陕西省安康市春学期九年级数学下册28.2.2应用举例(1)教案(新版)新人教版
人教版九年级数学下册：28.2.2《应用举例》说课稿1
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》一节，主要讲述了反比例函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数图象的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的理解和图象的观察有一定的基础。
但是，反比例函数的概念和图象性质相对于一次函数和二次函数来说较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的概念和图象性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念和图象性质，反比例函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：反比例函数图象的性质，如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的图象性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用案例，引导学生思考反比例函数的作用和意义。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和图象性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，理解反比例函数的特点。
3.案例分析：分析实际生活中的反比例函数应用案例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合。
4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用反比例函数解决实际问题，教师进行指导和解答。
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
数学人教版九年级下册28.2.2应用举例-第一课时教学设计
28．2.2 应用举例教学目标1、知识与技能：使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．2、过程与方法：让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．3、情感、态度与价值观渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
教材分析直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。
因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。
学情分析九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。
同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步教学重点将实际问题转化为解直角三角形问题．教学难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．教学过程活动一：出示本节的教学目标，使学生明确本节的学习方向（由学生读）活动二：知识回顾1.解直角三角形中常用的数量关系有哪些？2．（讲解）什么是仰角和俯角？（当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．）注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．活动三：合作探究一例3 某航天飞船运行到离地球表面P 点的正上方343 km的F点时，从F处直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km，π 取3.142，结果取整数）？教师点拨，由学生合作探究完成规律总结从活动1中的例题解答中，你能体会到解直角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？针对练习（见课件）活动四：合作探究二例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120.本例由学生合作完成，小组代表发言针对探究二设计一道练习（见课件）总结梳理根据以上解题过程，列举四题中三个示意图，分析归纳这类问题的共同点．从而初步渗透数学建模及方程思想，并归纳出这类图形的结构特点．课堂训练（见课件）巩固所学知识课后作业教科书第７8页第3,4题教学反思解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，要多给学生练的机会，部分题目可以让学生独立完成，同时注意解题方法的多样性，请同学们探讨哪一种方法简单。
28.2.2应用举例(1)——仰角、俯角问题+课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册
课后强化
1. 如图，某飞机在空中 处观察地平面指挥台 的俯角 ，此时飞行高度 米，则飞机与指挥台 的距离为_______米.
2 400
2. (2022·深圳模拟)如图，测角仪 竖直放在距建筑物 底部 的位置，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 .若测角仪 的高度是 ，则建筑物 的高度为( )
解：设塔高 为 ．在 中， ， .在 中， ， . ， ，解得 ，则 .答：塔高 为 ，大楼与塔之间的距离 为 ．
4. (2022· 蓬江区校级一模)（核心素养）（方程思想）如图，某数学兴题小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的点 处测得古塔顶端 的仰角为 ，然后向古塔底座 前进 到达点 处，测得古塔顶端 的仰角为 ，且点 ， ， 在同一水平直线上，求古塔 的高度.
15.3
小数，参考数据： ， ， ）
6. (2022· 越秀区校级开学)如图，建筑物 的高为35米，从点 测得点 的仰角 为 ，从点 测得点 的俯角 为 ，求建筑物 的高度和两座建筑物间的水平距离 . 参考数据： ， ， ， ， ，
解：如图，过点 作 ，垂足为 .由题意可知，四边形 是矩形， 米， ， .在 中， ， .在 中， ， ， .答：建筑物 的高度为80米，两座建筑物间的水平距离 为60米.
解： 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， . 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， ， ， ，即 的长为 .
1. (2022· 惠阳区一模)如图，在地面上的点 处测得树顶 的仰角为 度， ，则树高 为( ).
A
A. B. C. D.
2. (2022·广东一模)如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯 的倾斜角为 ，在自动扶梯下方地面 处测得扶梯顶端 的仰角为 ， ， 之间的距离为 ，则自动扶梯的垂直高度 _ ____ .（结果保留根号）
人教版九年级数学下册： 28.2.2 应用举例 教案
28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重难点解析今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用（第一课时），下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材地位和作用这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。
《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。
因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。
（分值约占6---10分，常出现在第19题—第21题）（二）教学目标1、知识技能目标：进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.（三）教学重点与难点重点：熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
二、教法学法（一）教法分析本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，以历年中考题创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。
（二）学法分析通过独立思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在联系，发挥学生的主观能动性。
使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。
三、教学程序本节课我将围绕 情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置 这六个环节展开复习教学，具体步骤是：（一）情景引入问题：(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？方式：是以云南省去年的中考题为问题而引出的。
新人教版九年级下册数学全册教案：28.2.2 应用举例
28．2.2 应用举例第1课时利用解直角三角形的知识解决实际问题教学目标知识与技能巩固用直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的实际问题．过程与方法通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．学会用数学的思维方式解决问题．情感、态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决有关实际问题．难点学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决．教学过程一、创设情境，导入新课1．直角三角形有关基础知识．2．用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的？(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)．(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形．(3)得到数学问题的答案．(4)得到实际问题的答案．教师提出问题，学生回顾回答．二、合作交流，探究新知要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°＜α＜75°， (如图)．现有一个长6 m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m) ?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子(可用计算器)?三、运用新知，深化理解例 1 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.分析：设AD＝x m，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB ＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解：设AD＝x m，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AC AB，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AD AB，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x＝3410.∴AB＝4x ＝4×3410≈546.7(m)．答：AB的长约为546.7 m.方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．例2 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30 cm，灯罩BC长为20 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)?分析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∴四边形BFDG 是矩形，∴BG＝FD.在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝20×21＝10 cm.在Rt△ABG中，∵∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝30×23＝15 cm，∴CE＝CF＋FD＋DE＝10＋15 ＋2＝12＋15 ≈38.0(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0 cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P76练习第2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知解直角三角形的简单应用主要解决一些实际问题，如求河宽和物体的高度等．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P78习题28.2第2题．第2课时利用视角解直角三角形教学目标知识与技能1．使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，运用解直角三角形的方式解决问题．2．认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际问题．过程与方法1．运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决．2．经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观1．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生运用数学的意识．2．现实中的数学无处不在，它既能锻炼我们的思维，又能解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学．重点难点重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．难点实际问题转化成数学模型．教学过程一、创设情境，导入新课1．解直角三角形指什么？2.解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：________________(2)锐角之间的关系：________________(3)边角之间的关系：sin A ＝斜边∠A 的对边 cos A ＝斜边∠A 的邻边tan A ＝∠A 和邻边∠A 的对边二、合作交流，探究新知1．仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．如图：2．实践探索问题：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6400 km ，结果精确到0.1 km)分析：(1)从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．(2)所要求的是P 点到切点之间的弧长．(3)已知哪些条件？求弧长需要知道哪些条件？你能画出平面图吗？(4)如图，⊙O 表示地球，点F 是飞船的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面上P ，Q 两点间的距离．为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ (即α)．解：在上图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形，∵cos α＝OF OQ ＝6400＋3506400≈0.95，∴α≈18°.∴弧PQ 的长为18018π×6400≈3.14×640＝2009.6(km)．由此可知，当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2009.6 km.教师：(1)提出问题，引导学生分析．(2)把实际问题中的已知和求解转化为数学问题的已知和求解．引导学生分析、总结方法．(3)根据分析写出解题过程(示范作用)．(4)总结思路和方法．方法总结：根据题意将实际问题转化为数学问题，构造出解题所需要的几何图形，并把已知和求解有机融合是解决问题的关键．学生：(1)理解教师分析，回答引问．(2)理解、体验实际问题转化为数学问题的方式、方法和思路．三、运用新知，深化理解例1 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A ，B 两点的距离为41.5 m ，假设他们的眼睛离头顶都是10 cm ，求塔高(结果保留根号)．分析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用PN CP＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB ，与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM ，△CPN 是直角三角形，则PM x －（1.6－0.1）＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN 中，PN CP ＝tan30°，即x －1.5＋41.5x －1.5＝33，解得x ＝43＋89.答：塔高为43＋89 m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．例2 如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21 m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A ，B ，C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少米(精确到0.1 m ，参考数据：≈1.41，≈1.73)?分析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21 m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代入计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21 m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝tan30°CD＝3＝21m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD＝21 m，∴AB＝AC－BC＝21－21≈15.3(m)，即河的宽度AB约是15.3 m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．例 3 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12 m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.求建筑物AB的高(精确到1 m，可供选用的数据：≈1.4，≈1.7)．分析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD＝12 m可知BE＝CE＝12 m，由AE＝CE·tan30°得出AE的长，进而可得出结论．解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE是正方形．∵BD＝12 m，∴BE＝CE＝12 m，∴AE＝CE·tan30°＝12×33＝4(m)，∴AB＝4＋12≈19(m)．答：建筑物AB的高为19 m.方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、课堂练习，巩固提高1．教材P76练习第1题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？1．通过解直角三角形解决实际问题．2．解直角三角形是一种工具，它是通过边角之间存在的内在数量关系求出所需要的量的过程，关键在于构建直角三角形并解出．教师总结，学生理解，加强对数学意义的认识，对数学方法、思维方式进一步理解，适当进行兴趣教育．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容。
新人教版九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时教案新版
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
四、【图纸上都要注明斜坡的倾斜程 度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度 （l）的比叫做坡面坡度（或坡
比）. 记作 i , 即 i = h . l
坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角 叫做坡角，记作 a，有
i＝ h = tan a. l
显然，坡度越大，坡角 a 就越 大，坡面就越陡. 归纳：
2．如图所示，一渔船上的渔民 在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60° 方向，这艘渔船以 28 海里/时的 速度向正东航行，半小时至 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时灯塔 M 与渔船的 距离是( )
A. 7 2 海里 B.14 2 海里
C. 7 海里 D.14 海里
利用解直角三角形的知识解决实 际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三 角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐 角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
到 0.01 海里）
给予学生关于坡度和坡角的概念
6
A
P0° C
3
知识，使学生能够理解题意，分 析图形，解决问题.
2. 如图，拦水坝的横断面为梯 形 ABCD（图中 i=1:3 是指坡面 的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的 比），根据图中数据求： （1）坡角 a 和 β ; （2）坝顶宽 AD 和斜坡 AB 的长 （精确到 0.1m）
(2)如果坝长 100m,那么修
建这个大坝共需多少土石方(结
果精确到 0.01m3 ).
三、【板书设计】
28.2.2 应用举例（第二课时）
人教版九年级下册数学教案：28.2.2应用举例
-利用几何画板或实物模型，直观展示几何图形和代数表达式之间的关系，帮助学生突破几何问题的难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的应用举例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛出后运动的路径问题？”（如抛球、跳伞等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数在物理学中的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它描述了许多自然现象和经济模型。它在解决最优化问题和几何问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在抛物线运动轨迹计算中的应用，以及它如何帮助我们解决物理学中的问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次函数在实际问题中的应用表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，如抛物线运动，学生们能够更直观地感受到数学与现实的联系。这让我意识到，将抽象的数学概念与具体的生活情境相结合，能有效提高学生的学习积极性。
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已知一条边 和一个锐角,求:(1)其它边(2)角度
（教师提出问题，学生独立思考作答）
2.新知引入
例题 讲解
课本例3（学生自主思考，教师帮助学生分析，构建数学模型）
课本例4：
仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫 做俯角.
28.2.2应用举例
课题
28.2.2应用举例（1）
授课类型
新授
课标依据
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解 决一些简单的实际问题。
教学目标
知识与
技能
1．掌握仰角、俯角的意义；
2．能用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题。
3.经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程，提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。
通过练习后的总结，帮助学生形成解决问题的一般方法。
分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展。
2. 根据条件的特点,适当选用锐角三角 函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
5.布置作业
习题28.2第3、8题（A、B档）
习题28.2第2、3题
通过复习上节课的知识，为本节课的学习打下知识基础。
教师引导学生分析例题，帮助学生将实际问题转化为数学问题，构建数学模型，在此过程中感悟方程思想和数形结合思想。
（教师结合图形直接给出概念）
例题讲解：（ppt分步展示）
（教师引导学生分析，规范板书解答过程）
3.课堂练习
课本练习题P76第1、2题。
（两名学生上黑板板演，其它学生独立作答，教师巡视后，学 生互评，教师总结）
4.归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;画出平面图形,把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
4.体验数学思想（方程思想和数形 结合思想）在解直角三角形中的魅力。
过程与
方法
情感态度与价值观
教学重点难点
教学
重点
能用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题。
教学
难点
将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学过 程设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ师生活动
设计意图
1.复习提 问（PPT展示）
（1）什么是解直角三角形？
（2）解直角三角形只有两种情况