七年级数学下册 7.3分式的加减教学案(无答案) 浙教版
2021年七年级数学下册 7.3分式的加减()教学设计 浙教版
2019-2020年七年级数学下册 7.3分式的加减（1）教学设计浙教版一、背景介绍及教学资料：分式的运算不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再算加减。
因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，而无论哪一种运算其结果都要进行约分；异分母分式的加减要先通分，在加减。
可见分式的加减是分式乘除的再巩固和再应用。
§7.3分式的加减（1）二、教学设计：【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一。
本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础。
教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则。
【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。
2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。
3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知。
计算：17＋27= _________5 10－310=这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a＋3a,x－1x＋1－xx＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。
用式子表示是：ac±bc=a±bc（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a－15a（2）1m－-3m（3）ax-y －ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。
）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。
教师的反问起到了强调作用。
做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。
浙教版七下课件7.3 分式的加减法(2)
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2 ,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
4
例题解析 吃透例题 , 成功一半
例 3
计算：
(1)
7 6x2
y
2 3xy2
;
(2) x x ; x3 x2
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
(3)x 2 x2 ; x2
《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案1教学目标教学知识点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点教学重点：同分母的分式加减法．教学难点：将分式化为同分母进行加减．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路、2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v k m/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(v 1+v32)h ． (2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较(v 1+v 32)与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．［生］如果要比较(v 1+v 32)与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ； 如果a －b =0，则a =b ； 如果a －b ＜0，则a ＜b ．［师］这位同学想得方法很好，显然(v 1+v 32)和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如(v 1+v 32)－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察(v 1+v 32)－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题) 我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000－a1000)小时． ［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题 想一想(1)同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ (2)你认为分母相同的分式应该如何加减？ 例1计算：1；+--()a b a b ab ab 24222；---()x x x 243；-+-++()m n m n m n m n 3214111-+-+-+++().x x x x x x 解：()22(1) ===；+-+---a b a b a b a b b ab ab ab ab a2244(2)(2)(2)22222===；--+-+----x x x x x x x x x 24243333===-3；-+--+-+++--+-+=+()()()m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n 321321411111-+--++--+-==+++++()().x x x x x x x x x x x x 例2计算：1；+--()x yx y y x212211；----()a a a a 解:(1)===１；-+------x y x y x y x y y x x y x y x y2222121221211111111---+-=+=------==--()().a a a a a a a a a a a a a a做一做 (1)a 1+a2=____________． (2)22-x x －24-x =____________．(3)12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：(1)a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：(2)22-x x －24-x =242--x x ；［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第(1)小题是正确的．第(2)小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x +1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为(x +2)－(x －1)+(x －3)．［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x －1)÷(x +1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第(3)题应为： (3)12++x x －11+-x x +13+-x x=1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x． ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cba ±(其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时． 2．简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法，这是我们下节课的知识．Ⅲ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．分式的加减》教案2教学目标：教学知识点：1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． 能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点：教学重点：1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程：一．讲授新课1．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．通过上节课想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． 2．简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法．［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41．如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［1］计算：(1)a 3+a a 515-；(2)12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算． ［1］中的第(1)题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a 515即可．解：(1)a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51；［生］我们组也已完成了第(2)题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－(x －1)，所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x．所以第(2)题的解法如下： (2)12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ．(2)小丽走第一条路所用的时间为v23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． 例3 计算：315(1)5；-+a a a 11233；--+()x x 221342---().a a a 解：3151515151511555555===；--+-++=()a a a a a a a a a a221133233333333969=-==；+---++-+-+----()()()()()()()x x x x x x x x x x x x 221223422222222222212=-；=+----+-+-+-+-=-+=+()()()()()()()()()().a a a a a a a a a a a a a a a a a例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h ，在下坡路上的车速是3v km/h ．那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 解：(1)小刚从家到学校需要125(h).33+=v v v(2)小丽从家到学校需要3h.2v因为5332，>v v所以小丽在路上花费的时间少． 小丽在路上花费的时间比小刚少531-=(h).326v v vⅢ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．分式的加减法》教案3教学目标：知识目标：1．熟悉分式四则运算的运算顺序． 2．熟练地进行分式的四则运算． 能力目标：通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力．教学重、难点：重点：熟练地进行分式四则运算． 难点：分式四则运算的顺序． 关键：分式四则运算的顺序．教学过程：一．复习1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母．除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c acb d bd =；ac ad adb d bc bc÷==． 2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=． 3．整数指数幂有以下运算性质：(1)a m a n =a m+n (m ，n 是整数)；(2)(am)n =a mn (m ，n 是整数) (3)(ab)n =a n b n (n 是整数)；(4)a m ÷a n =a m-n (m ，n 是整数)(5)(a b )n =n n a b(n 是整数)；(6)a -n =1n a (a≠0)；特别地，当a≠0时，a 0=1．计算：1．xxx x x x ----+-+3433522．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xyx xy y x xy x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识．提问：分数的四则运算是如何进行的？(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)新课讲解二．例题讲解例5．计算2111()-；++x x x 112()().--+÷+a a b a b a b 解：22222222111111111111111111 ( )--()()()--()()=-()-===；+=-++-+=++-++-++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1122()()--()().+÷+-++-=⋅+-=+a a b a b a ba b a b a b a b a b aa b例6．已知2，=x y 求222---+-x y y x y x y x y 的值． 2222222222 ()()()().()()---+-+---=-++-+-==-+-x y y x y x y x y x x y y x y y x y x y x xy xy y y x x y x y x y 因为2，=x y即x =2y ， 所以，原式22222244323().()===-y y y y y 做一做根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期．假设原计划每天修建盲道x m ，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？解：(1)原计划修建这条盲道需要1120x天； (2)∵实际每天修建盲道的长度=(x+10)m ， ∴实际修建这条盲道用了112010+x 天． 因此 ， 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了11201120112001010-=++()x x x x 天． 小结(引导学生自己小结)1．分式混合运算要注意顺序．(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据．3．运算时要注意符号．4．注意在实际问题中的应用．。
数学：第七章《分式》复习教案(浙教版七年级下)
第七章分式复习教学设计【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1） 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实 巩固提高练一练：１．当x 时，分式x1有意义．2. 当x 时，分式841--x x 无意义 3．当x 时，分式293--x x 的值为零． 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与ab -（ ） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b --5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．6．化简：①()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① 21211a a --- ② xx x x x x 12111422÷-+•+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）23462-=-x x （2）x x x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：为1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.【探究一】 a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-xx ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1.下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有 个．2．当x 时，分式22-x x 无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 .4．化简：4422+--a a a ＝ ．5．分式222332xyy y x x 与的最简公分母是 ．6．计算：ab b b a a -+-＝ ． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()ba b a ----22=________.8 .小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环. 9.化简：969392222++-+++x x x x x x x10.解方程：x x -=-2342111.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组1.将ba a -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A ．不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.在分式中2121111f f f f F ≠+=中,则F =_________.3.当k =_____时,分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根.4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．。
数学教案：分式加减法的步骤详解
数学教案：分式加减法的步骤详解在数学中，分式加减法是一个重要的内容，它包含了分式的加、减、乘、除等操作。
分式加减法需要我们掌握一定的基础知识，才能顺利地进行运算。
本篇文章将带大家详解分式加减法的步骤，让大家更好的理解和掌握分式的加减法运算。
一、分式的基础概念在了解分式加减法的步骤之前，我们先简单回顾一下分式的基础概念。
-分子和分母：分式由分子和分母两个部分组成，形如a/b的形式，a为分子，b为分母。
-真分式和假分式：当分子小于分母时，称该分式为真分式；当分子大于等于分母时，称该分式为假分式。
-简化分式：将分子和分母约分到最简形式的分式称为简化分式。
二、分式加减法的步骤1.找出公共分母分式加减法需要先将分式化成相同的分母，所以我们需要先找出模板分母，即可以同时作为所有分式的分母的最小公倍数，即公共分母。
例如，在计算1/2 + 1/3时，我们需要将1/2和1/3的分母变为相同的数，此时我们可以找到它们的最小公倍数是6，因此1/2可以化为3/6，1/3可以化为2/6，这样我们就可以进行分式加法了。
2.通分加减找到公共分母后，我们需要将所有的分式通分，即将分母除公共分母外的部分进行化简，并将分子乘上相应的分母。
例如，对于上面的例子，我们需要将3/6和2/6通分，将分母化为6，分子乘上相应的分母得到：1/2 = 3/61/3 = 2/6这样，我们就可以进行分式加减法的运算了。
3.合并同类项在完成通分操作后，我们需要将分式的分子合并同类项，即将分子相同的项合并在一起，并进行加减操作。
例如，对于上面的例子，我们可以将3/6和2/6合并，得到：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6因此，1/2 + 1/3的结果为5/6。
三、分式加减法的应用分式加减法在实际生活中应用广泛，尤其在商业和经济领域中，更是必不可少。
例如，在对于商业场景中的打折、优惠等问题，都可以通过分式加减法的运算来解决。
举个例子，小明参加商场的打折活动，商场对所有商品都打70%的折扣，如果小明原本要购买三件商品，分别为200元、300元、400元，那么他真正需要支付的金额是多少？解题思路如下：我们需要将三件商品的总价计算出来：200元 + 300元 + 400元 = 900元实际需要支付的金额就是以上总价的70%，即：900元 × 70% = 630元因此小明实际需要支付的金额为630元。
初中数学《分式加减》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
学生学情分析
学生对前面整式的乘法与因式分解运算不太熟练。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应注意什么？
学生总结，教师点评，异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减。
使学生经过历思考、类比、归纳的过程，理解分式加减法法则。
板书设计
1、理解分式加减法的法则，并能正确计算分式加减法。
2、掌握异分母分式加减法的计算步骤并能正确计算。
教学反思
分母进行通分，找到最简公分母是学生学习本节课的难点，课后进一步加强复习本节内容。
初中数学《分式加减》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《分式加减》
姓名
教师姓名
任教学科
数学
学校
学校名称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教龄
5年
教学内容分析
教学内容
分式的加减
教学目标
理解分式的加减法则，并能正确计算分式加减法
教学重点与难点
分式加减法法则，异分母分式的加减法的计算步骤
学科核心素养分析
新浙教版七年级数学下册《分式的加减(1)》教案
5.4 分式的加减（1）教案【教学内容分析】分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.【教学重点】同分母分式加减法法则【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.【教学过程】（一）类比引入，探求新知.计算：17 ＋27 = _________510 －310 =这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确. 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.用式子表示是：a c ±b c =a±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）ax-y－ay-x（4）yx-y－xx-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调.）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.做一做：例1：计算（1）a+3ba+b+a-ba+b（2）2xy2+1(x-y)2－1+2x2y(y-x)2教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.（3）结果一定要最简.设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.试一试：（课内练习）2、计算：（1）a2a-b－b2a-b（2）2a2a-b＋bb-2a（3）4x-2＋x+22-x（4）a-ca2-b2－b-ca2-b2（三）综合应用，巩固提高做一做：例2：先化简，再求值：x2-1x2-2x＋x-12x-x2，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.课内练习：先化简，再求值：x2x-1＋11-x，其中x＝－32设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.（四）清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母.3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.。
浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案
教学目标：1.理解分数的定义和性质。
2.掌握分数的四则运算规则。
3.运用分数的性质解决实际问题。
教学重点：1.分数的定义和性质。
2.分数的四则运算规则。
教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。
2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。
教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。
教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。
Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。
2.分母不能为0，分子和分母应为整数。
3.分子和分母互质时，分数为最简形式。
4.相同数被相同数分割，分数相等。
Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。
2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。
3.乘法：分子相乘，分母相乘。
4.除法：反乘倒数。
Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。
2.完成教材上的分式练习题。
3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。
Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。
Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。
教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。
同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。
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课题
7、3分式的加减
授课时间
学习目标
1、 掌握同分母分式加减法则。
2、会进行同分母分式的加减运算。
学习重难点 重点：同分母分式的加减运算。
难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的
加减法则，过程较为复杂。
学习过程设计
教学过程设计
看一看
同分母分式相加减法则：
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减. 做一做 1．填空：
22
14(1)_______;(2)_______;(3)m m
y x x y x y a b a b b a
--=-=--+=--
2．一只袋了中有m 个球，其中有n 个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________， 则两者的概率之和
=_____+_______=________．
3．计算22222a a b a b
a b b a a b
---+---，
正确的结果是（ ）
23.
.124343.
.22a b A B b a a b a b C D a b
b a
------
4．计算：
预习检测：
下列运算对吗?如不对,请改正. x x x 10
25)
1(=+
变式：
1.（口算）计算：
2. 计算：
945(2)2a a a -=
12(3)1a a
+
=a b
c c
±=a a a
+-31215
1
（）m m --132
（）a a
x y y x ---3（）y x
x y x y
-+--4
1（）a b a b b a a b a a b b a a b x x x a c b c a b a b -+--++++
---++
-------222222122212222423
224（）（）（）（）
22510(1)2(2)2(3)22(4)a a
m n mn m n m n a b a b b a y x x y x y
++-
--+
---
--
5．先化简再求值：221
11
x x x x x ++---， 其中x=2．
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
应用探究
台风中心距A 市S 千米，正以b 千米/时的速度向A 市移动，救援队从B 市出发以4倍
于台风中心移动的速度向A 市前进。
已知A ，B 两地路程为3s 千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A 城？
拓展提高
堂堂清 计算：
A
B
S km 3S
台风中
22
2222
22
21a ab b a b b a a b ++---（）计算_____1
1,2222=---=xy
y xy x y x 则）（22
3261
,.11692
x x x x x x x x x ++-⋅=++++（3）先化简，再求值：
其中00,111111+abc a b c a b c b c c a a b ≠++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（4）已知且求
的值2
12(1)()221(2)()()()()
x
x x x x x y x z
x y z y y x y z -+
⋅
--+++-----222()3 22a b a b ab ab
---（）
七年级数学下册 7.3分式的加减教学案（无答案）浙教版。