微生物反应动力学
• 例如，24 = 16，要表示16是2的多少次幂，可以记 作log216 = 4。
• 根据对数的定义，有： 1. alogaN =N(对数恒等式)； 2. 零和负数没有对数；
3. logaa = 1；
4. loga1 = 0；
5. logaaN = N。
指数 对数 幂 真数
ab=N
logaN=b
5 2
1 t
分批培养中细胞浓度的变化 1.延迟期；2.对数生长期；3.减速期；
4.稳定期；5.衰亡期
9.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。
• 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。
9.2.1.2 对数生长期
• 在这阶段中，由于培养基中营养丰富，有毒
记忆为：N/a
N/b 乘 b/a
返回
dX X
dt
式中比生长速率µ与微生物种类、培养温度、培养基 成分及限制性基质浓度等因素有关。(µ是一个变量！！）
在对数生长阶段，细胞的生长不受限制因此比生长
速率达到最大值µm，
dX dt
mX
如在时间t1时的细胞浓度为X1，则在t2时的细胞浓 度为X2
K+1
ES K-1 c
k2 P +E （1） pe
E, S, ES, P 分别代表酶、底物、复合物、产物；
k+1,k-1为正逆反应的速度常数； k2 为复合物分解为产物与酶的反应速度常数
设底物浓度s比酶浓度e大多时，达到准 稳态，此时物料平衡关系：
dc dt
k1es
X 2 X1 exp[ m (t2 t1)]
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度
增长一倍所需时间称倍增时间（doubling
time, td),
td
ln 2
m
0.693
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h 霉菌: 2~6.9h
9.2.1.3减速期
•经过对数生长期细胞的大量繁殖，培养基中营 养物质迅速消耗，有害物质逐渐积累，细胞的 比生长速率逐渐下降，进入减速期。
辩证自然观：宇宙是由混沌中产生—大爆炸！ 此后，
一条以宇观链，即天体演化和地质演变；
一条以微观、宏观链，后又以物理进化、化学 进化、生物进化和社会进化四阶段发展。
物质
场
实物
电弱强引 磁力化学 进化
生物 进化
社会 进化
微观宏观链 夸克
基本粒子 原子核
原子 分子 生物大分子 细胞 生物个体 种群 人类 人类社会 精神
9.2分批培养动力学
• 分批培养指的是一次投料，一次接种， 一次收获的间歇式培养方式。
• 这种培养方式操作简单。 • 发酵液中的细胞浓度、基质浓度和产物
浓度均随时间变化。
9.2.1分批培养中细胞的生长动力学
•在分批培养中细胞浓度X要经历延 迟期、对数生长期、减速期、稳定 期和衰亡期五个阶段。
4 3
1.无抑制性基质时 mS
Km S
式中: S 限制性基质浓度; Km饱和常数。 该式称Monod方程式，是经验公式。
当限制性基质浓度很低时，增加基质浓度可以 提高细胞的比生长速率；但，若限制性基质浓 度接近Km时，再增加其浓度 就不能提高比生长 速率。
插入米氏方程推导
酶促反应动力学
E+S 浓度 e s 此处 ：
•6500万年前 恐龙突然灭迹,小型脊椎动物和哺乳动物得以繁衍;
•600∼700万能前 古猿人与古人类分离;
•50万年前
周口店北京直立人出现;
•30-10万年前 非洲智人出现（Nature,03.06.12);
•2万年前
周口店山顶洞人(Homo sapiens)出现;
•公元前221
秦始皇统一中国(至今才百代);
S2
S1
2 1
Q
T
rev
2 1
Q
T
其中，Q是热量传递值，S是熵。熵是那些不可
避免要损失的能量的量度，也是这个过程的 不可逆性的量度。
热力学第二定律：
在孤立系统中，任何自发过程总是朝熵增加方向 变化，即物质总是朝消灭信息，产生混乱方向演化。
生命物质：其演化过程正好相反，是一个由简单、低 级向复杂、高级、更有序化方向发展趋势。
基质 （碳源）
细胞
产物
•方法： 用数学模型定量地描述生物反应过程中细 胞生长速率、基质利用速率和产物生成速 率等因素变化，达到对反应过程有效控制。
已发展出好几种动力学模型，我们介绍一 种“发酵过程动力学分型”。
·课程的叙述方法：
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学
1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
物质少，细胞迅速生长，其生长速率与细胞
浓度成正比：
积分：
dX X
dt
式中：X—细胞浓度(kg/m3); t—时间(s); µ--比生长速率(s-1)。
dX dt
X
dX X
dt
ln X t
X et
对数的概念
• 设ab = N，如果要用a、N表示b，则记作logaN = b， a叫做底数，N叫做真数，b叫做以a为底的N的对数。
•49亿年前
形成太阳系和地球;
•39亿年前
地球上出现原始生命;
•27亿年前
出现会进行光合作用细胞; 大气中氧积累
•17亿年前
出现多细胞生物;
•5.5亿年前（寒武纪） 物种大爆发（1500万年);
•4.3亿年前 (志留纪) 物种大爆发,海洋生物登陆;
•2.5亿年前（二叠纪末）大量物种灭绝（中科大,沈延安)
它们矛盾吗？不！
生命体是远离平衡条件的开放系统，通过外界引 进负熵流，而抵消体系的熵产生，并在一定条件下， 可以形成新的有序结构。生命体是高度有序的！
也可以说：
非平衡是生命体的有序根源和信息根源。
形态：每一个生命都有其典型的形状和形态，这使我 们能将其从周围的世界中识别出来并加以分类。虽然 这些形态彼此之间或多或少都有所不同，但其基本模 式总是分明的，事实上，
但病毒却具有生命物质组成中最重要的两种生 物大分子——核酸和蛋白质。当它入侵寄主细 胞后，又可以借助寄主细胞的蛋白质合成自身 所需要的蛋白质及核酸分子，从而完成自我复 制，进行大量繁殖，这又是非生命物质所不具 备的特征。
熵（Etropy)
• Clausius:热力学第二定律
ds dQ T
或
S
自然似乎是用特定的图形拼接出来的。
科学也许可以定义为：
力图寻找不同形态之间的组织原则，并理想的情况 下，用数学描述这些形态和它们之间的相互关系。
培根：数学是通往科学的道路和钥匙！
大量物理过程可以用方程来描述，即线性微分方 程来描述，如：
万有引力定律（伽利略）； 行星运动(牛顿）；
白炽金属发出的辐射（普朗克）。
生命的定义
• 能自我长大、自我复制、与外界有能量 和信息交换，并能自我完善和进化的系 统才具备生命的特征。
• 弗里德里希·克拉默：一个通过不断汲取 外部能量来维持甚至扩展其有序结构的 系统。
病毒是种特殊生命
• 病毒不具备细胞结构，在侵入寄主细胞前，既 不能繁殖，也没有新陈代谢，不与环境发生物 质与能量交流，甚至可以像无机物一样获得结 晶，看起来似乎更像非生命物质。
9.1 发酵动力学分型
• 这种动力学分型方法讨论的是产物形成 与底物利用的关系,即产物形成速度与碳 源利用关系。它将微生物发酵过程分为 三个类型：
Ⅰ.产物形成直接与碳源利用有关 Ⅱ.产物形成间接与碳源利用有关 Ⅲ.产物形成表面上与碳源利用无关
9.1.1 第Ⅰ型（与生长相关型）
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现
X2 X1exp[m(t2 t2)]
dX dt
m X
dX X
mdt
X2
t2
dX X
mdt
X1
t1
ln X 2
ln X1
ln
X2 X1
m t2
t1
X 2 X1em t2 t1
et2 t1 exp[ (t2 t1)]
宇观宏观链
总星系 星系团
天体 演化
宇 观 链
星系
恒星
地质
行星（地球） 演化
物质凝聚态
原材料
工农业产品
人 工
（计算机）
自 然
宏 观
人工智能
进
链
化
机器人
信息
地球发展自然史
•137亿年前 宇宙起源于“大爆炸”(1965贝尔实验室阿诺·彭齐亚斯和
罗伯特·威尔逊；普林斯顿大学罗伯特·迪克；苏联乔治.伽莫夫）
一切物质是统一的， 它们有同一个起源。
什么是生命?
• 恩格斯（20世纪初）：生命是蛋白质的存 在形式—以蛋白质为中心的生命观；
• 薛定鄂（40年代）：生命特征在于生命系 统不断增加负熵。生命依赖于生命系统的 结构完整性。—启发人们从生命系统的遗 传信息方面来探索生命的奥秘；
• 沃森(J.Watson)和克里克(F.Crick)（50年 代）：核酸、蛋白质是生命的存在形式， 其中核酸是遗传信息分子，蛋白质是执行 功能的分子。
我们从哪里来? 宇宙从哪里来?
宇宙起源于一次天体大爆炸
科学依据：
• 20世纪20年代比利时乔治·勒梅特提出的 宇宙大爆炸假想。
• 根据对数的定义，有： 1. alogaN =N(对数恒等式)； 2. 零和负数没有对数；
3. logaa = 1；
4. loga1 = 0；
5. logaaN = N。
指数 对数 幂 真数
ab=N
logaN=b
5 2
1 t
分批培养中细胞浓度的变化 1.延迟期；2.对数生长期；3.减速期；
4.稳定期；5.衰亡期
9.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。
• 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。
9.2.1.2 对数生长期
• 在这阶段中，由于培养基中营养丰富，有毒
记忆为：N/a
N/b 乘 b/a
返回
dX X
dt
式中比生长速率µ与微生物种类、培养温度、培养基 成分及限制性基质浓度等因素有关。(µ是一个变量！！）
在对数生长阶段，细胞的生长不受限制因此比生长
速率达到最大值µm，
dX dt
mX
如在时间t1时的细胞浓度为X1，则在t2时的细胞浓 度为X2
K+1
ES K-1 c
k2 P +E （1） pe
E, S, ES, P 分别代表酶、底物、复合物、产物；
k+1,k-1为正逆反应的速度常数； k2 为复合物分解为产物与酶的反应速度常数
设底物浓度s比酶浓度e大多时，达到准 稳态，此时物料平衡关系：
dc dt
k1es
X 2 X1 exp[ m (t2 t1)]
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度
增长一倍所需时间称倍增时间（doubling
time, td),
td
ln 2
m
0.693
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h 霉菌: 2~6.9h
9.2.1.3减速期
•经过对数生长期细胞的大量繁殖，培养基中营 养物质迅速消耗，有害物质逐渐积累，细胞的 比生长速率逐渐下降，进入减速期。
辩证自然观：宇宙是由混沌中产生—大爆炸！ 此后，
一条以宇观链，即天体演化和地质演变；
一条以微观、宏观链，后又以物理进化、化学 进化、生物进化和社会进化四阶段发展。
物质
场
实物
电弱强引 磁力化学 进化
生物 进化
社会 进化
微观宏观链 夸克
基本粒子 原子核
原子 分子 生物大分子 细胞 生物个体 种群 人类 人类社会 精神
9.2分批培养动力学
• 分批培养指的是一次投料，一次接种， 一次收获的间歇式培养方式。
• 这种培养方式操作简单。 • 发酵液中的细胞浓度、基质浓度和产物
浓度均随时间变化。
9.2.1分批培养中细胞的生长动力学
•在分批培养中细胞浓度X要经历延 迟期、对数生长期、减速期、稳定 期和衰亡期五个阶段。
4 3
1.无抑制性基质时 mS
Km S
式中: S 限制性基质浓度; Km饱和常数。 该式称Monod方程式，是经验公式。
当限制性基质浓度很低时，增加基质浓度可以 提高细胞的比生长速率；但，若限制性基质浓 度接近Km时，再增加其浓度 就不能提高比生长 速率。
插入米氏方程推导
酶促反应动力学
E+S 浓度 e s 此处 ：
•6500万年前 恐龙突然灭迹,小型脊椎动物和哺乳动物得以繁衍;
•600∼700万能前 古猿人与古人类分离;
•50万年前
周口店北京直立人出现;
•30-10万年前 非洲智人出现（Nature,03.06.12);
•2万年前
周口店山顶洞人(Homo sapiens)出现;
•公元前221
秦始皇统一中国(至今才百代);
S2
S1
2 1
Q
T
rev
2 1
Q
T
其中，Q是热量传递值，S是熵。熵是那些不可
避免要损失的能量的量度，也是这个过程的 不可逆性的量度。
热力学第二定律：
在孤立系统中，任何自发过程总是朝熵增加方向 变化，即物质总是朝消灭信息，产生混乱方向演化。
生命物质：其演化过程正好相反，是一个由简单、低 级向复杂、高级、更有序化方向发展趋势。
基质 （碳源）
细胞
产物
•方法： 用数学模型定量地描述生物反应过程中细 胞生长速率、基质利用速率和产物生成速 率等因素变化，达到对反应过程有效控制。
已发展出好几种动力学模型，我们介绍一 种“发酵过程动力学分型”。
·课程的叙述方法：
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学
1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
物质少，细胞迅速生长，其生长速率与细胞
浓度成正比：
积分：
dX X
dt
式中：X—细胞浓度(kg/m3); t—时间(s); µ--比生长速率(s-1)。
dX dt
X
dX X
dt
ln X t
X et
对数的概念
• 设ab = N，如果要用a、N表示b，则记作logaN = b， a叫做底数，N叫做真数，b叫做以a为底的N的对数。
•49亿年前
形成太阳系和地球;
•39亿年前
地球上出现原始生命;
•27亿年前
出现会进行光合作用细胞; 大气中氧积累
•17亿年前
出现多细胞生物;
•5.5亿年前（寒武纪） 物种大爆发（1500万年);
•4.3亿年前 (志留纪) 物种大爆发,海洋生物登陆;
•2.5亿年前（二叠纪末）大量物种灭绝（中科大,沈延安)
它们矛盾吗？不！
生命体是远离平衡条件的开放系统，通过外界引 进负熵流，而抵消体系的熵产生，并在一定条件下， 可以形成新的有序结构。生命体是高度有序的！
也可以说：
非平衡是生命体的有序根源和信息根源。
形态：每一个生命都有其典型的形状和形态，这使我 们能将其从周围的世界中识别出来并加以分类。虽然 这些形态彼此之间或多或少都有所不同，但其基本模 式总是分明的，事实上，
但病毒却具有生命物质组成中最重要的两种生 物大分子——核酸和蛋白质。当它入侵寄主细 胞后，又可以借助寄主细胞的蛋白质合成自身 所需要的蛋白质及核酸分子，从而完成自我复 制，进行大量繁殖，这又是非生命物质所不具 备的特征。
熵（Etropy)
• Clausius:热力学第二定律
ds dQ T
或
S
自然似乎是用特定的图形拼接出来的。
科学也许可以定义为：
力图寻找不同形态之间的组织原则，并理想的情况 下，用数学描述这些形态和它们之间的相互关系。
培根：数学是通往科学的道路和钥匙！
大量物理过程可以用方程来描述，即线性微分方 程来描述，如：
万有引力定律（伽利略）； 行星运动(牛顿）；
白炽金属发出的辐射（普朗克）。
生命的定义
• 能自我长大、自我复制、与外界有能量 和信息交换，并能自我完善和进化的系 统才具备生命的特征。
• 弗里德里希·克拉默：一个通过不断汲取 外部能量来维持甚至扩展其有序结构的 系统。
病毒是种特殊生命
• 病毒不具备细胞结构，在侵入寄主细胞前，既 不能繁殖，也没有新陈代谢，不与环境发生物 质与能量交流，甚至可以像无机物一样获得结 晶，看起来似乎更像非生命物质。
9.1 发酵动力学分型
• 这种动力学分型方法讨论的是产物形成 与底物利用的关系,即产物形成速度与碳 源利用关系。它将微生物发酵过程分为 三个类型：
Ⅰ.产物形成直接与碳源利用有关 Ⅱ.产物形成间接与碳源利用有关 Ⅲ.产物形成表面上与碳源利用无关
9.1.1 第Ⅰ型（与生长相关型）
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现
X2 X1exp[m(t2 t2)]
dX dt
m X
dX X
mdt
X2
t2
dX X
mdt
X1
t1
ln X 2
ln X1
ln
X2 X1
m t2
t1
X 2 X1em t2 t1
et2 t1 exp[ (t2 t1)]
宇观宏观链
总星系 星系团
天体 演化
宇 观 链
星系
恒星
地质
行星（地球） 演化
物质凝聚态
原材料
工农业产品
人 工
（计算机）
自 然
宏 观
人工智能
进
链
化
机器人
信息
地球发展自然史
•137亿年前 宇宙起源于“大爆炸”(1965贝尔实验室阿诺·彭齐亚斯和
罗伯特·威尔逊；普林斯顿大学罗伯特·迪克；苏联乔治.伽莫夫）
一切物质是统一的， 它们有同一个起源。
什么是生命?
• 恩格斯（20世纪初）：生命是蛋白质的存 在形式—以蛋白质为中心的生命观；
• 薛定鄂（40年代）：生命特征在于生命系 统不断增加负熵。生命依赖于生命系统的 结构完整性。—启发人们从生命系统的遗 传信息方面来探索生命的奥秘；
• 沃森(J.Watson)和克里克(F.Crick)（50年 代）：核酸、蛋白质是生命的存在形式， 其中核酸是遗传信息分子，蛋白质是执行 功能的分子。
我们从哪里来? 宇宙从哪里来?
宇宙起源于一次天体大爆炸
科学依据：
• 20世纪20年代比利时乔治·勒梅特提出的 宇宙大爆炸假想。
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第五章 微生物反应动力学
菌体的生长比速：
dx
(h-1)
dt X
每克菌体在一小时内的生长量，它表示细胞繁殖的 速度或能力。
产物的形成比速： dp
(h-1)
dt X
每克菌体在一小时内合成产物的量，它表示细胞合
成产物的速度或能力，可以作为判断微生物合成代
谢产物的效率。
得率(或产率，转化率，Y)：指被消耗的物质和所合 成产物之间的量的关系。包括生长得率(Yx/s)和产物 得率(Yp/s)。 生长得率：是指每消耗1g(或mo1)基质(一般指碳源) 所产生的菌体重(g)，即Yx/s=ΔX／一ΔS。 提高微生物生长得率的措施： 1 要筛选优良的菌种，其本身就应具备高的生长得率。 2 要选择合适的培养基配方，提供略微过量的其它营 养物质，使碳源成为最终的限制性物质。 3 还须选择和控制合适的培养条件，使得微生物的代 谢按所需方向进行。 4 在发酵的操作过程中要尽量防止杂菌污染。
细胞所生存的环境恶化，细胞开始死亡，活细胞数量不断 下降。
二 细胞生长速率与底物浓度的关系
1、莫诺方程 当培养液中不存在抑制细胞生长的物质时，细胞的生长速
率是限制性底物浓度 s 的函数：
dx f s
dt
莫诺方程（Monod）：
s m Ks s
描述比生长速率与单一限制性底 物之间的关系。
——比生长速率，hr-1 Ks——细胞对底物的半饱和常数，g/L s——单一限制性底物的浓度，g/L
x
x x0 et 或
x 1 dx
t
dt
x0 x
0
x ln t
x0
③世代时间td：
也称倍增时间（doubling time），是细胞浓度增长一倍 所需要的时间，也即细胞分裂一次，繁殖一代所用的时间。
微生物反应动力学与微生物反应器解析
td: 倍增时间(doubling time)
第一节 微生物反应动力学
微生物的Logistic增长曲线
X Xm
dX/dt=a(Xm-X)X
时间t
第一节 微生物反应动力学
（二）微生物生长速率与基质浓度的关系
Monod（莫诺特）方程
μ
μ max
max S
Ks S
1 μ max 2
S：生长限制性基质的浓度(mg/L) μmax ：最大比生长速率(1/h)
kv De 球形催化剂的西勒数
第一节 微生物反应动力学
三、微生物生长速率与基质消耗速率的关系
在环境工程中，常常需要根据污染物
的生物降解速率预测微生物的生长量
rs
1 Y x / s*
rx mx X
(15.3.16)
rx Y x / s*(rs ) mxY x / s*X
(15.3.59)
第二节 微生物反应器的操作与设计
半连续培养的物料衡算
假设反应器内流体完全混合，只 有一种限制性基质，微生物均衡 生长，细胞产率系数恒定
体积流量:qv 基质浓度:Sin
菌体浓度: Xin=0
d (VX ) XV dt
(15.4.10)
S、V、X
d (VS ) 1 qVSin (rs )V qVSin XV dt Yx / s (15.4.11)
dX dS Y x / s* mxY x / s* X dt dt
(15.3.60)
常数b
第一节 微生物反应动力学
dX dS Y x / s* bX dt dt
在污水生物处理中 Yx/s*：污泥真实转化率或污泥真实产率
Chapter2.5 微生物反应动力学
华中农业大学生命科学技术学院《环境生物工程》课件©2009 Environmental Bioengineering
劳伦斯－麦卡帝基本方程式的应用
确立处理水基质浓度（Se）与污泥平均停留时间（θc）之间的关 系
Se =
1 Ks ＋ d K c θ
1 Yvmax－ ＋ d K c θ
dS 2 − = kS dt
积分得到：
（1-3） （1-4）
1 1 − = − kt St S0
如：2A（反应物）→ P（产物） 不同环境中的反应级数可以根据特定的一组浓度S和时间t的 实验数据，根据公式（1-2）、（1-3）、（1-4）来判断反 应级数。
华中农业大学生命科学技术学院《环境生物工程》课件©2009 Environmental Bioengineering
b 微生物比增殖率和比基质降解率： u=(dX/dt)/X dX/dt—微生物增殖率，g/(L·h); x—曝气池中微生物浓度 比基质降解率：q=(dS/dt)/X dS/dt—基质降解速率，g/(L·h)。 污泥平均停留时间（习惯称污泥龄） 指反应系统内微生物从其生成开始到排出系统的平均停留 时间。相当于反应系统内微生物全部更新一次所需要的时 间。用θc或ts表示。单位为d（天）： θc＝vx/∆x ∆x—每日增殖的污泥量，g
第二基本方程式 该方程式表示的是基质降 解速率与曝气池内微生物 浓度和基质浓度之间的关 系。 有机质降解速率等于被微 生物利用的速率，即： v＝q 则根据monad方程式，用 qmax代替vmax，得：
XaS dS = qmax Ks + S dt u
Qmax—单位污泥最大基质利用速率； Ks—半速率系数。
华中农业大学生命科学技术学院《环境生物工程》课件©2009 Environmental Bioengineering
第九章 微生物反应动力学
8
二、发酵类型
发酵类型即动力学模型，为了描述 菌体生长、碳源利用与代谢产物形 成速度变化以及它们相互之间的动 力学关系。
9
发酵类型
• Gaden‘s fermentation classification（按照菌体生 长，碳源利用和产物生成的变化）可分为： – 第一、二、三类型
根据产物形成与底物利用（基质消耗）的关系分类
结论
通过对分批发酵中细胞、基质和产物浓度变 化规律的实验研究，可以对分批发酵过程进 行模拟，进而进行优化控制，提高产率。
43
分批发酵的分类对实践的指导意义
从上述分批发酵类型可以分析： 如果生产的产品是生长关联型（如菌体与初级 代谢产物），则宜采用有利于细胞生长的培养条 件，延长与产物合成有关的对数生长期； 如果产品是非生长关联型（如次级代谢产物）， 则宜缩短对数生长期，并迅速获得足够量的菌体 细胞后延长平衡期，以提高产量。
发酵动力学的研究正在为从实验室、中试到工业 生产数据的放大、为分批发酵过渡到连续发酵提 供理论依据。
7
四）发酵过程按进行过程有三种方式： 分批发酵(Batch fermentation) 补料分批发酵(Fed-batch fermentation) 连续发酵(Continuous fermentation)
谢产物的积累逐渐下降。
30
Monod方程是典型的均衡生长模型
其基本假设如下： ①细胞的生长为均衡式生长，描述细胞生长的唯一变
量是细胞的浓度； ②培养基中只有一种基质是生长限制性基质，而其它
组分为过量，不影响细胞的生长； ③ 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞生长速率为
一常数。
Monod方程中: μ为比生长速率μ(h-1)；μm为最大比生长速率(h-1)； S为限制性基质浓度(g／L)；
二、发酵类型
发酵类型即动力学模型，为了描述 菌体生长、碳源利用与代谢产物形 成速度变化以及它们相互之间的动 力学关系。
9
发酵类型
• Gaden‘s fermentation classification（按照菌体生 长，碳源利用和产物生成的变化）可分为： – 第一、二、三类型
根据产物形成与底物利用（基质消耗）的关系分类
结论
通过对分批发酵中细胞、基质和产物浓度变 化规律的实验研究，可以对分批发酵过程进 行模拟，进而进行优化控制，提高产率。
43
分批发酵的分类对实践的指导意义
从上述分批发酵类型可以分析： 如果生产的产品是生长关联型（如菌体与初级 代谢产物），则宜采用有利于细胞生长的培养条 件，延长与产物合成有关的对数生长期； 如果产品是非生长关联型（如次级代谢产物）， 则宜缩短对数生长期，并迅速获得足够量的菌体 细胞后延长平衡期，以提高产量。
发酵动力学的研究正在为从实验室、中试到工业 生产数据的放大、为分批发酵过渡到连续发酵提 供理论依据。
7
四）发酵过程按进行过程有三种方式： 分批发酵(Batch fermentation) 补料分批发酵(Fed-batch fermentation) 连续发酵(Continuous fermentation)
谢产物的积累逐渐下降。
30
Monod方程是典型的均衡生长模型
其基本假设如下： ①细胞的生长为均衡式生长，描述细胞生长的唯一变
量是细胞的浓度； ②培养基中只有一种基质是生长限制性基质，而其它
组分为过量，不影响细胞的生长； ③ 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞生长速率为
一常数。
Monod方程中: μ为比生长速率μ(h-1)；μm为最大比生长速率(h-1)； S为限制性基质浓度(g／L)；
微生物反应动力学
发酵第一类型
时间h
比生长速率，g/(g.h);
碳源利用比速率， g/(g.h)；
产物形成比速率， g/(g.h)。
12.1.2 第Ⅱ型（与部分生长相关型）
• 第一时期：细菌迅速生长，产物很少或全无； • 第二时期：产物高速形成，生长也可能出现 第二个高峰，碳源利用在这两个 时期都很高。 特点：从生源来看，发酵产物不是碳源的直接 氧化，而是细菌代谢的主流产物。 可分两种类型： 1.产物形成是经过连锁反应的过程。丙酮丁醇，先形 成乙酸和丁酸，再形成丙酮和丁醇。 2.产物形成不经过中间产物的积累。菌体生长与产物 积累明显分在两个时期。如柠檬酸。
发酵第三类型
时间h
比生长速率，g/(g.h); 碳源利用比速率， g/(g.h)； 产物形成比速率， g/(g.h)。
一、微生物发酵过程分型 二、分批培养动力学 1. 细胞生长动力学 2. 基质消耗动力学 3. 产物生成动力学 三、连续培养动力学 1.单级连续培养动力学 2.多级串联连续培养动力学 3.细胞循环使用单级连续培养动力学 四、连续培养的实施
维持系数是微生物菌株的一种特征值。对于特定的菌 株、特定的基质和特定的环境因素（如温度、Ph值等） 是一个常数，故又称维持常数。维持系数越低，菌体 的能量代谢效率越高。其定义：单位质量干菌体在单 位时间内，因维持代谢消耗的基质量：
维持常数 m 定义： 单位质量干菌体在单位 时间内，因维持代谢消耗的基质量：
• 细胞浓度随时间呈指数生长，细胞浓度 增长一倍所需时间称倍增时间（doubling time, td), ln 2 0.693 td
m
m
细菌倍增时间：0.25~1h 酵母: 1.15~2h
霉菌: 2~6.9h
微生物反应动力学
菌体生长、碳源利用和产物形成几乎同时出现高峰。
菌碳产 体源物 生利形 长用成
、、
同时出 现高峰
1.细菌生长类型(指终产物就是菌 体本身); 如酵母、蘑菇菌丝、苏 云金杆菌等的培养。
细菌产量/碳源消耗—“产量常数”
2.代谢产物类型；指产物积累与 菌体增长相平行，并与碳源消耗 有准量关系。如酒精、乳酸、山 梨糖、葡萄糖酸、α-酮戊二酸等。
m 细胞的维持系数(mol/g.h)；
YP 产物得率系数(mol/mol)。 (只用于产物生成所消耗基质）
维持系数是微生物菌株的一种特征值。对于特定的菌
株、特定的基质和特定的环境因素（如温度、Ph值等）
是一个常数，故又称维持常数。维持系数越低，菌体
的能量代谢效率越高。其定义：单位质量干菌体在单
位时2021间/10/1内0 ，因维持代谢消耗的基质量：
36
维持常数 m定义： 单位质量干菌体在单位
还有一些产物抑制经验 公式：
m
S KS
S
1
kP
式中：P—产物浓度； k, k210,21k/120/1–0 -是常数。
m
S Ks
S
EXP
kP
m k1P k2
31
12.2.1.4 静止期
• 营养物质耗尽，有害物质大量积累，细 胞浓度达到最大值，不再增加。此时细 胞比生长速率为零。
4.稳定期；5.衰亡期
2021/10/10
24
12.2.1.1 延迟期
• 微生物接种后，细胞在新环境中 有一个适应期。
• 适应期的长短与菌龄、接种量、 辅助酶（活化剂）、以及一些小 分子、离子有关。与培养基浓度 无关。
2021/10/10
微生物反应动力学
第一节 微生物生长动力学 第二节 基质消耗动力学 第三节 代谢产物的生成动力学
什么是发酵动力学？
发酵动力学：研究微生物生长、产物合成、底物消耗之间
动态定量关系，定量描述微生物 生长 和 产物形成 过程。
主要研究：
1、发酵动力学参数特征：微生物生长速率、发酵产物合成 速率、底物消耗速率及其转化率、效率等； 2、影响发酵动力学参数的各种理化因子； 3、发酵动力学的数学模型。
0
x0 （0<t<t1)
µm
x0e µm t (t1<t<t2)
µ = ms
Ks s
0 -a
x= x0e µm(t2-t1) e µt (t2<t<t3)
xm (t3<t<t4) xme -a t (t4<t<t5)
分批发酵动力学-细胞生长动力学
其它模型1
在无抑制作用情况下（但有底物限制存在）
m 1 exp S KS
产物比生成速率
qP
1 dP x dt
（6-17）
qS
YG
m
qP YP
ds x mx 1 dp
dt YG
YP dt
qS
YX / S
qs qp YP / S
ds 1 dx x
dt YX / S dt YX / S
ds 1 dp dt YP/ S dt
分批发酵动力学-基质消耗动力学
③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。
分批发酵动力学-基质消耗动力学
产物得率系数：
Yp/s ,YP / O2 ,YATP / s ,YCO2 / s ：
消耗每克营养物（s）或每克分子氧(O2)生 成的产物(P)、ATP或CO2的克数。
什么是发酵动力学？
发酵动力学：研究微生物生长、产物合成、底物消耗之间
动态定量关系，定量描述微生物 生长 和 产物形成 过程。
主要研究：
1、发酵动力学参数特征：微生物生长速率、发酵产物合成 速率、底物消耗速率及其转化率、效率等； 2、影响发酵动力学参数的各种理化因子； 3、发酵动力学的数学模型。
0
x0 （0<t<t1)
µm
x0e µm t (t1<t<t2)
µ = ms
Ks s
0 -a
x= x0e µm(t2-t1) e µt (t2<t<t3)
xm (t3<t<t4) xme -a t (t4<t<t5)
分批发酵动力学-细胞生长动力学
其它模型1
在无抑制作用情况下（但有底物限制存在）
m 1 exp S KS
产物比生成速率
qP
1 dP x dt
（6-17）
qS
YG
m
qP YP
ds x mx 1 dp
dt YG
YP dt
qS
YX / S
qs qp YP / S
ds 1 dx x
dt YX / S dt YX / S
ds 1 dp dt YP/ S dt
分批发酵动力学-基质消耗动力学
③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。
分批发酵动力学-基质消耗动力学
产物得率系数：
Yp/s ,YP / O2 ,YATP / s ,YCO2 / s ：
消耗每克营养物（s）或每克分子氧(O2)生 成的产物(P)、ATP或CO2的克数。
9 微生物反应动力学
微生物反应动力学微生物的生长速度、碳源氮源的利用速度，产物生成发酵过程的反应描述及速度概念（产物）（产物）(g.L-1.s-1)(s-1) (s-1)将各种因素的反应速度与微生物的生长联系操作条件与反应结果的关系，定量地（2）补料分批发酵(Fed-batch fermentation)（3）连续发酵(Continuous fermentation)微生物分批培养生长动力学延迟期：dx=0dt对数生长期:μμ=max倍增时间：t为倍增时间）时求得，t即在d=0.693/μ。
如果各种营养物质均大大过量的话，则μ=μm，即处于指数生长期的微生物,其生长繁殖不受营养物如果发酵的目的Monod方程f(s,p,T,pH,……,)Monod研究了基质浓度与生长速度的关系Monod方程(1949)01000基质中无抑制生物的物质：S K=ms μK K1在一定条件下培养大肠杆菌，得如下数据：S(mg/l) 6 33 64 153 221) 0.06 0.24 0.43 0.66 0.70求在该培养条件下，求大肠杆菌的μmax，Ks和td?Lmg K h s m /6.97)(11.11==−μ（产物）+CO2 +H2O 菌体的生长量相对于基质消耗量的收得率为生产率微生物合成的主要供给细胞生长的一类物质。
如氨基酸、核苷酸等等，这些物质称为初级在培养过程中产物的生成与细胞的生长相关在培养过程中产物的生成与细胞的生长部分在培养过程中产物的生成与细胞的生长不相关联，细胞处于生长阶段时，无产物积累，当细胞生长停止时，产物大量开始积累。
连续培养动力学提高设备的利用率和单位时间产量，只保持发酵中各参数趋于恒值，便于自动控制；首先做分批培养，让微生物在接种后生长至一定细胞浓以恒定的流量向发酵罐中加培养基，同时以相同的流量排放出培养液消耗速率+积累速率oD=μ当培养液中的细胞、基质和产物浓度保持恒定D =，培养液中菌体浓度随时间而增加，菌体浓度因培养物被“洗出”罐外而减少（生长+形成产物+消耗的产物连续培养的操作特性S)连续培养富集微生物的原理s μ时建立稳态：对应S 0如果引入微生物A ：A (S 0)了解发酵反应动力学研究的基本内容的求解。
第四章 微生物反应动力学(简)
17
1. 微生物生长中的能量转换
根据微生物获取能量的方式，可把微生物分 为： （1)自养微生物：不从有机化合物中获取能量 化能、光能自养微生物 （2）异养微生物：从有机化合物中获取能量
18
（1）自养微生物的生长
化能自养微生物通过氧化NO2- ，S等获 取能量，如亚硝酸细菌； 光能自养微生物，如绿色硫杆菌；
微生物反应的特点之一是通过呼吸链(电子传递)氧化磷酸化生成ATP。 在氧化过程中，可通过有效电子数来推算碳源的能量。当1mol碳源完全氧 化时，所需要氧的摩尔数的4倍称为该基质的有效电子数。若碳源为葡萄糖， 其完全燃烧时每摩尔葡萄糖需要6mol氧，有效电子数＝6×4＝24。
基于有效电子数的细胞得率定义式为： ΔX Yave－＝ (34-8 ) −7 － 基质完全燃烧所需氧的摩尔数 × 4ave / mol氧 Yave－的计算方法：由表34-2 3可知，以葡萄糖为碳源，产生气杆菌的 − YX / S = 72.7 g / mol，葡萄糖的有效电子数为24ave－ / mol，所以产气 杆菌的Yave－＝72.7 / 24 ≈ 3g / ave−。
计算上述反应中的得率系数Y x/s和Y x/o
16
4.1.3 微生物反应中的能量衡算
培养过程的反应可用以下简式表示： C源＋N源＋O2→ 菌体＋产物＋CO2＋H2O
(-ΔS)+ (-ΔN) +(-ΔO2) →ΔX+ ΔP+ΔCO2+ΔH2O
微生物反应是放热反应，储存于碳源中能源，在 好氧反应中有40%~50%的能量转化为ATP，供微 生物的生长、代谢之需，其余的作为热量被排放。 进行微生物优化培养时，必须进行适宜的温度控 制，因此有必要从反应热的角度考虑反应过程中能 量代谢，并进行微生物反应过程的能量衡算。
1. 微生物生长中的能量转换
根据微生物获取能量的方式，可把微生物分 为： （1)自养微生物：不从有机化合物中获取能量 化能、光能自养微生物 （2）异养微生物：从有机化合物中获取能量
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（1）自养微生物的生长
化能自养微生物通过氧化NO2- ，S等获 取能量，如亚硝酸细菌； 光能自养微生物，如绿色硫杆菌；
微生物反应的特点之一是通过呼吸链(电子传递)氧化磷酸化生成ATP。 在氧化过程中，可通过有效电子数来推算碳源的能量。当1mol碳源完全氧 化时，所需要氧的摩尔数的4倍称为该基质的有效电子数。若碳源为葡萄糖， 其完全燃烧时每摩尔葡萄糖需要6mol氧，有效电子数＝6×4＝24。
基于有效电子数的细胞得率定义式为： ΔX Yave－＝ (34-8 ) −7 － 基质完全燃烧所需氧的摩尔数 × 4ave / mol氧 Yave－的计算方法：由表34-2 3可知，以葡萄糖为碳源，产生气杆菌的 − YX / S = 72.7 g / mol，葡萄糖的有效电子数为24ave－ / mol，所以产气 杆菌的Yave－＝72.7 / 24 ≈ 3g / ave−。
计算上述反应中的得率系数Y x/s和Y x/o
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4.1.3 微生物反应中的能量衡算
培养过程的反应可用以下简式表示： C源＋N源＋O2→ 菌体＋产物＋CO2＋H2O
(-ΔS)+ (-ΔN) +(-ΔO2) →ΔX+ ΔP+ΔCO2+ΔH2O
微生物反应是放热反应，储存于碳源中能源，在 好氧反应中有40%~50%的能量转化为ATP，供微 生物的生长、代谢之需，其余的作为热量被排放。 进行微生物优化培养时，必须进行适宜的温度控 制，因此有必要从反应热的角度考虑反应过程中能 量代谢，并进行微生物反应过程的能量衡算。
第四微生物反应动力学(制药工程)剖析
4.3.2 代谢产物生成动力学
一．相关模型： 是指产物的生成与细胞的生长过程相关，即产物通常是
基质的分解代谢产物(如乙醇发酵)或代谢过程的中间产物(如 氨基酸发酵),代谢产物的生成与细胞的生长是同步的。
产物的生成速率为：
rP
dcP dt
YP/ XrX
YP/ XcX
qP YP/ X
二．部分相关模型： 产物的生成与细胞生长部分相关。动力学方程为：
1. 计算c值 2. 计算e值 3. 根据原子的平衡关系计算b,d,a值 4. 求YX/S 5. 求YX/O
4.2 细胞生长的非结构动力学
4.2.1 细胞生长动力学描述方法
（1）微生物反应过程细胞群体 ①细菌群体的复杂性：通常1mL培养液中含有107～108个细
胞，每个细胞都经历生长、成熟、衰亡的过程，同时伴 有退化、变异 ②多 相：体系中有液相、固相、气相，性质不同，相内、 相间有反应、传质 ③多组份：细胞组成复杂,蛋白质、脂肪、糖、核酸、维 生素、无机盐、水等,培养液中的营养物，代谢产物 ④非线性：生化反应过程复杂,不能用线性方程描述
简单的碳化合物
CO2和水
能量以 ATP形式储存
从细胞排出 新细胞物质
以复杂的生 化物质排除 维持能量供给
图4-10 细胞中碳的利用及能置的来源与消耗途径
(1) 底物消耗速率与消耗比速率
YX / S
dmx dmS
dmx / dt dmS / dt
rx rS
(4 -16)
rS
1 YX /S
rX
1 YX /S
-dN/dt=kN ln(N/N0)=-kt N=N0exp(-kt) t=2.303×log(N/N0)/k
k值反应了微生物耐热性的强弱，越小表明微生物越 不易热死；反之越易热死。