动态规划实验报告
动态基础设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解动态规划的基本思想和方法。
2. 掌握动态规划在解决实际问题中的应用。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下四个问题：1. 斐波那契数列2. 最长公共子序列3. 最长递增子序列4. 零钱找零问题三、实验原理动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互重叠的子问题，然后按照子问题的顺序逐个求解，最后将这些子问题的解合并成原问题的解。
四、实验步骤及代码实现1. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每个数都是前两个数的和。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int fib[n+1];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];}int main() {int n;cout << "请输入斐波那契数列的项数：" << endl;cin >> n;cout << "斐波那契数列的第 " << n << " 项为：" << Fibonacci(n) << endl;return 0;}```2. 最长公共子序列给定两个序列A和B，找出它们的公共子序列中长度最长的序列。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int LCSLength(string X, string Y) {int m = X.length();int n = Y.length();int L[m+1][n+1];for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {if (i == 0 || j == 0)L[i][j] = 0;else if (X[i-1] == Y[j-1])L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;elseL[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);}}return L[m][n];}int main() {string X = "AGGTAB";string Y = "GXTXAYB";cout << "最长公共子序列长度为：" << LCSLength(X, Y) << endl; return 0;}```3. 最长递增子序列给定一个序列，找出它的最长递增子序列。
动态规划求解资源分配实验报告
动态规划求解资源分配实验报告前言本文是针对《动态规划求解资源分配实验》进行的实验报告，主要包括实验流程、实验结果和分析等内容。
实验背景动态规划是求解最优化问题的一种重要方法，其基本思想是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
在资源分配问题中，动态规划可以帮助我们优化资源的分配方案，使得资源能够得到最大效益。
实验要求利用动态规划算法，求解资源分配问题，使得在有限资源条件下，获得最大的效益。
实验流程1. 定义问题资源分配问题可以定义为：从n个项目中选择若干个项目进行投资，每个项目有一个固定的利润和需要的资源（例如时间或金钱），资源不足时无法选择该项目。
如何选择项目，使得总利润最大化。
2. 列出状态转移方程假设dp[i][j]表示前i个项目使用j个资源时的最大利润，则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k] + profit[i][k]) (0<=k<=resource[i], j-k>=0)其中，profit[i][k]表示第i个项目使用k个资源时的利润。
3. 编写程序按照上述状态转移方程，编写动态规划算法的程序。
具体实现过程可参考以下步骤：- 初始化dp数组，使其全部为0；- 逐个遍历项目，计算dp[i][j]的值；- 根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目。
4. 运行程序将样例数据输入程序，输出最大利润和选中的项目。
实验结果样例数据：project: 1 2 3 4 5profit: 5 1 8 4 6resource: 2 1 3 2 2输出结果：Max profit: 13Selected projects: 1 3 4实验分析从以上实验结果可以看出，动态规划算法能够有效地求解资源分配问题，给出最优的资源分配方案。
在实现过程中，需要注意以下几点：- 确定状态：本问题的状态可以表示为dp[i][j]，即前i个项目使用j个资源时的最大利润；- 列出状态转移方程：根据问题的定义，可以得出状态转移方程；- 初始化：在遍历项目前，需要初始化dp数组，使其全部为0；- 计算dp值：根据状态转移方程，逐个计算dp[i][j]的值；- 反向推导：根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目，即可得到资源分配方案。
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划建模实验报告
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，它通过将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储子问题的解，从而避免重复计算，有效地解决一系列优化问题。
本实验旨在通过具体案例，加深对动态规划算法的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握动态规划的基本概念和原理。
2. 熟悉动态规划建模的过程和步骤。
3. 提高运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实验内容本次实验选取了“背包问题”作为案例，旨在通过解决背包问题，加深对动态规划算法的理解。
四、实验步骤1. 问题分析背包问题是一个经典的组合优化问题，描述为：给定一个容量为C的背包和N件物品，每件物品有价值和重量两个属性，求如何将物品装入背包，使得背包中的物品总价值最大，且不超过背包的容量。
2. 模型建立（1）定义状态：设dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件装入容量为j的背包所能获得的最大价值。
（2）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])，其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值。
（3）边界条件：dp[0][j] = 0，表示没有物品时，背包价值为0。
3. 编程实现使用C语言编写动态规划程序，实现背包问题的求解。
4. 结果分析（1）运行程序，输入背包容量和物品信息。
（2）观察输出结果，包括物品选择的列表和最大价值。
（3）验证结果是否正确，与理论分析进行对比。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过编程实现，成功求解了背包问题，并得到了最大价值。
2. 结果分析：（1）动态规划算法在解决背包问题时，有效地避免了重复计算，提高了求解效率。
（2）实验结果表明，动态规划算法能够有效地解决背包问题，为实际应用提供了有力支持。
六、实验总结1. 动态规划是一种重要的算法设计方法，具有广泛的应用前景。
2. 动态规划建模过程中，关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）
实验报告：动态规划01背包问题）范文（最终五篇）第一篇：实验报告：动态规划01背包问题)范文XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业班指导教师学号姓名2019年 10月 21日成绩课程名称算法分析与设计实验名称动态规划---0-1 背包问题①理解递归算法的概念实验目的②通过模仿0-1 背包问题，了解算法的思想③练习0-1 背包问题算法实验仪器电脑、jdk、eclipse 和器材实验：0-1 背包算法：给定N 种物品，每种物品都有对应的重量weight 和价值 value，一个容量为maxWeight 的背包，问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大。
（面对每个物品，我们只有拿或者不拿两种选择，不能选择装入物品的某一部分，也实验不能把同一个物品装入多次）代码如下所示：内 public classKnapsackProblem {容 /**、上 * @paramweight 物品重量机 * @paramvalue 物品价值调 * @parammaxweight背包最大重量试程 *@return maxvalue[i][j] 中，i 表示的是前 i 个物品数量，j 表示的是重量序 */、publicstaticint knapsack（int[]weight , int[]value , intmaxweight){程序运行结果实验内 intn =;包问题的算法思想：将前 i 个物品放入容量容为 w 的背包中的最大价值。
有如下两种情况：、①若当前物品的重量小于当前可放入的重量，便可考虑是上否要将本件物品放入背包中或者将背包中的某些物品拿出机来再将当前物品放进去；放进去前需要比较（不放这个物调品的价值）和（这个物品的价值放进去加上当前能放的总试重量减去当前物品重量时取i-1 个物品是的对应重量时候程的最高价值），如果超过之前的价值，可以直接放进去，反序之不放。
实验项目五动态规划
实验项目五动态规划实验学时：2实验目的：动态规划（dynamic programming，DP）是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法，难度比较大，技巧性也很强。
Lindo/lingo 是求解动态规划比较常用的软件之一，通过本实验，掌握动态规划模型在Lindo/lingo 中的求解。
实验要求：1.掌握动态规划的建模步骤及方法；2.掌握动态规划模型在Lindo/lingo 转化及求解；3.学会动态规划的执行结果分析实验内容及步骤：例：如图5-1 所示，某地要从A向F地铺设一条输油管道，各点间连线上的数字表示距离。
问应选择什么路线，可是总距离最短？图5-1下面简单说明动态规划的求解建模过程，有助于下一步在Lindo/lingo中模型的表示，这是一个很重要的过程，建议读者不要跳过。
动态规划方法求解时注意事项：（1）动态规划的三个基本要素：阶段、状态、决策。
其中最关键的是状态的描述，最难的也是状态的设计，它关系到算法的时间、空间复杂度，也跟实现的复杂度息息相关。
（2）动态规划的两个条件：最优子结构、无后效性，其中后效性往往容易被忽视。
（3）动态规划本质是用空间换时间，在有大量重叠子问题的时候其优势才能充分体现出来。
上例的求解过程如下：（1）阶段与阶段变量：先把问题从中间站B，C，D，E 用空间位置分成 5 个阶段，阶段用阶段变量k 来描述，k=1,表示第一阶段，k=2 表示第二阶段，…（2）状态与状态变量：每一阶段的左端点（初始条件）集合称为本阶段的状态（即开始的客观条件，或称阶段初态）。
如第三阶段有四个状态S3 =｛C1 ,C2，C3，C4｝, 第四阶段有三个状态S4=｛D1, D2 , D3｝, …描述过程状态的变量称为状态变量：用小写s1 ,s2 ,s3 …表示第一，第二，第三…阶段的状态变量。
当处在状态C2 时，我们可记s3= C2(3)决策与决策变量：如当处于C2 状态时，下一步怎么走？如何选择路线？即如何决策。
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含源代码
动态规划方案解决算法背包问题实验报告含嘿，大家好！今天我来给大家分享一个相当有趣的编程问题——背包问题。
这可是算法领域里的经典难题，也是体现动态规划思想的好例子。
我会用我10年的方案写作经验，给大家带来一份详细的实验报告，附带哦！让我简单介绍一下背包问题。
假设你是一个盗贼，要盗取一个博物馆里的宝贝。
博物馆里有n个宝贝，每个宝贝都有它的价值v和重量w。
你有一个承重为W的背包，你希望放入背包的宝贝总价值最大，但总重量不能超过背包的承重。
这个问题，就是我们要解决的背包问题。
一、算法思路1.创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
2.初始化dp数组，dp[0][j]=0，因为如果没有宝贝，那么无论背包承重多少，价值都是0。
3.遍历每个宝贝，对于每个宝贝，我们有两种选择：放入背包或者不放入背包。
4.如果不放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j的背包中，能达到的最大价值。
5.如果放入背包，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]，即前i-1个宝贝放入一个承重为j-w[i]的背包中，加上当前宝贝的价值。
6.dp[i][j]取两种情况的最大值。
二、defknapsack(W,weights,values,n):dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=10weights=[2,3,4,5]values=[3,4,5,6]n=len(values)输出结果max_value=knapsack(W,weights,values,n)print("最大价值为：",max_value)三、实验结果分析通过上面的代码，我们可以得到最大价值为15。
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华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告一、 内容与设计思想1．对于以下5 个矩阵：M 1: 2⨯3, M 2: 3⨯6, M 3: 6⨯4, M 4: 4⨯2, M 5: 2⨯7 ,(a) 找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数。
(b) 请给出一个括号化表达式，使在这种次序下达到乘法的次数最少。
输入：第一行为正整数N,表示有N 组测试数据；每组测试数据的第一行为n,表示有n 个矩阵,2<=n<=50；接下去的n 行,每行有两个整数x 和y,表示第ni 个矩阵是x*y 的。
输出：对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。
我们保证输出的结果在2^64之内。
基本思想：对于n 个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序为P(n)。
由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题：(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下：2．定义0/1/2背包问题为：}x p max{n 1i i i ∑=。
限制条件为：c x w n 1i i i ≤∑=，且n i 1},2,1,0{x i ≤≤∈。
设f(i , y)表示剩余容量为y ，剩余物品为：i ，i+1，…，n 时的最优解的值。
1．）给出f(i , y)的递推表达式；2．）请设计求解f(i , y)的算法，并实现你的算法；3．）设W=[10,20,15,30]，P=[6,10,15,18],c=48，请用你的算法求解。
输入：第一行为一个正整数N ，表示有几组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个整数n 和M ，0<n<=20,0<M<100000。
再下去的n 行每行有两个整数Wi 和Pi, 0<Wi,Pi<10000。
输出：对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。
)/4()(11)()(1)(2/311n n P n n k n P k P n P n n k Ω=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>=-=∑-=我们保证输出的结果在2^64之内。
基本思想：对第i 个物品代价w ，价值v，for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=w[i];j--)if(dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];3．设G为有n个顶点的有向无环图，G中各顶点的编号为1到n，且当<i，j>为G中的一条边时有i < j。
设w(i，j)为边<i，j>的长度，请设计动态规划算法，计算图G中最长路径。
并分析算法的时间复杂性。
输入：输入一个数n(1<=n<=200)，表示有n个点，接下来一个数m，表示有m条路，接下来m行中每行输入2个数a ，b，v表示从a点到b点有条路，路的长度为v。
接下来输入一个数p，表示有p次询问，在接下来的p行中每行输入2个数a,b，算出此图中从a到b的最长路径。
输出：对每个询问p，(a,b)，输出从a到b之间的最长路.如果a,b之间没连通，输出－1。
基本思想：Floyd算法。
时间复杂度是O(n^3).4．【装箱问题】：有一个箱子容量为V（正整数，0≤V≤20000），同时有Ｎ个物品（0<Ｎ≤30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求从Ｎ个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入：输入有多组测试数据，第一行一个正整数V,表示箱子的容量第二行一个数据n表示物品个数。
第三行有n个数据，描述每个物品的体积输出：每个输出占一行，输出箱子最后剩下的最小体积基本思想：类似0-1背包问题，弄成0-1背包的反面，看0-1背包那些值可以达到，再用n减去离他最近的比他小的值即为所得。
5．【数字三角形】：给定一个具有Ｎ层的数学三角形，从顶至底有多条路径，每一步可沿左斜线向下或沿右斜线向下，路径所经过的数字之和为路径得分，请求出最小路径得分及相应路径。
输入：输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
输出：对于每个测试实例，输出可能得到的最小和。
并在下一行输出路径。
基本思想：从上往下遍历，每一层每一个数都记录从1到它的最小值，最后从最后一层中找出最小数即可。
二、调试过程三、附录1）完全加括号的矩阵连乘积#include<stdio.h>int p[51];__int64 m[51][51];int f(int n){int i,j,k;for(i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0;for(k=1;k<n;k++)for(i=1;i<=n-k;i++){m[i][i+k]=m[i][i]+m[i+1][i+k]+p[i-1]*p[i]*p[i+k];for(j=i+1;j<i+k;j++){if(m[i][i+k]>m[i][j]+m[j+1][i+k]+p[i-1]*p[j]*p[i+k])m[i][i+k]=m[i][j]+m[j+1][i+k]+p[i-1]*p[j]*p[i+k];}}return 0;}int main(){int N,n,i;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&p[i],&p[i+1]);f(n);printf("%I64d\n",m[1][n]);}}2）0-1背包问题#include<stdio.h>int w[25],v[25];int dp[100001];int main(){int n,m,N;int i,j;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);for(i=1;i<=m;i++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=m;j>=w[i];j--)if(dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i])dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];printf("%d\n",dp[m]);}}3）最长路#include<stdio.h>int x[201][201];int main(){int i,j,k;int n,m;int a,b,v,p;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)x[i][j]=0;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);}for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++)for(k=i+1;k<j;k++)if(x[i][k]+x[k][j]>x[i][j])x[i][j]=x[i][k]+x[k][j];scanf("%d",&p);while(p--){scanf("%d%d",&a,&b);if(x[a][b]==0)printf("-1\n");else printf("%d\n",x[a][b]);}}}4）装箱问题#include<stdio.h>int w[31];int dp[20001];int main(){int n,N;int i,j;while(scanf("%d",&N)!=EOF){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(i=0;i<=N;i++)dp[i]=0;dp[0]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=N;j>=0;j--)if(dp[j]==1&&(j+w[i])<=N)dp[j+w[i]]=1;for(i=N;dp[i]==0;i--);printf("%d\n",N-i);}}5）数塔#include<stdio.h>int a[101][101];int min[101][101];int main(){int N,n,i,j,x;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&a[i][j]);min[1][1]=a[1][1];for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++){if(j==1)min[i][j]=min[i-1][j]+a[i][j];else if(j==i)min[i][j]=min[i-1][j-1]+a[i][j];else{if(min[i-1][j]>min[i-1][j-1])min[i][j]=min[i-1][j-1]+a[i][j];else min[i][j]=min[i-1][j]+a[i][j];}}x=min[n][1];for(i=2;i<=n;i++)if(min[n][i]<x)x=min[n][i];printf("%d\n",x);}}。