绝对值专项
七年级数学绝对值专项练习题集
绝对值综合练习题一姓名___________1、有理数的绝对值一定是（ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2、绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 3、下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜31 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜415、（ ）A 、a>|b|B 、a<bC 、|a|>|b|D 、|a|<|b| 6、判断。
（1）若|a|=|b|，则a=b 。
（2）若a 为任意有理数，则|a|=a 。
（3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ）（4）|31_|和31_互为相反数。
（ ） 7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
8、-4的倒数的相反数是______。
9、绝对值小于∏的整数有________。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。
11、实数的大小关系是_______。
12、比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9（3）0○|-2| （4）43-○54-13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。
14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c ，求a 、b 、c 的值。
绝对值综合练习题二姓名：一、选择题1、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（）A．负数 B．正数C．负数或零D．正数或零3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、如果，则的取值范围是………………………（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O5、绝对值不大于11.1的整数有………………………………（）A．11个B．12个C．22个D．23个6、绝对值最小的有理数的倒数是（）A、1B、－1C、0D、不存在7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个8、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和329、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数 10、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 11、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
绝对值题型分类专项
绝对值一、绝对值意义1．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b2．下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数3．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣34．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．15．下列说法中，正确的是（）A．若a＞|b|，则a＞b B．若a≠b，则a2≠b2C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b6．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．37．|﹣3|的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．8．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（）A．0B．﹣C．﹣D．0.059．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|10．在数轴上表示下列四个数中，在0和﹣1之间的数是（）A．﹣1B．﹣C．D．111．下列各数中最大的负数是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣312．﹣1绝对值的相反数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．113．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和114．下列结论成立的是（）A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．15．大于﹣1且小于等于2的正数有个．16．比较大小：﹣﹣．17．用“＜”或“＞”填空：31082144．18．写出一个比﹣2小的有理数：．19.比较大小：﹣﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）20.．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，则x+y的值等于．21.．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝．22.．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）23.．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．24．若|﹣m|＝2018，则m＝．二、绝对值的非负性1．数﹣是（）A．正数B．负数C．负数或零D．正数或零2．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．13．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|4．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（）A．1B．﹣1C．32019D．﹣320195．若|﹣x|＝4，则x═；若|x﹣3|＝0，则x＝；若|x﹣3|＝1，则x＝．6．|﹣2020|＝．7．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．8．3的相反数与﹣2的绝对值的和为．9．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy＜0，则x+y的值等于．10．若|﹣m|＝2018，则m＝．11．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．12．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．13．若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，用“＜”把x，﹣x，y，﹣y连接起来：．14．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．15．已知整数a，b满足|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0，则|a+b|的值为．16．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝．17．已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，那么|m﹣n|的最大值为．18．若|﹣a|＝3，则a的相反数是．19．若|x|＝5，|y|＝9，则x+y＝，x﹣y＝．三、化简问题1．如果|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为．3．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝．4．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．5．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．6．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．7．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．8．若|a|＝|﹣2|，那么a＝．9．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．10．已知|﹣x|＝|﹣8|，x＝．11．写出一个x值，使|x﹣2|＝x﹣2，你写出的x值为．12．如果a•b＜0，那么＝．13．若|a|＝﹣a，则a是；若|x|＝|﹣5|，则x＝．14．若有理数a、b满足ab＞0，则+＝．15．若m，n都是不为零的有理数，那么+的值是．16．若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是．四、数轴动点问题1．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．2．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．3．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？4．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0＜a＜4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）．5．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？6．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数的点重合；（2）若表示数﹣1的点与表示数3的点重合，回答以下两个问题：①表示数5的点与表示数的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为m（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，直接写出A、B两点表示的数（用含m的式子表示）是多少？8．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．9．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．10．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．。
绝对值(拔高30题)
绝对值计算化简专项练习30题1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：｜2a｜﹣|a+c|﹣|1﹣b｜+｜﹣a﹣b｜2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简:|a﹣b|+|b﹣c｜+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且｜x|=1,|y|=2．（1)求x和y的值；（2）求的值．4．计算：｜﹣5|+|﹣10｜÷|﹣2｜．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，｜a+b|=a+b,|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若｜3a+5|=|2a+10｜，求a的值．8．已知|m﹣n｜=n﹣m,且｜m|=4，|n｜=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+｜a﹣b｜﹣｜a+b|．10．有理数a，b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式:|a﹣c｜﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a｜．11．若｜x｜=3，｜y｜=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+｜2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a｜+｜a+b|﹣|1﹣a｜﹣|b+1｜．14．++=1，求()2003÷（××）的值．15．(1)|x+1｜+｜x﹣2｜+｜x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+｜x﹣2|+|x﹣3｜+｜x﹣1｜的最小值？（3）|x﹣2|+｜x﹣4｜+｜x﹣6|+…+|x﹣20｜的最小值？16．计算：|﹣｜+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数,且｜a﹣b｜3+|c﹣a｜2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点，化简｜b﹣a|﹣|2a﹣b｜+|a﹣c｜﹣|c｜．19．试求|x﹣1｜+|x﹣3|+…+|x﹣2003｜+｜x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7｜﹣｜﹣2。
7| （2)|﹣16|+｜+36｜﹣｜﹣1｜22．计算（1)|﹣5｜+｜﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3｜×｜﹣6|﹣|﹣7｜×｜+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0,求：|y｜+｜x﹣y+2|﹣｜y﹣x﹣3｜的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时,｜x﹣1｜+｜x﹣2｜+｜x﹣3｜+…+｜x﹣2011｜取得最小值，并求出最小值．27．(1）当x在何范围时，｜x﹣1｜﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值．(2）当x在何范围时，|x﹣1｜﹣｜x﹣2｜+｜x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+｜x﹣3|﹣｜x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100｜最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读:一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a｜=a，根据以上阅读完成下列各题：(1）｜3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；(3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+｜b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1｜+|﹣｜+…+|﹣｜+|﹣|的值．30．已知m,n，p满足｜2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1｜+｜p+n|﹣|2n+1|．1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．(2）104．105．﹣6．7．a=5或a=﹣38．1;499．﹣a+2b10．﹣2b11．1或512．|3x+1|+｜2x﹣1|=．13．a14．﹣115．（1）4；(2）5；（3)5016．17．1, 218．019．50300420．21．（1)2。
(完整版)绝对值提高专项练习题
(完整版)绝对值提高专项练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝对值1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+的值。
2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a c ab 的值.6、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．8、02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ． 9、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab10、 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
11、 a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求12+++-ab a b ab a 的值.12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？13、（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______。
14、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．15、大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为__________．（3）结合数轴求得23-++的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 ________.x x（4）满足3+xx的x的取值范围为__________。
绝对值专项练习60题(有答案)8页
绝对值专项练习60题(有答案)8页1.正确的说法是：C。
整数分数统称有理数。
2.点所表示的数是1，因为距离-2有3个单位长度的点只有-5和1.3.| -4 | =4.4.x的值是-3，y的值可以是5或-5，所以x+y的值可以是2或-8.5.a的取值范围是a ≤ 0.6.点A到原点的距离是|a|。
7.这四个数中，负数的个数是2个，因为- a和-a + |a|是负数。
8.在-2，-| -7 |，-| +3 |中，负数有2个。
9.点B表示的数是-1，因为A和C表示的数的绝对值相等，所以它们的距离原点的距离相等，B表示的数是它们的中点，即-1.10.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是整个数轴。
11.|a| ≥ |b|。
12.在数轴上表示x的点与原点的距离是3，所以它可以是3或-3.13.数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧，因为|a| = -a。
14.下列判断错误的是B。
一个负数的绝对值一定是正数，因为一个负数的绝对值是它的相反数，即正数。
15.下列判断正确的是B。
|a|一定是正数。
16.a＞|a-b|＞b。
17.a-b的值可以是3或-13，因为a和b的值不确定。
18.正确的说法是C和D，即若|a|=|b|，则a与b互为相反数；若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。
19.正确的选项是C，即非负数。
20.正确的选项是D，即3或-1.21.正确的选项是B，即1+a＞a＞1-b。
22.正确的选项是B，即负数。
23.正确的选项是A，即a＞0.24.正确的选项是C，即6或-4.25.正确的选项是A，即若|a|=|b|，则a=b。
26.正确的选项是D，即2或4.27.化简结果为B，即-1.28.有无穷多个绝对值等于它本身的数。
29.正确的图形是B。
30.正确的选项是B，即b同号或其中至少一个为零。
31.正确的选项是D，即-7或1.32.正确的选项是A，即1.33.正确的选项是C，XXXm＜n＜0，则|m|＞|n|。
绝对值部分专项复习题
绝对值部分专项复习题一选择题1、若x=—x，则x一定是（）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数2、下列说法正确的是（）A、一个数的绝对值的相反数一定不是负数B、一个数的绝对值的相反数是负数C、一个数的绝对值一定是正数D、一个数的绝对值的一定是非负数3、下列结论正确的是（）A、a一定是正数B、—c一定是负数-一定是正数 D、—a一定是非正数C、—a4、如果a＋b=0，则a与b的大小关系是（）A、a=b=0B、a与b不相等C、a与b互为相反数D、a、b异号5、下列说法不正确的是（）A、如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B、如果两个数不等，则它们的绝对值也必不相等C、两个负有理数，绝对值大的离原点远D、两个负有理数，大的离原点近6、如果a>0，那么（）A、a为任意有理数B、a一定不等于0C、a必为正数D、a必为负数7、下列各式的结论，正确的是（）A、若m=n，则m=nB、若m>n，则m>nC、若m>n，则m>nD、若m<n<0，则m>n8、若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（）A、b>—aB、a>—bC、b >aD、a>b9、下列说法正确的是（）A、两个正数相加，和为正数B、两个负数相加，绝对值相减C、两个数相加，等于它们的绝对值相加D、正数加负数，其和一定不等于010、若两数之和为负数，则这两个数必定是（）A、同为正数B、同为负数C、一个正数，一个负数D、一正一负或同为负数或0和负数11、若两数之和为正数，那么（）A、两个加数都是正数B、一个加数为正，另一个为0C、两个加数中一个为正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D、必属于上述三种情况之一12、如果x>y>z，x＋y＋z=0，则一定不能成立的数组是（）A、x为正数，y为0，z为负数B、x、y为正数，z为负数C、x为正数，y、z为负数D、x、y、z都为负数+，则a、b的关系是（）13、若a＋b=a bA、a、b绝对值相等B、a、b异号C、a、b的和是非负数D、a、b同号或其中至少一个为014、若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A、这个有理数一定是负数B、这个有理数一定是正数C、这个有理数可以为正数、负数D、这个有理数为零15、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（ ）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（ ）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（ ）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三 、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二 、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。
绝对值专项培优训
绝对值培优训练一、选择题1．（2分）（2022秋•南通期末）已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（）A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±52．（2分）（2022秋•南通期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b3．（2分）（2022秋•黔江区期末）下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣6）＝﹣6 B．﹣（﹣0.8）＝0.8C．﹣|+0.3|＝﹣0.3 D．4．（2分）（2022秋•江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c5．（2分）（2022秋•鲤城区校级月考）适合|3a+7|+|3a﹣5|＝12的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个6．（2分）（2022秋•城西区期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20167．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）式子|x﹣1|+3取最小值时，x等于（）A．1 B．2 C．3 D．08．（2分）（2022秋•黄埔区校级期中）设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）A．B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a9．（2分）（2022秋•宛城区校级月考）若m、n互为相反数，则在①m+n＝0；②|m|＝|n|；③m2＝n2；④m3＝n3；⑤mn＝﹣n2中，必定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2分）（2021秋•锡山区期末）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋江市期末）若abcd≠0，则＝．12．（2分）（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．13．（2分）（2022秋•黔西南州期中）已知|2x﹣4|+|3y﹣9|＝0，则（x﹣y）2022＝．14．（2分）（2021秋•呈贡区校级期末）已知实数a，b，c，则化简+++3×结果是．15．（2分）（2022秋•辉县市期中）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．17．（2分）（2016秋•龙泉驿区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．18．（2分）（2014秋•巴南区期末）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝．19．（2分）（2022•南京模拟）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．20．（2分）（2019秋•秦安县期中）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•南安市月考）把下列各数：2，0，﹣3，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．22．（6分）（2022秋•西安期末）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．23．（8分）（2022秋•泗阳县校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c；（2）化简：|a﹣b|+|a+b|+|b﹣c|．24．（8分）（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（8分）（2022秋•渠县校级期末）a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b| （1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．26．（8分）（2022秋•永兴县期末）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．27．（8分）（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（8分）（2022秋•铁东区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．。
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绝对值专项
b c a 1
0例题1.a,b,c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简
｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．
练1.1..有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:
试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │
=___________.
练1.2.化简│1-a │+│2a+1│+│a │(a<-2).
例题2.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．
练2.1.已知a<0，b>0，求
51---+-b a a b 的值。
练2.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.
例题3.若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
练3.1.已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
练3.2.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0
计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.
练3.3.若,且,,则 ．
m n
n m -=-4m =3n =2()m n +=
例题4已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.
练4.1若0432=-+-+-c b a ，求c b a ++2的
值．
练4.2.若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
例题5.已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab
练5.a 与b 互为相反数，且54=-b a ，求
1
2+++-ab a b ab a 的值.
自我巩固：
1. 已知|x —4|+|y+2|=0，求2x —|y|的值。
2.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________
3..绝对值小于4且不小于2的整数是____
4..已知｜ａ｜＝3, ｜b ｜＝5,且ａ＜ｂ,则a ＋b 等于
5..若1＜a ＜3，则=-+-a a 13__________
6.若∣x －2│＝7，则x=
7.若|a|=2,|b|=5,则a+b=( )
8.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a-b的值.
9.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.
10.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值。