七年级数学下册 10.5 用二元一次方程组解决问题作业2 (新版)苏科版
七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题作业设计 (新版)苏科版
一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．164．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．56．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元【分析】设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据题意得：，解得：，∴x+y＝60+84＝144．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套【分析】设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据铁皮共15X且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．【解答】解：设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据题意得：，解得：，∴16x＝16×9＝144．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．16【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：．则这个二位数是16．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5＝1，解得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x．当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为120公里．【分析】设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据题意得：，解得：，即甲，乙两地的距离为120公里，故答案为：120公里．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为37 ．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：．则这个两位数为37．故答案为：37．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x ﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为3，4，5 ．【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可【解答】解：依题意得：，解得故答案是：3，4，5．【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有25 人，小和尚有75 人．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为：25；75．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据题意得：，解得：．答：一个暖瓶70元，一个水杯30元（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70+15×30）×90%＝657（元），若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．∵657＞610，∴到乙家商场购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x （1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，×18＝16.2（元），×20＝17（元），﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．。
《10.5用二元一次方程组解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用二元一次方程组解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过二元一次方程组的实际问题解决，加强学生对方程组的理解与运用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，并巩固数学基础，提升解题技巧。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础题：选取几道典型的二元一次方程组题目，让学生熟练掌握方程组的解法。
2. 应用题：设计一系列与生活实际紧密相关的应用问题，如商品销售中的价格与数量问题、速度与时间的关系等，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 探索题：设计一些具有一定难度的探索题，让学生自主思考、分析并解决问题，以提高学生的思维能力。
4. 互动题：设计一些需要小组合作完成的题目，培养学生间的合作与沟通能力。
三、作业要求1. 学生应认真审题，明确题意，根据问题的实际背景，合理建立二元一次方程组。
2. 在解题过程中，要使用规范的解题步骤，包括设未知数、列方程、解方程等步骤，以保证解题的准确性和条理性。
3. 完成应用题时，要注重实际问题与数学知识的结合，理解题目的实际意义，灵活运用所学知识解决问题。
4. 对于探索题和互动题，学生应积极思考、讨论，与同学交流意见，共同解决问题。
5. 作业完成后，要仔细检查答案，确保无误后按时提交。
四、作业评价1. 老师将根据学生的解题步骤、答案的准确性、解题的思路等方面进行评价。
2. 对于基础题和应用题，老师将重点评价学生是否能够正确建立方程组并求解。
3. 对于探索题和互动题，老师将评价学生的思考过程、合作能力以及答案的创新性。
4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生认真完成作业。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
2. 对于个别学生的问题，老师将进行个别辅导，帮助学生找到解决问题的办法。
3. 老师将鼓励学生之间互相交流学习心得和解题经验，以提高整体的学习效果。
4. 通过作业反馈，学生可以及时了解自己的学习情况，调整学习方法和策略，提高学习效率。
七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程组解决问题(课时2)精选好题(含答案)
课时2 用二元一次方程组解决问题(二) 知识点1 和差倍分问题1.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13李，儿子露出水面的高度是他自身身高的14，父子二人的身高之和为3. 4米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()A.3.41134x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.3.411(1)34x yx y+=⎧⎪⎨=-⎪⎩D.3.411(1)(1)34x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩2.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点2 计费问题3.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按路程(不足1千米按1千米计算)另收费.甲说:“我乘这种出租车行驶了11千米，付了20元.”乙说:“我乘这种出租车行驶了23千米，付了38元.”则这种出租车的起步价是元，超过3千米后每千米收费元。
4.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分.(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，缴水费66元;5月份用水25吨，缴水费91元.(1)求,a b的值;(2)6月份小王家用水32吨，应缴水费多少元?知识点3 销售问题5.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件?知识点4 工程问题6.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队的值为( )平均每天疏通河道y m，则x yA.20B.15C.10D.57.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【作业精选】1.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如表所示.其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲乙丙丁红豆棒冰/支 3 6 9 4奶油棒冰/支 4 2 11 7总价/元18 20 51 29A.甲2.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区.结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为( )A. 21吨、24吨B. 24吨、21吨C. 25吨、20吨D. 20吨、25吨3.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2017年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度( )A. 0. 5元、0. 6元B. 0. 4元、0. 5元C. 0. 3元、0. 4元D. 0. 6元、0. 7元4.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的15还多210件，则甲、乙两个仓库原有快件的数量分别为.5.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟.6.小林在某商店购买商品,A B共三次，只有一次购买时，商品,A B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品,A B的数量和费用如表所示.(1)小林以折扣价购买商品,A B是第次购物;(2)求出商品,A B的标价;(3)若商品,A B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元.问:(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少元?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少?(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.[可用(1)(2)问的条件及结论]课时2 用二元一次方程组解决问题(二)1. D2.设农场去年计划生产小麦x 吨、玉米y 吨 根据题意得200(15%)(115%)225x y y x +=⎧⎨+++=⎩解得 15050x y =⎧⎨=⎩则50(115%)52.5⨯+= (吨)150(15%)172.5⨯+=(吨)答:农场去年实际生产小麦172.5吨、玉米52. 5吨.3. 8 1.54. (1)由题意，得1730.820661780.82591a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩解得 2.24.2a b =⎧⎨=⎩答： 2.2, 4.2a b ==(2)(3017) 4.217 2.226320.8129.6-⨯+⨯+⨯+⨯= (元) 答：6月份小王家，应缴水费129.6元5. 设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件 根据题意得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.6. A7.设甲种车每辆一次运土x 立方米，乙种车每辆一次运土y 立方米. 根据题意，得5264336x y x y +=⎧⎨+=⎩解得812x y =⎧⎨=⎩答:甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米【作业精选】1.B2. B3. A4. 1480，10505. 406. (1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90120x y =⎧⎨=⎩答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元. (3)设商店是打a 折出售这两种商品的 根据题意得(9908120)106210a⨯+⨯⨯= 解得6a =答：商店是打6析出售这两种商品的.7. (1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元根据题意，得8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 300140x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元. (2)单独请甲组，商店所需费用为300123600⨯= (元) 单独请乙组，商店所需费用为241403360⨯= (元) 因为3 360 < 3 600，所以单独请乙组所需费用少. 答:单独请乙组，商店所需费用少 (3)请两组同时装修，理由:甲单独做，需费用3 600元，少盈利200122400⨯=元，相当于损失6 000元; 乙单独做，需费用3 360元，少盈利200244800⨯=元，相当于损失8 160元;甲、乙合作完成，需费用3 520元，少盈利20081600⨯=元，相当于损失5 120元; 因为5 120 < 6 000 < 8 160，所以甲、乙合作损失费用最少. 答:甲、乙合作施工更有利于商店.。
10.5 用二元一次方程组解决问题-2020-2021学年七年级数学下册同(苏科版)(原卷版)
用二元一次方程组解决问题知识点一、常见的一些等量关系1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，；5.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.6．存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．知识点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．注：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.巩固练习一．选择题（共12小题）1．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm2．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定3．为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．某核心素养测试由20道题组成，答对一题得6分，答错一题扣4分．今有一考生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，他答对的题有（）A．12道B．10道C．8道D．6道5．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．526．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A 产品和B 产品，甲供应商捆绑销售2件A 产品和3件B 产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A 产品和2件B 产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A 产品80件，B 产品100件，所要准备的资金为（ ）A ．12600元～15200元之间B ．15200元～18800元之间C ．18800元～21600元之间D ．21600元～33000元之间7．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具，现在需要37个毛绒玩具，18套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（ ）A ．2件B ．3件C ．4件D ．5件8．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．49．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A ，B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm11．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（）A．180m/min B．200m/min C．240m/min D．250m/min12．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米二．填空题（共12小题）13．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．14．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．15．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B 文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为克，5号电池每节重为克．17．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是．18．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．19．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．20．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为万元．21．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从低到顶所需的时间是s（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．22．把1﹣9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x﹣y的值为．23．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需元．24．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝分钟．三．解答题（共7小题）25．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？26．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．27．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？28．某水果专卖店在批发市场用740元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售，已知甲种水果购进单价为5元，乙种水果购进单价为8元．该水果店购买了甲、乙两种水果各多少千克？29．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？30．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加活动的同学人数．（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．31．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元，求租住了三人间、双人间客房各多间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．。
2020-2021学年苏科版七年级下册数学 10.5用二元一次方程组解决问题(含答案)
10.5用二元一次方程组解决问题一、单选题1．新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列方程为（）A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640252x yyx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．3622540x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）A．2332x yx y=-⎧⎨=⎩B．2332x yx y=+⎧⎨=⎩C．2323x yx y=+⎧⎨=⎩D．2323x yx y=-⎧⎨=⎩3．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）A．7755x yy x-=⎧⎨=-⎩B．7755x yy x+=⎧⎨=-⎩C．7755y xy x-=⎧⎨-=⎩D．7755x yy x-=⎧⎨-=⎩4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．25031502x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．25031502x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x 元，篮球的标价为y 元，根据题意，可列方程组为（ ）A ．3150.2()1280y x x y -=⎧⎨+=⎩B ．3150.8()1280y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．3150.2()1280x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．3150.8()1280x y x y -=⎧⎨+=⎩ 6．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，下列方程组正确的是（ ）A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．55104()2x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5()104(2)2x y x y x-=⎧⎨-=⎩ 7．春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg 和20元/kg 的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg ．若设需要36元/kg 的糖果kg x ，20元/kg 的糖果kg y ，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）A ．100362028x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．100362028100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．()10028281003620x y x y +=⎧⎨+=⨯+⎩D ．100203628100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x 棵，乙种花木y 棵，根据题意，可列方程组（ ）A ．31008019000x y x y =⎧⎨+=⎩B ．31008019000y x x y =⎧⎨+=⎩ C ．38010019000x y x y =⎧⎨+=⎩ D ．38010019000y x x y =⎧⎨+=⎩ 9．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）A ．2300千米B ．2400千米C ．2500千米D ．2600千米 10．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）A．3315(110%)(111%)315x yx y+=⎧⎨+++=⎩B．331510%11%315x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3000(110%)(111%)315x yx y+=⎧⎨+++=⎩D．300010%11%315x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题11．某幼儿园组织114个小朋友去春游，旅行社同时安排了32座、16座、7座的三种客车共5辆，每辆客车随行1名教师，三种车的租金分别为480元、280元、200元一辆．这样出游时每辆车刚好坐满（客车座位数量不包括司机位），则该校出租车费用为__________．12．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小45，又知原来的三位数的百位上的数的9倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，则原来的数是__________．13．新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．14．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍；则这群学生共有_______人．15．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为_____．三、解答题16．璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买3枝圆珠笔，2本笔记本需花19元，品品要买7枝圆珠笔，1本笔记本需花费26元．每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？17．小颖家到学校的距离为1200m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用去16min，假设小颖在上坡路的平均速度为3km/h，下坡路的平均速度为5km/h，小颖家到学校的上坡路和下坡路各有多少米？18．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．1920 12．439 13．4 14．715．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩16．每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是3元和5元．17．小颖家到学校的上坡路有200米，下坡路有1000米．18．（1）13个；（2）小亮购买了钢笔30支，签字笔20支。
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用方程组解决问题的步骤
课时作业---[用方程组解决问题的步骤]一、选择题1.[2020·襄阳] 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马、大马各有多少匹.若设小马有x 匹,大马有y 匹,则下列方程组中正确的是 ( )A .{x +y =100,y =3xB .{x +y =100,x =3yC .{x +y =100,13x +3y =100D .{x +y =100,13y +3x =100 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,若把两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是 ( )A .34B .25C .16D .613.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身16个或盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮用来制盒身和盒底,可以刚好配成 ( )A .144套B .9套C .6套D .15套4.[2020·绵阳模拟] 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图K -31-1①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图所示,则桌子的高度是 ( )图K-31-1A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm二、填空题5.某校七年级(2)班共有学生50人,其中女生人数的一半比男生人数少8人,若设女生人数为x人,男生人数为y人,可列出方程组为.6.一个两位数的两个数位上的数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.7.某商场为迎接店庆进行促销,羊绒衫每件按标价的八折出售,每件将赚70元,后因库存太多,每件羊绒衫按标价的六折出售,每件将亏损110元,则该商场每件羊绒衫的进价为元,标价为元.8.[2020·长沙岳麓区月考]某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子、4把椅子),已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把,现计划用140块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗),设用x块板材做桌子,用y块板材做椅子,则x= .9.如图K-31-2所示,在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化.现在为了增加绿地面积,把花园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x= ,y= .图K-31-2三、解答题10.[2019·淮安市淮安区期末]小明到文具店给班级买奖品,发现2本笔记本的费用比1枝水笔的费用多10元;6本笔记本的费用比13枝水笔的费用少10元.求小明买5本笔记本和5枝水笔共需多少钱.11.某商场按定价销售某种商品时,每件商品可以获利140元,已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等,请求出该商品每件的进价和定价分别是多少.12.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果1立方米木材可制作方桌的桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木材,那么用多少木材制作桌面,用多少木材制作桌腿,恰好配成方桌多少张?13.某县为加快美丽乡村建设,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇建设了3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄,共需资金多少万元?14、[方案设计] [2019·如皋期中]某校准备组织七年级400名学生参观公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若学校计划租用小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金400元,大客车每辆需租金760元,选出最省钱的方案,并求出最少租金.15、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问该船上男、女生各几人？16、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?答案1.C2.[解析] C 设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =7,10x +y +45=10y +x,解得{x =1,y =6, 所以这个两位数是16.故选C .3.[解析] A 设用来制盒身的铁皮为x 张,用来制盒底的铁皮为y 张.根据题意,得{x +y =15,2×16x =48y,解得{x =9,y =6, 所以16x=16×9=144.故选A .4.[解析] D 设长方体木块长x cm,宽y cm,桌子的高为a cm .由题意,得{x +a -y =79,y +a -x =73,两式左右两边分别相加,得2a=152,所以a=76.故选D .5.[答案] {x +y =50,y -x 2=8[解析] 根据题中的相等关系列方程组.相等关系:女生人数+男生人数=50;男生人数-女生人数的一半=8.6.[答案] 53[解析] 设原来的两位数的十位数字为x ,个位数字为y.根据题意,得{x +y =8,10x +y =10y +x +18,解得{x =5,y =3.7.[答案] 650 900[解析] 设该商场每件羊绒衫的进价为x 元,标价为y 元.根据题意,得{80%y -x =70,60%y -x =−110,解得{x =650,y =900,即每件羊绒衫的进价为650元,标价为900元.8.609.[答案] 6 4[解析] 由题意得{20x =30y,20×30=5×30y,解得{x =6,y =4.10.解:设每本笔记本x 元,每枝水笔y 元.依题意,得{2x -y =10,13y -6x =10,解得{x =7,y =4. 所以5x+5y=55.答:小明买5本笔记本和5枝水笔共需55元钱.11.解:设该商品每件的进价为x 元,定价为y 元.由题意,得{x +140=y,3(0.8y -x)=2×(140-20),解得{x =160,y =300.答:该商品每件的进价为160元,定价为300元.12.解:设用x 立方米木材制作桌面,用y 立方米木材制作桌腿,则{x +y =5,50x ×4=300y,解得{x =3,y =2, 50x=150.答:用3立方米木材制作桌面,用2立方米木材制作桌腿,恰好配成方桌150张.13.解:(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元,y 万元.由题意得{x +y =300,2x +5y =1140,解得{x =120,y =180.答:建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元,180万元.(2)3×120+4×180=1080(万元).答:共需资金1080万元.[素养提升]解:(1)设每辆小客车能坐x 名学生,每辆大客车能坐y 名学生.根据题意,得{3x +y =105,x +2y =110,解得{x =20,y =45. 答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.(2)①根据题意,得20m+45n=400,所以n=80−4m 9.因为m ,n 均为非负整数,所以{m =20,n =0或{m =11,n =4或{m =2,n =8.所以有3种租车方案,方案1:小客车20辆,大客车0辆;方案2:小客车11辆,大客车4辆;方案3:小客车2辆,大客车8辆.②方案1所需租金:400×20=8000(元).方案2所需租金:400×11+760×4=7440(元).方案3所需租金:400×2+760×8=6880(元).因为8000>7440>6880,所以方案3所需租金最少,最少租金为6880元.。
苏科版七年级数学下册 课时作业 10.5用二元一次方程组解决问题 用表格分析实际问题
课时作业---[用表格分析实际问题]一、选择题1.为了研究吸烟是否对肺有影响,某肿瘤研究所随机调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者中患肺癌的人数比不吸烟者中患肺癌的人数多22.如果设这10000人中,吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y ,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )A .{x -y =22,x ×2.5%+y ×0.5%=10000B .{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000 C .{x +y =10000,x ×2.5%−y ×0.5%=22D .{x +y =10000,x 2.5%-y 0.5%=22 2.阅读材料:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”阎伟经过认真思考,得出了正确结论,则下列结论中正确的是 ( )A .鸡23只,兔12只B .鸡24只,兔11只C .鸡25只,兔10只D .鸡12只,兔23只3.打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A 商品打八折,B 商品打九折,此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元,则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为 ( )A .75元,100元B .120元,160元C.150元,200元D.180元,240元4.[2020·襄阳谷城模拟]我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长() A.25尺B.20尺C.15尺D.10尺二、填空题5.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息.已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为.6.[2019·临沂]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.7.[2019·长春期中]某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元.”那么这种出租车的起步价是元.8.[2019·盐城大丰区期末]已知每件A奖品价格相同,每件B奖品价格相同.老师要网购A,B 两种奖品16件,若购买A奖品9件、B奖品7件,则微信钱包内的钱会差230元;若购买A 奖品7件、B奖品9件,则微信钱包内的钱会剩余230元.老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件,则微信钱包内的钱会剩余 元.9.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x=___， y=_______.10.若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．三、解答题11.[2019·南京秦淮区期末] 某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:图K -32-1(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去;(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.12.某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元,则打了多少折?13.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下表:档次每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)第一档小于或等于200 0.55第二档大于200且小于400 0.6第三档大于或等于400 0.85例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量,且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份各用电多少度?14.夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各1瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,求这两种饮料在调价前每瓶各多少元.15、[分类讨论] [2019·如皋期中]某公园的门票价格如下表所示:购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价20元17元14元某校七年级(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则只需付1456元.(1)列方程组求出两个班各有多少人;(2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱的方式来帮他们买票,并说明理由;(3)你认为是否存在这样的可能:51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票的钱数相等?(直接写结果)16.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？17. 小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？答案1.[解析] B 因为吸烟者中患肺癌的人数为x ,不吸烟者中患肺癌的人数为y.问题中的数量关系可设计成以下表格:吸烟者 不吸烟者 关系患者人数 xy 之差等于22 被调查人数 x 2.5% y 0.5% 之和等于10000根据相等关系可以列出如下方程组:{x -y =22,x 2.5%+y 0.5%=10000.故选B . 2.[解析] A 设鸡、兔分别有x 只、y 只.根据题意,得{x +y =35,2x +4y =94,解得{x =23,y =12. 故选A .3.[解析] C 设打折前A 商品每件的价格为x 元,B 商品每件的价格为y 元.根据题意,得{40x =30y,40x ×0.8+600=30y ×0.9,解得{x =150,y =200,则打折前A 商品每件的价格是150元,B 商品每件的价格是200元.故选C .4.[解析] B 设索长x 尺,竿子长y 尺.依题意,得{x -y =5,y -12x =5,解得{x =20,y =15. 故选B .5.[答案] 20万元、30万元[解析] 设该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为x 万元、y 万元.根据题意,得{x +y =50,10%x +8%y =4.4,解得{x =20,y =30. 故该公司申请的甲、乙两种贷款的金额分别为20万元、30万元.6.[答案] 11[解析] 设需用A 型钢板x 块,B 型钢板y 块.依题意,得{4x +3y =37,x +2y =18,解得x+y=11. 7.[答案] 5[解析] 设这种出租车的起步价为x 元,超过3千米的部分每千米收费y 元.依题意,得{x +(11−3)y =17,x +(23−3)y =35,解得{x =5,y =1.5. 8.[答案] 1610[解析] 设A 奖品1件x 元,B 奖品1件y 元,微信钱包内的钱有a 元.由题意,得{9x +7y =a +230,7x +9y =a -230,整理,得x=y+230,则7x+9y=7(y+230)+9y=16y+1610,所以16y+1610=a-230,所以16y+230=a-1610,所以购买A奖品1件、B奖品15件的价格=x+15y=y+230+15y=16y+230=a-1610, 所以微信钱包内的钱会剩余a-(a-1610)=1610(元).9.解:(1)可设计如下表格:甲商品数量(件) 乙商品数量(件) 金额(元)1 1 53 2 12(2)答案不唯一,例如:甲、乙两种商品零售单价分别是多少元/件?设甲商品的零售单价为x元/件,乙商品的零售单价为y元/件.根据题意,得{x+y=5,3x+2y=12,解得{x=2,y=3.答:甲商品的零售单价为2元/件,乙商品的零售单价为3元/件.10.解:设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件.根据题意,得{20x+10y=400,30x+20y=640,解得{x=16,y=8.打折前,购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8=3200(元),打折后,购买100件A商品和200件B商品一共要用3200-640=2560(元),所以2560÷3200=0.8.答:打了八折.11.解:因为两个月共用电500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意.又因为六月份的用电量大于五月份的用电量,所以五月份的用电量在第一档,六月份的用电量在第二档.设五月份用电x 度,六月份用电y 度.根据题意,得{0.55x +0.6y =290.5,x +y =500,解得{x =190,y =310. 答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.12.[解析] 如果设调价前碳酸饮料每瓶x 元,果汁饮料每瓶y 元,那么问题中的数量关系可设计成以下表格.碳酸饮料果汁饮料 合计费用 数量 单价 数量 单价调价前 1瓶 x 元/瓶1瓶 y 元/瓶 7元 调价后 3瓶 (1+10%)x 元/瓶 2瓶 (1-5%)y 元/瓶 17.5元解:设碳酸饮料在调价前每瓶x 元,果汁饮料在调价前每瓶y 元.根据题意,得{x +y =7,3(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5,解得{x =3,y =4.答:碳酸饮料在调价前每瓶3元,果汁饮料在调价前每瓶4元.[素养提升]解:(1)因为1456÷17=85……11,所以七年级(1)(2)两个班的人数之和大于100人.设七年级(1)班有x 人,(2)班有y 人.依题意,得{20x +17y =1912,14(x +y)=1456,解得{x =48,y =56. 答:七年级(1)班有48人,(2)班有56人.(2)48+(56-20)=84(人).两个班联合起来买84张门票所需钱数为84×17=1428(元);两个班联合起来买101张门票所需钱数为101×14=1414(元).因为1414<1428,所以两个班联合起来买101张门票最省钱.(3)假设存在,设m 人与n 人买票钱数相等(51≤m ≤100,n ≥101,m ,n 均为整数). 依题意,得17m=14n ,所以m 为14的整数倍,n 为17的整数倍,所以{m =84,n =102或{m =98,n =119.故存在51人到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等的可能,是84人和102人或98人和119人买票的钱数相等.。
《10.5用二元一次方程组解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用二元一次方程组解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深对二元一次方程组概念及解法步骤的理解与掌握。
2. 提高学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3. 培养数学逻辑能力和严谨的数学思维。
二、作业内容1. 巩固知识点：通过训练，复习巩固二元一次方程组的定义、形式以及基本解法步骤。
包括掌握二元一次方程组的构建方法，理解等量关系与未知数之间的关系。
2. 解题实践：选取不同类型的实际问题，设计成应用题形式，让学生通过列二元一次方程组，找出实际问题中的等量关系，并解出未知数。
题目难度要逐步提升，包括有关于距离、速度、重量、费用等的实际情景。
3. 作业挑战：安排两到三道有难度的综合题目，引导学生对多个方程组的联合求解及变量之间的关系进行分析。
要求学生不仅要求解方程组，更要明确每个变量在实际问题中的含义。
4. 拓展思维：设计一些开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，如通过画图、列表等方式辅助理解问题中的数量关系。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用外部资源。
2. 格式规范：要求解题步骤清晰，每一步的推理过程都要详细写出，以展示其思路和逻辑。
3. 错误修正：学生应尝试找出解题过程中可能出现的错误，并修正之。
鼓励学生对有疑问的题目进行自我思考或寻求同学帮助。
4. 时间管理：学生应合理分配时间完成作业，不宜超过预计作业总时长太多，应适当加强练习与实际结合的训练时间。
四、作业评价1. 教师批阅：教师对每位学生作业进行认真批改，标明得分与具体批改意见。
2. 同伴互助：学生间互相讨论和讲解问题解决过程及结果，培养相互学习的能力。
3. 综合评价：对学生的作业情况进行总结评价，对于整体上存在共性的问题要进行强调与辅导。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生出现的问题进行个别辅导和反馈，引导学生进行有针对性的学习与提升。
2. 及时交流：在批改作业的过程中与学生及时交流解题思路及感受，让学生能感受到老师的关注与帮助。
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10.5用二元一次方程组解决问题
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价
40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
2．在代数式中，若时，它的值是7；当时，它的值是4，则， _____。
3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用张制盒身，张制盒底可以正好制成整套的罐头盒。
4．学校办了小储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月
存20元，王建每月存了35元，经过个月李英、王建存款相等，这时李英
存了元。
5.现有5角的硬币和1元的硬币共18枚，共是15元，问：其中5角的硬币是枚，
1元的硬币是枚。
6．甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑米、米，则可列方程组为。
7．某体育运动学校去年学生人数是800人，今年是930人，与去年相比，男生人数
增加
20％，女生人数增加10％。
去年该校学生中男生和女生的人数分别是多少？
8．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价
如下表所示．这两种台灯各购进多少盏？
答案
1．C；2．3；-4；3．86；64；4．4；280；5．6；12；6．；7．男生人数500人；女生人数300人
8．设型台灯购进盏，型台灯购进盏
根据题意，得解得：答：略。