2016年山东省德州市跃华学校高二上学期数学期中试卷和解析
2015-2016年山东省德州市跃华学校高二上学期期中数学试卷及解析
2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm35．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．210．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为．13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是．15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选：C．2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β 可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β 相交，所以D不正确；故选：A．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．【解答】解：由已知中的三视图，判断出该几何是由一个底面半径为1，高为1的圆锥和底面半径为1，高为2的圆柱组合而成；∵S圆锥侧=πR（）=πS圆柱侧=2πRH=4πS底面=πR2=π∴S=S圆锥侧+S圆柱侧+S底面=（+5）π故选：A．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm3【解答】解：因为球的半径是cm，所以球的内接正方体的对角线长为：2 ，所以正方体的棱长为：=2，所以正方体的体积为：23=8 cm3．故选：A．5．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．【解答】解：∵直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，即3a×（﹣a ）=﹣1，∴a=1 或a=﹣，故选：D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①两条平行线或两条相交线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故①不正确；②点A在平面α内，也在直线a上，则由公理一知直线a不一定在平面α内，故②不正确；③如果平面α与平面β有不共线的三个公共点，那么这两个平面必重合，故③不正确；④三条直线两两平行，最多可确定=3个平面，故④正确．故选：A．7．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选：D．8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．10．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8【解答】解：由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=8，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为8．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是b⊂α，或b∥α．【解答】解：一条直线b与平面α内的一条直线m平行，若直线b在平面α内，则b⊂α，若直线b不面平面α内，则b∥α，∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α，或b∥α．故答案为：b⊂α，或b∥α．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为4++．【解答】解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，另一腰长为：=，故原图的周长为：1+2+1++=4++，故答案为：4++13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=±1．【解答】解：将圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0化为标准方程，得（x﹣a）2+y2=1，∴圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0的圆心为C（a，0）、半径r1=1，同理可得圆x2+y2=4的圆心为O（0，0）、半径r2=2，∵两圆内切，∴两圆的圆心距等于它们的半径之差，可得|a|=1，解之得a=1或﹣1，故答案为：±1．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是②④．【解答】解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．故应填②④15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n﹣4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，，化为mn＜1．当mn=0时，mn=0．当m＜0或n＜0（不同时成立）时，mn＜0．综上可知mn的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．【解答】解：（1）地球仪的半径为30cm，∴地球仪的表面积S=4π×900=3600πcm2，体积V==36000πcm3；（2）地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径为30×cos45°=15cm；（3）AB=15×=30cm，∴球心角为，∴地球仪上A、B两点的球面距离为=10πcm．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．【解答】（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是AB，AC的中点，AA1=AB=AC=BC=2，∴三棱锥A1﹣AEF的体积V===；（2）证明：∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面，∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．【解答】解：∵直线l：y=3x+3的斜率为3，∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣．∴过点（4，5）且与直线l垂直的直线方程为y﹣5=﹣（x﹣4），即x+3y﹣19=0．（2））在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（﹣1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′（6，1）、D′（7，4），由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程为=，即3x﹣y﹣17=0．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，r==2，∴圆C1的方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，圆心到直线的距离d==2，∴k=，∴切线方程为3x﹣4y+19=0，∴圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程为x=1或3x﹣4y+19=0；（3）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，化为：（x﹣m）2+（y+2）2=9；圆心（m，﹣2），半径为3．圆C1与圆C2内含，则C1C2＜3﹣2．即＜1，显然无解，∴不存在m值，使得圆C1与圆C2内含．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？【解答】解：（1）由题意，A型车每天运物24x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费320x元；B型车每天运物30y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费504y元；（2）由（1）公司总成本为z=320x+504y满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：=5760元，=3024元．。
2016年 山东省 高二上数学 期中测试卷1
2016年山东省高二上数学期中测试卷2一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a=﹣7或a=24D．﹣24＜a＜7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．【解答】解：由数列1，2，3，4，…=n+．可得一个通项公式为an故选：A．5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B 为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C6．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】其他不等式的解法．【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x ≥3，如图所示：故有 a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．9．若S n =1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n ，则S 17+S 33+S 50等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【考点】数列的求和．【分析】a n =（﹣n ）n+1，可得a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n =（﹣n ）n+1，∴a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．（k ∈N *）．则S 17=﹣1×8+17=9， S 33=﹣1×16+33=17， S 50=﹣1×25=﹣25． ∴S 17+S 33+S 50=9+17﹣25=1． 故选：C ．10．设a ，b ∈R +，且a ≠b ，a+b=2，则必有（ ） A ．1≤ab ≤B ．＜ab ＜1C ．ab ＜＜1D ．1＜ab ＜【考点】基本不等式．【分析】由a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，化简即可得出．【解答】解：∵a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，∴1＜ab ＜．故选：D ．11．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．9 【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，5），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣7． 故选：A ．12．已知数列{a n }的通项公式为a n =2n （3n ﹣13），则数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】数列的求和．【分析】令a n ≤0，解得n ，即可得出． 【解答】解：令a n =2n （3n ﹣13）≤0，解得=4+，则n ≤4，a n ＜0；n ≥5，a n ＞0．∴数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n=4． 故选：B ．13．在△ABC 中，A=60°，b=1，S △ABC =，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a ，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC 中，∵A=60°，b=1，S △ABC ==bc •sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a 2=c 2+b 2﹣2bc •cosA=13，∴a=．∴=2R===，R 为△ABC 外接圆的半径，故选：B ．14．已知数列{a n }：， +， ++， +++，…，那么数列{b n }={}的前n 项和为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法． 【分析】先求得数列{a n }的通项公式为a n ==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n 项的和即可计算． 【解答】解：数列{a n }的通项公式为a n ===数列的通项公式为==4（） 其前n 项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若acosB+bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（ ）A ．90°B．60°C．45°D．30° 【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC 的值，进而求得C ，然后利用三角形面积公式求得S 的表达式，进而求得a=b ，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B ．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin （A+B ）=2RsinC=2RsinC •sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45°，则角A=30°．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC 中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为255．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255 故答案为：25518．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为55．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴， =5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=， =﹣2∴数列的前20项和T=﹣2×20+×=5520故答案为：5519．若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】∀x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于∀x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．20．给出下列函数：①y=x+；10（x＞0，x≠1）；②y=lgx+logx③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是③⑤．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1②y=lgx+logx时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21．已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．（Ⅰ）求{a n }的通项a n ；（Ⅱ）求{a n }前n 项和S n 的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】（1）用两个基本量a 1，d 表示a 2，a 5，再求出a 1，d ．代入通项公式，即得．（2）将S n 的表达式写出，是关于n 的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1=3，d=﹣2，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n ﹣2）2． 所以n=2时，S n 取到最大值4．22．已知关于x 的不等式ax 2﹣3x+2＞0的解集为{x|x ＜1或x ＞b}（1）求实数a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式＞0（c 为常数）【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b 是ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a 和b 的值．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1×b=，解得 a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC 的最大边，从而可求B的值．（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ． 由正弦定理得sin 2B=sinAsinC ．又， 所以．因为sinB ＞0，则．…4分因为B ∈（0，π），所以B=或．又b 2=ac ，则b ≤a 或b ≤c ，即b 不是△ABC 的最大边， 故．…7分（II ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得9=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ，得ac ≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC 的面积最大值为…12分．24．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3， 当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1，所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ）， 两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣， 所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合， 综上可得T n =﹣．。
山东省德州市某普通学校高二数学上学期期中试题 文
高二期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为A.8,10a b =-=-B.1,9a b =-=C.4,9a b =-=-D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 996．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B.C. D.9．如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2 B ．－2C ．21D ．－21 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。
山东省德州市跃华学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案
跃华学校2015-2016学年第一学期期中考试高二（数学）试题命题人 ：刘玉杰 审核：陈祥和 考试时间：120分钟 （总分150分） 日期：2015、11 注意事项：1.答第二卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定2．已知不同直线a 、b 与不同平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）A ．a ⊥α且a ⊥βB ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．5)πB ．5)π+C ．6πD ．6)π4．若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（ ）A. 8cm 3B. 86cm 3C. 243cm 3D. 466cm35．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或1 6．已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A 在平面α内，也在直线a 上，则直线a 在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有( )个A.1B.2C.3D.47. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是( )A. 2a <-或23a >B.203a -<<.C.20a -<<.D.223a -<<. 8．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长 为23时，则a 的值等于( ) A. 2 B. 2－1 C ．2－ 2 D. 2＋19．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( ) A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 10．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 如果一条直线b 与平面α内的一条直线m 平行，则直线b 与平面α的位置关系为 .12．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为 .13. 若两圆422=+y x 与012222=-+-+a ax y x 相内切，则=a . 14. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是________________.15. 若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm ，地球仪上标有A 、B 两地，A 地北纬045，东经040， B 地北纬045，西经050.（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A 、B 两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A 、B 两点的球面距离.17．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE.18. (12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点．(1)若AA 1=AB=AC=BC=2,求三棱锥A 1-AEF 的体积；(2)求证：平面EFA 1∥平面BCHG .19.（12分） 已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求：(1)过点P (4,5)与直线l 垂直的直线方程；(2)直线l 关于点A (3,2)对称的直线方程．20．（14分）已知圆C 1的圆心为点C 1（3,0），并且圆C 1过点A .（1）求圆C 1的方程；（2）求圆C 1的过点(1,4)-的切线方程;（3）若圆C 2：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0，是否存在m 使得圆C 1与圆C 2内含，并说明理由.21.（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180 t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6 t 的A 型卡车与4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A 型卡车320元，B 型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成下表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？。
山东省德州市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省德州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中原模拟) 如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶3. （2分）下面的程序执行后，变量a ， b的值分别为（）A . 20，15B . 35，35C . 5，5D . －5，－54. （2分） (2020高一下·高安期中) 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x ＋y＝4上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）A . 5000名学生是总体B . 250名学生是总体的一个样本C . 样本容量是250D . 每一名学生是个体7. （2分）某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018高二上·宾县期中) 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）A .B . 220C .D . 349. （2分）某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A . 23B . 09C . 02D . 1610. （2分）(2019·四川模拟) 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润1单位：千万元预测第8年该国企的生产利润约为千万元参考公式及数据：；，，A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+912. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（）A . k≤6B . k≤7C . k≤8D . k≤9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·孝感期中) 306，522，738的最大公约数为________．14. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 将51转化为二进制数得________．15. （1分） (2016高二上·河北期中) 书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为________．16. （1分）已知下列框图，若a=5，则输出b=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·南宁模拟) 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.18. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （5分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．20. （15分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值m m＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？21. （10分） (2019高一下·佛山月考) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表摄氏温度—5471015233036热饮杯数16212811513589716337（参考公式），（参考数据），，， .样本中心点为 .（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ii）记为不超过的最大整数，如， .对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？22. （10分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省德州市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省德州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 150°C . 60°D . 120°2. （2分）某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A . 8B . 7C . 9D . 1683. （2分） 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等D . 无法确定5. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .7. （2分）若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k=9B . k<8C . k≤8D . k>88. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .9. （2分）(2018·辽宁模拟) 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A . 2B . 4C .D .10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+1）2=4B . （x+3）2+（y﹣1）2=4C . （x﹣1）2+（y﹣1）2=4D . （x+1）2+（y+1）2=411. （2分）(2017·淄博模拟) 已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 下列四个结论正确的是（）①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分）已知直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣5y+C=0垂直相交于点（1，m），则a=________，C=________，m=________．14. （1分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为________．16. （1分）直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．18. （5分）(2017·河北模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．①求角A；②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．19. （10分） (2016高二上·河北开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和公式．20. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2，,0.3[0.3,0.4）[0.4，0.5）[0.5,0.6）[0.6,0.7）频数13249265使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2,0.3）[0.3,0.4）[0.4,0.5）[0.5,0.6）频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)21. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 ，MN= ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 ，如图2示．（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．22. （10分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N①当过点A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB= ，求△ABM的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
山东省德州市高二上学期期中数学试卷
山东省德州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）。
A . k≥或k≤－4B . k≥或k≤C . －4≤k≤D . ≤k≤42. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR33. （2分）过两点A（﹣1，2），B（1，3）的直线方程为（）A . x﹣2y+5=0B . x+2y﹣3=0C . 2x﹣y+4=0D . x+2y﹣7=04. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·上海月考) 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 异面6. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆 :与圆 :的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离7. （2分）(2016·兰州模拟) 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A .B .C . 5D . 28. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π9. （2分）在正四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均等于2 ，E，F分别为PD，PB的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值为（）A . ﹣B .C .D .10. （2分） (2016高二上·重庆期中) 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A . 5x+6y﹣28=0B . 5x﹣6y﹣28=0C . 6x+5y﹣28=0D . 6x﹣5y﹣28=011. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 412. （2分） (2017高二上·湖北期末) 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A . 截两坐标轴所得弦的长度相等B . 与两坐标轴都相切C . 与两坐标轴相离D . 上述情况都有可能13. （2分） (2016高二上·青岛期中) 若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A .B .C .D .14. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则15. （2分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个16. （2分）(2017·长宁模拟) 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A . 4 ﹣B . 4 ﹣C .D . +二、填空题 (共8题；共8分)17. （1分） (2015高二上·昌平期末) 若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为________．18. （1分）(2017·渝中模拟) 设直线y=kx+1与圆x2+y2+2x﹣my=0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x+y=0对称，则|AB|=________．19. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．20. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是________．21. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为________．22. （1分） E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为________．23. （1分）(2018·新疆模拟) 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．24. （1分） (2016高二上·安徽期中) 如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．三、解答题 (共5题；共40分)25. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．26. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．（1）证明：三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ（2）求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围，并说明理由．27. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．28. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于 ,两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.29. （10分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共8分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共40分)26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、。
山东省德州市高二上学期期中数学试卷
山东省德州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A . 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B . 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C . 水平放置的矩形的直观图是平行四边形D . 水平放置的圆的直观图是椭圆3. （2分）下列直线中，与直线x﹣2y+1=0垂直的是（）A . 2x﹣y﹣3=0B . x﹣2y+3=0C . 2x+y+5=0D . x+2y﹣5=04. （2分）(2020·德州模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，，，则球O的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A .B . -C . 或D . -或-6. （2分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 圆柱、圆锥、球体的组合体7. （2分）已知双曲线的上焦点为， M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）若命题“p∧q”为假，且￢p为假，则（）A . “p∨q”为假B . q为假C . p为假D . q为真9. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定10. （2分）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A . 6B .C . 8D .11. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为（）A . 圆B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆12. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为________．14. （1分）(2019·浙江模拟) 设为三个非零向量，且，则的最大值是________．15. （1分） (2018高二上·临汾月考) 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点与点重合；② 与垂直；③ 与所成角度是；④ 与平行．其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）16. （1分） (2017高二上·苏州月考) 设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．①若m⊥n，m⊥α，n α，则n∥α②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m α③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β④若∥α，α⊥β，则⊥β三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）在直角坐标系xOy中，点M(2,-)，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．求m的值18. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面 .19. （5分）求直线3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．20. （10分）如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.21. （5分）求与直线4x﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程．22. （10分）(2014·四川理) 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
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2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm35．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．210．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为．13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是．15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选：C．2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β 可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β 相交，所以D不正确；故选：A．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．【解答】解：由已知中的三视图，判断出该几何是由一个底面半径为1，高为1的圆锥和底面半径为1，高为2的圆柱组合而成；∵S圆锥侧=πR（）=πS圆柱侧=2πRH=4πS底面=πR2=π∴S=S圆锥侧+S圆柱侧+S底面=（+5）π故选：A．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm3【解答】解：因为球的半径是cm，所以球的内接正方体的对角线长为：2 ，所以正方体的棱长为：=2，所以正方体的体积为：23=8 cm3．故选：A．5．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．【解答】解：∵直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，即3a×（﹣a ）=﹣1，∴a=1 或a=﹣，故选：D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①两条平行线或两条相交线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故①不正确；②点A在平面α内，也在直线a上，则由公理一知直线a不一定在平面α内，故②不正确；③如果平面α与平面β有不共线的三个公共点，那么这两个平面必重合，故③不正确；④三条直线两两平行，最多可确定=3个平面，故④正确．故选：A．7．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选：D．8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．10．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8【解答】解：由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=8，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为8．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是b⊂α，或b∥α．【解答】解：一条直线b与平面α内的一条直线m平行，若直线b在平面α内，则b⊂α，若直线b不面平面α内，则b∥α，∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α，或b∥α．故答案为：b⊂α，或b∥α．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为4++．【解答】解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，另一腰长为：=，故原图的周长为：1+2+1++=4++，故答案为：4++13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=±1．【解答】解：将圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0化为标准方程，得（x﹣a）2+y2=1，∴圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0的圆心为C（a，0）、半径r1=1，同理可得圆x2+y2=4的圆心为O（0，0）、半径r2=2，∵两圆内切，∴两圆的圆心距等于它们的半径之差，可得|a|=1，解之得a=1或﹣1，故答案为：±1．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是②④．【解答】解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．故应填②④15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n﹣4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，，化为mn＜1．当mn=0时，mn=0．当m＜0或n＜0（不同时成立）时，mn＜0．综上可知mn的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．【解答】解：（1）地球仪的半径为30cm，∴地球仪的表面积S=4π×900=3600πcm2，体积V==36000πcm3；（2）地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径为30×cos45°=15cm；（3）AB=15×=30cm，∴球心角为，∴地球仪上A、B两点的球面距离为=10πcm．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．【解答】（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是AB，AC的中点，AA1=AB=AC=BC=2，∴三棱锥A1﹣AEF的体积V===；（2）证明：∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面，∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．【解答】解：∵直线l：y=3x+3的斜率为3，∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣．∴过点（4，5）且与直线l垂直的直线方程为y﹣5=﹣（x﹣4），即x+3y﹣19=0．（2））在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（﹣1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′（6，1）、D′（7，4），由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程为=，即3x﹣y﹣17=0．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，r==2，∴圆C1的方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，圆心到直线的距离d==2，∴k=，∴切线方程为3x﹣4y+19=0，∴圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程为x=1或3x﹣4y+19=0；（3）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，化为：（x﹣m）2+（y+2）2=9；圆心（m，﹣2），半径为3．圆C1与圆C2内含，则C1C2＜3﹣2．即＜1，显然无解，∴不存在m值，使得圆C1与圆C2内含．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？【解答】解：（1）由题意，A型车每天运物24x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费320x元；B型车每天运物30y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费504y元；（2）由（1）公司总成本为z=320x+504y满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：=5760元，=3024元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。