特色：个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数。
偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
能判断一个数能否是 2 或 5 的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
增补知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特色：个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
㈢探究活动（二） 3 的倍数的特色知识点：3 的倍数的特色：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是 2 和 3 的倍数的特色：个位上的数是0，2，4，6，8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
同时是 3 和 5 的倍数的特色：个位上的数是0 或 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。
同时是 2， 3 和 5 的倍数的特色：个位上的数是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2和 5的倍数，又是 3 的倍数。
6的倍数的特色：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9的倍数的特色：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是 9的倍数。
㈣找因数知识点：在 1～ 100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
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一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。
货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
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新北师大版1—3单元知识点整理
小数除法
1、 小数除整数的计算方法：
1) 按照整数除法的法则去除
2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、 小数除法的计算方法
1) 一看：看清除数有几位小数
2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、 商不变规律：被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。
简言之，被除数和除数同时扩大或者同
时缩小相同的倍数，商不变。
4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。
被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。
5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、 保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小
数。
8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环
节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。
如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循
环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)
推广(a ＋b)÷c=a ÷c ＋b ÷c
或(a －b)÷c=a ÷c －b ÷c
倍数和因数
知识点：
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征
知识点：
.. . . .
2的倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征
知识点：
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数
知识点：
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数
知识点：
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
知识点：
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数。