高二(下)月考测考试试题
2022-2023学年云南省曲靖市高二下学期月考(三)数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省曲靖市高二下学期月考（三）数学试题一、单选题1．设集合{}|24A x x =-≤≤，{}|2,B x x n n ==∈N ，则A B = （）A ．{}2,0,2,4-B ．{}2,4C ．{}24x x ≤≤D ．{}0,2,4【答案】D【分析】{}0,2,4,6,8,B = ，再计算交集得到答案.【详解】{}0,2,4,6,8,B = ，∴{}0,2,4A B = .故选：D.2．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．i -B ．iC ．1D ．1-【答案】D【分析】根据复数z 满足()11z i i +=-，利用复数的除法求得z ，再根据复数的概念求解.【详解】因为复数z 满足()11z i i +=-，所以()()()211111i iz i i i i --===-++-，所以z 的虚部为1-.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．随机变量X 的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则()2P X ≤=（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】C【分析】利用分布列的性质求出m 的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【详解】解：由分布列的性质可得，0.10.321m m +++=，可得0.2m =，所以(2)(1)(2)0.10.20.3P X P X P X ==+==+= ．故选：C ．4．已知数列{}n a 是等差数列，且237820a a a a +=--，则5a =（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】根据数列的下标和性质，对原式进行转化即可求得.【详解】因为237820a a a a +=--，所以()()283720a a a a +++=，5420a =，解得55a =.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.5．2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12.用事件A 表示“甲同学答对第一道题”，事件B 表示“甲同学答对第二道题”，则()P BA =∣（）A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】A【分析】根据条件概率的计算公式，即可求得答案.【详解】依题意()()()()()12132,,23243P AB P A P AB P BA P A ==∴===∣，故选：A6．已知随机变量(,)X B n p ，且()4,()2E X D X ==，则(1)P X ==（）A ．312B ．412C ．512D ．612【答案】C【分析】根据二项分布的方差和期望公式，列方程即可解出,n p 的值，进而可求.【详解】由二项分布的方差和期望公式可得：()()()412E X np D X np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，解得1,82p n ==，则1718851181(1)2222P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．7．已知 1.30.72,4,ln 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b<c<a C ．c<a<b D ．c b a<<【答案】C【详解】因为0.7 1.4 1.34222b ==>>，2ln6lne 2c =<=，所以c a b <<；故选C.8．关于函数()()22,,x f x ex -=∈-∞+∞.下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减C ．()f x 的值域为(]0,1D ．不等式()2f x e ->的解集为()(),22,-∞-+∞ 【答案】D【解析】根据函数()()22,,x f x ex -=∈-∞+∞，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误.【详解】因为函数22(),(,)x f x e x -=∈-∞+∞，22()22()()x x f x eef x ----===，则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确；令22x t =-，在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，又t y e =在(,0]-∞单调递增，则由复合函数的单调性可知()f x 在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，故选项B 说法正确；由(,0]t ∈-∞可得(0,1]y ∈，即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；由不等式2f x e ->（）即222x e e -->222x ->-，则24x <，22x -<<故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对复合函数的单调性的判断，并由此应用到求值域和解不等式.二、多选题9．已知抛物线2:4x yΓ=的焦点为F ，过F 与y 轴垂直的直线交抛物线Γ于点M ，N ，则下列说法正确的有（）A ．点F 坐标为(1,0)B ．抛物线Γ的准线方程为1y =-C ．线段MN 长为4D ．直线2y x =-与抛物线Γ相切【答案】BC【解析】根据抛物线的标准方程和几何性质，可判定A 不正确，B 正确；令1y =，可得求得4MN =，可判定C 正确；联立方程组，根据∆<0，可判定D 不正确.【详解】由抛物线2:4x yΓ=，可得24p =，即2p =，且焦点在y 轴上，所以焦点为(0,1)F ，准线方程为1y =-，所以A 不正确，B 正确；令1y =，可得24x =，解得2x =±，所以4MN =，所以C 正确；联立方程组224y x x y=-⎧⎨=⎩，整理得2480x x -+=，可得2(4)480∆=--⨯<，所以直线2y x =-与抛物线没有公共点，所以D 不正确.故选：BC.【点睛】求解直线与抛物线的位置关系问题的方法：在解决直线与抛物线的位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系，在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合法的思想来求解.10．已知函数()33sin2cos222f x x x =+，则下列选项正确的有（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 的最大值为3D ．曲线()y f x =关于直线π6x =对称【答案】CD【分析】利用三角函数辅助角公式化简可得()π3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求得周期，判断A ；结合正弦函数的最值判断C ；结合正弦函数的对称性判断B ，D.【详解】由题意得函数()33πsin2cos23sin 2226f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；由于πππ33sin 203362f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则曲线()y f x =不关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，故B 错误；由于()π3sin 2,R 6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，故max ()3f x =，故C 正确；由于πππ3sin 23666f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为函数最值，则曲线()y f x =关于直线π6x =对称，故D 正确，故选：CD.11．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）A ．共有60种不同的坐法B ．空位不相邻的坐法有72种C ．空位相邻的坐法有24种D ．两端不是空位的坐法有18种【答案】ACD【分析】按照题目给定的条件排列即可.【详解】对于A ，3554360A =⨯⨯=，故A 正确；对于B ，相当于先排好这3个人有33A 种排法，然后把2个空位插在3个人中间，故有24C 种插法，234336C A =，故B 错误；对于C ，相当于把2个空位先捆绑好，再插到3人中，134324C A =，故C 正确；对于D ，相当于先从3人中抽取2人排好后放在两端，第三个人在中间的3个空位中任取一个，故有123318C A =种，故D 正确；故选：ACD.12．设函数()e ln xf x x=，则下列说法正确的是()A ．()f x 定义域是()()0,11,+∞ B ．()0,1x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点【答案】ABC【分析】直接根据函数解析式即可判断A 、B ；求f (x )的导数，利用导数即可研究函数的单调性、极值点，由此即可判断C 、D.【详解】对A 选项，()e ln xf x x =需满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，∴()e ln xf x x=的定义域为()()0,11,+∞ ，故A 正确；对B 选项，由()e ln xf x x=，当()0,1x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，∴()f x 在()0,1上的图像都在x 轴的下方，故B 正确；对C 选项，()21e ln (ln )x x f x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭='，令()1ln g x x x =-，∵()2110g x x x '=+>，∴()g x 在()0,∞+单调递增，∵()12ln 202g =->，∴x ＞2时，g (x )＞0，()0f x ¢>，∴()f x 存在单调递增区间，故C 正确；对D 选项，由B 可知，()0,1x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方；当x ＞1时，∵g (x )在()0,∞+单调递增，且()11ln1101g =-=-<，()12ln 202g =->，∴存在唯一的()01,2x ∈使g (x )＝0，即()00f x '=，当()00,x x ∈时，g (x )＜0，()0f x '<，()f x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，g (x )＞0，()0f x ¢>，()f x 单调递增，∴f (x )只有一个极小值点，故D 错误.故选：ABC.三、填空题13．若向量()3,21a x x =-- ，()2,5b = ，且a b ∥ ，则x =___________.【答案】13【分析】利用向量平行的充要条件列方程求x .【详解】因为向量()3,21a x x =-- ，()2,5b = ，a b ∥ ，所以()()53221x x -=-，解得：x =13.故答案为：1314．41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为__________．【答案】2【分析】根据二项式定理求出4(1)x +通项，再求2x 项的系数.【详解】因44411(1)(1)(1)(1)x x x x x-+=+-+，只需要求4(1)x +的展开式中含23,x x 项的系数．又4(1)x +的展开式的通项为14C r rr T x +=，则含23,x x 项的系数分别是2443C 62⨯==，34C 4=，()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为2344C C 642-=-=.故答案为：2.15．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它打磨成“车珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm ，体积为396πcm ，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积的最大值是__________3cm .【答案】36π【分析】根据圆锥体积求出圆锥的高和母线长，利用轴截面面积求得珠子的半径，即可求得答案.【详解】设圆锥的高为cm h ，则21π696π,83h h ⋅⋅=∴=，故圆锥的母线长为228610(cm)l =+=，作圆锥轴截面和其内切圆，此时珠子的体积最大，设内切圆的半径为r ，则()11128101012,3(cm)22r r ⨯⨯=⨯++⨯∴=，故该珠子的体积最大值是33)4π336π(cm 3⋅=，故答案为：36π四、双空题16．已知函数()()221x f e x x x =-+，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为______，若()f x ax ≥在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】10x y +-=(],0-∞【解析】（1）求出()0f '，可得出所求切线的斜率，并求出切点的坐标，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用参变量分离法得出()f x a x≤对任意的()0,x ∈+∞恒成立，令()()f xg x x=，利用导数求出函数()g x 在区间()g x 在区间()0,∞+上的最小值，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）()()221x e x f x x =-+ ，()()()()2221221x x x f x e x x e x e x '∴=-++-=-，所以()01f '=-，又因为()01f =，所以切线方程为1y x =-+，即10x y +-=；（2）由题可得：()≥f x a x在()0,∞+恒成立，设()()12xe g xf x x x x⎛⎫=+- ⎝=⎪⎭，则()()()2211x e x xx x g -+'=，因为0x >，所以当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以当1x =时，()g x 有最小值()10g =，所以0a ≤.故答案为：10x y +-=；(],0-∞.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.五、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差d 为整数，535S =，且236,1,a a a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足n b =11n n a a +，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)32n a n =-(2)n T =31+n n 【分析】(1)运用等差数列的求和公式和通项公式，等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式.(2)求得n b =1311()3231n n --+，用数列的裂项相消求和，计算可得所求和.【详解】（1）由53535S a ==，得37a =，由236,1,a a a +成等比数列，得()2263164a a a =+=，即()()33364a d a d -⋅+=，整理得2314150d d -+=，又因为公差d 为整数，所以3d =，所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-；（2）n b =11n n a a +=1(32)(31)n n -+=1311()3231n n --+，所以123n n T b b b b =++++= 11111111[(1)()()()]34477103231n n ⨯-+-+-++--+ =11(1)331n ⨯-+=31+n n ．18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，在①()3cos sin a b C b C -=，②()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=这两个条件中任选一个，并解答：（1）求角B 的大小；（2）若2a c +=，3b =，求ABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）3B π=；（2）312.【分析】（1）若选①：根据正弦定理得()3sin sin cos sin sin A B C B C -=，化简成3cos sin sin sin B C B C =，即可得解；若选②：由正弦定理得：()()2222a c a c a c b -⋅+=⋅-，结合余弦定理即可求解；（2）结合（1）利用余弦定理求出13ac =，即可得到三角形面积.【详解】（1）若选①：因为()3cos sin a b C b C -=，由正弦定理得()3sin sin cos sin sin A B C B C -=，即()3sin sin cos sin sin B C B C B C +-=⎡⎤⎣⎦，3cos sin sin sin B C B C =，又因为B ，()0,C π∈，所tan 3B =，即3B π=若选②：()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=由正弦定理得：()()2222a c a c a c b -⋅+=⋅-化简得：222a c b ac +-=，又由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=，得1cos 2B =，又因为()0,B π∈，得3B π=·（2）由余弦定理得2222cos3=+-b a c ac π∴()223b a c ac =+-，又2a c +=，3b =，代入得13ac =，所以13sin 212S ac B ==.19．在如图所示几何体中，四边形ABCD 与ABEF 均为直角梯形，AB CD ∥，AF BE ∥，AB AD ⊥，AB AF ⊥，且平面ABCD ⊥平面ABEF ．已知2==AB AF ，1AD CD BE ===．(1)证明：BC FC ⊥；(2)求直线EF 与平面BEC 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)105【分析】（1）由面面垂直的性质得到AF ⊥平面ABCD ，即可得到BC AF ⊥，再连接AC ，即可得到BC AC ⊥，从而得到BC ⊥平面AFC ，即可得证；（2）建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；【详解】（1）证明：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，又AB AF ⊥，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC AF ⊥，连接AC ，在梯形ABCD 中，由2AB =，1AD =，1CD =，AD AB ⊥，所以45DCA BAC ∠=∠=︒，所以45CBA ∠=︒，所以BC AC ⊥，因为BC AC ⊥，BC AF ⊥，,AC AF ⊂平面AFC ，AC AF A ⋂=，所以BC ⊥平面AFC ，因为FC ⊂平面AFC ，所以BC FC ⊥（2）解：分别以AB 、AF 、AD 所在直线为x 、y 、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，()1,0,1C ，()0,2,0F ，()2,1,0E ，所以()1,0,1BC =- ，()0,1,0BE = ，()2,1,0EF =- ，设平面BEC 的法向量为(),,n x y z = ，平面BEC 与直线EF 所成的角为θ，则00n BE y n BC x z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩ ，令1x =，则1z =，0y =，所以()1,0,1n = ，所以()2222210sin 52111n EF n EFθ⋅-===⋅-+⋅+ ，所以直线EF 与平面BEC 所成角的正弦值为105；20．2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组[30,35)，第二组[35,40)，第三组[40,45)，第四组[45,50)，第五组[50,55)，第六组[55,60]，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求实数a 的值；（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②设ξ为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.【答案】（1）0.036a =（2）①310p =②见解析【分析】（1）根据频率和为1列方程，解方程求得a 的值.（2）利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数.①用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.【详解】解：（1）直方图中的组距为5，可得0.024520.035520.0451a ⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=，得0.036a =.（2）从直方图中可得第四组的人数为0.04520040⨯⨯=（人），第五组的人数为0.03520030⨯⨯=（人），第六组的人数为0.03520030⨯⨯=（人），三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.①三组各有一人参加优胜比赛的概率111433310310C C C p C ⋅⋅==；②ξ的可能取值为0，1，2，3，()0346310106C C P C ξ===，()2164310112C C P C ξ===，()21463103210C C P C ξ===，()30463101330C C P C ξ===，ξ的分布列为ξ0123P 1612310130()11310123 1.2621030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图有关的计算，考查古典概型，考查超几何分布，属于中档题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,1)，且离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点P (0，3)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且满足2PB PA = ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在，1432y x =±+.【分析】（1）点()2,1代入椭圆方程，得22211a b +=，由22e =得22c a =可转化为a 2=2b 2，解出a ，b ，进而得出方程.（2）分两种情况讨论，斜率不存在时，显然不满足2PB PA = ，斜率存在时设所求直线方程l ：y =kx +3代入椭圆方程化简得：(1+2k 2)x 2+12kx +14=0，结合韦达定理和2PB PA = ，分析斜率，进而写出方程.【详解】解：（1）由已知点代入椭圆方程得22211a b +=，由22e =得22c a =可转化为a 2=2b 2，由以上两式解得a 2=4，b 2=2，所以椭圆C 的方程为：22142x y +=.（2）存在这样的直线.当l 的斜率不存在时，显然不满足2PB PA = ，所以设所求直线方程l ：y =kx +3代入椭圆方程化简得：(1+2k 2)x 2+12kx +14=0，1221212k x x k +=-+①，1221412x x k =+②△=(12k )2﹣4×14×(1+2k 2)>0，274k >，设所求直线与椭圆相交两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由已知条件2PB PA = 可得x 2=2x 1③，综合上述①②③式子可解得27724k =>符合题意，所以所求直线方程为：1432y x =±+.【点睛】本题考查椭圆的方程，以及直线和椭圆相交问题，属于中档题.22．已知函数()()ln f x x ax a R =-∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的定义域和导数()1f x a x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析()f x '在()0,∞+上导数符号的变化，即可得出函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数()y f x =有两个零点，则0a >且有10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（Ⅰ）函数()ln f x x ax =-的定义域为()0,∞+，()1f x a x'=-.①当0a ≤时，由()0f x ¢>，知函数()y f x =在()0,∞+内单调递增；②当0a >时，由()0f x ¢>，即10a x ->得10x a<<；由()0f x '<，即10a x-<得1x a >.所以，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减.因此，当0a ≤时，()y f x =在()0,∞+内单调递增；当0a >时，()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减；（Ⅱ）当0a ≤时，则函数()y f x =在()0,∞+上为增函数，函数()y f x =最多一个零点，不合乎题意，舍去；当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减.且当0x →时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →-∞，则11ln1ln10f aa a⎛⎫=-=-->⎪⎝⎭，即ln1a<-，解得10ae<<.因此，实数a的取值范围是1 0,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
高二第二学期月考参考答案
月考参考答案一、选择题二、填空题13．i 4-614. 231．15．2．16．i ．三、解答题17.．解：（1）∵i i b a z z +=-+-=-2)4(321．………………………………………1分∴⎩⎨⎧=-=-1423b a ．……………………………………………………………2分 ∴⎩⎨⎧==55b a ．∴i z 5-5_1=．……………………………………………………………3分（2）∵i b a b a i bi a z z )34(43)43)((21++-=++=⋅．………………………5分 又∵21z z ⋅是纯虚数，且25||21=⋅z z ，∴⎩⎨⎧=++-=-25)34()43(04322b a b a b a ．……………………………………8分 解之得：⎩⎨⎧==34b a 或⎩⎨⎧-=-=34b a ．………………………………………………9分 ∴i z 341+=或i z 341--=．………………………………………………10分 18.(1)由a n ＝2－S n ，有a 1＝2－a 1，解得a 1＝1.a 2＝2－S 2＝2－1－a 2，……………………………………………………………2分解得a 2＝12.a 3＝2－S 3＝2－1－12－a 3，解得a 3＝14.a 3＝2－S 4＝2－1－12－14－a 4， 解得a 4＝18.……………………………………………………………4分 n a ＝121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (n ∈N *)．…………………………………………5分(2)∵a n ＝2－S n ，∴a n －1＝2－S n －1(n ∈N *，n ≥2)．…………………………………………7分①－②，得a n －a n －1＝－(S n －S n －1)，即a n －a n －1＝－a n ，a n a n －1＝12≠0(为常数)．…………………………………………9分∴数列{a n }是等比数列．…………………………………………10分19.证明：(1)如图，设AC ∩BD ＝H ，连接EH ，在△ADC 中，因为AD ＝CD 且DB 平分∠ADC ，所以H 为AC 的中点．又由题设，知E 为PC 的中点，故EH ∥P A .又EH ⊂平面BDE 且P A ⊄平面BDE ，所以P A ∥平面BDE .………………………5分(2)因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC .……………………………………8分由(1)，可得DB ⊥AC .又PD ∩DB ＝D，故AC ⊥平面PBD .……………………………12分20.（1）bx a y +=………………………………………………………4分 （2）1852220181614__=++++=x ，4.753571012__=++++=y ．………………6分∴∧b =1221n i ii n i i x y nx y x nx==--∑∑15.118516604.71856202-=⨯-⨯⨯-=．……………………………………8分 ∴1.281815.14.7ˆˆ=⨯+=-=x b y a．…………………………………………………10分 ∴1.2815.1ˆ+-=x y．……………………………………………………………………12分21.解：（1）建立的22⨯列联表如下：……………………………………………………………………………………5分(2)由上表得2K 的观测值为250(181589)26242723k ⨯-⨯=⨯⨯⨯…………………………………………8分23272426)229(502⨯⨯⨯⨯⨯= 23413111150⨯⨯⨯⨯= 119612150⨯= 5.059≈ ．…………………………………………………………………10分（只要得数正确即给满3分）∵5.024k ≥．………………………………………………………………………………………11分∴ 查表可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．……………………12分22.解 (1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.① 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)代入②式，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.。
2022-2023学年高二下学期月考检测语文试题含参考答案
2022-2023学年高二下学期月考检测语文试题含参考答案一、现代文阅读(一)现代文阅读Ⅰ阅读下面的文字，完成小题。
材料一：有学者分析指出：回忆录和“史传”性散文在20世纪50年代受到特别提倡，它们与“革命历史小说”一起，以具象手段确立现代中国历史的权威叙述，在民众之中的影响甚至超出“正史”。
革命回忆录其实就是一种史传体文学作品，是通过弘扬革命者的英雄事迹达到传播红色文化和教育后人的目的。
新中国成立初期革命回忆录写作，更多是一种主流意识形态主导下的具有鲜明政治倾向的群众性写作运动。
“群众写作运动大多有着切实的目的和明确的目标，简言之就是通过集团写作的方式，记载并讴歌无产阶级及其人民大众所从事的伟大事业，进而扩大影响，凝聚人心，壮大力量，造就自己的政治优势。
”因此，新中国成立初期革命回忆录，“是‘红色阅读’潮流下的英雄叙事”,带有鲜明的时代烙印，并被赋予了特殊政治功能和时代要求，从而承担起了传播红色文化、构建新的政治认同和塑造时代新人的重要使命。
在传统中国社会，传记文学是普及传播历史知识的重要方式之一。
对于新中国成立初期文化水平普遍不高的广大普通民众来说，传记文学是获取历史知识的重要渠道。
革命回忆录是介于历史与文学之间的传记体散文作品，其特点是读者面广，可读性强，其中扣人心弦的革命英雄故事，最容易引起读者共鸣，因此在传播革命历史方面发挥了非常独特的积极作用。
虽然某一篇革命回忆录只是记录了某人、某事或某场战役的某个片段，但无数个片段和故事汇聚到一起，从不同角度、各个侧面相互补充、彼此印证，以小见大，就可以像珍珠一样被有机整合串联起来，从微观层面勾勒出一幅中国革命的历史长卷，从而生动揭示和展现出中国革命的奋斗历程。
革命回忆录正是新中国的缔造者们，对缔造新中国这段艰苦奋斗历程的生动再现，就是通过大众书写的方式建构关于中国革命的集体记忆。
“作者都是这些重大事件的见证人，他们的文字比史书自然多了一些生动鲜活的细节和带有个性色彩的真情实感”,就更能打动人。
高二月考试题及答案
高二月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是银河系的中心C. 地球是太阳系的中心D. 太阳是宇宙的中心答案：C2. 根据相对论，以下哪个说法是正确的？A. 时间是绝对的B. 空间是绝对的C. 时间与空间是相对的D. 时间与空间是独立的答案：C3. 在化学反应中，下列哪个物质是催化剂？A. 反应物B. 生成物C. 反应条件D. 影响反应速率但不被消耗的物质答案：D4. 以下哪个选项是牛顿第三定律的表述？A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力大小相等，方向相同C. 作用力和反作用力大小不等，方向相反D. 作用力和反作用力大小不等，方向相同答案：A5. 光合作用中，植物利用的光是：A. 可见光B. 紫外线C. 红外线D. 所有类型的光答案：A6. 以下哪个选项是正确的细胞分裂过程？A. 有丝分裂B. 无丝分裂C. 减数分裂D. 以上都是答案：D7. 根据热力学第二定律，以下哪个说法是正确的？A. 熵总是减少的B. 熵总是增加的C. 熵可以减少也可以增加D. 熵在孤立系统中总是增加的答案：D8. 以下哪个选项是正确的遗传物质？A. 蛋白质B. 核酸C. 糖类D. 脂质答案：B9. 在物理学中，以下哪个单位是力的单位？A. 牛顿B. 焦耳C. 瓦特D. 帕斯卡答案：A10. 以下哪个选项是正确的电磁波谱的一部分？A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转周期是________小时。
答案：2412. 光年是用于测量________的单位。
答案：距离13. 牛顿第二定律的公式是________。
答案：F=ma14. 人体细胞中的染色体数量是________对。
答案：2315. 化学反应的平衡常数用符号________表示。
答案：K16. 电磁波谱中，波长最长的是________。
高二下学期第三次月考物理试卷-带参考答案
高二下学期第三次月考物理试卷-带参考答案考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效。
4. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内。
作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
5.可能用到的相关参数：重力加速度g 均取102/m s 。
选择题部分一、选择题I （本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列物理量是矢量且对应的单位是由国际单位制的基本单位组成的是A ．力，NB ．冲量，-1kg m s ⋅⋅C ．电场强度，-1N C ⋅D ．磁通量。
2-2k m m A g ⋅⋅⋅2. 美国“毅力号”火星车于北京时间2021年2月19号4点55分成功登陆火星表面，“毅力号”火星车于北京时间2021年08月06日进行了首次火星样本取样工作，且其携带的“机智号”火星直升机也完成了持续40秒的首飞，飞行约160米，成功“击败”了火星稀薄的空气。
下列说法正确的是A ．“火星车于北京时间2021年2月19号4点55分”是指时刻B ．研究火星直升机在空中飞行轨迹时不能将火星直升机看作质点处理C ．研究火星直升机叶片与空气间相互作用力时可将叶片看作质点D ． “机智号”火星直升机首飞时的平均速度一定是4m/s3. 如图为骑行者驾驶摩托车在水平路面上向左匀速拐弯的某个瞬间，不计空气阻力，下列说法正确的是A．地面对摩托车的弹力方向指向左上方B．地面对摩托车的摩擦力方向与车的运动方向相反C．地面对摩托车的作用力与摩托车对地面的作用力大小相等D．摩托车对驾驶员的作用力竖直向上4. 如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向上，且正在增强，则此时A．电容器上极板带负电，下极板带正电B．振荡电路中能量正在从磁场能转化为电场能C．线圈中的自感电动势正在变小D．增大电容器两极板间的距离，振荡周期会变大5.在江苏卫视《最强大脑》中，一位选手用“狮吼功”震碎了高脚玻璃杯，如图所示。
2022-2023学年全国高中高二下语文人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二下语文月考试卷考试总分：40 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、默写题（本题共计 1 小题，共计5分）1.(5分) 补写出下列句子中的空缺部分。
（1）军队首领可以被改变，但男子汉的志气不能改变，用《论语》中的话来说就是：_______________，_______________。
（2）《生于忧患，死于安乐》第二段阐述在思想上受磨炼的句子是：_______________；在行动上受磨炼的句子是：_______________。
（3）《使至塞上》中写出侦察兵告诉使臣统帅正在前线的诗句是：_______________，_______________。
（4）杜甫《春望》中“_______________，_______________”两句，通过对稀疏白发的描写，表现出诗人伤时、忧国、念家的愁思之深。
（5）韩愈在《马说》中认为，世上如果没有伯乐，那么千里马再有才华，也可能沦落到“_______________，_______________”而不能被称为千里马的悲惨境地。
（6）飞鸟的形象经常出现在中国诗文中，是人们表达情感、寄托怀抱的载体。
如范仲淹《岳阳楼记》中“_______________，_______________”，借飞鸟体现明媚春光。
二、文言文阅读（本题共计 1 小题，共计5分）三、 古诗词鉴赏 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）3.(5分)阅读下面文本，完成下列各题。
金缕曲二首（其一）顾贞观寄宁古塔，以词代书，丙辰冬寓京师千佛寺，冰雪中作。
季子平安否？便归来，平生万事，那堪回首！行路悠悠谁慰藉，母老家贫子幼。
记不起，从前杯酒。
魑魅搏人应见惯，总输他，覆雨翻云手，冰与雪，周旋久。
高二下期第一次月考生物科(试卷)
2022-2023学年高二下学期第一次月考生物试题一、选择题（共50分，每题1分）1．绿藻被认为是21世纪人类最理想的健康食品，螺旋藻(属蓝细菌)特有的藻蓝蛋白能提高淋巴细胞活性，增强人体免疫力。
下列关于绿藻和螺旋藻的叙述错误的是（）A．二者的遗传物质都是DNAB．绿藻有核膜、核仁，而螺旋藻没有C．绿藻和螺旋藻合成蛋白质的场所都是核糖体D．绿藻和螺旋藻都能进行光合作用，这与它们含有叶绿体有关2．一段朽木，上面长满了苔藓、地衣，朽木凹处聚积的雨水中还生活着水蚤等多种生物，树洞中还有老鼠、蜘蛛等。
下列各项中，与这段朽木的“生命结构层次”水平相当的是（）A．一块稻田里的全部害虫B．一个池塘中的全部鲤鱼C．一片松林里的全部生物D．一间充满生机的温室大棚3．下图是用显微镜观察时的几个操作步骤，要把显微镜视野下的标本从下图中的A转为B，其正确的操作步骤是（）①向左下方移动玻片②调节光圈使视野明亮③转动转换器④调节粗准焦螺旋⑤调节细准焦螺旋⑥向右上方移动玻片A．①③②⑤B．①③④⑥C．⑥③②④D．⑥③⑤④4．下列关于原核细胞与真核细胞的叙述，正确的是（）A．原核细胞具有染色质，真核细胞具有染色体B．原核细胞没有以核膜为界限的细胞核，真核细胞有以核膜为界限的细胞核C．原核细胞中没有核糖体，真核细胞中含有核糖体D．原核细胞的DNA只分布于拟核，真核细胞的DNA只分布于细胞核5．关于下图所示过程的叙述，错误的是（）A．甲是磷酸，在不同的核苷酸中种类相同B．乙是五碳糖，在DNA中是脱氧核糖，在RNA中是核糖C．丙是含氮碱基，在人体细胞遗传物质中有4种D．丁是核苷酸，在一个病毒中有8种6．结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是（）A．曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B．曲线②可表示细胞新陈代谢速率随自由水与结合水比值的变化C．曲线③可以表示一粒新鲜的种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化D．曲线①可以表示人从幼年到成年体内含水量的变化7．对下表的有关分析错误的是（）A．甲可能是麦芽糖溶液B．①是斐林试剂，使用时需水浴加热C．乙液可能是一种酶溶液D．②是紫色，③是核苷酸8．在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．⑤和⑥9．下列有关化学元素和化合物的说法正确的是A．某口服液中含有丰富的N，P，Zn等微量元素，可提高人体的免疫力B．自由水能参与许多化学反应中，如光合作用、呼吸作用、DNA和RNA的水解反应C．用32P作标记可以检测出人细胞膜中的胆固醇成分D．染色体、噬菌体和核糖体的成分都是由DNA和蛋白质组成10．下列对组成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是（）A．蛋白质在高温条件下因肽键解开而变性失活B．组成细胞的元素在无机环境中都能找到C．碳是最基本元素，细胞中的化合物都含碳D．利用甲基绿可以鉴定细胞中的遗传物质是DNA11．用35S标记一定量的氨基酸，并用来培养哺乳动物的乳腺细胞，测得核糖体，内质网、高尔基体上放射性强度的变化曲线《甲图）以及在此过程中高尔基体、内质网、细胞膜膜面积的变化曲线（乙图），下列分析不正确的是（）A．甲图中的a、b、c三条曲线所指代的细胞器分别是核糖体、内质网、高尔基体B．与乳腺分泌蛋白的合成与分泌密切相关的具膜细胞器是内质网、高尔基体和线粒体C．乙图中d、e、f三条曲线所指代的膜结构分别是细胞膜、内质网膜、高尔基体膜D．35S在细胞各个结构间移动的先后顺序是核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜12．英国医生塞达尼•任格在对离体蛙心进行实验的过程中发现，用不含钙的生理盐水灌注蛙心，收缩不能维持，用含有少量钙和钾的钠盐溶液灌流时，蛙心可持续跳动数小时。
河南省信阳市高中高二下学期5月月考语文试题(含答案)
河南省信阳市高中高二下学期5月月考语文试题（含答案）信阳市高中2022-2023学年高二下学期5月月考语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：《古诗十九首》是五言古诗中最早期、最成熟的代表作品。
它在谋篇、遣词、表情、达意等各方面，都对我国旧诗产生了极深远的影响。
然而奇怪的是，如此杰出、如此重要的一组诗，我们大家却始终不知道谁是它们的作者!刘勰的《文心雕龙·明诗篇》说："至成帝品录，三百余篇，朝章国采，亦云周备，而词人遗翰，莫见五言。
”又说："古诗佳丽，或称枚叔，其《孤竹》一篇，则傅毅之词，比采而推，两汉之作乎"枚叔即墨枚乘，是西汉景帝时的人，傅毅是东汉明帝、章帝时的人。
大家知道，景帝的时代比成帝早得多，如果景帝时代的枚乘写出了这么多这么好的五言诗，那么成帝时代编选作品时怎么会不选这些诗呢这已经是一个问题。
但认为这些诗里有枚乘作品的，还有徐陵。
他编的《玉台新咏》中，收了九首枚乘的诗，其中有八首在《古诗十九首》之内。
然而，刘勰、徐陵和昭明太子萧统都是南北朝时期的人，以《昭明文选》《文心雕龙》和《玉台新咏》这三部书相比较，《玉台新咏》成书年代最晚。
《昭明文选》选了这一组诗，标为"古诗十九首”,说明萧统当时不知道它们的作者；《文心雕龙》说"古诗佳丽，或称枚叔”,说明刘勰也不敢确指枚乘就是这些诗的作者；那么徐比他们的年代稍晚，怎么反而能够确定枚乘是它们的作者呢其实，比他们年代更早的，还有陆机。
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**中学高二（下）月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数i
-12等于（ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 2.54cos -=α若,α是第三象限的角，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πα( ) A.1027- B. 1027 C.102- D.10
2 3.若tan θ+1tan θ
=4,则sin2θ=（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
4.若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC =（ ）
A. (2,4)--
B. (2,4)
C. (6,10)
D. (6,10)--
5.曲线3
4y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）
A.74y x =+
B.72y x =+
C.4y x =-
D.2y x =- 6．设函数x xe x f =)(，则（ ）
A ．1=x 为)(x f 的极大值点
B ．1=x 为)(x f 的极小值点
C ．1-=x 为)(x f 的极大值点
D ．1-=x 为)(x f 的极小值点
7.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) A. 18 B. 14 C. 12
D. 1 8. 已知函数()ax x x f -=3 在[)+∞,1 上是单调增函数，则a 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图象大致为( )
10.O N P 已知、、是ABC ∆所在平面内的点，==且OA OB OC ，0NA NB NC ++= PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅,则O N P 、、是ABC ∆的（ ）
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.不等式13x x
+≤的解集是 . 12.=-)690sin(0___ .
13.若函数()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-= .
14.在ABC ∆中, 5,4,60,a b C ===︒则BC CA ⋅=
15.下列结论：
①若命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题1,:2+-∈∀x x R x q >0 .则命题q p ⌝∧是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是
3-=b a . ③已知角α的终边上一点()2,2A ,则4
πα=. ④设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===c y b x a ,且c b c a //,⊥,则10=+b a .
以上真命题的是 .
三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数()f x ＝2sin cos cos2x x x +.
(1) 求()4
f π
的值； (2) 求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.
17.(本小题满分12分)
已知向量()()2,2,2,1-==b a .
（1）求b a +的值；
（2）求向量b a 在方向上的投影；
（3）设a b a 与λ+垂直，求λ的值.
18.(本小题满分12分） 已知向量(),sin 2cos ,sin θθθ-=a ()2,1=b .
（1）0=θ 时，a b ⋅是多少？
（2）a //b ,求θtan 的值，
（3）若b a =,0 < θ <π，求θ的值.
19.（本小题满分12分）
已知a 为实数，且函数()2
(4)()f x x x a =--. （1）求()x f 导函数；
（2）若()10f '-=，求函数()x f 在[2,2]-上的最大值、最小值.
20.(本小题满分13分）
已知函数()1332
3++-=x ax x x f . （1）设2=a ，求()x f 的单调区间；
（2）设()x f 在区间()3,2中至少有一个极值，求a 的取值范围.
21.(本小题满分14分） 已知函数2()1ln f x x a x x
=-
+-，a ＞0， (1) 设0a =,求()x f 的单调区间； (2) 当a 在什么范围,()f x 是增函数；
(3) 设3a =，求()f x 在区间[1，2e ]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.。