数应信计06级数值分析 B卷
数值分析
数值分析第一次作业信计2 20121314044 王峥虹一、实验内容：1、已知函数在下列各点的值为：38.064.081.092.098.0|0.18.06.04.02.0|y x -------------------试用4次牛顿插值多项式)(4x P 及三次样条函数)(x S （自然边界条件）对数据进行插值，用图给出(){}10,11,1,008.02.0,=+=i i x y x i i i ，，，)(4x P 及)(x S 。
分析：先求4次插值多项式:根据差分形式的牛顿差值公式：))...(](,...,,[...))(](,,[)](,[)()(1010102100100---++--+-+=n n n x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x Px=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];n=length(y);z=zeros(n,n);for i=1:nz(i,1)=y(i);endfor k=2:nfor l=k:nz(l,k)=(z(l,k-1)-z(l-1,k-1))/(x(l)-x(l-k+1));endendz结果：4次牛顿插值多项式为：)6.0)(4.0)(2.0(2083.0)4.0)(2.0(625.0)2.0(3.098.04---------=x x x x x x P )8.0)(6.0)(4.0)(2.0(5208.0-----x x x x再求三次样条插值函数：由上面及已知的：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡075.65.475.30200005.025.00005.025.00005.025.00000243210M M M M M 程序如下：A=[2,0,0,0,0;0.5,2,0.5,0,0;0,0.5,2,0.5,0;0,0,0.5,2,0.5;0,0,0,0,2];B=[0,-3.75,-4.5,-6.75,0]';M=inv(A)*B结果：则由表达式：j j j j j j j j j j j j j j j j h x x h M y h x x h M y h x x M h x x M x S -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=+++++666)(6)()(2111231311,...,1,0-=n j得，三次样条插值多项式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-+----∈-+-+----∈-+-+----∈-+-+---=]0.1,8.0[),8.0(9.1)0.1(3036.3)8.0(0)0.1(5893.2]8.0,6.0[),6.0(3036.3)8.0(0857.4)6.0(5893.2)8.0(8929.0]6.0,4.0[),4.0(0857.4)6.0(6536.4)4.0(8929.0)6.0(3393.1]4.0,2.0[),2.0(6536.4)4.0(9.4)2.0(3393.1)4.0(0)(3333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S 绘制4次插值多项式及三次样条插值多项式的图像：代码：x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];plot(x,y)hold onfor i=1:1:5y(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.625*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)-0.20833*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0.5 2083*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8)endk=[0 1 10 11];x0=0.2+0.08*k;y0=zeros(4);for i=1:1:4y0(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.625*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)-0.20833*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0. 52083*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8)endplot(x0,y0,'o',x0,y0)hold ony1=spline(x,y,x0)plot(x0,y1,'o')hold ons=csape(x,y,'variational')fnplt(x,'r')hold ongtext('原图像')gtext('三次样条自然边界')gtext('4次牛顿插值')一、实验内容：2、在区间[]11，-上分别取20,10=n 用两组等距节点对龙格函数22511)(x x f +=作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数及)(x f 的图形。
国庆作业(4)浙教版科学七年级上册
七年级科学国庆作业（一）一、单选题1．体温计水银面指在37.5℃上，某同学在未甩的情况下，分别量三位同学的体温，测得的结果第一次为37.5℃，第二次为38.5℃，第三次为38.5℃。
则（）A．只有第一、二次正确B．第二次肯定正确，第一、三次一定错误C．只有第一、三次正确D．第二次肯定正确，第一、三次也可能正确2．对知识进行归纳总结，这是一种很好的学习方法。
下列是小科同学整理的“错误操作”与对应测量结果。
各选项中正确的是（）3．持水平，读数为20mL，倒出部分液体后，向下俯视凹液面的最低处，读数为5 mL，则该学生实际倒出液体的体积是（）A．肯定小于15 mL B．肯定大于15 mLC．肯定等于15 mL D．可能大于也可能小于15 mL4．小明同学测量一个塑料球的直径时，测得四次数据是2.23厘米、2.22厘米、2.83厘米、2.23厘米，则塑料球的直径应是（）5．原来在量筒中盛有50毫升的酒精，小明要取出15毫升的酒精，结果另一个同学发现小明倒完后俯视量筒读数，你认为小明实际倒出的酒精体积()A．大于15毫升B．等于15毫升C．小于15毫升D．无法确定6．有一支温度计刻度均匀但示数不准，将它放入1标准大气压下的沸水中，读数为96℃，放入冰水混合物中，读数为6℃。
现把该温度计悬挂在房间里的墙上，观察它在一天内读数的变化，最高读数为33℃，最低读数为15℃，则这一天内房间里的最高温度比最低温度高出（）A．20℃B．19℃C．18℃D．16.2℃7．一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升(1升＝0.001立方米)，其油漆的平均厚度是（）A．5毫米B．0.5毫米C．0.05毫米D．5微米8．刻度均匀，但读数不准的温度计，在冰水混合物中的示数为4℃，在一个标准大气压下的沸水中示数为94℃，用此温度计测某液体的温度是31℃，则这杯液体的实际温度是（）A．36℃B．26℃C．30℃D．32℃9．关于体温计和实验室普通温度计，下列说法正确的是（）A．两者只是量程不同B．体温计内玻璃泡和玻璃管之间有一段特别细的弯曲，所以比普通温度计精确C．体温计的玻璃泡比普通温度计大，玻璃管比普通温度计细，所以比普通温度计精确D．体温计读数时不能离开人体，普通温度计读数时不能离开被测物体10．用量筒测量水的体积，某同学仰视读数为70立方厘米，则量筒内水的实际体积是（）A．大于70立方厘米B．等于70立方厘米C．小于70立方厘米D．无法确定二、填空题11．用量筒测量小石块的体积。
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
，针与平行线相交的数学条件是
x l sin
针在平行线间的位置
如何产生任意的（x,θ）？x在［0，a］上任意取值 ，表示x在［0，a］上是均匀分布的，其分布密度 函数为：
1/ a, 0 x a f1 (x) 0, 其他
类似地，θ的分布密度函数为：
f
2
(
)
1 / 0,
,
0
其他
因此，产生任意的（x,θ）的过程就变成了由
❖ 十、适应度(Fitness)
表示某一个体对于环境的适应程度。
遗传算法的原理
❖ 遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即 是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出 一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于 问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适 应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生 更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化 ，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是 问题的最优解。
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 ：
❖ 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计 算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己 模型的正确性，是比赛时必用的方法）
❖
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通 常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这 些算法，通常使用Matlab作为工具）
数学的数值分析与计算科学
数学的数值分析与计算科学数学的数值分析与计算科学，是一门研究利用数值方法和计算机技术来解决数学问题的学科。
它对实际问题的数学建模、数值计算和计算机仿真起着重要作用，广泛应用于物理学、工程学、经济学、金融学等领域。
本文将从数值分析、计算科学、应用案例等方面进行探讨。
一、数值分析数值分析是数学的一个重要分支，研究利用数值计算方法解决数学问题。
数值分析的基本方法包括插值法、逼近法、数值微积分和数值线性代数等。
其中，插值法通过已知数值点之间的曲线或曲面来估计未知点的值；逼近法通过在有限点集上构造与已知函数最接近的函数来逼近函数；数值微积分研究数值解决微分和积分问题的方法；数值线性代数研究线性代数方程组的数值解法。
二、计算科学计算科学是应用数学、计算机科学和统计学等学科的理论和方法，研究计算机和计算方法在科学研究和工程实践中的应用。
计算科学包括计算方法、科学计算和计算理论等方面。
计算方法研究解决实际问题的数值计算方法和算法；科学计算研究数学模型的数值解析、数值计算和仿真；计算理论研究计算语言、计算复杂性和计算模型等。
三、数值分析与计算科学的应用数值分析与计算科学在众多领域中有广泛应用，并取得了丰硕成果。
在物理学领域，数值模拟方法在天体物理学、量子力学和粒子物理学等方面有重要应用。
在工程学领域，通过数值模拟和计算仿真方法，能够对大型结构的受力性能进行分析和优化，提高工程设计的精度和效率。
在经济学和金融学领域，计算方法和统计分析可以帮助研究者预测市场走势、制定投资策略。
同时，数值分析与计算科学也为科学研究提供了重要工具和方法。
在天文学中，通过数值模拟可以研究宇宙的形成和发展；在生物学中，计算方法可以用于基因分析和生物系统模拟；在化学领域，数值模拟可以预测化合物的性质和反应动力学等。
总结数学的数值分析与计算科学是一门重要的学科，对实际问题的数学建模、数值计算和计算机仿真起着重要作用。
数值分析通过数值计算方法解决数学问题，计算科学研究计算机和计算方法在科学研究和工程实践中的应用。
数值分析课程课程设计汇总
课程 设 计我再也回不到大二了，大学是那么短暂设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师设 计 题 目共15题如下成绩数值分析课程设计1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题:14(1)5k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5x p =-所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解151,4k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4）MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endif p==fix(p), break end enddisp([x,p])1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；解：首先第一步，估计0I 和30I 的值：syms x n;int (x^0/(5+x),0,1) ans=log(2)+log(3)-log(5) eval(ans) ans= 0.1823则取0I 为0.18 syms x n;int(x^30/(5+x),0,1) ans =931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans) ans = 0MATLAB 中小数点后保留四位，由上面计算知道积分的值不为了零。
Chapter1_1_数值分析简介
应用问题举例
理学院
信计教研室
1、一个两千年前的例子 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗； 实三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 实三十四斗； 实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉， 实二十六斗。 实二十六斗。 问上、 下禾实一秉各几何？ 问上、中、下禾实一秉各几何？ 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。 一秉四斗四分斗之一。 一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四 分斗之三。 理学院 《九章算术》 分斗之三。-------《九章算术》 信计教研室
理学院 信计教研室
看用数学和计算机解决实际问题的过程： 看用数学和计算机解决实际问题的过程： 实际问题 应用数学研究的任务 数学模型
数值计算方法 数值分析研究的对象 上机计算求出结果 最终提供的是针对各类数学问题的数值算法 即计算公式、计算方案、计算过程） （即计算公式、计算方案、计算过程）
理学院 信计教研室
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定 的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L. =0到 =48英寸间的弧长L 48 48 ' 2 2 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为: 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为: L= 1 + ( f (x)) dx = 1 + (cosx) dx
∫
本课程第八章的内容： 本课程第八章的内容： 非线性方程组的数值方法 理学院 信计教研室
已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（ 深度（M） 466 741 水温（ 水温（oC）7.04 4.28 950 1422 3.40 2.54 1634 2.13
2006级信息安全数学基础试卷-B-答案
数b 1, …, b k 同余式组 x ≡ b 1 (mod m 1)… … … …x ≡ b k (mod m k )有唯一解。
令m ＝m 1…m k ，m ＝m i M i ，i ＝1,…,k ，则同余式组的解为： x ≡ M 1' M 1b 1＋…＋ M k ' M k b k (mod m ) ， 其中 M i ' M i ≡1 (mod m i ) , i ＝1 , 2 ,…, k 。
10．正整数n 有标准因数分解式为 k kp p n αα 11=，则n 的欧拉函数 。
三．证明题 （写出详细证明过程）：（每题5分，共20分）1．证明：如果正整数a ，b 满足(a , b )＝1，则 (a n , b n )＝1。
证明： (i)由1.4节定理1：若(a , c )＝1， 则 (ab , c )＝ (b , c )。
从而(a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝1，以此类推 (a n , b )＝(aa n －1 , b )＝(a n －1 , b )＝(aa n －2 , b ) ＝ (a n －2 , b )＝…＝ (a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝ 1 (b ，a n ) ＝(a n , b )＝1，类似的(b n , a n )＝(bb n －1 , a n )＝(b n －1 , a n )＝(bb n －2 , a n ) ＝ (b n －2 , a n )＝…＝ (b 2 , a n )＝(bb , a n )＝ (b , a n )＝ 12．证明：设m 是一个正整数，a ≡ b (mod m )，则(a , m )＝(b , m )。
证 设 a ≡b (mod m ) , 则存在整数 k 使得 a ＝b ＋mk , 根据1.3定理3，有 (a , m )＝(b , m )。
3．设m 是一个正整数，a 满足(a , m )＝1，则存在整数a '，1 ≤ a ' < m 使121111()(1)(1)(1)(1)p nk n n n p p p p ϕ=-=---∏得aa'≡1 (mod m)。
【免费下载】龙岩学院 ~第一学期课程表
JAVA 上机 张龙 信 216
汇编语言 上机 郑金彬 信 219
软件工程 上机
王雯娟 信 407 信息系统 上机（单）
JAVA 上机 张龙 信 216
面向对象 庄金莲 信 313
JAVA（单）文 503
曾崇信 407
概率（双）文 503
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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天水师范学院数学与统计学院2008—2009学年度
第一学期 2006级数应、信计专业 期末考试题（B 卷） 科目：数值分析
一．单项选择题（2分⨯10=20分）
1. 若误差限为0.5×105
-，那么近似数0.003400有( )位有效数字.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
2. 用牛顿法计算)0(>a a n ，构造迭代公式时，下式不成立的是（ ）.
A.0)(=-=n a x x f
B.0)(=-=n a x x f
C.0)(=-=n x a x f
D.01)(=-=n x
a
x f
3．列主元消元法解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=--=++=++2
333220221
321321x x x x x x x x 作第一次消元选取的主元素是（ ）.
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．3 4．用雅可比迭代法求解方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=-+5
2231
22321
321321x x x x x x x x x
则迭代矩阵)(=B .
A. ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----022101220
B. ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---02211022
0 C. ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----522311122 D. ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-122111221 5．通过点),(k k y x 、),(11++k k y x 的拉格朗日插值基函数)(x l k 、)(1x l k +满足（ ）.
A. 0)(,0)(11==++k k k k x l x l
B. 1)(,1)(11==++k k k k x l x l
C. 0)(,1)(11==++k k k k x l x l
D. 1)(,0)(11==++k k k k x l x l
6．函数)(x f 在节点543,,x x x 处的二阶差商)(
],,[543≠x x x f .
A. ],,[345x x x f
B. 3
54354]
,[],[x x x x f x x f --
C.
353445],[],[x x x x f x x f -- D. 3
535)
()(x x x f x f --
7．求积公式)1()1(f f +-=n I 在]1,1[-上是具有（ ）次代数精确度的..
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 8．当在],[b a 上取5个节点时，复化梯形公式⎰≈b
a x x f )(
d )(.
A.
)]()()()()([8
43210x f x f x f x f x f a
b ++++- B.
)]())()()((2)([8
43210x f x f x f x f x f a
b ++++- C.
)]()(2))()((4)([2
42310x f x f x f x f x f a
b ++++- D.
)]()(4))()((2)([2
42310x f x f x f x f x f a
b ++++- 9．高斯-勒让德求积公式是计算区间（ ）上的积分的.
A. ],[b a
B. ]1,1[-
C. ),(∞+-∞
D. ),0(∞+
10. 设4=n 时牛顿－柯特斯公式的求积系数,152,4516,907)4(2)4(1)
4(0
===C C C 那么)
4(3C ＝(
) 90
39
152********.
D 15
2.
C 45
16.
B 90
7
.
A =---
二．填空题（2分⨯10=20分）
1．用mm 刻度的米尺测量一长度为x 的物体，测得的近似值为*x ，那么*x 的绝对误差限是 .
2．已知函数411.0)4.0(=f , 578.0)5.0(=f , 697.0)6.0(=f ，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式2x 的系数是 .
3．给定],[b a 上的节点b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 及)(x f 在节点的函数值i i y x f =)(和微商值
i i y x f '=')(，),,1,0(n i =，作一个分段三次Hermite 插值函数)(x H ,要求满足条件(1) ;(2) ;(3) . 4．设求方程0)(=x f 的根的牛顿法收敛，则它具有 阶敛速.
5．在求解方程组b AX =时，建立的迭代格式f BX X +=+)()1(k k 对于任意初始向量）0(X 及任意f 收敛的充要条件是 .
6．Gauss 求积公式是具有n 个节点的求积公式，代数精度可以达到 . 7．当节点
i
x 是等距离))(,(0i i i x f y ih x x =+=时，差商与向前差分存在着关系
=],,,[10n x x x f .
8．设函数13)(47+++=x x x x f ，则七阶差商]3,3,3[710 f = . 9．Euler 格式的表达式为 。
10．至少具有零次代数精确度的求积公式∑⎰=≈n
k k b
a
x f x x f 0
)(d )(k A 一定满足=∑=n
k 0
k A .
三、综合计算题(每题12分)
注意：数应专业任选做四题，信计专业任选做三题
1．已知)(x x ϕ=在],[b a 内有一根*x ，)(x ϕ在],[b a 上一阶可微，且对于[]b a x ,∈∀有15)(<-'x ϕ，试构造一个局部收敛于*x 的迭代公式.
2．定义内积dx x g x f g f ⎰=1
)()(),(，试在},1{1x span
H =中寻找对于x x f =)(的最佳平方逼近元素及误差.
3．用直接三角分解法解方程组
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡513252321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡321x x x =⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡201814. 4．设线性方程组b AX =的系数矩阵为
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=a a a 232131A
试求能使Jacobi 方法收敛的a 的取值范围. 5．用复化Simpson 公式求积分
x
e x d 1
⎰=I
的近似值时，为使计算结果误差不超过4102
1
-⨯，问至少需要取多少个节点？
四、证明题（算法程序题）（每题12分）
注意：数应专业做第1题，信计专业做第二和第三题
1．证明： 设)()(x f n 在[a,b]上连续，)()1(x f n +在(a,b)内存在，插值节点为b x x x a n ≤<<<≤ 10，)(x L n 为满足插值条件j j n y x L =)(，n j ,,2,1,0 =的插值多项式，则对任意],[b a x ∈，插值余项为
(1)1()
()()()()(1)!n n n n f R x f x L x x n ξω++=-=+，
其中),(b a ∈ξ，且与x 有关，)())(()(101n n x x x x x x x ---=+ ω. 2. Gauss 消元法的求解过程主要分为消元过程和回代过程，试分别给出这两个过程 所对应的算法实现步骤。
3. 给出用迭代法求解方程32210200x x x ++-=在1x =附近的根，要求误差不超过610-。
（提示：迭代公式12
20
210
k k k x x x +=
++，仅限于用C 、Matlab 或Mathematica 语言来编写程序）。