函数图象的变换学案
高中数学图像变化讲解教案
高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。
教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。
教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。
扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
高中数学教案：函数的图像变化
高中数学教案：函数的图像变化函数的图像变化一、引言函数是数学中重要的概念之一，而函数的图像变化则是理解函数性质与特点的关键所在。
本文将介绍高中数学教案中有关函数的图像变化以及相应教学策略和方法。
二、主体1. 函数图像的平移变化平移是指将函数图像在平面上沿着x轴、y轴方向上进行平行移动。
当实现一个基本函数（如y=f(x)）的平移时，我们只需改变其自变量x或因变量y(或二者同时改变)即可实现不同程度和方向的平移效果。
2. 函数图像的缩放变化缩放指对函数图像进行纵向或横向方向上等比例拉伸或压缩。
纵向缩放会改变曲线在y轴方向上的长度，而横向缩放会改变曲线在x轴方向上的长度。
当a>1时，纵向缩放将使得曲线被拉长；当0<a<1时，纵向缩放将使得曲线被压缩。
3. 函数图像的翻折反转翻折反转是指对函数图像进行关于x轴或y轴反转得到新的图形。
当对函数进行关于x轴的翻折反转时，原函数图像上方的部分将变到下方，下方的部分将变到上方；当对函数进行关于y轴的翻折反转时，左侧的部分会变到右侧，右侧的部分会变到左侧。
4. 设计实例为了帮助学生更好地理解函数图像的变化，我设计了一个实例教案。
以一次函数y=2x+1为例，在教学中可以引导学生观察并理解函数在平移、缩放和翻折反转过程中图像的变化及其相应特点。
通过这个实例，学生可以直观地感受到不同参数对图像产生的影响。
5. 教学策略和方法（1）提供具体实例：通过给出具体的实例让学生参与其中，能够更加深入理解图像变化背后的数学原理。
（2）运用多媒体教学工具：结合使用多媒体投影仪、电子板等技术工具展示不同函数图形的动态演示，使得学生能够更加直观地感知图像变化。
（3）启发思考：在教学中鼓励学生自主思考问题，在交流讨论中激发学生的思维能力和创造力，培养学生解决问题的能力。
三、结论函数的图像变化是数学教学中重要的一环，通过理解和掌握平移、缩放和翻折反转等变化规律，学生可以更好地理解函数的性质和图像特点。
函数像与变换教案
函数像与变换教案一、引言函数像与变换是高中数学课程中的重要内容。
通过学习函数像与变换，学生将能够更好地理解函数图像的变化规律以及函数之间的关系。
本教案将介绍函数像的概念，以及常见的函数变换形式。
二、函数像的概念1. 函数像的定义函数像是指函数中每个元素在定义域映射到值域中的对应元素。
函数的像可以用符号 f(x) 或 y 表示，其中 y 是函数的值域中的元素。
2. 函数像的性质- 函数像是定义域中元素的一个映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的像。
- 函数像可以是实数、复数、或者其他类型的元素，具体取决于函数的性质和定义域。
- 函数像的集合称为函数的值域，可以用符号f(D) 或者Im(f) 表示。
三、常见的函数变换形式1. 平移变换平移变换是将函数图像在平面上向上、向下、向左或向右移动的变换形式。
- 上移：f(x) + a。
将函数图像沿 y 轴上移 a 个单位。
- 下移：f(x) - a。
将函数图像沿 y 轴下移 a 个单位。
- 左移：f(x + a)。
将函数图像沿 x 轴左移 a 个单位。
- 右移：f(x - a)。
将函数图像沿 x 轴右移 a 个单位。
2. 垂直伸缩变换垂直伸缩变换是将函数图像在 y 轴上纵向拉伸或压缩的变换形式。
- 上伸缩：af(x)。
将函数图像在 y 轴上方向上伸缩为原来的 a 倍。
- 下伸缩：f(ax)。
将函数图像在 y 轴上方向上压缩为原来的 a 倍。
3. 水平伸缩变换水平伸缩变换是将函数图像在 x 轴上横向拉伸或压缩的变换形式。
- 左伸缩：f(bx)。
将函数图像在x 轴上左方向上压缩为原来的b 倍。
- 右伸缩：f(x/b)。
将函数图像在 x 轴上右方向上伸缩为原来的 b 倍。
四、案例分析1. 函数像与平移变换考虑函数 f(x) = x^2，对该函数进行上移 2 个单位，可以表示为 f(x) + 2。
通过计算，得到新函数的像为 f(x) + 2 = (x^2) + 2。
函数的图象变换(1)导学案
函数的图象变换（1）（导学案）教学目标：1、理解函数的平移变换和翻折变换的含义；2、能够根据函数的平移、翻折变换画出某些特殊函数的图象；3、能够合理的利用函数的平移变换和翻折变换来解决函数问题。
一、平移变换：【合作探究1】观察函数2)(x x f =图象的变化过程（PPT ）回答以下问题？问题1：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()21)1(+=+x x f ？ 问题2：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数()22)2(-=-x x f ？ 问题3：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数11)(2-=-x x f ？问题4：函数2)(x x f =可以怎样平移得到函数22)(2+=+x x f ？ 【小结1】(1)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向左平移沿)0(a a x(2)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向右平移沿)0(a a x (3)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向上平移沿)0(a a y (4)y =f (x )−−−−−−−→−>个单位轴向下平移沿)0(a a y【典例】若函数)12lg()(+=x x f ，求函数图象经过以下变换后所得到的解析式。
（1）图象沿x 轴向右平移1个单位；（2）图象沿y 轴向下平移3个单位；（3）图象沿y 轴向上平移2个单位，再向左平移2个单位；注 意：【练习】1、若函数y =f (x )向左平移1个单位再向上平移2个单位得到函数x y 1=，则函数f (x )= ？2、函数221-=+x y 可由函数x y 2=怎样平移得到？你能画出函数221-=+x y 的简图吗？二、翻折变换：【合作探究2】(1)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
(2)在同一个坐标系中用虚线画出322--=x x y 的简图，用实线画出322--=x x y 的简图。
初中函数图像变换规律教案
初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。
教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。
2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。
3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。
五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。
教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。
《函数图象的变换》教学设计 (2)
课题：在多媒体下以学生为主体学习模式的探究《函数图象的变换》教学设计撰写人：张富彬单位：鸡西市文成高中基本情况：1. 学科：数学2. 适用年级：高中二、三年级3. 教学设计者、实施者：张富彬《函数图象的变换》教学设计（一）学习者分析函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.多媒体教学有丰富生动的教学资源，能充分调动学生学习的主动性和积极性，提高学生课堂的学习效率，提高教学质量和教学效率；利用所学的有关知识和数学函数工具，分析归纳，得出结论；充分体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。
（二）教学/学习目标及其对应的课程标准学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过这节课，希望学生能了解平移、翻折、振幅变换、周期变换的定义，能从变换角度分析 y=f（x+k）、 y=f（x）+h、 y=f（- x）、 y=-f （x）、 y=-f(-x) 、 y=|f（x）|、y=f（∣x∣）与y=(x)的图象关系。
以及y=f(x)和y=Af(x)、y=f( x)之间的图象关系，让学生在整个学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括等，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
学生在多媒体环境下的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
根据知识结构与内容进行分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 基础知识目标：一是掌握函数图象变换的基本方法；二是利用函数图象变换的基本方法解决数学问题2能力训练目标：引导学生养成利用数形结合的思想分析问题，解决问题的习惯。
初中数学教案 函数的图像与变换
初中数学教案函数的图像与变换初中数学教案函数的图像与变换【引言】在初中数学中，我们学习了很多重要的数学概念和知识，其中函数是一个非常重要的部分。
函数是现实生活中的很多问题的数学描述，它可以帮助我们理解和解决实际问题。
本教案将重点介绍函数的图像和函数图像的变换，帮助同学们更好地理解函数的概念和性质。
【1. 函数的图像】1.1 函数图像的定义函数的图像是指函数在坐标系中通过其各个点所形成的曲线或曲线段。
函数图像展示了函数的各种特性和性质，帮助我们更好地理解和研究函数。
1.2 函数图像的绘制方法绘制函数图像的方法可以分为以下几个步骤：（1）确定函数的定义域和值域；（2）寻找函数的关键点，例如零点、极值点、拐点等；（3）根据给定函数的性质和特点，画出函数的曲线或曲线段。
【2. 函数图像的变换】2.1 平移变换平移是函数图像的常见变换之一，它可以使函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上移动。
平移变换的规律如下：（1）沿横轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x - a)，其中a为平移的量；（2）沿纵轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x) + b，其中b为平移的量。
2.2 伸缩变换伸缩变换是指函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上的拉伸或压缩。
伸缩变换的规律如下：（1）沿横轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = f(kx)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩；（2）沿纵轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = kf(x)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩。
2.3 翻折变换翻折变换是指函数图像在坐标系中关于某条直线对称翻转。
常见的翻折变换包括关于x轴、y轴和原点的翻折变换。
翻折变换后的函数表示如下：（1）关于x轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(x)；（2）关于y轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y =f(-x)；（3）关于原点翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(-x)。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
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“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案
教学过程
一、复习与思考
1
i n ,x x R
∈ 2．试一试：请作出函数)
sin(+
=x y 的图像。
二、实践与探究
（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，
2．思考与发现：
⑴三个图形的形状大小 ；
⑵x y sin =−→−
1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1
cos 2
y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）
A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍
B ．向下平移1
2
个单位长度
C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍
D ．向右平移1
2
个单位长度
4．总结： sin sin y x y x B
=→=+
（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3
y x π
=+）在一个周
2．思考与发现：
⑴三个图形的形状大小 ；
⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3
sin(sin π
+=−→−=x y x y
3．尝试完成：要得到cos()4
y x π
=-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）
A ．向左平移4π个单位长度
B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向上平移4π个单位长度
D ．向下平移4
π
个单位长度
4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−
=x y x y
（三）归纳总结：形状大小 ，位置 ，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀： 三、实践与探究
（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=
1． 在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1
(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。
2⑴x y x y sin 2sin =−→−=周期 最值 （ ）
⑵x y x y sin 2
1
sin =−→−=周期 最值 （ ）
3．尝试完成：要得到1
cos 4
y x =
的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ） A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的1
4倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍
C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的1
4
倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍
4．总结：x A y x y sin sin =−→−
=
（二）第7、8组任务：sin sin y x y x ω=→=
1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin(2)y x =，1
(3)sin(2
y x =）在一个周期内
2
⑴x y x y 2sin sin =−→−
=周期 最值 （ ） ⑵x y x y 2
1
sin sin =−→−=周期 最值 （ ）
3．尝试完成：要得到1
cos()4
y x =的图象，只需要将cos y x =图象上所有点（ ）
A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的1
4倍 B ．横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍
C ．纵坐标不变，横坐标变为原来的1
4倍 D ．纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍
4．总结：x y x y ωsin sin =−→−
=
（三）归纳总结：形状发生了 ，这样的变换称为
1．x A y x y sin sin =−→−
= 向伸缩，横坐标 ，纵坐标 2．x y x y ωsin sin =−→−
= 向伸缩，纵坐标 ，横坐标
“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”课堂学案
四、练习
1．巩固练习：口答：考虑下列函数是由函数x y sin =通过何种办法变化而来？
3(1)sin 5y x =； (2)sin 4y x =； 3(3)sin()4y x π=-； 1
(4)sin()3y x =；
(5)sin()2
y x π
=+； (6)4sin y x =； 3s i n
)7(+=x y ； 21s i n )8(-=x y 。
2．提高练习：
⑴把函数sin 1y x =+的图象上的所有点向下平移2个单位后，所得函数的解析式是
⑵把函数cos()4y x π=-的图象上的所有点向右平移4
π
个单位后，所得函数的解析式是
⑶把函数1
sin 3y x =图象上的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的6倍后，所得函数的解析式
是
⑷把函数sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的1
2
后，所得函数的解析式是
五、课堂小结：B x A y ++=)sin(ϕω
1．A ——
2．ω——
3．ϕ——
4．B ——
六、课堂小测
⑴将sin y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式是（ ） A ．sin 2y x =+ B ．sin(2)y x =+ C ．sin 2y x =- D ．sin(2)y x =-
⑵要将函数sin y x =的图象向左平移6π
个单位长度后得到的图象的解析式是（ ）
A ．sin 6
y x π
=-
B ．sin 6y x π
=+
C ．sin()6y x π=-
D ．sin()6
y x π
=+ ⑶把sin y x =图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的解析
式为（ ）
A ．sin3y x =
B ．1sin 3y x =
C ．3sin y x =
D ．1
sin 3
y x =
⑷把sin y x =图象上所有点的横坐标变为原来的1
3
倍（纵坐标不变）得到的图象对应的
解析式为（ ）
A ．sin3y x =
B ．1sin 3y x =
C ．3sin y x =
D ．1
sin 3
y x =
七、课外思考
1． 把sin 2y x =图象上的所有点向右平移2
π
后得到的图象的解析式是
2． 把sin()3
y x π
=+图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后
所得的图象的解析式是 3． 把sin 2y x =图象上的所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍后
所得的图象的解析式是
4． 函数32sin y x =+是由函数sin y x =通过何种变换变化而来的？
5． 要得到3sin(2)3
y x π
=+，可以把sin y x =的图象经过怎样的变换？。