浙江工业大学概率统计06-07_2_试卷

2.（12 分）设二维随机变量( X , Y )的联合概率密度为
6e (2 x 3 y ) f ( x, y ) 0
x 0, y 0
其他
（ 1 ） ( X, Y ) 的 联 合 分 布 函 数 ； （2）边缘概率密度； （ 3 ） ( X, Y ) 落 在 区 域 R : x 0, y 0, 2 x 3 y 6 内的概率。
2 , ( x 0), Y ln X , 则 Y 的 概率密度 fY ( y ) (1 x 2 )
=_____________ . 3 ．盒中装有标号为 1, 2, , n 的标签，有放回地随机抽取两张，则两张标号相邻的概率为 _____________. 4 ．若 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的一组简单随机样本，则 X
8.设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的简单随机样本， X 是样本均值，记
S 12 1 n 1 n 1 n 1 n 2 2 ( X i X )2 ， S 2 ( X i X ) 2 ， S32 ( X i )2 ， S 4 ( X i )2 n 1 i 1 n i 1 n 1 i 1 n i 1
7.设总体 X 服从 0-1 分布， X 1 , X 2 , , X 5 是来自总体 X 的简单随机样本， X 是样本均值， p 是介于 0 和 1 之间的未知参数， 则下列各选项中不是统计量的是 A. min{ X 1 , X 2 , , X 5 } B. X 1 ( 1 p ) X C. max{ X 1 , X 2 , , X 5 } [ D. X 5 5 X ]
5． （8 分） （1）若优良品种蛋重(单位：克) X 服从正态分布 N (55, 52 ) ，从中任取一个, 求重 量大于 50 克的概率 p1 ； （2）若一般品种蛋重 Y 服从正态分布 N (45, 52 ) , 从中任取一个, 求 重量大于 50 克的概率 p2 ； （3）若将两种蛋放在一起，其中优良品种占 2/3, 一般品种占 1/3， 再从中任取一个, 求重量大于 50 克的概率 p3 。 (三小题的结果都用标准正态分布的分布函数 () 表示)。
8．总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) ，对数学期望 进行假设检验, 如果在显著水平 =0.05 下 接受了 H 0 , 那么在显著水平 =0.01 下应___________ H 0 (填”接受”或”拒绝”).
三、计算题（共 60 分） 1． （12 分）设随机变量 X 的分布函数为
2.设 A, B 为两个互不相容的事件，则 ( A B )( A B ) 表示 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. A, B 恰有一个发生
3.甲乙二人独立的对同一目标各射一次, 其命中率分别为 0.6 和 0.5, 现已知目标命中, 则它 是甲射中的概率是 A. 0.6 B. 5/11 C. 0.75
6. （10 分） 设总体 X 服从几何分布， 分布律为 P ( X x) (1 p ) x 1 p, ( x 1, 2, ) ，x1 , x2 , , xn 是来自总体 X 的一组样本观测值，试求： （1） p 的矩估计值； （2） p 的最大似然估计值。
n 8, p 0.3
]
]
D. n 24, p 0.1
二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1．设 X 服从正态分布 N (2 , 2 ) ， P (2 X 4) 0.3 ，则 P ( X 0) =___________. 2 ．随 机变量 X 的 概率 密度为 f X ( x )
n
1 n X i 服从 n i 1
__________分布, 又若 a i 为常数( ai 0, i 1, 2, , n )，则 a i x i 服从__________分布。
i 1
(本题两空格均要求写出分布参数) 5．设随机变量 X 在区间[1，4]上服从均匀分布，则 X 大于 2 的概率为____________，假如 进行 3 次独立试验，则 3 次试验中至少有 2 次 X 的观察值大于 2 的概率为_____________. 6．设随机变量 X 的分布律为 P ( X k )
则服从自由度为 n 1 的 t 分布的随机变量是 A.
t X S1 / n 1 X S3 / n 1
[
t X S2 / n 1 X S4 / n 1
]
B.
C.
t
D.
t
9. 设 A, B, C 三个事件两两独立, 则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是 [ A. A 与 BC 独立 B. AB 与 A C 独立 C. AB 与 AC 独立 D. A B 与 A C 独立 10. 已知随机变量 X 服从二项分布 B (n, p) ，且 EX 2.4, DX 1.44 , 则参数 n, p 的值为 [ A. n 4, p 0.6 B. n 6, p 0.4 C.
3.（10 分）设 X , Y 独立, 并且都服从参数为 3 的泊松分布，试求 U 2 X Y 和 V 2 X Y 的相关系数。
4. （ 8 分 ） 由 经 验 知 道 某 零 件 重 量 X ( 单 位 : 克 ) 服 从 正 态 分 布 N ( , 02 ) ， 其 中 ,
15, 02 0.05 ， 技术革新后, 抽查 6 个样品, 测得重量为 14.7, 15.1, 14.8,
15.0, 15.2,
14.6, 已知方差不变, 问平均重量是否仍为 15? （显著性水平取为 0.05, u 0.025 1.96, u 0.05 1.65, u 0.005 2.576 ）
n 1 i 1
[ D. 6/11
]
ˆ 2 k ( X i 1 X i )2 是总体方差 2 的无偏估计量， 4.从总体里抽取样本 X 1 , X 2 , , X n ，要使
常数 k 的取值应为 A.
1 n
[
1 n 1
]
B.
C.
1 2n
D.
1 2(n 1)
5.如果随机变量 X 满足 EX 3, DX A. 0, 6 B. 1, 5
a , (k 1, 2, , N ) , 则常数 a ____________. N
3 x 2 , 1 x 0 7 ．设连续随机变量的概率密度为 f ( x ) ，则对任一常数 b, (1 b 0), 有 其它 0,
b P ( X b | X ) =________________. 2
4 , 则 X 服从下述哪个区间ห้องสมุดไป่ตู้的均匀分布 3
[
]
C. 2, 4
D. 3, 3
6.假设随机变量 X ~ N ( , 42 ), Y ~ N ( ,52 ) ，记 p1 P ( X 4), p2 P(Y 5) ，则 [ A. 对于任意实数 ， p1 p 2 C. 只对 的个别值， p1 p 2 B. 对于任意实数 ， p1 p 2 D. 对于任意实数 ， p1 p 2 ]
0 x F ( x ) A B arcsin a 1 x a a x a x a (a 0)
试求： （1） A, B 取何值时, 分布函数是连续的;（2）随机变量 X 的概率密度 f ( x ) ;（3）方程
t 2 Xt a2 0 有实根的概率。 16
浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 试 卷（A）
（2006/2007 学年第二学期）
任课教师
学院、班级
学号__________________ 姓名 _______________ 得分 ________________
一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1.设 P ( A) a, P( B) b, P( A B ) c, 则 P( AB ) 为 A. a(1 b) B. a b C. c b D. a(1 c ) [ D. A, B 不同时发生 ] [ ]