第6章一阶电路
LiL
(0 ) u( )d
0
t
10
当u为有限值时
0
0
u( )d 0
磁链守恒
iL(0+)= iL(0-)
L
结论
(0+)=
L
(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 小结 换路定则
q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-) 注意 换路定则成立的条件
1 t uC ( 0 ) i ( )d C 0
q=C uC
当t = 0+时
q q(0 ) i ( )d
0
t
1 uC (0 ) uC (0 ) C
0
0
i ( )d
q (0+)
=
0
q (0-
)+
0
0
i ( )d
i()为有限值时
28
二、 RL电路的零状态响应 已知 iL(0)=0 求: 电感电流iL(t) S(t=0) R iL di L + uR – + 解 L dt Ri L U S US L uL i (0 ) 0 – L
7.1 动态电路概述
动态电路(dynamic circuit): 用微分方程描述的电路
一、电路的过渡过程 t=0 US
S
i
R R1 S未动作前
i=0 i
R US R1
(稳态)
S接通电源后
i=
US R+R1
(新稳态)
3
开关S动作前后电流 变化是瞬间完成的
US
R+R1
初始状态 0
i(t)
新稳态
t
若以电感L替换电路中的电阻R1，则 R
零输入响应(Zero-input response)：激励(电源)为零， 由初始储能引起的响应。 一、 RC放电电路 S(t=0) 已知 uC (0-)=U0 ，求 uC ，i 。 解 + R
i C duC dt
+
C
uC
–
i
uR
–
uC = uR= Ri
duC uC 0 dt uC ( 0 ) U 0 RC
新稳态
t
i
US
S
R
uC
+
–
S未动作前(稳态) C
i = 0 , uC = 0
5
i
R +
US
uC
–
S接通电源后很长时间(新稳态) C
i = 0 , uC= US i
uC
US
S
R
uC
+
?
C
0 初始状态
过渡状态
US
–
t1
新稳态
t
过渡过程（transient process)： 电路由一个稳态过渡到 另一个稳态需要经历的过程
二、过渡过程产生的原因
6
1. 电路内部含有储能元件 L ，M ， C dw p 能量不能跃变 思考： dt + 2. 电路结构发生变化 uS 合闸 拉闸 参数变化 换路
S
R1 R2 R3
有无过渡过程？ 时域分析法 复频域分析法
时域分析法
三、分析方法
经典法
拉普拉斯变换法 状态变量法 四、一阶电路(First-order Circuit)
+
C
1 2 电容放出能量 CU 0 2
电阻吸收能量
WR i 2 Rdt 0
0
t 2 U0 U 0 RC 2 ( e ) Rd t R R
0
e
2t RC
dt
1 2 CU 0 2
20
二、RL电路的零输入响应
R1 US R i + S(t=0) L i (0+) = i (0-) =
响应，都是一个指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数
RC电路 RL电路
Ae
1 t
= RC = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比。
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24
7.4 一阶电路的零状态响应
零状态响应(zero-state response)：储能元件初始能量为零，
定性讨论R、L对过渡过程的影响
设i(0)一定： L大 R小 放电慢 起始能量大 大 放电过程消耗能量小
22
工程上认为，经过 3 ～ 5 的时间过渡过程结束。
例
S(t=0) + 10V
iL
uV V
–
iL (0+)
RV
R=10 L=0.4H
电压表量程为50V t=0时 打开开关S，
电压表坏了,试分析其原因。
+
i
S未动作前 L
US
S
uL
–
i = 0 (稳态)
S接通电源后
i
R
US +
uL
–
L
uS= uL+ Ri
4
因电源电压uS为有限值，故电感电压uL与电阻电压Ri之 和为有限值,即电感电压为有限值。
diL u 因为： L L dt
故 在短时间内电流i 不 能跃变，只能渐变。
iL
?
Uห้องสมุดไป่ตู้ R
0 到达新稳态后，电感 t1 初始状态 uS 过渡状态 相当于短路， i R 若以电容C替换电路中的电阻R1，则
第7章 一阶电路
本章重点
7.1 动态电路概述 7.2 电路的初始条件
7.3 一阶电路的零输入响应
7.4 一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的全响应
7.6 一阶电路的阶跃响应
1
本章重点：
初始值的确定 一阶电路零输入响应 一阶电路零状态响应 一阶电路全响应 一阶电路阶跃响应
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2
US I0 R1 R
uL
–
di Ri 0 （t 0） L dt
特征根 p =
R L
特征方程 Lp+R=0
i ( t ) Ae pt
由初始值 i(0+)= I0 定待定系数A A= i(0+)= I0
pt 得 i ( t ) I0 e I0 e R t L
（t 0）
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
初始条件(initial condition)为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值
8
二、换路定则(Switching law)
i uC + C
1 t uC i ( )d C
1 0 1 t i ( )d i ( )d C C 0
t
RC 欧法 欧 库 欧 安秒 秒
伏 伏
17
= RC
1 1 p RC
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 小
过渡过程时间的长 过渡过程时间的短
uC U0 0 储能大 放电时间长 放电电流小
0
i ( )d 0
9
q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-)
结论
电荷量守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 + u L -
iL
di L u L dt
1 t i L u( )d L
1 0 1 t i L u( )d u( )d L L 0 1 t iL ( 0 ) 0 u( )d L
t
US R
i
0
t
27
能量关系： R
电源提供能量一部分消耗在电阻上， 一部分储存在电容中，且wC = wR
w R i 2 Rdt
0 0
U S RC 2 ( e ) Rdt R
2t
t
C
2 RC U S RC e 2 R 0
2 CU S wC 2
充电效率为50%
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
A= - US
26
uC U S U Se
强制分量(稳态)
t RC
U S (1 e
t RC
)
(t 0)
自由分量(暂态)
US 全解 0 -US
uC
uC
稳态分量
uC
t
暂态分量
duC US RC i C e （t 0） dt R
2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。
3. 画0+等值电路。 a. 换路后的电路
b. t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。
方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。 c. 独立源取t=0+时刻值。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
14
7.3 一阶电路的零输入响应
t /
10k iL(0)
分析
=
=1A
iL e
（t 0）
uV RV iL 10000e t / （t 0）
uV (0+)=
改进措施
- 10000V 造成 iL S(t=0)
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电路讲义第六章_new
f (t ) f (0 ) e
t
2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电 路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】 电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变， 即有 u C ( 0 )
u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换 路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个 变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立 的动态元件的电路）
换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电 路参数变化； 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换 路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；
第六章 一阶电路
20 - 3 + t=0 2 3v -
+
uR2
C 0.1F
0.5i1 1F
i1
uc -
§6-3完全响应
N uc(0)=U0 N0 Uc(0)=U0 N Uc(0)=0
初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 初始状态和输入共同作用下的响应称为完全响应. 一,完全响应 du + R0 c uc(t) + Us - - uc (t ) = (U 0 uc(0)=U0 τ=R0C
§6-1零输入响应
初始值的计算: 时的值称初始值. 4,初始值的计算:t=0+时的值称初始值. u(0+),i(0 (0+)和 如:u(0+),i( +), uc(0+), iL(0+).而uc(0+)和 又可称为初始状态. iL(0+)又可称为初始状态. 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, 计算的理论依据:电容电压,电感电流不跃变, + + _ 即
t
i +
+ R C-
uc
τ
) = uc (∞)(1 e τ ) t ≥ 0
t
称为电容电压的稳态值. 称为电容电压的稳态值.
uc(t)
u c( ∞) 0 4τ τ t
Us/R 0
i(t)
4τ 稳态 过程
暂态 过程
稳态 过程
暂态 过程
t
t
t
Us e 后再求i(t): 求出uc(t)后再求 : i ( t ) = 后再求 R 的讨论: 二,对uc(t)的讨论: 的讨论
得:l (t ) = il (0 )e i
+
第六章一阶电路
ucp = U s
所以
uc (t ) = Ke
−
t RC
+Us
由初始状态确定K u 由初始状态确定 ， c (0 ) = K + U s = 0
t − 1 − e RC uc (t ) = U s
， K = −U s
t ≥0
分析上式。（？） 分析上式。（？）
3、零态RL电路 、零态 电路 对图6-10，t＜0，K断开，L = 0 ；t=0，K闭合。 断开， 闭合。 对图 ， ＜ ， 断开 i ， 闭合 列方程： 列方程：
diL L + iL R = U s dt
(t＞0) ＞
定性分析： 定性分析： i (1)K闭合前（t=0-）， L = 0, uL = 0. 闭合前（ 闭合前 ）， i i (2)K闭合后（t=0+），L 不能突变，L = 0, u R = 0, u L = U s 闭合后（ 闭合后 ）， 不能突变， 随t的增长， iL , uR 增大；而 u L 减少。 的增长， 增大； 减少。 的增长 ）： （3）最终（t=∞）： iL = ）最终（
一般认为， 电流或电压已经衰减为0。 一般认为，当 t = 4τ 时，电流或电压已经衰减为 。 5、一阶RL电路 、一阶 电路 如图7-6， 换路。 如图 ，当t=0，开关 1、S2换路。 ，开关S
对图b： 对图 ： 由VCR： u Ro (t ) = Roi (t ) ：
duC ， i (t ) = C dt
du 代入， 代入，得： RoC C + uC = uoc (t ) dt
对图c： 对图 ：
C
duC + GouC = isc (t ) dt
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析
dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
第6章 一阶电路
iL(0)= 0
C + U0– L L L
L L
+ uL–
iL(0)=I0
+ uL–
I0
第6章 一阶电路
6- 3
例：求电路初始值 iL(0+)，uL(0+)。
t=0
R3
R3
IS 5A
R1 20
K b 30 iL + uL L R2 – 15
a
IS 5A
R1 20
30
iL(0-)
+
uL(0-)
t RC
代入初始条件 uC(0) = U0， uC (0) K e 最终得
K U0
uC ( t ) U 0 e
t RC
t≥0
uC(t) 的零输入响应为一随时间衰减的指数函数。
第6章 一阶电路
6- 4
1. 响应的形式
t≥0 由电容VCR、KVL可得响应
R
i(t)
+ u1(t) – + uC(0) –
第6章 一阶电路
6-1
§6-1 分解方法在动态电路分析中的应用
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) i(t) + uOC(t) – C i(t) iSC(t) + uC(t) – R0 + uC(t) – C
N
+ uC(t) –
G0
C
第6章 一阶电路
6-1
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) + uR0(t)– i(t) + uC(t) – C
C + U0– L L L
L L
+ uL–
iL(0)=I0
+ uL–
I0
第6章 一阶电路
6- 3
例：求电路初始值 iL(0+)，uL(0+)。
t=0
R3
R3
IS 5A
R1 20
K b 30 iL + uL L R2 – 15
a
IS 5A
R1 20
30
iL(0-)
+
uL(0-)
t RC
代入初始条件 uC(0) = U0， uC (0) K e 最终得
K U0
uC ( t ) U 0 e
t RC
t≥0
uC(t) 的零输入响应为一随时间衰减的指数函数。
第6章 一阶电路
6- 4
1. 响应的形式
t≥0 由电容VCR、KVL可得响应
R
i(t)
+ u1(t) – + uC(0) –
第6章 一阶电路
6-1
§6-1 分解方法在动态电路分析中的应用
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) i(t) + uOC(t) – C i(t) iSC(t) + uC(t) – R0 + uC(t) – C
N
+ uC(t) –
G0
C
第6章 一阶电路
6-1
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) + uR0(t)– i(t) + uC(t) – C
第6章 一阶电路总结
第六章 一阶电路◆ 重点：1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3．阶跃响应◆ 难点：1． 冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。
回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。
所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。
本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。
6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。
1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。
由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。
6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dt dx=-的解)(t x 由两部分组成：)()()(t x t x t x p h +=。
其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，)(t x p 为非齐次方程的一个特解。
二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pth Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。
三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。
由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p pt p h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式：000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ，从而得出非齐次方程的解。
第六章一阶电路
R t L R t L
di u L L RI0e dt
L 与RC电路类似，令 R 称为RL电路的时间常数。
右图所示曲线为i、 uL和uR随时间变 化的曲线。
从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步 分析可知，对于任意时间常数为非零有限值的一 阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电 压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指 数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、 电流的时间常数相同。若用f (t)表示零输入响应， 用f (0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通 式表示为
6 iL A 3 A 2 L 2s Req
由三要素法可得：
iL [3 (2 3)e (3 0.5e
根据KCL可求得：
0.5t
1t 2
]A
)A
i I S iL (5 5e
例6-1
下图所示电路中直流电压源的电压为Uo。当电路中的 电压和电流恒定不变时，打开开关S。试求uC(0+)、iL(0+)、 ic(0+)、 uL(0+)、uR2(0+)。
解 根据t=0-时刻的电路状 态计算u (0-)和i (0-)
c
L
U 0 R2 u c (0 ) R1 R2 U0 iL (0 ) R1 R2
已知历次绕组的电阻R=0.189，电感L=0.398H， 直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻 RV=5k。开关未短=断开时，电路中电流已经 恒定不变。在t=0时，断开开关。 求：（1）电阻、电 感回路的时间常数； （2）电流i的初始值 和断开开关后电流i的 最终值；（3）电流i 和电压表处电压uV； （4） 开 关 刚 断 开 时 ，电压表处电压。
第 六 章 一 阶 电 路
uC = uR= Ri
C u+C
–
+
R uR
–
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
特征根 p 1
RC
特征方程 RCp+1=0
则
uC Ae pt
1 t
Ae RC
1t
uc Ae RC
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
经典法 拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法
§6-2 阶跃函数和冲激函数
一 单位阶跃函数
(t)
1. 定义
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
1
2. 单位阶跃函数的延迟
0
t
(t-t0)
1
0 t0
t
0
(t t0 ) 1
(t t0) (t t0)
p(t)dt 1
2. 单位冲激函数 (t)
定义
(
t
)
0 0
(t 0) (t 0)
(t)dt 1
(t) (1)
0
3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0)
(t t0 ) 0 (t t0 )
(t
t0 )dt
1
(t-t0)
（1）
0
t0
t t
4. 函数的筛分性
f (t) (t)dt f(0)(t)
第六章 一阶电路
重点掌握 基本信号 阶跃函数和冲激函数 零输入响应 零状态响应 全响应 稳态分量 暂态分量
§6-1 概述
一. 什么是电路的过渡过程
t=0
i
R+
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
第6章 一阶电路分析
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部历史有关， 也就是说， 动态电路是有记忆的， 这是与电阻电路完全不 同的。 当动态电路的连接方式或元件参数发生突然变化时， 电路原有的工作状态需要经过一个过程逐步到达另一个新的 稳定工作状态， 这个过程称为电路的瞬态过程或过渡过程。 瞬态分析(或称动态电路分析)是指分析动态电路从电路结构 或参数突然变化时刻开始直至进入稳定工作状态的电压、 电流的变化规律。
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
第6章 一阶电路分析
事实上， 许多实际电路模型并不能只用电阻元件和电 源元件来构成。 电路中的电磁现象将不可避免地涉及到电 容元件和电感元件， 由于这两种元件的伏安关系都涉及对 电压或电流的微分或积分， 因此称这两种元件为动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路。 描述动态电路激励— 响应关系的数学方程称为微分方程， 在线性非时变条件下 为线性常系数微分方程。
第6章 一阶电路分析
6.1 电容元件和电感元件
6.1.1 电容元件
把两块金属极板用电介质隔开就可构成一个简单的电容 器。 由于理想介质是不导电的， 因此在外电源的作用下， 两块极板上能分别积聚等量的异性电荷， 在极板之间形成 电场。可见， 电容器是一种能积聚电荷、 储存电场能量的 器件。 电容器的种类很多， 按介质分有纸质电容器、 云母 电容器、 电解电容器等； 按极板形状分有平板电容器、 圆 柱形电容器等。
第六章 一阶电路
（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 ）电感的储能只与当时的电流值有关， 表 明 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。 ）电感储存的能量一定大于或等于零。
电感的串联
Leq = L1 + L2 + L3 + ... + LN
电感元件VCR的积分关系： 的积分关系： 电感元件 的积分关系 1 0 1 t i (t ) = ∫ u (ξ ) dξ + ∫ u (ξ ) d ξ L −∞ L 0
1 t = i(0) + ∫ u(ξ )dξ L 0
式中，i(0) 称为初始电流； 称为初始电流； 式中， 后一项是在t=0以后电感上形成的电流， 后一项是在 以后电感上形成的电流，它体 以后电感上形成的电流 现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 现了在 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流， 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于 该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压 该时刻的电压值，还取决于 即与电压过去的全部历史有关。 值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件 记忆元件。 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。
1 t u(t ) = u(0) + ∫ i(ξ )dξ C 0
有限时， 当i有限时，电容电压不能突变， 有限时 电容电压不能突变，
注意
而是连续变化的。 而是连续变化的。
duc (t ) 能突变， ∵ 若uc(t)能突变，则 ic (t ) = c 能突变 dt
这与“ 为有限值” 这与“ ic(t)为有限值”的前提相矛盾。 为有限值 的前提相矛盾。 ∞，
电感的串联
Leq = L1 + L2 + L3 + ... + LN
电感元件VCR的积分关系： 的积分关系： 电感元件 的积分关系 1 0 1 t i (t ) = ∫ u (ξ ) dξ + ∫ u (ξ ) d ξ L −∞ L 0
1 t = i(0) + ∫ u(ξ )dξ L 0
式中，i(0) 称为初始电流； 称为初始电流； 式中， 后一项是在t=0以后电感上形成的电流， 后一项是在 以后电感上形成的电流，它体 以后电感上形成的电流 现了在0-t 的时间内电压对电流的贡献。 现了在 的时间内电压对电流的贡献。 上式说明：任一时刻的电感电流， 上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于 该时刻的电压值，还取决于-∞~t 所有时间的电压 该时刻的电压值，还取决于 即与电压过去的全部历史有关。 值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有 记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件 记忆元件。 “记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。
1 t u(t ) = u(0) + ∫ i(ξ )dξ C 0
有限时， 当i有限时，电容电压不能突变， 有限时 电容电压不能突变，
注意
而是连续变化的。 而是连续变化的。
duc (t ) 能突变， ∵ 若uc(t)能突变，则 ic (t ) = c 能突变 dt
这与“ 为有限值” 这与“ ic(t)为有限值”的前提相矛盾。 为有限值 的前提相矛盾。 ∞，