苏教版五年级数学下册公因数公倍数讲义
【名师课件】苏教版五年级下册数学 第三单元 因数与倍数 第7课时 公因数(2)
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？
8的因数：1，2，4，8。 其中1，2，4也是12的因数。 8和12的公因数有1，2，4， 其中最大的是 4。
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？ 8 和 12 的公因数有 1，2，4， 其中最大的是 4 。 4 就是 8 和 12 的最大公因数。 可以用下图表示 8 和 12 的公因数。
8 的因数 12 的因数
8 1 2 3 6 12 4
最大公因数
小结
几个数的公因数中，最大的公因数叫作它们的最 大公因数。
随堂演练
1. 18 和 30 的公因数有 1，2，3，6，最大 公因数是 6。
2. 先填一填， 再说出15和24的最大公因数。
15 的因数
24的因4
15 和24的公因数：1 3 18 和24的最大公因数：3
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
情况是在不断地变化，要使自己 的思想适应新的情况，就得学习。
—— 毛泽东
第7课时 公因数（2）
苏教版 五年级下册
新课导入
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？
分别列举出 8 和 12 的所有因数， 再找一找。 8的因数：1，2，4，8。 12的因数：1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有1，2，4， 其中最大的是 4。
推进新课
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？ 你还能用别的方法找出它们的公因数吗？
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数认识最大公约数和最小公倍数在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。
了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。
最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1. 质因数分解法质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。
以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：例子：求解24和36的最大公约数。
24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。
2. 短除法短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。
以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：例子：求解42和56的最大公约数。
首先，用56除以42，商为1，余数为14。
然后，用42除以14，商为3，余数为0。
因此，最大公约数为14。
3. 辗转相除法辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。
以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：例子：求解12和18的最大公约数。
首先，用18除以12，商为1，余数为6。
然后，用12除以6，商为2，余数为0。
因此，最大公约数为6。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。
最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。
苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数说课教学复习课件
6 12 24 18 36 9 27
30 42 48 54… 45 63
…
…
6和9的公倍数
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
同步练习
课堂练习
1. 在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。
2和5的公倍数有 10、20、30… ， 最小公倍数是 10 。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
2.照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。
方法二：
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小 依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
探究新知
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右 边的两个正方形。
例 11
可以正好铺满哪个正方形？
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
6÷3=2 6÷2=3
8÷3=2……2 8÷2=4
可以正好铺满边 不能正好铺满边 长6厘米的正方形。 长8厘米的正方形。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
4和6的公倍数有 12、24… ， 最小公倍数是 12 。
返回
因数与倍数 公倍数和最小公倍数
3.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
50以内6的倍数 50以内8的倍数 50以内6的倍数 50以内8的倍数
6 12 18 24 30 36 42 48
8 16 24 32 40 48
6 12 18 24 8 16 30 36 42 48 32 40
苏教版五年级数学下册公倍数、公因数相关知识点
11
【练习】
3、两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54， 求这两个数的和。
可设这两个数为18a和18b（a和b互质） 18ab=180 ab=10 a=1,b=10或a=2,b=5 当a=1,b=10时，这两个数是18和180，不符合题意 当a=2,b=5时，这两个数是36和90，符合差是54，和为,126
8
【例题】
例1 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
可设这两个数为21a和21b（a和b互质） 21ab=126 ab=6 a=1,b=6或a=2,b=3 当a=1,b=6时，这两个数是21和126，和是147 当a=2,b=3时，这两个数是42和69，和是111
9
【练习】
5
例1 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差
可设这两个数为5a和5b（a和b互质） 5a+5b=50 a+b=10 a=1,b=9或a=3,b=7 当a=1,b=9时，这两个数是5和45，差是40 当a=3,b=7时，这两个数是15和35，差是20
6
【练习】
1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
3
【练习】
3.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大
数，求这两个数。
因为小数不能整除大数，因此这两个数不可能是6和90
可设这两个数为6a和6b
6a×6b=540
ab=15
a和b互质
所以a=3，b=5符合题意
苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义
公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
【例题讲解】例1、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。
（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个例2、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
五年级数学下册-公倍数和公因数教案-苏教版
五年级数学下册-公倍数和公因数教案-苏教版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN公因数、公倍数第一课时公倍数和最小公倍数教学内容：教科书第12-13页的例1.例2。
教学目标：1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数1.操作活动。
提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次怎样用算式表示⑵铺边长8厘米的正方形呢每条边都能正好铺满吗2.想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
4.揭示概念。
讲述：6.12.18.24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么为什么二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数1.自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些其中最小的公倍数是几你能试着找一找吗学生自主活动，在小组里交流。
可能的方法有：①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
公因数和最大公因数苏教版五年级数学下册ppt
教学目标
• 1. 认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示
两个数的因数和它们的公因数。
• 2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大
公因数。
边长 边长6cm 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm 24÷6=4 36÷6=6
边长 边长6cm 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
2和5的公因数有 1、2、3、6 。 最大公因数是 6 。
把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数
5
1 2 10
15
3 4 5 20
15和20的公因数
找出每组数的最大公因数。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 12和1
8和9 4和15
24cm
36cm
24÷8=3
36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?在小组里交流。
边长 4cm
24cm
36cm
Байду номын сангаас
24÷4=6
36÷4=9
1只还、要有2、边哪3长些、的边4厘长、米是6、数整1既厘2既是米是2数42的4的正因因方数数形,又,纸又是片是36也36 的的能因因铺数数满,,这它就个们能长是铺方2满4形和这?3个在6长的小方公组形因里。数交。流。
我们可以用下图表示12和18的公因数。
12的因数
18的因数
12 1 2 18
4 36
9
12和18的公因数
在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
苏教版数学五年级下册《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数2
6、12、18、24……既是2的倍数，又 是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
8是2和3的公倍数吗，为什么？
4和6的公倍数有哪些？ 其中最小的是几？
1.依次分别写出4和6的倍数,再找出公倍数。
4倍数: 4、8、12、16、20、24、28、32、36 …… 6倍数: 6、12、18、24、30、36 ……
在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有 10、20、30 。 最小公倍数是 10 。
在表中分别写出两个数的积，再填空。
《公倍数和最小公倍数》公 倍数和公因数2
苏教版数学五年级下册
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Байду номын сангаас
教学目标
1.在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数 ，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的 公倍数。 2.学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数 和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探 索简洁的方法，进行有条理的思考。 3.在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与 同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体 验。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
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公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，（3，7）=1 一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
【例题讲解】例1、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。
（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个例2、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数。
1、最多可以做多少个花束（96、72）＝242、每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵3、每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵4、每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例3、一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。
后来改为每隔6米栽一棵树。
求重新挖树坑时可以少挖几个？解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：96÷4+1=25（个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。
由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。
96÷12+1=9（个）96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
知识点：公因数和最大公因数练习：1、写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （） 13和26 （）4和9 （） 17和51 （） 21和36（） 22和55 （）2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（）。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（）。
4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（）厘米，最少可分成（）个。
5、两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（）分米，最少可截成（）段。
知识点：公倍数与最小公倍数练习：1、写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （） 13和26 （）4和9 （） 17和51 （） 21和36（） 22和55 （）、2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（）。
3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最小公倍数是（）。
4、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（）块地砖。
正方形的面积最少是（）平方厘米。
5、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。
小林每6天去一次，小军每8天去一次。
7月31日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。
6、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。
小林每6天去一次，小军每8天去一次。
8月1日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。
7、3和7是21的（）①因数②公因数③倍数8、8是24和64的（）①因数②最大公因数③倍数【综合练习】一、填空（共20分）1、最小的素数是（），最小的合数是（）。
2、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。
3、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（），既是素数又是偶数的有（）。
4、自然数按因数个数的多少可以分成（）、（）和（）。
5、1082至少加上（）是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。
6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。
7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。
8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。
这个数最小是（）。
10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。
11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（）。
12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。
二、判断题（共5分）1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
（）2、在24的因数中，是素数的只有2和3。
（）3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。
（）4、所有的偶数都是合数。
（）5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。
（）三、选择题（共5分）1、任何两个奇数的和是（）。
A 奇数B 合数C 偶数2、两个素数的积一定是（）。
A 素数B 合数C奇数3、任何两个自然数的（）的个数是无限的。
A 公倍数B 公因数C 倍数4、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。
A AB B AC B5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）。
A 15和90B 45和90C 45和30四、写出每组数的最大公因数（共12分）32和1 12和18 72和4878和117 23和60 12和60五、写出每组数的最小公倍数（共12分）4和15 5和7 90和309和15 13和39 6和13六、列式计算（共8分）1、一个自然数被3、5除都余1，这个数最小是多少？2、五个连续奇数的和是425，最小的一个是多少？七、解决问题（共38分，第8题3分，其余每题5分）1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元?（列方程解答）2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？（列方程解答）3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？4、有两根小棒分别长20分米，28分米。
要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。
一共可以裁出多少个这样的正方形？7、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。
这个班的学生可能有多少人？8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。
现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不用移栽的树有多少棵？【解决问题】1、甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？2、一块长方形纸片,长18厘米,宽12厘米,把它剪成同样大小的边长是整厘米数的正方形且没有剩余,最少可以剪多少个？3、同学们做了24朵红花和56朵黄花,把这些花分成相同的若干束,最多可以分成几束？每束里红花和黄花各有几朵？4、五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？5、一块砖长42厘米，宽26厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？6、有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？【拓展练习】1、学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一面红旗。
问可以不必拔出来的小红旗有多少面？2、某校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生？3、有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……,从第三个数开始,每个数是都前面两个数的和,前100个数中偶数有多少个？4、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线同时发车？5、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？6、在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？【挑战奥数】【例题讲解】在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么（18，12）×[18，12]=（2×3）×（2×3×3×2）=（2×3×3）×（2×3×2）=18×12。
也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。