八年级数学试卷

2014/2015学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是 A ．500名学生 B ．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C ．50名学生 D ．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是ABC D3．下列计算正确的是 A=B=C．3=D ．632=⋅4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是A ．12 B ．13 C ．14D ．235．分式31x -有意义，则x 的取值范围是A ．x=1B ．x≠1C ．x=-1D ．x≠-1 6．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点 A.（2,－1） B.（1,－2） C.（－2,1）D.（－2,－1）7．如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是 A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CDD ．AB =BC8．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB ，BC 上，且AE =31AB ．将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ．对于下列结论：①EF =2BE ，②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第8题图ABC DEFQP (B ) ACBD第7题图图3第17题图第18题图9,则x 的取值范围是 ▲ ．10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 11．若关于x 的分式方程311=---xm x x 有增根，则这个增根是 ▲ ． 12．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数表达式 ▲ ．13．计算=-+)23)(23( ▲ ． 14．已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于 ▲ ． 15．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．则纸箱中蓝色球有 ▲ 个． 16．如图，矩形ABCD 中，4=AB ，6=BC ，P 是CD 边上的中点，E 是BC 边上的一动点，M ，N分别是AE 、PE 的中点，则随着点E 的运动，线段MN 长的取值或取值范围为 ▲ ．17．直线kx y =)0(>k 与双曲线xy 2=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，则122174y x y x -的值是 ▲ . 18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分5分）计算：|3|)21(2282-+-⨯- 20．（本题满分5分）解方程：01113=--+x x 21．(本题满分6分) 化简并求值：aa a a a +-÷--22421，其中23-=a22．(本题满分6分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．A BC请根据图中的信息，解决下列问题： （1）求条形统计图中a 的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数． 23．（本题满分8分）已知，如图，CE 是ABC ∆的角平分线，点D 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AB ．求证：CD BF =24．（本题满分10分)甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？25．（本题满分12分）如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数y = – 3x的图像交于),3(n B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称.(1)求A 、B 两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求ABC ∆的面积.(3)在 x 轴上是否存在点P ，使得PB PA -求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本题满分12分）（1）如图1，E 、F 是正方形ABCD 的边AB 及DC 延长线上的点，则BG 与BC 的数量关系是 ▲ .（2）如图2，D 、E 是等腰ABC ∆的边AB 及AC 延长线上的点，且CE BD =，连接DE 交BC 于点F ，BC DG ⊥交BC 于点G ，试判断GF 与BC 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形ABCD 的一条边4=AD ，将矩形ABCD 沿过A 的直线折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处。

动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且PM BN =，连接MN 交PB 于点F ，作PB ME ⊥于点E ，且5=EF ，试根据上题的结论求出矩形ABCD 的面积E图1 图2 图327．（本题满分12分）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -≥0，∴a b +≥a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a +b ≥a=b 时，a +b 有最小值根据上述内容，填空：若m ＞0，只有当m ＝ 时，mm 4+有最小值，最小值为 ．探索应用：如图，已知)0,2(-A ，)3,0(-B ，P 为双曲线xy 6=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ， PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明 此时四边形ABCD 的形状．实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共490元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？2014/2015学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．1-≥x 10．24 11．x=1 12．答案不唯一，如xy 1= 13．-1 14．6 15．5016．1017．618．2三、解答题（共76分） 19．（本题5分）1………………5分(化简每对1个得1分) 20、（本题5分）2=x …………4分 检验…………5分、 21、（本题6分）21+a …………………………… …………4分33…………………………………………6分 （如学生算到211++-a a 就代入计算，结果正确扣2分，结果不正确得2分） 22. （1）被调查的人数=330÷22%=1500人，a =1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；………2分 （2）1500450×100%=30°…………………4分 （3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万， ∴12～23岁的人数约为2000万×1500450300+=1000万．………6分23、（本题满分8分）证明四边形BFDE 是平行四边形………3分 DE=DC …………………6分 BF=CD …………………8分 24、（本题10分）甲机器每小时加工20个零件，乙机器每小时加工15个零件 （其中正确列出方程得6分，正确求解2分，检验2分） 25、（本题12分） （1）A （-1,3）、B （3，-1）…………2分一次函数的函数关系式2+-=x y ………5分 （2）8=∆ABC S ………… 9分 （3）P(5，0)…………12分 26、（本题12分）（1）BC BG 21=…………2分 (2) BC GF 21=…………4分 理由（略）…………8分（3）20…………12分27、（本题12分）阅读理解：若m ＞0，只有当m ＝2（或m 4）时，mm 4+有最小值，最小值为4 ．……2分 探索应用：四边形ABCD 面积的最小值为12，…………6分此时四边形ABCD 的形状为菱形…………9分实际应用：当x 为700时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低，最低平均每千米的运输成本是3元…………12分。