高二2013年3月月考卷

高级中学高二年级数学学科（理）第一次月考卷命题 审题： 一．选择题 (本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）1．方程220x y x y m +-++=表示圆则m 的取值范围是 ( )A ．12m <B ． 12m ≤C ．2m <D ．2m ≤2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ( ) A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ C ．若//,//l ααβ，则l β⊂D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 的展开式中的第9项是常数项，则n 的值是 ( )A ．4B ．8C ．11D ． 124． 随机变量Y ～),(p n B ，且(21)8.2E Y +=,(1) 2.16D Y +=，则 ( )A ． 4,0.9n p ==B ． 9,0.4n p ==C ．18,0.2n p ==D ．36,0.1n p == 5．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 ( )A ． 450B ． 460C ． 480D ． 500 6．有5盆不同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 ( )A ．12B ．24C ．36D ．487.若多项式21091001910(1)...(1)(1),x x a a x a x a x +=+++++++则9a 等于 ( )A ．9B ．10C ．-9D ．-108．过椭圆22142x y +=的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为 ( )A ．22 C ．2D ． 2 9．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ）A. 2()1f x x =+B. 1()1f x x =+C. 4()22x f x =+D.2()21f x x =+10．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是 ( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ． 圆二．填空题（本题共7小题，每题4分，共28分） 11．计算：=+-ii13 （i 为虚数单位）。

12. 如果双曲线的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F -和，其中一条渐近线的方程是y x =，则双曲线的实轴长为 ．13．(12)n x +的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为____________ 14已知某随机变量ξ的概率分布列如右表，其中0,0x y >>，随机变量ξ的方差12D ξ=，则x y += ． 15．将6位志愿者分成4组，其中1个组3人，另3个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．16． 28(1)x x ++的展开式中5x 的系数为 ．17. 已知O 是△ABC 内任意一点，连结AO ,BO , CO 并延长交对边于A ′,B ′,C ′, 则 . 这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”，运用类比，猜想对于空间中的四面体A -BCD ,类似的结论为 ________________ ．三．解答题 (解题必须有详细的解题过程，共72分)18．（本小题14分）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+421的展开式中，前三项系数成等差数列，求(1）展开式中所有项的系数之和； (2）展开式中的有理项 ； (3）展开式中系数最大的项19．（本小题14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为19，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。

） （I ）求甲选手回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

1OA OB OC AA BB CC '''++='''20．（本题满分14分）已知正方体ABCD-EFGH 的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X 表示取出的三角形的面积。

（I ）求概率1();2P X =（II ）求X 的分布列及数学期望().E X21（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为求:a b 的值．22.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点A 为抛物线28y x =的焦点，上顶点为B(1）求椭圆C 的方程；(2）过点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，若线段PQ的中点横坐标是5-，求直线l 的方程。

MO DABP高级中学高二年级数学学科（理）第一次月考答卷19．（本小题14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为19，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。

）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

20．（本题满分14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积。

（I）求概率1 ();2 P X=（II）求X的分布列及数学期望().E X21（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为求:a b 的值．MO DABP22.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右顶点A为抛物线28y x=的焦点，上顶点为B，离心率为2(1）求椭圆C的方程；(2）过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于,P Q两点，若线段PQ的中点横坐标是求直线l的方程。

高级中学 高二年级数学(文科)期中考试答案 r 434-2012学年第一学期19．（本小题14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为19，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。

） （I ）求甲选手回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

解答：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为1P ，则211(1)9P -= 故甲选手答对一个问题的正确率123P =3分 （Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C ⋅= 5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C = 6分选手甲可以进入决赛的概率88166427278181P =++= 8分 （Ⅲ）ξ可取3，4，5 则有33211(3)()()333P ξ==+=9分22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⋅⋅+⋅⋅= 10分222222442121218(5)()()()()33333327P C C ξ==+= 11分故3453272727E ξ=⋅+⋅+⋅= 14分20．（本题满分14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积。

（I）求概率1 ();2 P X（II）求X的分布形列及数学期望().E X21（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，底面ABCD 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（I ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（II ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为求:a b 的值．解：（I ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD 又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC 从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分 （II ）过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为A-PM-D 的平面角又3,,44a aOD OM AM ===，且OH AP OM PM =从而·4a OH ==tan ODOHD OH ∠===所以22916a b =，即43a b =． …………14分法二：如图,以A 为原点,,AD AP 所在直线为y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,),(0,,0)P b D a,3,,0)8M a ,1,,0)4O a …………8分 MO DABP从而3(0,,),(,,)88PD a b PM a b =-=-3(,,0)44OD a =-因为BD ⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为3(,,0)44OD a =- ．设平面PMD 的法向量为(,,)n x y z = ,由,PD n PM n ⊥⊥得30,088PD n ay bz PM n ax ay bz ⋅=-=⋅=+-=取,,x y b z a ===，即,,)n b a = ……………11分设OD 与n的夹角为θ，则二面角O PM D --大小与θ相等从而tan θ=cos 15θ=531cos 5||||ab abOD n OD n θ-+⋅===⋅从而43b a =，即:4:3a b =． ……………14分22.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点A 为抛物线28y x =的焦点，上顶点为B，离心率为2(1）求椭圆C 的方程；(2）过点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，若线段PQ的中点横坐标是求直线l 的方程。