动态法测杨氏模量实验报告
实验二动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量
实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数, 它标志着材料抵抗弹性形变的能力。
“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化, 对脆性材料无法进行测量。
目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。
其基本操作是: 将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振, 一只拾振）下面。
在两端自由的条件下, 使之作自由振动。
测出试样的固有基频, 并根据试样的几何尺寸、密度等参数, 测得材料的杨氏模量。
一、实验目的1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。
2.培养学生综合应用物理仪器的能力。
3.学习确定试样节点处共振频率的方法。
二、仪器与用具动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器）, 存贮示波器, 电子天平, 螺旋测微器, 游标卡尺三、实验原理对于一根水平放置的细棒, 以水平方向为 轴, 竖直方向为轴, 由棒的横振动方程:044222=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂x yS EJ t y ρ （2.1）用分离变量法解以上方程对圆形棒得: 。
2436067.1fd m l E = （2.2）上两式中, 为杨氏模量, 为棒长, 为棒的直径, 为棒的质量, 为棒的截面积, 为棒的密度。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率 , 即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量 。
在国际单位制中杨氏模量的单位为（ ）。
本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号, 加在传感器I （激振）上。
通过传感器I 把电信号转变成机械振动, 再由悬线把机械振动传给试样, 使试样受迫作横向振动。
试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II （拾振）, 这时机械振动又转变成电信号。
该信号经放大后送到示波器中显示。
当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时, 试样不发生共振, 示波器上几乎没有信号波形或波形很小。
杨氏模量实验报告
2 、讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？ 当发生共振时， 迅速切断信号源并观察李萨如图性， 如果波形由 椭圆变成一条竖直亮线后逐渐成为一个亮点，那就是发生了共 振。
请在两周内完成，交教师批阅
f（Hz）
B
1038 1037 1036 1035 1034 1033 1032 1031 1030 1029 0 10 20 30 40 50 60
实验数据记录（注意：单位、有效数字、列表）
实验温度 15℃ ， 试样种类 钢 ,
试样质量
35.25
g，
试样长度
159.83
mm ,
试样直径
5.966
mm， 节点位置 （距端面）
35.96
mm
表 1．测量试样直径：
次数 直径 D(mm) 1 5.967 2 5.967 3 5.965 4 5.963 5 5.968 6 5.964 平均值 5.966
沈阳城市学院
物理实验报告
实验题目
动态法测金属杨氏模量
姓 名 学 号
专业班级
实验室号
D205
实验成绩
指导教师
李军
实验时间
物理实验室制
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。 4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。
表 2. 共振频率测量
悬 挂 点 与 5.68 端点的距 离X （mm） 共振频率 1037 f(Hz)
15.62 1033
25.78 1030
35.96 节点
45.73 1030
55.69 1033
请认真填写
动力学法测杨氏模量实验报告
动力学法测杨氏模量实验报告1. 实验背景在材料科学的世界里，杨氏模量可是个大人物，它衡量着材料在受力时的变形能力。
简单来说，杨氏模量就像是材料的“硬气程度”，越大表示材料越不容易变形。
这次，我们就用一种叫做动力学法的实验，来测量一些材料的杨氏模量。
你可能会想，测量这个有什么用呢？想象一下，如果你在搭建一个秋千，没算好材料的强度，结果秋千在你朋友刚坐上去的时候就咔嚓一声断了，那可就丢脸了，所以，了解这些材料的性质是非常重要的。
2. 实验目的2.1 了解杨氏模量的概念首先，我们得搞明白杨氏模量到底是个啥。
它是一个物理量，表示材料在外力作用下的应变与应力的比值。
通俗点说，就是在受到一定的力量时，材料伸长或压缩的程度。
想象一下，你用手捏一根橡皮筋，它会变长，但一旦松开又会恢复原状，这就是材料的弹性。
2.2 学习动力学法的基本原理动力学法测量杨氏模量，其实就是通过观察材料在震动下的行为来获取数据。
这种方法就像是让材料在“跳舞”，通过分析它的舞步来判断它的性格。
我们会让材料受到一个周期性的外力，然后测量它的振动特性，进而计算出杨氏模量。
3. 实验步骤3.1 准备工作好啦，实验正式开始！我们先准备一些材料，比如说铁丝、橡皮筋和一根木棍。
接着，找一根长度合适的悬挂物体，最好是个小重物，像个矿泉水瓶之类的。
别忘了，实验室的秤和尺子也是必不可少的哦！这可不是小打小闹，而是认认真真的科学实验。
3.2 实际操作首先，把材料固定好，然后在材料的一端悬挂重物，看看它会发生什么。
嘿！这时候材料会有点“变形”，就像你被同学拉着去做操，可能会扭扭捏捏一下。
接着，我们用尺子测量材料的长度变化，再用秤子记录重物的重量。
这里有个小窍门，尽量让重物的重量逐渐增加，像慢慢加重压在心上的学业压力，直到材料的表现让你刮目相看！之后，记录下所有的数据，算出每一次施加重物时，材料的应力和应变。
把这些数据整理好，就像整理你的考试笔记，清清楚楚，明明白白。
动态法测杨氏模量实验报告讲解
动态法测量杨氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
学会用示波器观察判断样品共振的方法。
4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、 实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。
如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ yS x yρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=s ds y J 2。
横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。
用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。
假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程0444=-X K dx Xd （3） 0422=+T SEJ K dt Td ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为图1 细长棒的弯曲振动⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6） 式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJ K ρω （7）式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。
实验四 动态杨氏模量测量
2．确定显示选择。选择开关打向“示波器”一边，用示波器观察波形，若打向“拾振表”一边，用电压
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表观察电压数值。当其共振时，电压幅值为最大。 ，两悬挂点应与相应端面距离 3．将试棒悬挂好，悬挂点应偏离节点（两节点位置距端面都为 0.224L） 相等。试样应水平，调节两换能器间的距离，使悬丝为竖直状态。 事先应计算好节点，悬挂点要结扎牢固，以防移动，否则影响测量结果。理想情况下，径长比 d/L→0， 一般可取为 0.03～0.04，若 d/L 过小会因易变形而使误差变大。从原理可见，实验时悬丝不能扎在节点上， 若扎在节点上，试样不振动，必须偏离节点，偏离越远，杆测到的共振信号越强。但系统误差越大，因此 可采用内插测量法测出节点上的试样共振频率。
（1）节点鉴别法。共振时，沿试样轴向形成驻波，有固定的波峰和波节。两端自由的试棒做弯曲振 动时，基频弯曲振动波形如图 4-5 所示，基频波及各次谐波的节点位置如表 4-1 所示。基频和各次谐波振
表 4-1 振动级次 节点数 基频 0.224L 图 4-5 0.5L 0.776L 一次谐波 二次谐波 两端自由杆基频弯曲振动波 2 3 4
4 y S 2 y 0 x 4 EJ t 2
（4-1）
式中，y 表示横振动位移，x 表求棒上任一点的纵向位置， 为棒的密度，S 为棒的截面积，E 为杨氏模量，
J 为横截面相对于轴中心的转动惯量。
用分离变量法解该方程。令
y(x,t)=X(x)T(t)
代入（4-1）得
1 d4 X S 1 d 2T X dx 4 EJ T dt 2
5．进行频率调节，先粗调后细调，例如调至 f=705Hz 左右时，然后缓慢调节（细调）使出现共振，
即示波器波形幅值最大，或拾振表幅值最大。记下幅值最大，出现共振时的频率。因试样共振状态的建立 需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行。
动态杨氏模量实验报告
动态杨氏模量实验报告动态杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚度和弹性性质的重要参数，对于材料工程和结构设计具有重要意义。
传统的杨氏模量测量方法主要基于静态加载条件下的试验，然而，材料在实际应用中往往会面临动态加载的情况，因此，研究材料的动态杨氏模量具有重要的理论和实际意义。
实验目的本实验旨在通过动态加载条件下的试验，测量材料的动态杨氏模量，并分析其与静态杨氏模量之间的关系。
实验材料与方法实验采用金属材料作为样品，具体材料种类为工程常用的铝合金。
实验所用的设备包括冲击试验机、动态应变测量仪等。
实验步骤1. 将铝合金样品制备成标准的试样，并进行表面处理以消除表面缺陷。
2. 将试样放置在冲击试验机上，并调整试验参数，包括冲击速度、冲击能量等。
3. 在进行试验前，使用动态应变测量仪对试样进行校准，确保测量结果的准确性。
4. 开始冲击试验，记录试样在不同冲击能量下的动态应变数据。
5. 根据试验数据，计算出试样在不同冲击能量下的动态应力，并绘制应力-应变曲线。
6. 使用线性回归方法，拟合应力-应变曲线，得到试样的动态杨氏模量。
7. 对比实验结果与静态杨氏模量的差异，分析材料的动态响应特性。
实验结果与分析根据实验数据，我们得到了铝合金样品在不同冲击能量下的应力-应变曲线。
通过线性回归拟合，我们得到了样品的动态杨氏模量。
进一步分析发现，与静态杨氏模量相比，动态杨氏模量存在一定的差异。
这是由于动态加载条件下，材料内部的应力分布和变形行为与静态加载时存在差异所致。
动态加载下，材料内部的应力波动更加剧烈，导致材料的刚度和弹性性质发生变化。
结论通过本实验，我们成功测量了铝合金样品的动态杨氏模量，并分析了其与静态杨氏模量之间的差异。
实验结果表明，动态加载条件下材料的刚度和弹性性质与静态加载时存在差异，这对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。
进一步研究可以探索不同材料在动态加载条件下的响应特性，以及动态杨氏模量与其他材料性能参数之间的关系。
动态悬挂法测杨氏模量
动态悬挂法测杨氏模量课 次班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:实验目的（1） 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量;（2） 培养学生综合应用物理仪器的能力;（3） 通过设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神.主要仪器杨氏模量仪、示波器实验原理杨氏模量 F L E SL ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭的计算式:3241.6067l m E f d = 其中d 为圆棒直径，l 为棒长，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率.因此只需实验测得棒的固有频率，代入上式即可求出该材料的杨氏模量.（严格地说，用以下方法测得的“f ”并非所需的固有频率，实际应是f ，这里近视认为二者相等.）压电陶瓷在加上电压时，会发生形变；在有形变时也会产生电压.利用这种压电效应，在棒的一端通过压电陶瓷给棒施以一定频率范围内的正弦驱动力，同时检测与棒的另一端相连的压电陶瓷上的电势差变化以确定其受迫震动情况.当所加驱动力的频率接近棒的固有频率时，棒的振幅将显著增大.继续调节驱动力的频率，当示波器显示正弦电压变化达到最大振幅时，产生共振，此时驱动信号的频率等于棒的固有频率.由于在棒上距两端约为总长的0.22倍处有两个节点（如图所示A 、B 两点），理论上此处的振动为零，实际上也极其微弱，很不容易测量；但我们也正是要测当棒悬挂在此两处的振动频率.解决此矛盾的方法是，使用外延法：多次分别测量当悬点距棒端x 时棒的固有频率f （当然，当0.22x l =时的f 是无法测量的），然后近似作出f x -图象，由于物理量都是连续函数，可以推测当0.22x l =时f 的值.实验内容本次我组测量钢的杨氏模量1、 测量钢棒的长度l 和直径d .应多次测量取平均值.测得:l 159.8mm, d 6.05mm.2、 测量钢棒的质量m .此次质量已被事先测得:m 35.65g.3、 将钢棒悬于测量仪器上，调整两悬点到棒两端距离一致，记下此距离.第一次x 16.5mm.4、 将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调节示波器,至出现稳定波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率.首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时,改用微调,直至振幅达到最大.记下此时的输出频率.第一次测得f 1045Hz.5、 改变x ,重复步骤3、4,测出多组结果.结果如下表所示:6、 作出f x -图像：7、 在图上找出当x 0.22l 35.2mm 时对应的f 的值. f 1040Hz.8、 将m 、d 、l 、f 各量代入3241.6067l m E f d=中，得出此钢材料的杨氏模量 11=188699101734Pa 1.8910Pa E ≈⨯9、 整理仪器.注意事项1、 应选用较细的棉线作为悬绳,以减少对棒的振动的影响.2、 悬绳应与棒的两端等距．3、 调节频率时,应先粗调,调到目标频率附近时再细调.有经验的话,可直接调到目标值,如本次试验的钢棒的固有频率约为1040Hz.4、 开始时不应将示波器中的波形的振幅调到过大,共振时振幅往往会增大数倍. 试验建议1、本实验用的杨氏模量仪的输出频率最多只有四位有效数字,如果能提高输出精度,将能有效地减小误差.2、钢棒中央贴的标签对棒的固有频率有影响，方便的话，应将它取下再测量.=======≈。
动态法测杨氏模量
动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。
I为转动惯量，ρ为密度。
对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。
经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。
计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。
理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。
不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。
推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。
四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。
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动态法测量杨氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
学会用示波器观察判断样品共振的方法。
4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、 实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。
根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。
如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ yS x yρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=s ds y J 2。
横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。
用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X •-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。
假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程0444=-X K dx Xd （3） 0422=+T S EJ K dt Td ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为图1 细长棒的弯曲振动⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+•+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6） 式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJ K ρω （7） 式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。
如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到1cos =•chKL KL (8)采用数值解法可以得出本征值K 和棒长L 应满足如下关系K n L =0，4.730，7.853，10.996，14.137，…… (9) 其中第一个根K 0L =0对应试样静止状态；第二个根记为K 1L =4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a ）所示；第三个根K 2L =7.853所对应的振动状态如图2（b ）所示，称为一次谐波。
由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L 和0.776L 。
将基频对应的K 1值代入频率公式，可得到杨氏模量为232243108870.7109978.1f Jm L J SL E --⨯=⨯=ωρ （10） 如果试样为圆棒(d <<L )，则644d J π=，所以式（10）可改写为 2436067.1f d m L E = （11）同样，对于矩形棒试样则有2339464.6f bh mL E =矩 （12）式中m 为棒的质量，f 为基频振动的固有频率，d 为圆棒直径，b 和h 分别为矩形棒的宽度和高度。
如果圆棒试样不能满足d <<L 时，式（11）应乘上一个修正系数T 1，即(a) n =1 (b) n =2图2 两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形12436067.1T f d mL E = （13）上式中的修正系数T 1可以根据径长比d/L 的泊松比查表1得到。
表1 径长比与修正系数的对应关系径长比d/L0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 修正系数T 1 1.001 1.002 1.005 1.008 1.014 1.019 1.033 1.055 由式（10）～（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。
本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f 固和共振频率f 共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为2411Q f f +=共固 （14）上式中Q 为试样的机械品质因数。
一般Q 值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。
动态法测量杨氏模量的实验装置如图3所示。
由信号源1输出的等幅正弦波信号加在发射换能器（激振器）2上，使电信号变成机械振动，再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振动传给试样3，使试样受迫作横振动，机械振动沿试样以及另一端的悬丝或支撑点传送给接收换能器（拾振器）4，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器5显示。
当信号源的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很小，只有试样发生共振时，示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出信号源的频率即为试样的共振频率。
测出共振频率，由上述相应的公式可以计算出材料的杨氏模量。
这一实验装置还可以测量不同温度下材料的杨氏模量，通过可控温加热炉可以改变试样的温度。
图32．李萨如图法观测共振频率实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。
激振器和拾振器的信号分别输入示波器的X 和Y 通道，示波器处于观察李萨如图形状态，从小到大调节信号发生器的频率，直到出现稳定的正椭圆时，即达到共振状态。
这是因为，拾振器和激振器的振动频率虽然相同，但是当激振器的振动频率不是被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形（正椭圆），只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形（正椭圆）。
3．外延法精确测量基频共振频率理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在0.224L和0.776L的两个节点处。
但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。
实验时由于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。
悬挂点偏离节点越远（距离棒的端点越近），可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自由这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。
由于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。
为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。
所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。
外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。
本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点（即节点）所对应的共振频率即试样的基频共振频率。
4．基频共振的判断实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。
另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式（11）～（13）只适用于基频共振的情况。
因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。
对此，可以采用下述方法来判断和解决。
（1）实验前先根据试样的材质、尺寸、质量等参数通过理论公式估算出基频共振频率的数值，在估算频率附近寻找。
（2）换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。
（3）试样发生共振需要一个孕育过程，共振峰有一定的宽度，信号亦较强，切断信号源后信号亦会逐渐衰减。
因此，发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很快消失。
（4）试样共振时，可用一小细杆沿纵向轻碰试样的不同部位，观察共振波振幅。
波节处波的振幅不变，波腹处波的振幅减小。
波形符合图2（a）的规律即为基频共振。
（5）用听诊器沿试样纵向移动，能明显听出波腹处声大，波节处声小，并符合图2（a）的规律。
对一些细长棒状（或片状）试样，有时能直接听到波腹和波节。
（6）当输入某个频率在显示屏出现共振时，即使托起试样，示波器显示的波形仍然很少变化，说明这个共振频率不属于试样。
悬丝共振时可明显看见悬丝上形成驻波。
（7）试样振动时，观察各振动波形的幅度，波幅最大的共振是基频共振；出现几个共振频率时，基频共振频率最低。
四、实验数据及数据分析处理实验数据如下：拟合为数学图像为：在X/L=0.224处用内插法求出节点 位置的基振频率f=742hz, Δf 仪=1HZ根据公式9.479E+10 N/M2 查表可得，修正系数为T=1.008经过修正的杨氏模量的公式为E=TE=9.555E+10 n/m2不确定度的计算:忽略修正值的不确定度,则0.23%Hz f u f u B c 577.031)()(====⨯=2436067.1f dm L E =+++==2222))((4))((16))(())((9)()(ff u d d u m m u L L u E E u E u c r2.2e+8 n/m2E=E0±U(E)=(0.9479±0.0022)e+11 n/m2 k=2学生姓名：刘义均学号：5502312066 =⨯=E E u E u r c )()(。