2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)-教师用卷
2019届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考解析及评分标准
1D2019届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考解析及评分标准数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）11．4512．15 1314．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++ ……………………………………………………5分（Ⅰ）函数()f x 旳最小正周期22T ππ== …………………………………………………………7分 值域为[1; …………………………………………………………………………………9分（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 旳图象 ……………………12分 16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=（Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18 ………………………………………………………………………………6分 估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）旳人数800×0.18=144（人） ……………8分 (Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，10分 恰为一男一女旳事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个 因此实验小组中，恰为一男一女旳概率是712. ………………………………………………………12分 17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体旳性质BD AC ⊥，……………………………………………………………2分 因为1AA ABCD BD ABCD ⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1AC AA A =所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；…………………………………5分 (Ⅱ)证明：连接1A F ，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，， ………4分所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC =， 由于E 是线段11AC 旳中点,所以1//CE FA ，…………………8分因为1FA ⊂面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， 所以CE ∥平面1A BD ……………………………………10分 (Ⅲ)1131136D A BC A BCD BCD a V V S A A --∆==⋅⋅= …………………………………………………………14分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 旳公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =±……………………………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意. ………………………………………3分从而数列{}n a 旳前n 项和()2133113n n n S -==--………………………………………………………5分(Ⅱ)设数列{}n b 旳公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,…………………………6分 又12b =解得3d =,………………………………………………………………………………………8分所以31n b n =-;…………………………………………………………………………………………10分 (Ⅲ) 14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差旳等差数列， 所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=- ……………………………………………………………11分 10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差旳等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,……………………………………………………………12分 22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=- ………………………………………………13分所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >； 当19n =时，n n P Q =； 当18n ≤时，n n P Q <.………………………14分19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由y =得221(0)4x y y +=≥ …………………………………………………………2分 所以P是半个椭圆上旳动点，这个椭圆旳焦点坐标为())…………………………4分 根据椭圆旳定义P 到这两个焦点旳距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们旳距离之和为常数，这两个定点旳坐标分别为())；…………………………………………………………6分(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++……………………………………………………9分因为y =，所以2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ …………………12分当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ ……………………………………14分 20．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)假设xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上旳零点为0x , 因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x (1.5,2)∈………………………1分 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x (1.75,2)∈,………………………………………………………2分 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x (1.75,1.875)∈ …………………………………………………3分因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数xx x f 1ln )(-=在区间()2,1上旳零点近似值是：1.8125…………………………………………5分（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内旳数均可以是合乎要求旳解） （Ⅱ）∵21()af x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞, ……………………………………7分 即),0(ln )(+∞+=在xax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <, …………………………………………………9分 令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,………………………10分 ∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a …………………………………………………………11分 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.……………………………………12分解得01<<-a e ，故实数a 旳取值范围⎪⎭⎫⎝⎛-0,1e .……………………………………………………14分。
广东省南海中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学(理)试题(解析版)
2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•i＝3﹣4i（i为虚数单位），则z＝（）A．3﹣4i B．4+3i C．﹣3+4i D．﹣4﹣3i2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（）A．8 B．6 C．4 D．24．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．27 D．﹣275．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l 交抛物线于另一点N，则|NF|：|FM|等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：7．（5分）袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在（0，）上单调递增B．f（x）在（﹣）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递减D．f（x）在（﹣）上单调递增9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．411．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）函数f（x）＝e x﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝3，S4＝16，则数列{a n}的公差d＝．14．（5分）已知向量，若，则＝．15．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是．16．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2⊥BF2，且，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin A sin B＝2c sin C，△ABC的面积S＝abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．19．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（﹣1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+aln（1﹣x），a为常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣x1．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ﹣3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤5﹣f（x﹣3）的解集；（Ⅱ）已知关于x的不等式2f（x）+|x+a|≤x+4在[﹣1，1]上有解，求实数a的取值范围．2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z•i＝3﹣4i，得z＝．故选：D．2．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：C．3．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V＝＝6．故选：B．4．【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3＝﹣1．故选：A．5．【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．6．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），由于点在抛物线上，易知直线l的倾斜角θ为锐角，|MF|＝2+1＝3，另一方面，，得，由焦半径公式得．因此，．故选：A．7．【解答】解：随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p＝．故选：C．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ﹣）．∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，∴φ＝﹣，f（x）＝﹣cos2x．故f（x）在（0，）上单调递增，故A正确，C不正确；f（x）在（﹣）上没有单调性，故B、D不正确，故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝x2+x sin x是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）＝x+sin x，∴g′（x）＝1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．10．【解答】解：∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数，y＝log2x﹣a（x＞0），即g（x）＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2，故选：C．11．【解答】解：由题意可得第n层的货物的价格为a n＝n•（）n﹣1，设这堆货物总价是S n＝1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①，由①×可得S n＝1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②，由①﹣②可得S n＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n＝﹣n•（）n＝10﹣（10+n）•（）n，∴S n＝100﹣10（10+n）•（）n，∵这堆货物总价是万元，∴n＝10，故选：D．12．【解答】解：f（x）＝e x﹣e1﹣x﹣2b|x﹣|，设t＝x﹣，则x＝t+，∵0＜x＜1，∴﹣＜t＜，则函数f（x）等价为y＝﹣﹣2b|t|，即等价为y＝﹣﹣2b|t|在﹣＜t＜上有两个零点，即﹣＝2b|t|有两个根，设h（t）＝﹣，则h（﹣t）＝﹣＝﹣（﹣）＝﹣h（t），即函数h（t）是奇函数，则h′（t）＝+＞0，即函数h（t）在﹣≤t≤上是增函数，h（0）＝0，h（）＝e﹣1，h（﹣）＝1﹣e，当0≤t≤，若b＝0，则函数f（x）只有一个零点，不满足条件．若b＞0，则g（t）＝2bx，设过原点的直线g（t）与h（t）相切，切点为（a，﹣），h′（t）＝+，即h′（a）＝+，则切线方程为y﹣（﹣）＝（+）（x﹣a），切线过原点，则﹣（﹣）＝﹣a（+），即﹣+＝﹣a﹣a，则（a+1）＝（﹣a+1），得a＝0，即切点为（0，0），此时切线斜率k＝h′（0）＝＝2若2＝2b，则b＝＝，此时切线y＝2x与h（t）相切，只有一个交点，不满足条件．当直线过点（，e﹣1）时，e﹣1＝2b×＝b，此时直线g（t）＝2（e﹣1）x，要使g（t）与h（t）有两个交点，则＜b＜e﹣1，当b＜0时，t＜0时，g（t）＝﹣2bx，由﹣2b＝2得b＝﹣，当直线过点（﹣，1﹣e）时，1﹣e＝﹣2b（﹣）＝b，要使g（t）与h（t）有两个交点，则1﹣e＜b＜﹣，综上1﹣e＜b＜﹣或＜b＜e﹣1，即实数b的取值范围是，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：由a2＝3，S4＝16，∴a1+d＝3，4a1+6d＝16，联立解得a1＝1，d＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵；∴；∴x＝﹣1；∴；∴；∴．故答案为：．15．【解答】解：如图，∵底面ABCD为菱形，∴OA⊥OB，∴AB中点N为△AOB的外心，取P A中点M，则MN∥PB，∵PB⊥底面ABCD，∴MN⊥底面ABCD，∴M为三棱锥P﹣AOB的外接球球心，∵PB＝1，∠APB＝，∴AP＝2，∴外接球半径为1，体积为π，故答案为：．16．【解答】解：根据题意，设|BF1|＝t，则|AF2|＝3t，A、B两点都在双曲线上，则|BF2|＝|BF1|+2a＝2a+t，|AF1|＝|AF2|+2a＝2a+3t，则|AB|＝2a+2t在Rt△ABF2中，由勾股定理得，即（2a+t）2+9t2＝（2t+2a）2，整理得：6t2﹣4at＝0，解得，所以，设∠F1AF2＝θ，则，在△AF1F2中，由余弦定理可得：，即，则；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知：2c＝sin C，∴sin2A+sin2B+sin A sin B＝sin2C．由正弦定理得a2+b2+ab＝c2．∴由余弦定理得，∴．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c＝sin C，∴2a＝sin A，2b＝sin B．∴△ABC的周长为＝∵，∴，∴，∴△ABC的周长的取值范围为．……………………………（12分）18．【解答】证明：（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．由ABC﹣EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．∵CB＝2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF＝CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB．解：（Ⅱ）连结AD．由△ABC是正三角形，且D为中点得，AD⊥BC．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC，CG∥DF，∴DF⊥AD，DF⊥BC，∴DB，DF，DA两两垂直．以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．设BC＝2，则A（），E（），B（1，0，0），G（﹣1，，0），∴，，．设平面BEG的一个法向量为．由可得，．令，则y＝2，z＝﹣1，∴．设AE与平面BEG所成角为θ，则直线AE与平面BEG所成角的正弦值为．19．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6．，，，，，，，∴X的分布列为（Ⅱ）选择延保方案一，所需费用Y1元的分布列为：（元）．选择延保方案二，所需费用Y2元的分布列为：（元）．∵EY1＞EY2，∴该医院选择延保方案二较合算．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，，又a2﹣b2＝c2，………（2分）解得a2＝4，b2＝1，．所以，椭圆的方程为．………………（4分）（Ⅱ）存在x轴上在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称，设直线l的方程为x+my﹣＝0，与椭圆联立可得．设A（x1，y1），B（x2，y2），假设在x轴上存在定点Q（t，0）．x1+x2＝，x1x2＝．∵PN与QN关于x轴对称，∴k AQ+k QB＝0，即⇒y1（x2﹣t）+y2（x1﹣t）＝0，⇒，⇒，⇒⇒t＝．∴在x轴上存在定点Q（，0）．使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．特别地，当直线l是x轴时，点Q（，0）．也使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．综上，在x轴上存在定点Q（，0）．使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称．21．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（﹣∞，1），由题意，f′（x）＝x﹣＝，（i）若a≥，则﹣x2+x﹣a≤0，于是f′（x）≤0，当且仅当a＝，x＝时，f′（x）＝0，故f（x）在（﹣∞，1）递减，（ii）若0＜a＜，由f′（x）＝0，得x＝或x＝，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，）递增，在（，+∞）递减，（iii）若a≤0，则x＝≥1，故x∈（﹣∞，）时，f′（x）＜0，当x∈（（，1）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，）递减，在（（，1）递增，综上，当a≥时，函数f（x）在（﹣∞，1）递减，若0＜a＜，f（x）在（﹣∞，）递减，在（，）递增，在（，+∞）递减，若a≤0，f（x）在∈（﹣∞，）递减，在（（，1）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）有2个极值点，当且仅当0＜a＜，由于f（x）的2个极值点x1，x2，满足﹣x2+x﹣a＝0，故x1+x2＝1，x1•x2＝a，则0＜x1＜，由于f（x2）﹣x1＝+aln（1﹣x2）﹣x1＝+﹣2x1+x1（1﹣x1）lnx1，设g（x）＝+x2﹣2x+x（1﹣x）lnx（0＜x＜），g′（x）＝（1﹣2x）lnx﹣1，当x1＜时，（1﹣2x）lnx＜0，故g′（x）＜0，故g（x）在（0，）递减，又g（）＝﹣，故g（x）＞g（）＝﹣，即f（x2）﹣x1．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝4y﹣3，即x2+（y﹣2）2＝1．…………………………（5分）（Ⅱ）设P点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1＝，当时，|PQ|max＝．…………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）不等式f（x）≤5﹣f（x﹣3），即|x+1|+|x﹣2|≤5………………………（1分）等价于或或…………………（3分）解得：﹣2≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}；…………………………（5分）（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式2f（x）+|x+a|≤x+4，即|x+a|≤2﹣x，所以|x+a|≤2﹣x在[﹣1，1]上有解，…………………………（7分）即﹣2≤a≤2﹣2x在[﹣1，1]上有解，…………………………（9分）所以﹣2≤a≤4．…………………………（10分）。
【政治】广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题(解析版)
广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟试题1.假设其他条件不变，下列选项与下图反映的信息相符合的是A. 国内汽油价格上涨，导致天然气价格和销量的变动B. 银行存款利率上调，导致股票价格和交易量的变动C. 关税上调，导致某些进口商品价格和购买量的变动D. 进口渠道增加，导致国内同类商品价格和需求量的变动【答案】C【解析】本题考查影响价格的因素。
A选项观点与题干不符，汽油与天然气是互为替代品，汽油价格上涨，天然气的需求量会增加，而题中图表表示供给减少，排除。
B选项观点与题干不符，银行存款利率上调，股票价格会下降，交易量会减少，排除。
C选项观点符合题干，关税上调，进口商品价格上涨，购买量减少，入选。
D选项观点与题干不符，进口渠道增加，国内同类商品价格下降，需求量减少，排除。
故本题选C。
2.税制改革是深化改革的重要内容之一。
2019年我国将继续实施积极的财政政策，适时预调微调，稳定总需求，积极的财政政策要加力提效，实施更大规模的减税降费。
下列减税对经济影响的传导中，正确的有①增加个人所得税专项附加扣除→调节收入分配→促进共同富裕②营业税改征增值税→增加国家财政收入→经济持续高质量发展③提高企业所得税起征点→企业税负减轻→释放企业生产经营活力④推进资源税改革→提高资源开采成本→促进资源节约和环境保护A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】①正确，实施积极的财政政策，增加个人所得税专项附加扣除，可以调节收入分配，有利于促进共同富裕；②错误，营业税改征增值税，在其他条件不变的情况下，国家财政收入减少；③正确，提高企业所得税起征点，可以减轻企业税负，有利于释放企业生产经营活力；④不合题意，题干主旨强调的是减税举措，推进资源税改革，提高资源开采成本属于增税，与题干主旨不符；故选A 。
3.文化和旅游部、财政部近日联合下发关于在文化领域推广政府和社会资本合作模式的指导意见，明确提出鼓励社会需求稳定、具有可经营性、能够实现按效付费、公共属性较强的文化项目采用政府和社会资本合作模式，开展项目实施。
广东省佛山市南海桂城中学2019年高三数学文期末试题含解析
广东省佛山市南海桂城中学2019年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（）A． B． C．D．参考答案：B2.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：答案：A3. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. (－1,+∞) C. (－1,0) D.参考答案：D【分析】先将函数有两个极值点，转化为方程有两不等实根，再令，可得与直线有两不同交点，根据导数的方研究函数的图像，由数形结合的方法即可得出结果.【详解】因为函数有两个极值点，所以方程有两不等实根，令，则与直线有两不同交点，又，由得，所以，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；所以，又，当时，；作出函数的简图如下：因为与直线有两不同交点，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.4. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A. 90，86B. 94，82C. 98，78D. 102，74参考答案：C执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则＋＝（）A、3B、2C、1D、参考答案：C7. 设都是正数，，，则的大小关系是 ( )．A． B． C．D．参考答案：A略8. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，2m≥且2m≤对x∈恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈恒成立，即2m≥且2m≤对x∈恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．9. 已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1| = e|PF2|，则e的值为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则sinα=．参考答案：考两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin （α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是.参考答案：答案：解析：半径R=，所以圆的方程为13. 某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为______________．参考答案：2514. 直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是．参考答案：315. 对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。
2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)
2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7}，B ＝{x ∈N|2<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则∁U B ＝（ ） A.{1, 2, 7} B.{1, 7} C.{2, 3, 7} D.{2, 7}2. 已知平面向量AB →=(1,2)，AC →=(3,4)，则向量CB →的模是（ ） A.√2 B.√5 C.2√2 D.53. “x ≠0”是“x >0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ） A.90尺 B.93尺 C.95尺 D.97尺5. 若函数f(x)={2−x −2,x <0g(x),x >0 为奇函数，则f （g(2)）＝（ ）A.−2B.−1C.0D.26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 已知p 为直线x +y −2=0上的点，过点p 作圆O:x 2+y 2=1的切线，切点为M ，N ，若∠MPN =90∘，则这样的点p 有( ) A.0个 B.1个C.2个D.无数个8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A.283πB.323πC.523πD.563π9. 已知函数f(x)=2√3sinωx 2cosωx 2+2cos 2ωx 2−1(ω>0)的周期为π，当x ∈[0,π2]时，方程f(x)＝m 恰有两个不同的实数解x 1，x 2，则f(x 1+x 2)＝（ ） A.2 B.1C.−1D.−210. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x ＝5，y ＝2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填（ ）A.y <xB.y ≤xC.x ≤yD.x ＝y11. 已知函数f(x)＝e −x −2x −a ，若曲线y ＝x 3+x +1(x ∈[−1, 1])上存在点(x 0, y 0)使得f(y 0)＝y 0，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−∞, e −3−9]∪[e +3, +∞) B.[e −3−9, e +3]C.(e −3−9, e 2+6)D.(−∞, e −3−9)∪(e +3, +∞)12. 在四面体ABCD 中，AB =AC =2√3，BC ＝6，AD ⊥底面ABC ，△DBC 的面积是6，若该四面体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是（ ）A.24πB.32πC.46πD.49π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．复数z 满足(1−2i)z ＝7+i ，则复数z 的共轭复数z ¯=________．已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −3y +5≥0y ≥1 则z =(12)x+y−2的最大值等于________．是P 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)上的点，F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于Q 点，O 为坐标原点，若四边形OF 2PQ 有内切圆，则C 的离心率为________．数列{a n }满足a n ={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.若a 1＝34，则数列{a n }的前100项的和是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c cos B +b cos C =2a cos A ． (1)求A ；(2)若a =2，且△ABC 的面积为√3，求△ABC 的周长．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90∘，AC 1⊥平面A 1BC ．（1）证明：平面ABC ⊥平面ACC 1A 1；（2）若BC ＝AC ＝2，A 1A ＝A 1C ，求点B 1到平面A 1BC 的距离．某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题： （1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为121．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销．已知抛物线E:x 2＝4y 的焦点为F ，P(a, 0)为x 轴上的点． （1）过点P 作直线l 与E 相切，求切线l 的方程；（2）如果存在过点F 的直线l′与抛物线交于A ，B 两点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=ax −a +ln x ． (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x∈(1, +∞)时，曲线y=f(x)总在曲线y=a(x2−1)的下方，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．为ρ2=161+3sin2θ（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+2|−2|x−1|．（1）解不等式f(x)≤1；（2）若关于x的不等式f(x)>ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019年广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 A【考点】 补集及其运算 【解析】用列举法写出集合B ，再根据并集与补集的定义计算即可． 【解答】集合A ＝{1, 2, 3, 5, 7}，B ＝{x ∈N|2<x ≤6}＝{3, 4, 5, 6}， 全集U ＝A ∪B ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}， 则∁U B ＝{1, 2, 7}． 2.【答案】 C【考点】向量的概念与向量的模 【解析】根据平面向量的坐标运算与线性表示，求出向量CB →的坐标与模长． 【解答】向量AB →=(1,2)，AC →=(3,4)， ∴ 向量CB →=AB →−AC →=(−2, −2)， ∴ |CB →|=√(−2)2+(−2)2=2√2． 3.【答案】 B【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【解答】当x ＝−1时，满足x ≠0，当x >0不成立，即充分性不成立， 若x >0，则x ≠0一定成立，即必要性成立， 即“x ≠0”是“x >0”的必要不充分条件， 4.【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和 【解析】设女子织布成等差数列，首项为a 1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和． 【解答】女子织布成等差数列，首项为a 1， 由题意可得a 1＝5，a n ＝1，n ＝30， 则S 30=12×30×(5+1)＝90， 5.【答案】 D【考点】 求函数的值 函数的求值【解析】求出g(2)的值，从而求出f （g(2)）的值即可． 【解答】设x >0，则−x <0，故f(−x)＝2x −2＝−f(x)， 故x >0时，f(x)＝2−2x ， 由g(2)＝f(2)＝2−4＝−2，故f （g(2)）＝f(−2)＝−f(2)＝2， 6.【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】随机摸出两个小球，基本事件总数n =C 62=15，两个小球同色包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，由此能求出两个小球同色的概率． 【解答】从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件总数n =C 62=15，两个小球同色包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6， ∴ 两个小球同色的概率是p =m n=615=25．7. 【答案】 B【考点】直线和圆的方程的应用圆的切线方程点与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】求出圆的圆心到直线的距离，然后判断选项即可．【解答】解：圆O:x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心(0, 0)到直线x+y−2=0的距离为：√2=√2，垂足就是P，满足P为直线x+y−2=0上的点，过点P作圆O:x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90∘，所以四边形OMPN是正方形，边长为1，所以其对角线OP=√2,所以垂足就是P，所以P只有一个．故选B.8.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知：几何体是上面是半圆锥，下部是半个圆柱，底面半径是2，圆柱的高为4，圆锥的高为2，几何体的体积为：12π×22×4+12×13π⋅22×2=28π3．9.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】降幂，再由辅助角公式化简函数解析式，作出图象，数形结合求得x1+x2，则答案可求．【解答】f(x)=2√3sin ωx2cosωx2+2cos2ωx2−1=√3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)．由T=2πω=π，得ω＝2．∴f(x)＝2sin(2x+π6)．作出函数f(x)在x∈[0,π2]上的图象如图：由图可知，x1+x2=π3，∴f(x1+x2)＝2sin(2×π3+π6)＝2×12=1．10.【答案】C【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．【解答】模拟程序的运行，可得x＝5，y＝2，n＝1x=152，y＝4不满足条件，执行循环体，n＝2，x=454，y＝8，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n＝3，x=1358，y＝16，此时，x>y，不满足条件，执行循环体，n＝4，x=40516，y＝32，此时，x<y，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4．可得程序框图中的中应填x≤y？11.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用【解析】根据单调性求出y0的范围，再根据f(y0)＝y0分离参数得出a关于y0的函数，求出此函数的值域即可得出a的范围．【解答】∵ y ＝x 3+x +1在[−1, 1]上是增函数， ∴ −1≤y 0≤3．由f(y 0)＝y 0可得a =e −y 0−3y 0，令g(x)＝e −x −3x(−1≤x ≤3)，显然g(x)为减函数，∴ g(x)的最小值为g(3)＝e −3−9，最大值为g(−1)＝e +3． ∴ a 的范围是[e −3−9, e +3]． 12. 【答案】 D【考点】球的表面积和体积 【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，DE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积． 【解答】取CD 的中点E ，连结AE ，DE ，∵ 在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCA ，AB =AC =2√3， AE ⊥BC ， ∴ DE ⊥BC ，∵ △DBC 的面积是6，BC ＝6， ∴ DE ＝2， ∴ AE =√3 ∴ AD ＝1 ∴ AH =12AD =12设底面ABC 的外接圆的圆心为G ，可得外接圆半径r ＝2√3．作OG // AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，半径为R ＝OA ． 可得：OA 2＝AH 2+AG 2，即R 2=494四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2＝49π．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【答案】 1−3i 【考点】 复数的运算 【解析】先将z 利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数． 【解答】∵ (1−2i)z ＝7+i ，∴ z =7+i 1−2i=(7+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5+15i 5=1+3i ．共轭复数z →=1−3i ． 【答案】 8【考点】 简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，欲求z =(12)x+y−2的最大值，即要求z 1＝x +y −2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z 1＝x +y −2表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 【解答】 作图易知可行域为一个三角形， 验证知在点A(−2, 1)时，z 1＝x +y −2取得最小值−3， ∴ z 最大是8， 【答案】 2【考点】双曲线的离心率 【解析】求出圆的圆心、半径和直线PF 1的方程，根据切线的性质列方程求出a ，b ，c 的关系，得出离心率． 【解答】F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，P(c, b 2a )， 直线PF 1的方程为y =b 22acx +b 22a，即b 2x −2acy +b 2c ＝0，四边形OF 2PQ 的内切圆的圆心为M(c2, c2)，半径为c2， ∴ M 到直线PF 1的距离d =|3b 2c2−ac 2|√4a 2c 2+b 4=c2，化简得：9b 2−12abc −b 4＝0， 令b ＝1可得ac =23，又c 2−a 2＝1， ∴ a =√33，c =√3．∴ e =ca =2． 【答案】 450【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】数列{a n }满足a n ={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.，由a 1＝34，可得a 2=12a 1=17，a 3＝3a 2+1＝3×17+1＝52，a 4=12a 3=26，a 5=12a 4=13，a 6＝3a 5+1＝40，a 7=12a 6=20，a 8=12a 7=10，a 9=12a 8=5，a 10＝3a 9+1＝16，a 11=12a 9=8，a 12=12a 11=4，a 13=12a 12=2，a 14=12a 13=1，同理可得：a 15＝4，a 16＝2，a 17＝1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．即可得出．【解答】∵数列{a n}满足a n={a n−12,a n−13a n−1+1,a n−1.，∵a1＝34，∴a2=12a1=17，a3＝3a2+1＝3×17+1＝52，a4=12a3=26，a5=12a4=13，a6＝3a5+1＝40，a7=12a6=20，a8=12a7=10，a9=12a8=5，a10＝3a9+1＝16，a11=12a9=8，a12=12a11=4，a13=12a12=2，a14=12a13=1，同理可得：a15＝4，a16＝2，a17＝1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和＝(a1+a2+……+a11)+a12+a13+29(a14+a15+a16)＝(34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8)+4+2+29×(1+4+2)＝450．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos A．∴sin(B+C)=2sin A cos A，∴sin A=2sin A cos A．∵A∈(0, π)，∴sin A≠0，∴cos A=12，∴A=π3．(2)∵△ABC的面积为√3，∴12bc sin A=√34bc=√3，∴bc=4．由a=2，A=π3及a2=b2+c2−2bc cos A，得4=b2+c2−4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理【解析】（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sin A＝2sin A cos A．结合sin A≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc＝4．利用余弦定理可求bc＝4，联立解得b，c的值即可得解．【解答】解：(1)∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos A．∴sin(B+C)=2sin A cos A，∴sin A=2sin A cos A．∵A∈(0, π)，∴sin A≠0，∴cos A=12，∴A=π3．(2)∵△ABC的面积为√3，∴12bc sin A=√34bc=√3，∴bc=4．由a=2，A=π3及a2=b2+c2−2bc cos A，得4=b2+c2−4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【答案】证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC．∵∠BCA＝90∘，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1．又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．取AC的中点D，连接A1D．∵A1A＝A1C，∴A1D⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC．∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1＝AC．又A1A＝A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，∴A1D=√3．∴V ABC−A1B1C1=12×2×2×√3=2√3．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．则V B1−A1BC=13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．又S△A1BC=2，∴ℎ=√3．所以点B1到平面A1BC的距离为√3．【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】（1）证明AC1⊥BC．BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1．然后证明平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）取AC的中点D，连接A1D．推出A1D⊥AC．A1D⊥平面ABC．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．通过V B1−A1BC =13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．求解点B1到平面A1BC的距离即可．【解答】证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC．∵∠BCA＝90∘，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1．又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．取AC的中点D，连接A1D．∵A1A＝A1C，∴A1D⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC．∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1＝AC．又A1A＝A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，∴A1D=√3．∴V ABC−A1B1C1=12×2×2×√3=2√3．设点B1到平面A1BC的距离为ℎ．则V B1−A1BC =13V ABC−A1B1C1=2√33=13ℎS△A1BC．又S△A1BC=2，∴ℎ=√3．所以点B1到平面A1BC的距离为√3．【答案】因消费在区间(0, 400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．故消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×(0.2−p)+900×p．令其与中位数400相等，解得p＝0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．设等比数列公比为q(q>0)，根据题意121+q21+q221=1，即q2+q−20＝0，解得q＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100＝580000（元）．【考点】古典概型及其概率计算公式众数、中位数、平均数【解析】（1）由消费在区间(0, 400]的频率为0.5，能求出中位数估计值为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．从则消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．由此能求出消费额的平均值，令其与中位数400相等，能求出p．（2）设等比数列公比为q(q>0)，根据题意121+q21+q221=1，求出q＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，由此能求出采购奖品的开销的估计值．【解答】因消费在区间(0, 400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在(0, 600]的概率为0.8．故消费在区间(600, 800]内的概率为0.2−p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×(0.2−p)+900×p．令其与中位数400相等，解得p＝0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．设等比数列公比为q(q >0)，根据题意121+q 21+q 221=1，即q 2+q −20＝0，解得q ＝4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为121，421，1621．今年的购物单总数约为20000×1.05＝21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×(0.15+0.05)＝4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100＝580000（元）． 【答案】 设切点为Q(x 0,x 024)，则y ′|x=x 0=x 02=k 1． ∴ Q 点处的切线方程为y −x 024=x 02(x −x 0)．∵ l 过点P ，∴ −x 024=x 02(a −x 0)，解得x 0＝2a 或x 0＝0．当a ＝0时，切线l 的方程为y ＝0，当a ≠0时，切线l 的方程为ax −y −a 2＝0．设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4． 由已知得k PA +k PB =y 2x 2−a+y 1x 1−a=0， 即kx 2+1x 2−a+kx 1+1x 1−a=0，∴ 2kx 1x 2+(1−ka)(x 1+x 2)−2a ＝0．把①代入②得2ak 2+2k +a ＝0，③ 当a ＝0时，显然成立，当a ≠0时，方程③有解，∴ △＝4−8a 2≥0，解得−√22≤a ≤√22，且a ≠0．综上，−√22≤a ≤√22． 【考点】直线与抛物线的位置关系利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）设切点为Q(x 0,x 024)，求出导函数，然后求解切线方程即可．（2）设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4．利用直线PA 与PB 的倾斜角互补，列出方程，转化求解即可． 【解答】 设切点为Q(x 0,x 024)，则y ′|x=x 0=x 02=k 1． ∴ Q 点处的切线方程为y −x 024=x 02(x −x 0)．∵ l 过点P ，∴ −x 024=x 02(a −x 0)，解得x 0＝2a 或x 0＝0．当a ＝0时，切线l 的方程为y ＝0，当a ≠0时，切线l 的方程为ax −y −a 2＝0．设直线l′的方程为y ＝kx +1，代入x 2＝4y 得x 2−4kx −4＝0． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝4k ，x 1x 2＝−4． 由已知得k PA +k PB =y 2x 2−a+y 1x 1−a=0，即kx 2+1x 2−a+kx 1+1x 1−a=0，∴ 2kx 1x 2+(1−ka)(x 1+x 2)−2a ＝0．把①代入②得2ak 2+2k +a ＝0，③ 当a ＝0时，显然成立，当a ≠0时，方程③有解，∴ △＝4−8a 2≥0，解得−√22≤a ≤√22，且a ≠0．综上，−√22≤a ≤√22． 【答案】解：(1)由f(x)=ax −a +ln x 可得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=a +1x ，若a ≥0，则f ′(x)≥0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a <0，则当0<x <−1a 时，f′(x)>0，f(x)在(0,−1a )上单调递增， 当x >−1a时，f ′(x)<0，f(x)在(−1a,+∞)上单调递减．综上，当a ≥0时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a <0时，f(x)在(0,−1a )上单调递增，在(−1a ,+∞)上单调递减． (2)当x ∈(1, +∞)时，曲线y =f(x)总在曲线y =a(x 2−1)的下方，等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立， 即ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立. 令F(x)=ln x +ax −ax 2， 则F(1)=0，F ′(x)=1x +a −2ax =−2ax 2+ax+1x .设g(x)=−2ax 2+ax +1=−2a(x −14)2+1+a8，(i)当a ≤0时，g(x)在(1, +∞)上单调递增. 又∵ g(1)＝1−a >0，∴ 当x ∈(1, +∞)时，g(x)>0恒成立，即F′(x)>0恒成立． ∴ F(x)在(1,+∞)上单调递增，∴ F(x)>F(1)=0，与题意不符，舍去．(ii)当a >0时，若F(x)<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，只需F(x)在(1, +∞)上单调递减，即g(x)<0在(1, +∞)上恒成立． 又∵ g(x)在[14,+∞)上单调递减， ∴ g(1)＝1−a ≤0，即a ≥1． 【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）法一：原命题等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，即证ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，令F(x)＝ln x +ax −ax 2，根据函数的单调性求出a 的范围即可；法二：原命题等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立，当x >1时，x 2−x >0，得到a >ln xx 2−x ，求出a 的范围即可． 【解答】解：(1)由f(x)=ax −a +ln x 可得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=a +1x ， 若a ≥0，则f ′(x)≥0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a <0，则当0<x <−1a 时，f′(x)>0，f(x)在(0,−1a )上单调递增， 当x >−1a 时，f ′(x)<0，f(x)在(−1a ,+∞)上单调递减． 综上，当a ≥0时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；当a <0时，f(x)在(0,−1a)上单调递增，在(−1a,+∞)上单调递减．(2)当x ∈(1, +∞)时，曲线y =f(x)总在曲线y =a(x 2−1)的下方， 等价于不等式a(x 2−1)>ax −a +ln x 在x ∈(1, +∞)上恒成立， 即ln x +ax −ax 2<0在x ∈(1, +∞)上恒成立. 令F(x)=ln x +ax −ax 2， 则F(1)=0，F ′(x)=1x +a −2ax =−2ax 2+ax+1x .设g(x)=−2ax 2+ax +1=−2a(x −14)2+1+a8，(i)当a ≤0时，g(x)在(1, +∞)上单调递增. 又∵ g(1)＝1−a >0，∴ 当x ∈(1, +∞)时，g(x)>0恒成立，即F′(x)>0恒成立． ∴ F(x)在(1,+∞)上单调递增，∴ F(x)>F(1)=0，与题意不符，舍去．(ii)当a >0时，若F(x)<0在x ∈(1, +∞)上恒成立，只需F(x)在(1, +∞)上单调递减，即g(x)<0在(1, +∞)上恒成立． 又∵ g(x)在[14,+∞)上单调递减， ∴ g(1)＝1−a ≤0，即a ≥1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ， ∴ C 的直角坐标方程为x 2+4y 2＝16，即x 216+y 24=1．设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，∴ 点Q 的轨迹的参数方程为{x =2cos θy =sin θ（θ为参数）．由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为x 24+y 2=1，A(4, 0)，B(0, 2)，|AB|=2√5，所以直线AB 的方程为x +2y −4＝0． 设M(2cos θ, sin θ)， 则点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5， ∴ △MAB 面积的最大值为S =12×2√5√2+4√5=2√2+4．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，由此能求出C 的直角坐标方程，设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，由此能求出点Q 的轨迹的参数方程．（2）求出点Q 的轨迹的普通方程和直线AB 的方程，设M(2cos θ, sin θ)，求出点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5，由此能求出△MAB 面积的最大值．【解答】由C 的方程可得ρ2+3ρ2sin 2θ＝16，又ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ， ∴ C 的直角坐标方程为x 2+4y 2＝16，即x 216+y 24=1．设P(4cos θ, 2sin θ)，则Q(2cos θ, sin θ)，∴ 点Q 的轨迹的参数方程为{x =2cos θy =sin θ （θ为参数）．由（1）知点Q 的轨迹的普通方程为x 24+y 2=1，A(4, 0)，B(0, 2)，|AB|=2√5，所以直线AB 的方程为x +2y −4＝0． 设M(2cos θ, sin θ)， 则点M 到AB 的距离为d =√5=|2√2sin (θ+π4)−4|√5≤√2+4√5， ∴ △MAB 面积的最大值为S =12×2√5√2+45=2√2+4．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】解：f(x)={x −4(x ≤−2)，3x(−2<x ≤1)，−x +4(x >1)．（1）当x ≤−2时，x −4≤1， ∴ x ≤5， ∴ x ≤−2；当−2<x ≤1时，3x ≤1， ∴ x ≤13，第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ∴ −2<x ≤13；当x >1时，−x +4≤1，∴ x ≥3，∵ 3>1，∴ x ≥3．综上，不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤13}．（2）作出函数y =f(x)与y =ax 的图象， 由图象可知当1≤a <3时，不等式只有一个正整数解x =1， ∴ 1≤a <3．【考点】函数与方程的综合运用不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)={x −4(x ≤−2)，3x(−2<x ≤1)，−x +4(x >1)．（1）当x ≤−2时，x −4≤1， ∴ x ≤5，∴ x ≤−2；当−2<x ≤1时，3x ≤1，∴ x ≤13，∴ −2<x ≤13；当x >1时，−x +4≤1，∴ x ≥3，∵ 3>1，∴ x ≥3．综上，不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤13}． （2）作出函数y =f(x)与y =ax 的图象， 由图象可知当1≤a <3时， 不等式只有一个正整数解x =1， ∴ 1≤a <3．。
广东省佛山市南海中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(文科)(5月份)
高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}，全集U=A∪B，则∁U B=（）A. {1，2，7}B. {1，7}C. {2，3，7}D. {2，7}2.已知平面向量，，则向量的模是（）A. B. C. D. 53.“x≠0”是“x＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A. 90尺B. 93尺C. 95尺D. 97尺5.若函数为奇函数，则f（g（2））=（）A. -2B. -1C. 0D. 26.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D.7.已知p为直线x+y-2=0上的点，过点p作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，则这样的点p有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.9.已知函数的周期为π，当时，方程f（x）=m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f（x1+x2）=（）A. 2B. 1C. -1D. -210.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A. y＜xB. y≤xC. x≤yD. x=y11.已知函数f（x）=e-x-2x-a，若曲线y=x3+x+1（x∈[-1，1]）上存在点（x0，y0）使得f（y0）=y0，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，e-3-9]∪[e+3，+∞）B. [e-3-9，e+3]C. （e-3-9，e2+6）D. （-∞，e-3-9）∪（e+3，+∞）12.在四面体ABCD中，，BC=6，AD⊥底面ABC，△DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A. 24πB. 32πC. 46πD. 49π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z满足（1-2i）z=7+i，则复数z的共轭复数=______．14.已知实数x,y满足约束条件则的最大值等于______．15.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C 的离心率为______．16.数列{a n}满足若a1=34，则数列{a n}的前100项的和是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c cos B+b cos C=2a cos A．（1）求A；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC1⊥平面A1BC．（1）证明：平面ABC⊥平面ACC1A1；（2）若BC=AC=2，A1A=A1C，求点B1到平面A1BC的距离．19.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销．20.已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，P（a，0）为x轴上的点．（1）过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；（2）如果存在过点F的直线l′与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=ax-a+ln x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，曲线y=f（x）总在曲线y=a（x2-1）的下方，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x+2|-2|x-1|．（1）解不等式f（x）≤1；（2）若关于x的不等式f（x）＞ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．用列举法写出集合B，再根据并集与补集的定义计算即可．【解答】解：集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}={3，4，5，6}，全集U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，则∁U B={1，2，7}．故选：A．2.【答案】C【解析】解：向量，，∴向量=-=（-2，-2），∴||==2．故选：C．根据平面向量的坐标运算与线性表示，求出向量的坐标与模长．本题考查了平面向量的坐标运算与线性表示以及模长公式的应用问题．3.【答案】B【解析】解：当x=-1时，满足x≠0，当x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，即“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：女子织布成等差数列，首项为a1，由题意可得a1=5，a n=1，n=30，则S30=×30×（5+1）=90，故选：A．设女子织布成等差数列，首项为a1，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列在实际问题中的运用，考查等差数列的求和公式的运用，以及运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设x＞0，则-x＜0，故f（-x）=2x-2=-f（x），故x＞0时，f（x）=2-2x，由g（2）=f（2）=2-4=-2，故f（g（2））=f（-2）=-f（2）=2，故选：D．求出g（2）的值，从而求出f（g（2））的值即可．本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．随机摸出两个小球，用列举法得到基本事件总数n=15，两个小球同色包含的基本事件个数m=6，由此能求出两个小球同色的概率．【解答】解：记3个红球分别为红1、红2、红3，记3个黑球分别为黑1、黑2、黑3，从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，基本事件有(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑1),(红1,黑2),(红1,黑3),(红2,红3),(红2,黑1),(红2,黑2),(红2,黑3),(红3,黑1),(红3,黑2),(红3,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),总数n=15，两个小球同色包含的基本事件个数m=6，∴两个小球同色的概率是P==．故选：C．7.【答案】B【解析】解：圆O：x2+y2=1圆的半径为1，圆的圆心（0，0）到直线x+y-2=0的距离为：=，垂足就是P，满足p为直线x+y-2=0上的点，过点p作圆O：x2+y2=1的切线，切点为M，N，若∠MPN=90°，所以P只有一个．故选：B．求出圆的圆心到直线的距离，然后判断选项即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体是上面是半圆锥，下部是半个圆柱，底面半径是2，圆柱的高为4，圆锥的高为2，几何体的体积为：=．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：f（x）===2sin（）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+）．作出函数f（x）在上的图象如图：由图可知，x1+x2=，∴f（x1+x2）=2sin（）=2×=1．故选：B．降幂，再由辅助角公式化简函数解析式，作出图象，数形结合求得x1+x2，则答案可求．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的图象特征，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得x=5，y=2，n=1x=，y=4不满足条件，执行循环体，n=2，x=，y=8，此时，x＞y，不满足条件，执行循环体，n=3，x=，y=16，此时，x＞y，不满足条件，执行循环体，n=4，x=，y=32，此时，x＜y，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为4．可得程序框图中的中应填x≤y？故选：C．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，y的值，由输出n的值为4，可得判断框内的条件．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．11.【答案】B【解析】解：∵y=x3+x+1在[-1，1]上是增函数，∴-1≤y0≤3．由f（y0）=y0可得a=-3y0，令g（x）=e-x-3x（-1≤x≤3），显然g（x）为减函数，∴g（x）的最小值为g（3）=e-3-9，最大值为g（-1）=e+3．∴a的范围是[e-3-9，e+3]．故选：B．根据单调性求出y0的范围，再根据f（y0）=y0分离参数得出a关于y0的函数，求出此函数的值域即可得出a的范围．本题考查了函数单调性的判断与最值计算，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球，考查空间想象能力，确定球的球心与半径是解题的关键，属于较难题．取CB的中点E，连接AE，DE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CB的中点E，连接AE，DE，∵，则AE⊥BC，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCA，AC，AB平面BCA，则AD⊥AC，AD⊥AB，又AB=AC，则DC=DB，∴DE⊥BC，∵△DBC的面积是6，BC=6，∴DE=2，易求得AE=，∴AD==1，取AD中点H，∴AH=AD=．设底面ABC的外接圆的圆心为G，设外接圆半径为r，则，可得外接圆半径r=2．作OG∥AD，交AD的中垂线HO于O，则O为外接球的球心，半径为R=OA．可得：OA2=AH2+AG2，即R2=．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=49π．故选：D．13.【答案】1-3i【解析】解：∵（1-2i）z=7+i，∴z====1+3i．共轭复数=1-3i．故答案为：1-3i先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数．本题考查复数除法的运算法则，共轭复数的概念及求解．复数除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．14.【答案】8【解析】【分析】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y-2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y-2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：作图，易知可行域为一个三角形，令z1=x+y-2，要求的最大值，即求z1=x+y-2的最小值，即直线y=-x+z1+2在y轴截距的最小值.验证知直线y=-x+z1+2过点A（-2，1）时，z1=x+y-2取得最小值-3，∴z最大值是8，故答案为：8．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．求出圆的圆心、半径和直线PF1的方程，根据切线的性质列方程求出a，b，c的关系，得出离心率．【解答】解：F1（-c，0），F2（c，0），可设P点坐标为则，∵,∴P点坐标为（c，），直线PF1的方程为y=x+，即b2x-2acy+b2c=0，由可知若四边形OF2PQ有内切圆，则内切圆的圆心为M（，），半径为，∴M到直线PF1的距离d==，化简得：9b4-12ab2c-b4=0，即2b2=3ac，又c2-a2=b2，∴∴e==2或(舍去)故答案为：2．16.【答案】450【解析】解：∵数列{a n}满足，∵a1=34，∴a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．则数列{a n}的前100项的和=（a1+a2+……+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29×（1+4+2）=450．故答案为：450．数列{a n}满足，由a1=34，可得a2==17，a3=3a2+1=3×17+1=52，a4==26，a5==13，a6=3a5+1=40，a7==20，a8==10，a9==5，a10=3a9+1=16，a11==8，a12==4，a13==2，a14==1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，……．可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3．即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵c cos B+b cos C=2a cos A，∴sin C cos B+sin B cos C=2sin A cosA．∴sin（B+C）=2sin A cosA，∴sin A=2sin A cosA．∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴，∴．（2）∵△ABC的面积为，∴，∴bc=4．由a=2，及a2=b2+c2-2bc cos A，得4=b2+c2-4，∴b2+c2=8．又bc=4，∴b=c=2．故其周长为6．【解析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想，属于中档题．（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sin A=2sin A cosA．结合sin A≠0，可求cos A，进而可求A的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=4．利用余弦定理可求bc=4，联立解得b，c 的值即可得解．18.【答案】（1）证明：∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥BC，∵∠BCA=90°，BC⊥AC，又AC AC1=A，AC、AC1平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1；又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）解：取AC的中点D，连接A1D，∵A1A=A1C，∴A1D⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，且交线为AC，则A1D⊥平面ABC；∵AC1⊥平面A1BC，∴AC1⊥A1C，∴四边形ACC1A1为菱形，∴AA1=AC．又A1A=A1C，∴△A1AC是边长为2正三角形，，∴；设点B1到平面A1BC的距离为h，则，由（1）知BC⊥平面ACC1A1，故为直角三角形，，∴．所以点B1到平面A1BC的距离为．【解析】本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，空间点到平面的距离，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．（1）证明AC1⊥BC，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后证明平面ABC⊥平面ACC1A1．（2）取AC的中点D，连接A1D，推出A1D⊥AC，A1D⊥平面ABC，设点B1到平面A1BC的距离为h，通过，求解点B1到平面A1BC的距离即可．19.【答案】解：（1）因消费在区间（0，400]的频率为0.5，故中位数估计值即为400．设所求概率为p，而消费在（0，600]的概率为0.8．故消费在区间（600，800]内的概率为0.2-p．因此消费额的平均值可估计为100×0.25+300×0.25+500×0.3+700×（0.2-p）+900×p．令其与中位数400相等，解得p=0.05．故单笔消费额超过800元的概率为0.05．（2）设等比数列公比为q（q＞0），根据题意，即q2+q-20=0，解得q=4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，．今年的购物单总数约为20000×1.05=21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×（0.15+0.05）=4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200．于是，采购奖品的开销可估计为200×500+800×200+3200×100=580000（元）．【解析】（1）由消费在区间（0，400]的频率为0.5，能求出中位数估计值为400．设所求概率为p，而消费在（0，600]的概率为0.8．从则消费在区间（600，800]内的概率为0.2-p．由此能求出消费额的平均值，令其与中位数400相等，能求出p．（2）设等比数列公比为q（q＞0），根据题意，求出q=4．故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，．今年的购物单总数约为20000×1.05=21000．其中具有抽奖资格的单数为21000×（0.15+0.05）=4200，由此能求出采购奖品的开销的估计值．本题考查概率的求法，考查商场今年国庆期间采办奖品的开销预测值的求法，考查古典概型、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（1）设切点为，则．∴Q点处的切线方程为．∵l过点P，∴，解得x0=2a或x0=0．当a=0时，切线l的方程为y=0，当a≠0时，切线l的方程为ax-y-a2=0．（2）设直线l′的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4．由已知得，即，∴2kx1x2+（1-ka）（x1+x2）-2a=0．把①代入②得2ak2+2k+a=0，③当a=0时，显然成立，当a≠0时，方程③有解，∴△=4-8a2≥0，解得，且a≠0．综上，．【解析】（1）设切点为，求出导函数，然后求解切线方程即可．（2）设直线l′的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4．利用直线PA与PB的倾斜角互补，列出方程，转化求解即可．本题考查函数与导数的应用，切线方程以及直线与抛物线是位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）由f（x）=ax-a+ln x可得f（x）的定义域为（0，+∞），且，若a≥0，则f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a＜0，则当时，f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，当时，f′（x）＜0，f（x）在上单调递减．综上，当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）解法一：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即证ln x+ax-ax2＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，令F（x）=ln x+ax-ax2，则F（1）=0，，设，（i）当a≤0时，g（x）在（1，+∞）上单调递增，又∵g（1）=1-a＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0恒成立，即F′（x）＞0恒成立．∴F（x）＞0，与题意不符，舍去．（ii）当a＞0时，若F（x）＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，只需F（x）在（1，+∞）上单调递减，即g（x）＜0在（1，+∞）上恒成立．又∵g（x）在上单调递减，∴g（1）=1-a≤0，即a≥1．解法二：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即∀x∈（1，+∞），不等式a（x2-x）＞ln x恒成立．∵当x＞1时，x2-x＞0，∴，即证当x＞1时，a大于的最大值．又∵当x＞1时，0＜ln x＜x-1＜x（x-1），∴，综上所述，a≥1．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）法一：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，即证ln x+ax-ax2＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，令F（x）=ln x+ax-ax2，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：原命题等价于不等式a（x2-1）＞ax-a+ln x在x∈（1，+∞）上恒成立，当x＞1时，x2-x＞0，得到，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由C的方程可得ρ2+3ρ2sin2θ=16，又ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，∴C的直角坐标方程为x2+4y2=16，即．设P（4cosθ，2sinθ），则Q（2cosθ，sinθ），∴点Q的轨迹的参数方程为（θ为参数）．（2）由（1）知点Q的轨迹的普通方程为，A（4，0），B（0，2），，所以直线AB的方程为x+2y-4=0．设M（2cosθ，sinθ），则点M到AB的距离为，∴△MAB面积的最大值为．【解析】（1）由C的方程可得ρ2+3ρ2sin2θ=16，由此能求出C的直角坐标方程，设P （4cosθ，2sinθ），则Q（2cosθ，sinθ），由此能求出点Q的轨迹的参数方程．（2）求出点Q的轨迹的普通方程和直线AB的方程，设M（2cosθ，sinθ），求出点M到AB的距离为，由此能求出△MAB面积的最大值．本题考查点的轨迹的参数方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当x≤-2时，x-4≤1，解得x≤5，∴x≤-2；当-2＜x≤1时，3x≤1，解得，∴；当x＞1时，-x+4≤1，解得x≥3，∴x≥3．综上，不等式的解集为．（2）作出函数y=f（x）与y=ax的图象，由图象可知当1≤a＜3时，不等式只有一个正整数解x=1，∴1≤a＜3．【解析】本题考查函数的图象的应用，不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查数形结合以及转化思想以及计算能力．（1）化简函数为分段函数，通过x的范围转化求解不等式的解集即可．（2）利用函数的图象，转化求解即可．。
广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体近年届高三生物下学期冲刺模拟试题(含解析)(最新整理)
（1）该种植物光合作用所需CO2的主要来源是____________________和________________。
（2）图中a~8时,CO2吸收量急剧下降，原因是_____________________________。
（3）与a时前相比，a时后该种植物光合作用强度______(填“增强"“减弱”或“不变”）,理由是_______________________________________________________.
4。下列有关生物科学史的叙述，错误的是
A. 卡尔文利用同位素标记法，发现了光合作用中碳原子的移动途径
B。 萨顿通过对果蝇眼色的研究，提出了基因在染色体上的假说
C. 斯图尔德以胡萝卜韧皮部为实验材料，证明了植物细胞具有全能性
D。 科学家用荧光物质标记细胞膜上的蛋白质,证明了细胞膜具有流动性
【答案】B
【解析】
【详解】蚯蚓和草菇在生态系统中都是作分解者,A错误;食物链起始端必须是生产者，故B错误；生产者都是自养型生物,但有光能自养和化能自养之分，故并不是都能进行光合作用，C错误；消费者具有促进生态系统物质循环，并维持生态平衡的作用，D正确；综上所述，选D项。
7.在沙漠高温条件下，某种植物夜晚气孔开放，吸收CO2合成有机酸，储存在液泡中；白天气孔关闭，储存的CO2释放出来，用于光合作用。下图为该种植物24h内CO2吸收量和有机酸含量的变化。请回答下列问题：
3。下列有关人类遗传病的说法，正确的是
2019年广东省高考全真文科数学模拟试卷(五)及答案
2019年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1 C .2 D.4 5、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m =（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n n f b =（n *∈N ）.考查 下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数 列。
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2019年广东省佛山市南海区桂城中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则有A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算；可求出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可；属于基础题；【解答】解：，；．故选：B．2.已知i是虚数单位，则A. 2iB.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：．故选D．3.已知向量，若，则实数A. 0B.C. 3D. 或【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积的应用，考查了转化思想以及计算能力，直接利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题；【解答】解：向量，若，可得：，解得．故选B．4.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表A. 参加活动次数是3场的学生约为360人B. 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C. 参加活动次数不高于2场的学生约为280人D. 参加活动次数不低于4场的学生约为360人【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了频率统计表，根据频率统计表即可求出，属于基础题；【解答】解：估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：人，故选：D．5.下列命题正确的是A. 若为假命题，则p，q都是假命题B. 是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，”的否定是“，”【答案】C【解析】【分析】本题考查简易逻辑的知识，主要是命题的否定和命题的逆否命题、以及复合命题的真值表和充分必要条件的判断，考查判断能力，属于基础题．由复合命题的真假可判断A；由对数函数的单调性和充分必要条件的定义可判断B；由命题的逆否命题可判断C；由特称命题的否定为全称命题，可判断D．【解答】解：若为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错；当，可得，当，可得，是的必要不充分条件，故B错；“若，则”的逆否命题为“若，则”为真命题，故C对；命题“，”的否定是“，”，故D错．故选C．6.x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数k的值为A. B. 0 C. 1 D. 或0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据．作出不等式组对应的平面区域，利用取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由得．若时，直线，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．当时，则直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时直线与重合时，最大值有无数个，，解得．当时，目标函数的最优解只有一个，不满足题意．故选A．7.已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式进行三角函数的求值计算，属于容易题．由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：因为，所以．故选C．8.已知正项等比数列的前n项和为，，且、、成等差数列，则与的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和，考查等差数列的性质，设等比数列的公比为，由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式与前n项和求解得答案，属于基础题．【解答】解：设等比数列的公比为，由，且、、成等差数列，得，即，得．，，则．故选A．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，题目比较基础．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意可知几何体上部是半径为2的半球；下部是圆台，下底半径为2，上底半径为1，高为4．所以，几何体的表面积为：故选D．10.已知函数，为的导函数，则函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键，题目难度一般．先求出函数的导数，判断函数的奇偶性以及函数的单调性，利用排除法进行求解即可．【解答】解：因为函数的导数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C，D；设，则，0'/>，排除B．故选A．11.已知函数，且，则A. 0B. 100C.D. 10200【答案】C【解析】解：由，得．故选：C．先求出分段函数的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，设，，若构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则，，由椭圆的定义可得的周长为4a，即有，即，则，在直角三角形中，，即，，则，．故选：D．设，，若构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则，，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为1的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于1的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键，属于基础题．利用列举法分别列举出对应事件的个数，结合古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：从正方形ABCD四个顶点中任取2个点，有AB，BC，CD，DA，AC，BD共有6种结果，若这2个点间的距离大于该正方形边长，则为AC，BD，2个结果，则对应的概率，故答案为．14.已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为______．【答案】【解析】解：正三棱锥，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为2，即球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥的体积为边长为的正三角形，正方体中心O到截面ABC的距离为故答案为先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，本题也可以运用法向量的投影解决，属中档题．15.已知函数，则方程的解的个数为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了数形结合的数学思想方法及作图能力，分段函数的解法，属中档题．结合数形结合的数学思想方法及作图能力，可得：方程的解的个数即为直线，与的图象的交点个数，由分段方程的解法得：解方程，得，，再结合函数图象观察可得解；【解答】解：令，作图象，如下图所示，解方程，当，解得：，当，解得：，方程的解的个数即为直线，与的图象的交点个数，由图可知，直线，与的图象的交点个数为5个，故答案为5．16.已知点，过抛物线的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若，则点B坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了抛物线与直线的位置关系，属于中档题；直线AM的方程为：，联立抛物线方程可得直线AB的方程为，联立可得【解答】解：根据题意，点，，，则直线AM的方程为：由过抛物线的焦点F的直线AB的方程为联立可得故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：．求边c和；设D是BC边上一点，且，求的面积．【答案】解：，，根据余弦定理：，得：舍去，根据正弦定理：，，综上，；由，得出，在直角中，，，，即的面积为．【解析】由已知可求A的值，根据余弦定理解得c的值，利用正弦定理可求的值．利用同角三角函数基本关系式可求，在直角中，可求AD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.如图，在棱长为2的正方体中，已知点M在正方形内部，．经过点M在平面内作一条直线与CM垂直说明作法及理由；求直线CM与平面所成角的余弦值．【答案】【解答】解：过点M在平面内作一条直线即为所求．理由如下：连接，在直角中，可计算．又，，所以点M是的中点，所以，，，所以平面，所以．连接AC与BD交于点O，易证平面，所以直线CM在平面内的射影是MO，所以就是直线CM与平面所成角，在中，．故直线CM与平面所成角的余弦值为．【解析】【分析】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．计算可知M为的中点，故B即为所求直线；取AC，BD的交点O，则可证平面，于是为所求角．19.“工资条里显红利，个税新政入民心”随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得简称个税改革迎来了全面实施的阶段某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁岁年年之间各年的月平均收入单位：千元的散点图：注：年龄代码分别对应年龄岁由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元月，试利用的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：参考数据：，，，，，，，其中；取，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】解：令，则，，，则，．．该IT从业者36岁时的月收入约为元，若按旧个税政策，需缴纳个税为：，若按新个税政策，需缴纳个税为：，．岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．【解析】本题主要考查了线性回归方程的求解及数据估计，属于中档题．求出y关于t的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；估计36岁时的收入和两种政策对应的个税，得出结论．20.已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦点且与相切．求p的值；点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．【答案】解：依题意设直线的方程为，由已知得：圆：的圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线：的距离，即，解得或舍去．所以；解法一：依题意设，由知抛物线方程为，所以，所以，设，则以A为切点的切线的斜率为，所以切线的方程为．令，，即交y轴于B点坐标为，所以，，，．设N点坐标为，则，所以点N在定直线上．解法二：设，由知抛物线方程为，设，以A为切点的切线的方程为，联立得：，因为，所以，所以切线的方程为．令，得切线交y轴的B点坐标为，所以，，，，设N点坐标为，则，所以点N在定直线上．【解析】本题主要考查了抛物线的方程和性质，直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程和圆方程的运用，以及切线方程的求法，考查化简整理的运算能力，属于中等题．设出直线的方程为，由直线和圆相切的条件：，解得p；方法一、设出，运用导数求得切线的斜率，求得A为切点的切线方程，再由向量的坐标表示，可得N在定直线上；方法二、设出的方程，联立抛物线方程，运用判别式为0，可得切线斜率和方程，再由向量的坐标表示，可得N在定直线上．21.已知函数．当时，求函数的单调区间，并求出其极值；若函数，存在两个零点，求k的取值范围．【答案】解：当时，，，故时，，为增函数；时，，为减函数；时，0'/>，为增函数．故函数的单调增区间为和；单调减区间为．所以函数的极大值为；极小值为．由已知，，，，．当时，在为增，在为减，且注意到，函数的图象两边向下无限伸展，故此时存在两个零点，适合题意．当时，在为增，在为减，且，故此时只有一个零点．当时，，故函数为增，易知函数只有一个零点．当时，，在为增，为减，为增，且易知只有一个零点．当时，，在为增，为减，为增，且，易知只有一个零点．综上，k的取值范围是．【解析】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、零点等问题，综合性较强，有一定难度．先求出函数的导数，然后根据导数的符号，判断函数的单调区间，利用单调性确定出极大值与极小值；对k分情况讨论，根据各种情况函数零点个数，确定k的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线．Ⅰ求曲线的直角坐标方程；Ⅱ已知直线l与曲线交于A，B两点，点，求的值．【答案】解：曲线C的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线：．直线l的极坐标方程为，展开可得：，可得直角坐标方程：．可得参数方程：为参数．代入曲线的直角坐标方程可得：．解得，．．【解析】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程及其应用、相交弦长公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．曲线C的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：，通过变换可得曲线的方程．直线l的极坐标方程为，展开可得：，利用互化公式可得直角坐标方程可得参数方程：为参数，代入曲线的直角坐标方程可得：，利用即可得出．23.设函数．求不等式的解集；当恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，等价于或或所以或或，故原不等式的解集为的图象如图所示：，，直线过定点，因为，所以【解析】本题考查函数与方程的应用，绝对值不等式的解法，考查数形结合以及计算能力．通过去掉绝对值符号，转化求解不等式即可．画出函数的图象，利用数形结合转化求解即可．。