【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：35 数据的整理与分析
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【中考备战策略】2014中考数学总复习 第34讲 常见的统计图课件 新人教版
解：(1)15÷ 30% ＝50(人 )，50×20% ＝10(人 )，即该 班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 人．
(2)185 型的人数是 50－3－15－ 15－ 10－5＝2(人 )， 补全条形统计图如图所示．
2 (3)圆心角的度数为 360° × ＝ 14.4° . 50 (4)165 型和 170 型出现的次数最多都是 15 次，故 众数是 165 和 170；共 50 个数据，第 25 和第 26 个数 据都是 170，故中位数是 170.
考点三
统计的综合应用
例 3 (2013· 滨州 )某高中学校为使高一新生入校后 及时穿上合身的校服， 现提前对某校九年级三班学生即 将所穿校服型号情况进行了摸底调查， 并根据调查结果 绘制了如下两个不完整的统计图 (校服型号以身高作为 标准，共分为 6 种型号)．
根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学 生有多少？ (2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整； (3)在扇形统计图中， 请计算 185 型校服所对应扇形 圆心角的大小； (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 【点拨】本题考查统计图表与统计量的综合应用．
C． 2.95 分
D． 3 分
解析：12÷ 30%＝ 40(人 )，40×42.5%＝ 17(人 )，40 1 － 3－ 17－ 12＝ 8(人 )，平均分数： × (3×1＋ 8×2＋ 40 17× 3＋ 12×4)＝ 2.95(分 )．故选 C.
2．为了支援灾区的同学，某校开展捐书活动，九 (1)班 40 名同学积极参与． 现将捐书数量绘制成频数分 布直方图，如图所示，则捐书数量在 5.5～6.5 组别的 频率是 ( B )
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第3课时 分式
∴x－1≠0，∴x≠1. (2)分式值为0的条件为x－3＝0，x＋4≠0，解得x＝3.
考点聚焦
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第3课时┃分式
方法点析 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分 式无意义． (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分
约分 把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约 分 利用分式的基本性质，使________ 分子 和________ 分母 同时 通分 乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分 母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分
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合运
算
考点聚焦
第3课时┃分式
归 类 探 究
探究一 分式的有关概念 命题角度： 1. 分式的概念；
2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1
围是( A )
5 (1)[2013· 成都]要使分式 有意义，则x的取值范 x－1
第3课时┃分式
解
x 2y 1 1 xy (1) x＋y＋x＋y · ÷ ＋ x＋2y x y x＋2y x＋y xy xy xy ＝ · ÷ ＝ · x＋y x＋2y xy x＋y x＋y x2y2 ＝ 2. （x＋y）
2 2 2 2 b － a 1 1 1 1 a ＋ b (2)a＋b ÷a2－b2＝ ab ÷ a2b2
2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例2 [2012· 义乌]下列计算错误的是( A )
0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a
2014中考复习第34讲_数据的收集、整理与描述
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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3．为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分 数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学 成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( A． 150 B．被抽取的 150 名考生 C．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市 2012 年中考数学成绩
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5．方差 (1)设有 n 个数据 x1，x2，„，xn，它们的平均数 是 x ，则它们的方差 s2＝ 1 x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 n
[
]
.
(2)方差越大，数据的波动越大 ；方差越小，数据 的波动越小 ．
A.2 400 元、2 400 元 C．2 200 元、2 200 元
B．2 400 元、2 300 元 D．2 200 元、2 300 元
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解析： 这 10 个数据中出现次数最多的数据是 2 400， 一共出现了 4 次，所以众数是 2 400 元；这 10 个数据 按从小到大的顺序排列，位于第 5 个的是 2 400，第 6 2 400＋2 400 个也是 2 400，故中位数是 ＝2 400(元)．故 2 选 A.
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2． (2013· 内江)今年我市有近 4 万名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的 数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是( C A．这 1 000 名考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1 000 名学生是样本容量 )
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
冀考解读
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第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
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第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
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探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形
2014中考数学复习指导
2014中考数学复习指导每年的中考都是数学成绩拉分，如何在短时间内提高复习的效率和质量，是我们数学教师关心研究的问题。
注重学法指导，建立和谐民主的课堂，让学生学会学习数学，能切实提高数学复习的质量。
学校组织部分初三老师到长春参加中考研讨会，听了专家的报告，学习了很多宝贵经验。
结合这些经验和我校的实际情况，谈一谈我校的具体做法和体会，求得大家的批评和指正。
一、制定合理的复习计划切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。
我们将中考的数学复习分为三轮进行。
第一轮：基础知识系统复习。
1、在复习时我们首先要认真研究新课程标准，和吉林省学业考试指导纲要，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。
我们按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。
如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习。
将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如:待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
2、我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。
3、我们定期检测，及时反馈。
练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。
要定期检查学生完成的作业。
我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。
【一线名师整理】2014中考数学(人教版)总复习课件：数据的分析析(2010-2013年真题集锦,共30张PPT)
1
(7- 7) + (8- 7) + (9- 7) ]
2
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第 三 十 讲
第 三 十 一 讲
第 三 十 二 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
( 时间: 60 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)
分数: 100 分) )
第 三 十 讲
1. ( 2013· 莆田中考) 对于一组统计数据: 2, 4, 4, 5, 6, 9. 下列说法错误的是( A. 众数是 4 C. 极差是 7 B. 中位数是 5 D. 平均数是 5第 Biblioteka 十 一 讲第 三 十 二 讲
一般来讲, 鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销, 也就是关心卖出的鞋的 尺码组成的一组数据的( A. 平均数 【答案】 C B. 中位数
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知识考点 02 方差、极差 反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差; 极差主要是反映数 据波动范围的量, 而方差主要是反映数据波动大小的量, 有时方差的数值较 大时, 可以利用数据的标准差表示. 例2 ( 2011·安徽中考) 一次学科测验, 学生得分均为整数, 满分 10 分, 成绩 达到 6 分以上( 包括 6 分) 为合格. 成绩达到 9 分为优秀. 这次测验中甲乙两组 学生成绩分布的条形统计图如下:
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三、统计思想 统计的基本思想是用样本估计 的 , 用样本的方差来估计总体的
1 【答案】一、1. (1) (x1+ x2+ …+ xn) n x1w1 x2 w2 … xn wn (2) w1 w2 … wn 2. 中间 平均数 3. 次数最多
2014中考总复习第30讲数据的收集、整理与描述
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第三部分 统计与概率
第三十讲
课标要求 1. 了解频数分布的意义和作用. 理解频数、频率的概念. 2. 能用计算器处理较为复杂的数据. 能指出总体、个体、样本, 体会不 同的抽样可能得到不同的结果. 3. 会用扇形统计图表示数据, 会列频数分布表, 画频数分布直方图和频 数折线图, 并能解决简单的实际问题. 4. 根据统计结果作出合理的判断和预测, 体会统计对决策的作用, 能比 较清晰地表达自己的观点, 并进行交流.
5. 抽取 6. 数目
第三部分
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知识考点 01 数据的收集 调查的方式采用全面调查还是抽样调查, 关键是考虑所要调查的事 件的性质, 所花费的人力、物力、财力等情况, 对于具有破坏性、花费人 力、物力较多, 且没必要全面调查的, 我们常用抽样的方式调查. 例1 为了解 09 届本科生的就业情况, 今年 3 月, 某网站对 09 届本科生 . 的签约状况进行了网络调查, 止 3 月底, 参与网络调查的 12 000 人中, 只有 4 320 人已与用人单位签约. 在这个网络调查中, 样本容量是 【思路点拨】 参与调查的总人数是样本容量. 网络进行抽样调查, 样本容量为 12 000. 【答案】 12 000
第三部分
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二、数据的整理和描述 1. 常见的统计图有: 计图、 ( 1) 计算 ( 2) 决定组距与 ( 3) 列 ( 4) 画 三、频数和频率 1. 频数: 在统计数据中落在不同小组中 2. 频率= . 的个数叫做频数. ; . 分布直方图. 与 ; 的差, 即极差; 统计图、 统计图、 统
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第三部分 统计与概率
第三十讲
课标要求 1. 了解频数分布的意义和作用. 理解频数、频率的概念. 2. 能用计算器处理较为复杂的数据. 能指出总体、个体、样本, 体会不 同的抽样可能得到不同的结果. 3. 会用扇形统计图表示数据, 会列频数分布表, 画频数分布直方图和频 数折线图, 并能解决简单的实际问题. 4. 根据统计结果作出合理的判断和预测, 体会统计对决策的作用, 能比 较清晰地表达自己的观点, 并进行交流.
5. 抽取 6. 数目
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知识考点 01 数据的收集 调查的方式采用全面调查还是抽样调查, 关键是考虑所要调查的事 件的性质, 所花费的人力、物力、财力等情况, 对于具有破坏性、花费人 力、物力较多, 且没必要全面调查的, 我们常用抽样的方式调查. 例1 为了解 09 届本科生的就业情况, 今年 3 月, 某网站对 09 届本科生 . 的签约状况进行了网络调查, 止 3 月底, 参与网络调查的 12 000 人中, 只有 4 320 人已与用人单位签约. 在这个网络调查中, 样本容量是 【思路点拨】 参与调查的总人数是样本容量. 网络进行抽样调查, 样本容量为 12 000. 【答案】 12 000
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二、数据的整理和描述 1. 常见的统计图有: 计图、 ( 1) 计算 ( 2) 决定组距与 ( 3) 列 ( 4) 画 三、频数和频率 1. 频数: 在统计数据中落在不同小组中 2. 频率= . 的个数叫做频数. ; . 分布直方图. 与 ; 的差, 即极差; 统计图、 统计图、 统
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6号选手的综合成绩＝80×0.4＋85×0.6＝83(分)． ∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
方法点析 (1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要
程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使
人感到重要性的差异对结果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意
选手的决赛成绩(满分为100分)如图35－1所示．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
(1)根据图示填写下表；
平均数(分) 初中部 高中部 85 中位数(分) 85 100 众数(分)
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛
成绩较好；
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第35课时┃ 数据的整理与分析
数
次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋ 1 加权平 (x f ＋x2f2＋„＋xkfk) fk＝n)，那么，x＝______________________叫做x1， n 11 均数 x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，
fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第35课时┃ 数据的整理与分析
中 位 数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于_________________就 中间位置的数 定义 是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中 两个数据的平均数 间____________________就是这组数据的中位数 防错 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺 提醒 序排列，再确定 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的 最多 定义 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据 提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查 防错
两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第
二，定奇偶，下结论．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
探究二 极差、方差
命题角度：
1．极差和方差的计算； 2．方差的意义． 例2 [2013· 衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成 绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
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第35课时┃ 数据的整理与分析
方法点析 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、 频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值． (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据 可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可 以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个 代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数 往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这 组数据越稳定．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
归 类 探 究
探究一 平均数、中位数、众数
命题角度：
1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算． 例1 [2013· 威海]某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合 的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选
手的得分如下：
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意义 极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量，但它受极 端值的影响较大
方差
方差越大，数据的 大 波动越________， 反之也成立
第35课时┃ 数据的整理与分析
考点3
用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响．
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众
数
第35课时┃ 数据的整理与分析
考点2
表示波 动的量 极差
数据的波动
定义 最大数据 一组数据中的_____________与 最小数据 __________的差，叫做这组数据的 极差，它反映了一组数据波动范围 的大小 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的____________的差 平均数 的平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的 1 平均数，即用 2＋(x －x)2＋„＋(x －x)2] [(x －x) 2 n n 1 ________________________来衡量 这组数据的波动大小，并把它叫做 这组数据的方差，记作s2
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第35课时┃ 数据的整理与分析
序号 项目 笔试成 绩/分 面试成 绩/分 1 2 3 4 5 6
85
90
92
88
84
86
90
90
84
80
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比 折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)． (1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数 84.5
解
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第35课时┃ 数据的整理与分析
众数为15岁，中位数为15岁． 平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大多 数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
中考预测 四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献 爱心，如图35－3所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他
图35－1
解：(1)填表：初中平均数85，众数85；高中部中位数80. (2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中 部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初 中部成绩好些．
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第35课时┃ 数据的整理与分析
(3)∵s 2 ＝ 初中 （75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2 ＝70. 5 s2 ＝ 高中 （70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2 5 ＝160. ∴s2 ＜s 2 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定. 初中 高中
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(3)2号选手的综合成绩＝92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)； 3号选手的综合成绩＝84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)； 4号选手的综合成绩＝90×0.4＋90×0.6＝90(分)；
5号选手的综合成绩＝84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；
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考 点 聚 焦
考点1 数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
定义
平 均
算术平 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn) 均数 _____________________叫做这n个数的平均数 n 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1
得分
81
79
■
80
82
■
80
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那么被遮盖的两个数据依次是( C ) A．80，2 C．78，2
解 析
5
B．80， 2 D．78， 2
根据题意得80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，
方差＝ 1 [(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－
们捐款金额的众数和中位数分别是( B )
A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
图35－3
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回 归 教 材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数)
教材母题
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图35－2 所示．请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解
释它们的含义．
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图35－2
1 平均数为 (2×13＋14×6＋15×8＋3×16 22 ＋17×2＋1×18)＝15(岁)．
是________分； 84
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(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和
面试成绩各占的百分比；
(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序 确定前两名人选．
解： (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x，y， 由题意得 解这个方程组，得 ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.
80)2]＝2.故选C.
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探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差 在实际生活中的应用
命题角度： 1．利用样本估计总体； 2．利用数据进行决策．
例3
[2013· 遂宁]我市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌
手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初 中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名
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方法点析 (1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要
程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使
人感到重要性的差异对结果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意
选手的决赛成绩(满分为100分)如图35－1所示．
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(1)根据图示填写下表；
平均数(分) 初中部 高中部 85 中位数(分) 85 100 众数(分)
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛
成绩较好；
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数
次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋ 1 加权平 (x f ＋x2f2＋„＋xkfk) fk＝n)，那么，x＝______________________叫做x1， n 11 均数 x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，
fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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中 位 数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于_________________就 中间位置的数 定义 是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中 两个数据的平均数 间____________________就是这组数据的中位数 防错 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺 提醒 序排列，再确定 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的 最多 定义 众数 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据 提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查 防错
两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第
二，定奇偶，下结论．
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探究二 极差、方差
命题角度：
1．极差和方差的计算； 2．方差的意义． 例2 [2013· 衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成 绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
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方法点析 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、 频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值． (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据 可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可 以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个 代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数 往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这 组数据越稳定．
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归 类 探 究
探究一 平均数、中位数、众数
命题角度：
1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算． 例1 [2013· 威海]某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合 的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选
手的得分如下：
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意义 极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量，但它受极 端值的影响较大
方差
方差越大，数据的 大 波动越________， 反之也成立
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考点3
用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响．
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众
数
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考点2
表示波 动的量 极差
数据的波动
定义 最大数据 一组数据中的_____________与 最小数据 __________的差，叫做这组数据的 极差，它反映了一组数据波动范围 的大小 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的____________的差 平均数 的平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的 1 平均数，即用 2＋(x －x)2＋„＋(x －x)2] [(x －x) 2 n n 1 ________________________来衡量 这组数据的波动大小，并把它叫做 这组数据的方差，记作s2
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序号 项目 笔试成 绩/分 面试成 绩/分 1 2 3 4 5 6
85
90
92
88
84
86
90
90
84
80
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比 折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)． (1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数 84.5
解
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众数为15岁，中位数为15岁． 平均数表示足球队的平均年龄为15岁，众数说明大多 数人的年龄为15岁，中位数说明处于中间年龄的为15岁．
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中考预测 四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献 爱心，如图35－3所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他
图35－1
解：(1)填表：初中平均数85，众数85；高中部中位数80. (2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中 部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初 中部成绩好些．
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(3)∵s 2 ＝ 初中 （75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2 ＝70. 5 s2 ＝ 高中 （70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2 5 ＝160. ∴s2 ＜s 2 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定. 初中 高中
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(3)2号选手的综合成绩＝92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)； 3号选手的综合成绩＝84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)； 4号选手的综合成绩＝90×0.4＋90×0.6＝90(分)；
5号选手的综合成绩＝84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；
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考点1 数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
定义
平 均
算术平 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn) 均数 _____________________叫做这n个数的平均数 n 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1
得分
81
79
■
80
82
■
80
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那么被遮盖的两个数据依次是( C ) A．80，2 C．78，2
解 析
5
B．80， 2 D．78， 2
根据题意得80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，
方差＝ 1 [(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－
们捐款金额的众数和中位数分别是( B )
A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16
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条形图中见三数(平均数、众数与中位数)
教材母题
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图35－2 所示．请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解
释它们的含义．
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图35－2
1 平均数为 (2×13＋14×6＋15×8＋3×16 22 ＋17×2＋1×18)＝15(岁)．
是________分； 84
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(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和
面试成绩各占的百分比；
(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序 确定前两名人选．
解： (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x，y， 由题意得 解这个方程组，得 ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.
80)2]＝2.故选C.
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探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差 在实际生活中的应用
命题角度： 1．利用样本估计总体； 2．利用数据进行决策．
例3
[2013· 遂宁]我市某中学举行“中国梦· 校园好声音”歌
手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初 中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名